【文档说明】【精准解析】四川省眉山市仁寿一中南校区2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题.doc，共(17)页，1.253 MB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2019级期中检测试题数学考试时间共120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合1,2,3,5

U=，1,3P=，2,3Q=，则()UPQ=ð（）A.3B.5C.1,2,3D.1,2,5【答案】D【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解：1,2,3,5U=，1,3P=，2,3Q=3PQ=()1,2,5UPQ

=ð故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.下列函数在()0+，上是增函数的是（）A.()21fxx=−+B.()1fxx=C.()()lg1fxx=−D.()2fxx=【答案】D【解析】【分析】根据基本初

等函数的性质对选项一一分析即可判断.【详解】解：对于A：()21fxx=−+在定义域上单调递减，不符合题意；对于B：()1fxx=函数在(),0−，()0+，上单调递减，不符合题意；对于C：()()lg1fxx=−，定义域为()1,

+，不符合题意；对于D：()2fxx=，函数在(),0−上单调递减，在()0+，上单调递增，满足条件.故选：D【点睛】本题考查常见函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.下列各组的两个函数为相等函数的是（）A.()()223fxx=

−，()23gxx=−B.()ftt=，()2gxx=C.()fxx=，(),0,0xxgxxx=−D.()fxx=，()2xgxx=【答案】C【解析】【分析】判断函数相等，需要满足定义域相同且解析式相同.【

详解】解：对于A：函数()()223fxx=−的定义域为3,2+，而函数()23gxx=−的定义域为R，定义域不相同，故不是相等函数；对于B：函数()ftt=的定义域为R，函数()2gxx=的定义域为R，但()

2gxxx==，两函数的解析式不相同，故不是相等函数；对于C：(),0,0xxfxxxx==−，(),0,0xxgxxx=−两函数的定义域都为R，且解析式也相同，故是相等函数.对于D：函数()fxx=的定义域为R，函数()2xgxx=

的定义域为()(),00,−+，定义域不相同，故不是相等函数；故选：C【点睛】本题考查相等函数的判定，关键从函数的定义域及函数解析式入手即可，属于基础题.4.已知幂函数()fx的图象过点()2,4，则()2f=（）A.16B.4C.8D.2【答

案】A【解析】【分析】首先求出函数解析式，再代入计算即可.【详解】解：设幂函数的解析式为()fxx=则()()224f==，解得4=()4fxx=()42216f==故选：A【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式

，及函数值的计算，属于基础题.5.设124a=，120.3b=，2log3c=，则a，b，c的大小关系是（）A.bacB.bcaC.abcD.acb【答案】B【解析】【分析】根据指数函数及

对数函数的性质即可判断.【详解】解：1242a==，10200.30.31=，即01b2222log4log3log21==，12cbca故选：B【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题.6.已知函数()fx是R上的奇函数，当0x

时，()22xxfx−=+，则()1f−=（）A.1−B.0C.1D.32【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性计算可得.【详解】解：因为函数()fx是R上的奇函数，当0x时，()22xxfx−=+所以()1f−=()111212f−−=−+

=−故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.7.函数()()214ln1fxxx=+−+的定义域为（）A.22−,B.(1,2−C.)(2,00,2−UD.()(1,00,

2−【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，列出使函数有意义的不等式组，解得.【详解】解：()()214ln1fxxx=+−+()24010ln10xxx−++解得2210xxx−−即()(1,00,2x−故选：D【点睛】本题考查求

具体函数的定义域，属于基础题.8.函数()21xfxx+=+的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将函数解析式变形为()111fxx=++，根据函数的平移规则即可判断.【详解】解：()21xfxx+=+()111fxx=++函数()111fxx=++是由函数1yx=向左移1

个单位，向上移1个单位得到，故满足条件的为B故选：B【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的平移变换，属于基础题.9.已知定义域为(－1，1)的奇函数()yfx=又是减函数，且2(3)(9)0.fafa−+−则a

的取值范围是（）A.(3，10)B.(2，3)C.(2，4)D.(－2，3)【答案】B【解析】由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即∴a∈(22,3)故选B．10.函数3()ln9fxxx=+−的零点所在的区间为（）A

.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间(2,3)内．故选C．考点：零点存在性定理．11.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）1020398

1160则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是A.10yx=B.25510yxx=−+C.210log10yx=+D.52xy=【答案】D【解析】【分析】根据选项中的函数，依次代

入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可求解.【详解】对于A选项，当1,2,3,4,5x=时，对应的y值分别为10,20,30,40,50,对于B选项，当1,2,3,4,5x=时，对应的y值分别为

10,20,40,70,110,对于C选项，当1,2,3,4,5x=时，对应的y值分别为2210,20,1010log3,30,1010log5++,对于D选项，当1,2,3,4,5x=时，对应的y值分别为10,20,40

,80,185,而表中所给的数据为，，当1,2,3,4,5x=时，对应的y值分别为10,20,39,81,160，通过比较，即可发现选项D中y的值误差最小，即52xy=能更好的反映y与x之间的关系.故选D.【点睛】本题主要考查了选择合适函数模型来拟

合实际问题，属于中档题.12.函数()fx的定义域为A,若存在非零实数t，使得对于任意()xCCA有,xtA+且()()fxtfx+，则称()fx为C上的t度低调函数.已知定义域为)0+，的函数()=3fxmx−−，且()fx为)0+，上的6度低调函

数，那么实数m的取值范围是（）A.0,1B.)1+，C.(,0−D.(),01,−+【答案】D【解析】试题分析：由题意得，(6)()633fxfxmxmmx++−−对任意0x都成立.当0m时，6330633m

mxmmx−−+−−恒成立；当0m时，结合图象可知，要633mxmmx+−−对任意0x都成立，只需0x=时633mxmmx+−−成立即可，即6331mm−−.选D.考点：1、新定义函数；2、绝对值不等式

.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()2,01,0xxfxxx−=，则()1ff=______．【答案】12−【解析】【分析】根据分段函数解析式，代入计算可得.【详解】解：()2,01,0xxfxxx

−=()1221f=−=−()()1122fff=−=−故答案为：12−【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14.函数222xxy+=的值域为______．【答案】1,2

+【解析】【分析】令()22txxx=+，则2ty=，首先求出内函数的值域即外函数的定义域，再根据指数函数的性质求解即可.【详解】解：222xxy+=令()22txxx=+，则2ty=因为()()22211txxxx=+=+−())1,tx−+所以2t

y=，)1,t−+12,2ty=+故答案为：1,2+【点睛】本题考查求指数型复合函数的值域，属于基础题.15.函数()()12log13yxx=−+的递增区间为______．【答案】()1,1−【解析】【分析】首先求出

函数的定义域，再根据复合函数的单调性计算可得.【详解】解：()()12log13yxx=−+则()()130xx−+解得31x−即函数的定义域为()3,1−令()()()()21314txxxx=−+=−++，()3,1x−，则12logyt=因为()tx

在()3,1−−上单调递增，在()1,1−上单调递减；12logyt=在定义域上单调递减根据复合函数的单调性“同增异减”可知函数()()12log13yxx=−+在()1,1−上单调递增故答案为：()1,1−【点睛】本题考查复合函数的单调区间的计算，属于基础题.16.已知

函数()2,21,2xfxxxx=−，若关于x的方程()fxk=有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______．【答案】()0,1【解析】【分析】将方程()fxk=的解，转化为函数()yfx=与函数yk=的交点情况，画出函数图象，

数形结合即可得解.【详解】解：()2,21,2xfxxxx=−可画函数图象如下所示：因为关于x的方程()fxk=有两个不同的实根，即函数()yfx=与函数yk=有两个不同的交点，从函数图象可得01k时，函数()yfx=与函数yk=有两个不同的交点，故()0,1k故答案为：(

)0,1【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于基础题.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）()()132432161223281−++−

；（2）491lg452lg63lglog3log162−−+．【答案】（1）112（2）2【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得.（2）根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：（1）原式()1341422

32322323−=++−1122324233−=++−3112342322=++−=（2）原式()()2221423lg532lg233lg2log3

log2−=−−+lg52lg32lg22lg33lg21=+−−++lg5lg21lg1012=++=+=【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.18.全集为R，集合24Axx=，集合Bxxa=．（1）求当3a=

时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围．【答案】（1）23ABxx=（2）4a【解析】【分析】（1）首先求出集合B，再根据交集的定义计算可得；（2）由集合的包含关系，得到不等式即可

得解.【详解】解：（1）当3a=时，3Bxx=24Axx=，∴23ABxx=（2）24Axx=，Bxxa=，AB，∴4a．【点睛】本题考查集合的运算以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.19.已知函数()225fxxax=−+，1,2x−．

（1）当4a=时，求()fx的最大值；（2）若()fx的最小值为5−，求实数a的值．【答案】（1）11（2）9a=或12a=−【解析】【分析】（1）将函数配成顶点式，分析函数的单调性即可求出函数的最大值；（2）对对称轴在区间的位置分类讨论，计算可得.【详解】解：（1）4a=时，()2245fx

xx=−+，1,2x−()()()22225213fxxxx=−+=−+()fx关于1x=对称，当()1,1x−时，()fx单调递减，当()1,2x时，()fx单调递增．()()21211311f−=−−+=，()()2222135f=−+=∴()()max111fxf=−=．

（2）()222252548aafxxaxx=−+=−+−，1,2x−对称轴为4ax=，函数图象开口向上，①当14a−时，()fx在1,2−上单调递增，所以()1415af−−=−，即412aa

−=−，∴12a=−②当124a−时，()fx在1,4a−上单调递减，在,24a上单调递减，所以12454aaf−=−，即248558aa−−=−，无解③当24a时，()fx在

1,2−上单调递减，所以()2425af=−，即89aa=，∴9a=综上，()min9fx=时，9a=或12a=−．【点睛】本题考查求二次函数在闭区间上的最值，以及根据二次函数在闭区间上的最值求参数的

值，典型的动轴定区间问题，属于中档题.20.已知函数()1xfxx=−．（1）求((3))ff的值；（2）判断函数在(1,)+上单调性，并用定义加以证明；（3）当x取什么值时，()1xfxx=−的图像在x轴上方？【答案】（1）3；（2）在(1,)+为减函数，见解析；（3）1x或0x

【解析】【分析】（1）代入解析式即可求解．（2）利用函数的单调性定义即可证明．（3）()1xfxx=−的图像在x轴上方，只需01xx−即可．【详解】（1）3((3))()2fff==3；（2）函数()fx在(1,)+为减函数．证明：在区间

(1,)+上任意取两个实数12,xx，不妨设121xx，则1221121212()()11(1)(1)xxxxfxfxxxxx−−=−=−−−−121xx，122110,10,0xxxx−−−，21120(1)(1)xxxx−−−

即12()()fxfx，所以函数()fx在(1,)+为减函数．（3）()1xfxx=−的图像在x轴上方只需01xx−解得1x或0x综上所述：1x或0x【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式，属于基础题．21.某厂推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固

定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据统计数据，总收益P（单位：元）与月产量x（单位：件）满足21400,0400N,280000,400N.xxxxPxx−=且且„（注：总收益=总成

本+利润）（1）请将利润y（单位：元）表示成关于月产量x（单位：件）的函数；（2）当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2130020000(0400),260000100(400).xxxxyxxx−+−=−NN且且„；（2）月产量为300件时，最

大利润为25000元【解析】【分析】（1）由题意可知总成本是20000100x+，根据利润=总收益-总成本，列分段函数；（2）由（1）的分段函数，分别求每段函数的最大值，比较最大值就是最大利润.【详解】（1）依题意，总成

本是(20000100)x+元，所以(20000100)yPx=−+，即2130020000(0400),260000100(400).xxxxyxxx−+−=−NN且且„（2）由（1）知，当(0,400]x

时，21(300)250002yx=−−+，所以当300x=时，max25000y=；当400x时，6000010020000yx=−.故当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.综上可

知当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.【点睛】本题考查分段函数的应用问题，意在考查抽象和概括能力，属于基础题型.22.定义在D上的函数()yfx=，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有|()

|fxM成立，则称函数()yfx=是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函数1112()1,()2412xxxxmfxagxm−=++=+.（1）当1a=时，求函数()yfx

=在(,0)−上的值域，并判断函数()yfx=在(,0)−上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()yfx=在[0,)+上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若0m，函数()ygx=在

0,1上的上界是()Tm，求()Tm的解析式.【答案】（1）见解析；（2）51a−；（3）12,012()122,122mmmTmmmm−+=−+.【解析】【分析】（1）通过判断函数()yfx=的单调性，求出()yfx=的值

域，进而可判断()yfx=在(,0)−上是否为有界函数；（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数a的取值范围；（3）通过分离常数法求()ygx=的值域，利用新定

义进而求得()Tm的解析式．【详解】（1）当1a=时，11()124xxfx=++，由于()fx在(,0)−上递减，∴()(0)3,fxf=函数()yfx=在(,0)−上的值域为(3,)+，故不存在常数0M

，使得|()|fxM成立，∴函数()yfx=在(,0)−上不是有界函数（2）()yfx=在[0,)+上是以3为上界的有界函数，即|()|3fx，令12xt=，则1131324xxa−++

，即2313,01attt−++由213att++得2(01)attt−，令2()(01)htttt=−，()ht在(0,1)上单调递减，所以()(1)1hth=由213at

t++−得4(01)attt−+，令4()(01)htttt=−+，()ht在(0,1)上单调递增，所以()(1)5hth=−所以51a−；（3）122()1,0,01,()1221xxxmgxmxgxmm−==−++在0,

1上递减，(1)()(0)ggxg，即121()121mmgxmm−−++，当1121|2mmmm−−++时，即当202m时，1|()|1mgxm−+当1121|2mmmm−−++时，即当22m时，12|()|12mgxm−+∴12,012(

)122,122mmmTmmmm−+=−+.【点睛】本题主要考查学生利用所学知识解决创新问题的能力，涉及到函数求值域的有关方法，以及恒成立问题的常见解决思想．