【文档说明】【精准解析】吉林省白城市第四中学2019-2020学年高一下学期网上阶段检测试卷数学试题.doc，共(15)页，1.079 MB，由小赞的店铺上传

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吉林省白城四中2019-2020下上阶段检测试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在ABC中，43a=，4b=，π3A=，则B=（）A.π6B.π3C.π2D.2π3【答案】A【解析】【分

析】根据正弦定理sinsinabAB=求解.【详解】由正弦定理可得sinsinabAB=，34sin12sin243bABa===又434,abAB==6B=.故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.2.在ABC

中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知o105A=,o45C=,2c=,则b=（）A.1B.2C.3D.2【答案】A【解析】【详解】分析：由三角形内角和公式求得B的值，利用正弦定理即可求出b的值.详解：在ABC中，o1

05A=,o45C=,1801801054530BAB=−−=−−=，再由正弦定理sinsinbcBC=，即2sin30sin45b=解得1b=.故选A.点睛：本题考查三角形内角和定理与正弦定理在解

三角形中的应用，属于基础题.3.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2,3,60bcC===，则角B=（）A.45B.30°C.45或135D.30°或150【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可得sinB，再根据B为锐角可得．【详解】由正弦

定理得bcsinBsinC=，得2332sinB=，得sinB22=，又b＜c，∴B＜C，∴B＝45°，故选A．【点睛】本题考查了正弦定理，特殊三角函数值，大边对大角，属基础题，注意多解问题．4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=，3

A=，则sincC的值为（）A.4B.433C.23D.34【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得，sinsinacAC=，代入即可求解．【详解】∵2a=，3A=，∴由正弦定理可得，sinsinacAC=，则243sin332cC==.故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的简单应用

，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题．5.ABC中，若2coscaB=，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形【答案】B【解析】【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的

关系，即可判断三角形的形状．【详解】因为sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以A=B．三角形的等腰三角形．故答案为B．6.在△ABC中，角

,,ABC所对的边分别为,,abc,且sin:sin:sin3:5:7,ABC=则最大角为（）A.56B.6C.23D.3【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角

可知C最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【详解】sin:sin:sin3:5:7ABC=由正弦定理可得：::3:5:7abc=设3ak=，5bk=，7ck=c最大C为最大角2222222292549151cos2235302abck

kkkCabkkk+−+−−====−()0,C23C=本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.7.在ABC中，2π3B=，3AB=

，E为AB的中点，338AECS=△，则AC等于（）．A.13B.10C.7D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可求ABC面积，根据面积公式可得1BC=，再利用余弦定理可求AC.【详解】在ABC中，2π3B=，3AB=，E为AB

的中点，338AECS=△，∴3324ABCAECSS==△△,又113sin3222ABCSABBCBBC==△，可得1BC=，由余弦定理可得：22=11+2cos9+121332ABBCABBCABC=−−

−=.故选：A.【点睛】本题考查解三角形问题，根据题目的边角关系代入正弦或者余弦定理即可，考查计算能力，属于基础题.8.在ABC中，已知面积()2224Sabc=+−，则角C的度数为（）A.135B.45C.6

0D.120【答案】B【解析】【分析】由面积公式和余弦定理化简条件可得tan1C=，从而得解.【详解】由()2224Sabc=+−，得14sin2cos2abCabC=，解得tan1C=，又角C为ABC的内角，所以45C=.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公

式求解三角形，属于基础题.9.若ABC的内角,,ABC满足643sinAsinBsinC==，则cosB=（）A.154B.34C.31516D.1116【答案】D【解析】643sinAsinBsinC

==，由正弦定理可得3643,,22aabcbca====，由余弦定理可得2222222291141144cos222416aaaaacbBacaaa+−+−====，故选D.10.在ABC中，

60A=，4AC=，23BC=，则ABC的面积为（）A.43B.4C.23D.22【答案】C【解析】【分析】首先利用余弦定理求出2AB=，利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】由余弦定理可得：2224(223)4co

s60ABAB=+−，化为：2440ABAB−+=，解得2AB=，∴ABC的面积13sin42232212SACABA===，故选C．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.在ABC中，

角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2221bcabc+−==，则ABC的面积为（）A.33B.332C.34D.32【答案】C【解析】分析：通过表达式并结合余弦定理，可求得1cos2A=；利用同角三角

函数关系式，求出3sin2A=；根据1sin2SbcA=即可求得三角形的面积．详解：由余弦定理可知2222bcabccosA+−=而222bcabc+−=所以bc2bccosA=得1cos2A=，所以3sin2A=又因为1bc=所以1133sin12224SbcA===所以选C点睛：本题

考查了余弦定理的综合应用，同角三角函数关系式、三角形面积公式的应用，各公式间相互交错，熟练掌握每个式子的用法，是简单题．12.在ABC中，内角,,ABC所对应的边分别为,,abc，若22()6cab=−+，且3C=，则ABC的面积为（）A.332B.932C.

3D.33【答案】A【解析】【分析】由22()6cab=−+可得到,,abc之间的关系，再由3C=结合余弦定理，可求出6ab=，然后利用三角形面积公式可求出面积.【详解】∵22()6cab=−+，∴22226caabb=−++，∴22226abcab+−=−，∵3C=，∴222261cos

3222abcababab+−−===，∴6ab=，∴11333sin62222ABCSabC===，故选A．【点睛】此题考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小

题5分．13.已知ABC中，3AB=，1BC=，30A=，则AC=．【答案】1或2【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos30BCACABACAB=+−，即2313232ACAC=+−，解得1AC=或2AC=．考点：余弦定理．14.ABC中，5AB=，8AC=，3A=，则BC=

________.【答案】7【解析】【分析】在ABC中，利用余弦定理得到2222cosBCABACABACA=+=，即可求解，得到答案.【详解】由余弦定理可得2222212cos58258492BCABACABACA=+−=+−=，解得7

BC=.故答案为：7.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.在钝角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a=，3b=，则最大边c的取

值范围是_____．【答案】(10,4)【解析】【分析】根据三角形三边关系，得出24c，又由钝角三角形得，cos0C，【详解】∵1a=，3b=，∴3131c−+，即24c，又ABC为钝角三角形，∴cos

0C，∴根据余弦定理得，2220abc+−，即210c，解得：10c，∴104c，则最大边c的取值范围是(10,4)．故答案为(10,4)．【点睛】本题考查利用余弦定理求取值范围，属于基础题16.在ABC中，边abc，，所对的角分别为AB

C，，，ABC的面积S满足22243Sbca=+−，若4a=，则ABC外接圆的面积为______________.【答案】16【解析】【分析】根据正弦定理与余弦定理以及三角形面积公式，可得A，进一步得到外接圆半径，可得结果.【详解】设ABC外接圆的半径为R在ABC

中，1sin2SbcA=2222cosbcabcA+−=由2cosbcA=22243Sbca=+−，所以1sin432co2sbcAbcA=可知3tan3A=，又()0,A所以6A=，则28sinaRA==所以4R=可知ABC外接圆的

面积为16故答案为：16【点睛】本题考查三角形的正弦定理，余弦定理的应用以及三角形外接圆的面积，掌握公式，仔细计算，属基础题.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在ABC中，已知内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知1a=，45B=，ABC的面积2S=.（1）求边c的长；（2）求ABC的外接圆的半径R.【答案】（1）42c=；（2）522R=【解析】【分析】（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；（2）利用余弦定理可求得b；利用正弦

定理即可求得结果.【详解】（1）由1sin2SacB=得：12222c=，解得：42c=（2）由余弦定理得：22222cos13282252bacacB=+−=+−=5b=由正弦定理得：5252sin22bRB===522R=【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三

角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3a=，且sin2sinbAaB=.（1）求A；（2）若3sin5B=，求c.【

答案】（1）3；（2）12335+【解析】【分析】（1）根据正弦定理化简边角关系式，得到1cos2A=，从而求得A；（2）根据()sinsinCAB=+求得sinC，根据正弦定理求得结果.【详解】（1）sin2sinbAaB=由正弦定理可知：2sinsincossinsinBAAA

B=sinsin0AB1cos2A=()0,A3A=（2）3sinsin32A==sinsinBABA24cos1sin5BB=−=ABC++=()3413433sinsinsinco

scossin252510CABABAB+=+=+=+=由正弦定理得：sin243312333sin1053aCcA++===【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，其中涉及到同角三角函数的求解、三角形内角和关系、两角和差公式的应用，属于常规题型.19.在ABC中，34A

=，6AB=，32AC=.（1）求BC的长；（2）求sinsinBC+的值.【答案】（1）310（2）102510+【解析】【分析】（1）根据余弦定理,代入即可求解.（2）根据正弦定理分别求得sin,sinBC,即可代入求得si

nsinBC+.【详解】（1）在ABC中,34A=,6AB=,32AC=由余弦定理可知2222cosBCABACABACA=+−代入可得()22236322632cos4BC=+−即290BC

=所以310BC=（2）由（1）可知310BC=,34A=,6AB=,32AC=.由正弦定理可知2sinsinsinBCACABRABC===（R为ABC外接圆半径）代入可得3103263sinsinsin4BC==所以3232

sin321042sin10310310B===326sin6542sin5310310C===所以1051025sinsin10510BC++=+=【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.

20.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，3cos,,254ABb===.(1)求a的值；(2)求sinC及ABC的面积.【答案】（1）85a=;（2）72sin10C=，2825ABCS=.【

解析】【分析】(1)根据条件计算出sinA的值，然后利用正弦定理sinsinabAB=求解出a的值；(2)利用条件ABC++=求解出sinC的值，然后根据面积公式in12sSabC=求解出三角形面积.【详解】(1)因为3cos5A=，所以24sin1cos5AA=−=，又因

为sinsinabAB=，所以42sin85sin522bAaB===；(2)因为ABC++=，所以422372sinsincossincos522510CABBA=+=+=，又因为1sin2ABCSabC=，

所以1872282251025ABCS==【点睛】本题考查解三角形中正弦定理以及三角形面积公式的简单应用，难度较易.(1)解三角形的问题中，注意隐含条件ABC++=的应用；(2)利用三角形的面积公式计算三角形面积时，注意选用合

适的公式（两边及夹角）.21.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知()223abcab+=+．（1）求C的值；（2）若ABC的面积为332，7c=，求a、b的值．【答案】（1）3C=

；（2）23ab==或32ab==．【解析】【分析】（1）将题干中的等式变形为222abcab+−=，利用余弦定理可求出cosC的值，结合角C的取值范围可得出角C的值；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于a、b的方程

组，解出即可.【详解】（1）将等式()223abcab+=+变形为222abcab+−=，由余弦定理得2221cos222abcabCabab+−===，0C，故3C=；（2）由题意有：2213332227ababab=+−=，整理得22613abab=

+=，解得23ab==或32ab==．【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了利用余弦定理和三角形面积求边长，考查运算求解能力，属于基础题.22.ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，已知()2coscos0acBbA++=

.（I）求B；（II）若3,bABC=的周长为323ABC+，求的面积.【答案】（Ⅰ）23B=(Ⅱ)334ABCS=△【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出B的值；（Ⅱ）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．【详解】

（Ⅰ）()2coscos0acBbA++=,()sin2sincossincos0ACBBA++=，()sincossincos2sincos0ABBACB++=,()sin2cossin0ABBC++=，()sinsinABC+=.1cos2B=−,20,3BB=.(Ⅱ)由余弦定

理得221922acac=+−−，()2229,9acacacac++=+−=，323,3,23abcbac++=+=+=，3ac=，11333sin32224ABCSacB===.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变

换，三角形面积公式的应用．