【文档说明】浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（2-10班）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.450 MB，由小赞的店铺上传

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北仑中学2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{|16}UxNx=，集合{

4,5,6}A=，则UA=ð（）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{|13}xxD.{|13}xNx【答案】B【解析】【分析】求出全集U中的元素，根据补集定义求解。【详解】由题意{1,2,3,4,5,6}U=，∴{1,2,3}UCA=。故选：B。【点睛】本题考查补集的运算，解题关键是确

定全集和集合A中的元素，才能根据定义求得补集。2.函数()()2ln1xfxx−=的定义域为（）A.()01，B.)01，C.(01，D.01，【答案】A【解析】【分析】由真数大于0，分母不为0和二次根式被开方数不小于0可得定义域。【详解】由题意210

0xx−，解得01x。故选：A。【点睛】本题考查求函数的定义域。函数定义域就是使函数式有意义的自变量的取值范围。在高中我们所学函数中有意义一般指：（1）分母不为0；（2）偶次根式下被开方数不为负；（3）零次幂底数不为0；

（4）对数的真数大于0；（5）对数型函数与指数型函数的底数大于0且不等于1；（6）正切函数tanyx=中自变量2xk+，kZ。3.函数()()2ln12fxxx=+−+的零点所在的一个区间是（）A.()1,0−B.()0,1C.()1,2D.()2,3【答案

】B【解析】【分析】计算区间两端点处的函数值，只要一正一负即得。【详解】2(0)ln1102f=−=−，2(1)ln23f=−0。(0)(1)0ff。故选：B。【点睛】本题考查函数的零点存在定理，连续函数()fx满足()()0fafb，则它在区间(,)ab上至少有一个零点。4.三个数(

)0.430.40.4,2.9,3abc===之间的大小关系是（）A.acbB.bacC.abcD.bca【答案】C【解析】【分析】,bc应用幂函数的单调性比较大小，然后借助中间值1可与a比较大小。【详解】∵0.4yx=在[0,)+上是增函数，32.

91∴0.40.432.91，∵00.41,30，∴30.41，∴abc。故选：C。【点睛】本题考查比较幂的大小，一般同底数的幂利用指数函数比较大小，同指数的幂利用幂函数比较大小，不同底不同指数的幂可借助中间值

，如1比较。5.函数()2lg+1yxx=的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定函数的奇偶性可排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，剩下的就是正确选项。【详解】函数定义域是R，设2()lg(1)fx

xx=+，则2()lg(1)()fxxxfx−=−+=−，∴()fx是奇函数，可排除A、C，又0x时2()lg(1)fxxx=+0，0x时，2()lg(1)fxxx=+0，因此可排除B。故选：D。【点睛】本题考查由函数解析式选取

函数的图象。解题进可用排除法，即研究函数的性质如单调性、奇偶性，对称性，研究函数的特殊值如某点处的具体函数值，或者特殊点，如顶点，与坐标轴的交点，以及函数值的正负，或者函数值的变化趋势，排除三个选项得到正确选项。6.在[0,2π]上，满足sinx≥22的x的取

值范围是()A.[0，4]B.[4，34]C.[4，2]D.[34，]【答案】B【解析】【分析】画出函数sin,0,2πyxx=上的图像，找到2sin2x=对应x的值，由此求得x的取值范围.【详解】画出函数sin,0,2πyxx=上

的图像如下图所示，由图像得：x的取值范围是π3π,44.故选B.【点睛】本小题主要考查正弦函数的图像，考查特殊角的三角函数值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.设函数()()0,1xfxaaa=，若()122019+++9fxxx=，则()()()

122019222fxfxfx=（）A.3B.9C.27D.81【答案】D【解析】【分析】直接把已知和待求值式代入函数解析式计算。【详解】由题意122019122019()9xxxfxxxa++++++==，

∴()()()122019222fxfxfx=20191220191220191222()222()xxxxxxxxxaaaaa++++++==2981==。故选：D。【点睛】本题考查指数函数的概念，考查幂的运算法则，属于基础题。8.设函数()1,1,xfxx=−为有理数为无理数，则

下列结论错误的是（）A.()fx的值域为1,1−B.()fx是非奇非偶函数C.对于任意xR，都有()()1fxfx+=D.()fx不是单调函数【答案】B【解析】A：由函数性质可知，()fx的值只能取1，-1，所以值域为1,1−，正确

；B：当x为有理数时，x−也是有理数，则()()1fxfx−==；同理可得，当x为无理数时，也满足()()1fxfx−==，所以xR时，均有()()fxfx−=，为偶函数，错误；C：当x为有理数时，1

x+也是有理数，则()()11fxfx+==；同理可得，当x为无理数时，也满足()()11fxfx+==，所以xR时，均有()()11fxfx+==，正确；D：由函数性质易知，()fx不是单调的，正确；故选B．9.在实数的原有运算法则中，补充定义

新运算“”如下：当ab时，aba=；当ab时，2abb=，已知函数()()()()1222,2fxxxxx=−−，则满足()()13fmfm+的实数的取值范围是（）A.1,2+B.1,22C.12,23

D.21,3−【答案】C【解析】当21x−时，()1224fxxx=−=−；当12x时，()23224fxxxx=−=−；所以()34,214,12xxfxxx−−=−

，易知，()4fxx=−在2,1−单调递增，()34fxx=−在(1,2单调递增，且21x−时，()max3fx=−，12x时，()min3fx=−，则()fx在22−,上单调递增，所以

()()13fmfm+得：21223213mmmm−+−+，解得1223m，故选C．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12xxfxxx−−=−，通过单调性分析，得到()fx在22−,上单调递增，

解不等式()()13fmfm+，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213mmmm−+−+，解得答案．10.给出定义：若1122mxm−+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}=xm.设函数()fxxx=−，

二次函数2()gxaxbx=+，若函数()yfx=与()ygx=的图象有且只有一个公共点，则,ab的取值不可能．．．是（）A.4,1ab=−=B.2,1ab=−=−C.4,1ab==−D.5,1ab==【答案】C【解析】【分析】先分析函数()fx的性质，可以画出图象，然后结合二次函数

性质可知什么时候只有一个公共点．【详解】∵当1122mxm−+（其中m为整数），{}=xm，函数()fxxx=−，∴()fx是周期函数，周期为1，当1122x−时，()fxx=．作出函数()fx图象，如图，A．4,

1ab=−=时，2()4gxxx=−+，它的零点是0和14，由24yxyxx==−+只有一组解00xy==，即直线yx=与2()4gxxx=−+在(0,0)相切，又11()22g=−，但11

(,)22−不在函数()fx的图象上，因此()fx与()gx只有一个公共点；B．2,1ab=−=−时，2()2gxxx=−−，它的零点是0和12−，1()12g=−，由（1）知它在1(,0)2−处切线方程为12yx=+，

因此()gx的图象与()fx的图象只有(0,0)一个公共点；C．4,1ab==−时，2()4gxxx=−，它的零点为0和14，但11()22g=，而11()22f=，因此()fx与()gx的图象有两个公共点；D．5,1ab==时，2

()5gxxx=+，它的零点为0和15−，131()242g−=，且()gx在(0,0)处的切线方程是yx=．因此()fx与()gx的图象只有一个公共点．故选：C．【点睛】本题考查函数图象的公共点个数问题，考查学生的创新意识，解题时要通过研究函数()

fx的定义得出它的性质，周期性、单调性等，得出它的图象，从而结合二次函数的性质可得()gx与()fx的交点个数，题中切线的说明很重要，要注意．二．填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.（1）12.5533(0.64)38−−

=_________；（2）7log22lg5lg47++=_________.【答案】(1).14−(2).4【解析】【分析】(1)根据分数指数幂化简求值；（2）根据对数运算法则化简求值.【详解】(1)()2.510.51533327

35310.6430.640.8882424−−−−=−=−=−=−,()7log222lg5lg472lg52lg2221024.lg++=++=+=【点睛】本题考查分数指数幂以及对数运算法则，考查基本化解求值能力.12.函数22

1()3xxy−=的值域是________，单调递增区间是_____；【答案】(1).(03，(2).(,1−【解析】【分析】先求出22xx−的值域，再结合指数函数的性质得出结论，再由复合函数的

单调性得出增区间．【详解】∵222(1)11xxx−=−−−，∴2210()33xx−，即值域为(0,3]，1()3uy=是减函数，22uxx=−在(,1]−是递减，在[1,)+上递增，∴所求函数增区间是(,1]−．故答案为：(0,3]；(,1]−．【

点睛】本题考查指数型复合函数的值域和单调性，掌握指数函数的值域和复合函数的单调性是解题基础．13.已知扇形的周长为40，当它的圆心角为____时，扇形的面积最大，最大面积为____.【答案】(1).2(2).100【解析】【分析】设半径为r，用r表示出扇形面积，然后求得最大值．【详解】设扇形半

径为r，则其弧长为402r−，4020,20rr−，∴020r．∴221(402)20(10)1002Srrrrr=−=−+=−−+，∴10r=时，max100S=．此时圆心角为40210210−=．故答案为：2；100．【点睛】本题考查扇形的面积公式，属于基础题．1

4.若函数()fx是幂函数，且满足()()432ff=，则()2f=__________，函数()()2gxfxaxa=−+过定点__________．【答案】(1).3(2).(2,3)【解析】设()afxx=，则()()442322aaaff===，得2log3a=，()223af==；

()2agxxaxa=−+，则当2x=时，()223ag==，所以过定点()2,3．15.函数()()22log3fxxax=−++在()2,4是单调递减的，则a的取值范围是________.【答案】13,44【解析】【分析】由题意可知，内

层函数23uxax=−++在区间()2,4上单调递减，可得出22a，且使得23uxax=−++在4x=处的函数值非负，由此可得出关于a的不等式组，解出不等式组即可得出实数a的取值范围.【详解】设23ux

ax=−++，则二次函数23uxax=−++的图象开口向下，对称轴为直线2ax=.由于函数()()22log3fxxax=−++在()2,4上单调递减，则函数23uxax=−++在()2,4上为减函数，则有22a，由于2

3uxax=−++在()2,4x为正数，则当4x=时，0u，于是有2224430aa−++，解得1344a.因此，实数a的取值范围是13,44.故答案为13,44.【点睛】本

题考查利用对数型复合函数的单调性求参数，在分析出内层函数的单调性后，还应保证真数在相应的区间上恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知()312=−+xfx，若关于x的方程2[()]

(2)()20fxafxa−++=有三个实根，则实数a的取值范围是_____.【答案】{|23}aa【解析】【分析】解方程2[()](2)()20fxafxa−++=得()2fx=或()fxa=，()2fx=只有

一个根0x=，因此方程()fxa=要有两个解，结合函数图象可得．【详解】由2[()](2)()20fxafxa−++=得()2fx=或()fxa=，()2fx=0x=，只有一个根，因此方程()fxa=要有两个非零解，作出()yfx=的图象和直线ya=，由图象可知当23a时，方

程()fxa=有两个非零解．∴a的范围是{|23}aa．故答案为：{|23}aa．【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题时宜采用数形结合思想，把问题转化为直线与函数图象交点个数问题，从而通过作出函数图象得到参数取值范围．17.已知0a时

，对任意0x，有2()()0xaxbxa−+−恒成立，则ab的取值范围是_________________.【答案】()(),10,−−+【解析】【分析】根据条件的xa=为方程20xbxa+−=的根,化简ab为一元函数,再求取

值范围.【详解】因为对任意0x，有()()20xaxbxa−+−恒成立，所以xa=为方程20xbxa+−=的根,即210,?10,?1,?111aaabaaabbabaa+−=+−==−==−+−−,因为0a,所以11a1

,11a−−或101a−，即1ab−或0ab.【点睛】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三．解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤.18.已知集合231{|230},{|log,27},9AxxxByyxx=+−==2{|(1)220,}CxxmxmmR=−−−−.（1）求AB；（2）若()CAB，求实

数m的取值范围.【答案】（1）(2,1)−；（2）42m−【解析】【详解】试题分析：（1）计算得()()3,1,2,3AB=−=−,求AB即可；（2）包含关系要分空集和非空两种情况讨论，本题中集合C还要考虑不等式

两根的大小，对分类讨论要做到不重不漏即可．试题解析：（1）()()3,1,2,3AB=−=−,所以()2,1AB=−.（2）由（1）可知()3,3AB=−，当3m=−时，C=，符合题意；当3m−时，12m+−，所以{

|21}Cxxm=−+，所以13m+，所以32m−；当3m−时，12m+−，所以{|12}Cxmx=+−，所以13m+−，所以43m−−，综上所述，实数m的取值范围是42m−.19.已知函数()(1)(3)xxfx

aa=−+（1a）（1）求函数()fx的值域；（2）若[2,1]x−时，函数()fx的最小值为5−，求a的值和函数()fx的最大值.【答案】（1）(),3−（2）max392,16ay==【解析】【详解】(1)设xat=,则0t,()()()()2213

2314143xxfxaattt=−+=−−+=−++−+=,即(),3−值域为,(2)设xat=,则2,taa−,而()()()()22132314xxfxaattt=−+=−−+=−++,所以当ta=时,函数()fx取最小值，即2235

aa−−+=−,因为1a,所以2a=,当214ta−==时函数()fx取最大值，为1139316216−−+=.【点睛】研究二次函数性质时，要注意对称轴与定义区间位置关系.20.已知()()()3sinsin2sinf−−+

=−−.（1）若tan2=，求()sin2cos3f+的值；（2）若163312f−=−−−，求5cos+cos63+−−的值.【答案】（1）43−（2）2213−.【解析】【分析】（1）用

诱导公式化简()cosf=−，对齐次式sin2cos3()f+的分子分母同除以cos，变为tan的式子，代入已知可求值；（2）观察已知角与未知角的关系，用诱导公式及同角关系中的平方关系计算．【详解】()()()3sinsin2sinf−−+

=−−sin(cos)cossin−==−，（1）()sin2cos3f+sin2costan22243cos333+++====−−−−；（2）1()cos()663f−=−−=−，1cos()63−=，又312−−，∴462−，

∴22122sin()1cos()1()6633−=−−=−=．22cos()cos[()]cos[()]sin()3622663−−=−−=−−=−=.51cos()cos[()]cos()6663+=−−=−−=−．∴5cos

+cos63+−−122221333−=−+=．【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，牢记三角函数公式是解题基础．21.已知函数()221xxafx+=+.（1）

若()fx为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下，判断()fx在R上的单调性并用定义证明；（3）若对任意的,[0,1]mn，总有2()()fmfn成立，求a的取值范围.【答案】(1)1a=−(2)()fx在R上递增,证明见解析(3)1(,)2a−+【解析

】【分析】（1）由(0)0f=求得a，并代入检验即可；（2）分离常数得212()12121xxxfx−==−++，可判断()fx在R上递增.再根据单调性的定义证明即可；（3）题意为minmax2()()fxfx，按10,10,10

aaa−−=−分类讨论求最大值和最小值．【详解】（1）(0)0f=，1a=−，经检验得：当1a=−时，21()21xxfx−=+为奇函数；（2）由（1）212()12121xxxfx−==−++，()fx在R上递增.证明：设12xx，则12022xx，∴1212121xx++，

12222121xx++，∴1222112121xx−−++，即12()()fxfx，∴()fx在R上是增函数；（3）即minmax2()()fxfx.()221xxafx+=+1121xa−=++，①1021232aaa−++，1a；②1a

=时，21，成立；③1012223aaa−++112a−；综上所述，1(,)2a−+.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，函数()fx为奇函数，(0)f若存在，则(0)0f=．单调性的证

明一定要按照定义进行证明，即在单调区间内设12xx，证明12()()fxfx（或12()()fxfx）．含有参数的函数在研究单调性时要分类讨论．22.已知aR，()()2log1fxax=+.（1）若0a，求()2fx的值域;（2）若关于x的方程()()()22log4250fxaxa

x−−+−=的解集中恰有一个元素，求实数a的取值范围;（3）当0a时，对任意的1,3t+,()2fx在,1tt+上的最大值与最小值的差不超过2，求a的取值范围.【答案】(1)(

,0]−(2)[1,2)(4,)a+(3)(90,4【解析】【分析】（1）求出21ax+的最大值为1，由2011ax+得值域；（2）原方程等价于21(4)(25)0axaxax+=−+−

，即()()24510axax−+−−=且10ax+，分①40a−=，②40a−时0=，③当时，方程有两根，其中只有一个是原方程的解，即满足10ax+；（3）2()fx在[0,)+上是增函数，因此有

()()()221222maxminlog11log12fxfxatat−=++−+，()221141atat+++，整理得()232130att−−+，注意0a，因此求得2321tt−−的最小

值后可得关于a的不等关系．【详解】（1）()()222log1fxax=+，当0a时，2011ax+，()2(,0]fx−；（2）由题意()()()222log1log425axaxax+=−+

−21(4)(25)10axaxaxax+=−+−+即()()24510axax−+−−=当4a=时，1x=−,不符合10ax+当0=即3a=时，1x=−,也不符合10ax+当43aa且时，方程的解为121,14xxa==−−若1x是方程的解，需104aa+

−,解得4a或2a若2x是方程的解，需10a−即1a[1,2)(4,)a+（3）当0a时，对任意的1,3t+，()2fx在,1tt+上单调递增()()()221222maxminlog1log2()11fxfxatat−=++−+

()221141atat+++，整理得()232130att−−+又244321,3033tta−−−+−+a的取值范围是(90,4【点睛】本题考查对数函数的性质，考查对数型函数的最值，考查解对数方程，解题时时刻注意对数的真数大于0这个条件

是正确解题的必要条件．