【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：1.3 第2课时 诱导公式（二）.docx，共(5)页，98.771 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知sinα＋π2＝13，α∈－π2，0，则sinα等于()A．－22B．22C．－223D．223解析：sinα＋π2＝cosα＝13，又α∈

－π2，0，所以sinα＝－1－cos2α＝－223.答案：C2．如果cos(π＋A)＝－12，那么sinπ2＋A等于()A．－12B．12C．－32D．32解析：cos(π＋A)＝－cosA＝－12，∴cosA＝12，∴sinπ2＋A＝cosA＝12.答案：B

3．已知cosα＋π4＝23，则sinπ4－α的值等于()A.23B．－23C.53D．±53解析：因为α＋π4＋π4－α＝π2.所以sinπ4－α＝sinπ2－α＋π4＝cosα＋π4＝23.答

案：A4．若sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，则cos3π2－α＋2sin(6π－α)的值为()A．－23mB．－32mC.23mD．32m解析：∵sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝m

2，∴cos3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32m.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．若sinπ2＋θ＝35，则cos2θ－sin2θ＝________.解析：sinπ2＋θ＝cosθ＝35

，从而sin2θ＝1－cos2θ＝1625，所以cos2θ－sin2θ＝－725.答案：－7256．已知sinφ＝611，则cos11π2＋φ＋sin(3π－φ)的值为________．解析：∵sinφ＝6

11，∴cos11π2＋φ＝cos6π－π2＋φ＝cos－π2＋φ＝cosπ2－φ＝sinφ＝611，sin(3π－φ)＝sin(2π＋π－φ)＝sin(π－φ)＝sinφ＝611，∴cos11π2＋φ＋sin(3π－φ)＝611＋611＝121

1.答案：12117．已知cos(75°＋α)＝13，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________.解析：∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°，∴sin(75°＋α)＝－1－cos2(75°＋α)＝－223，cos(15°－α)＝cos[90°－

(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－223.答案：－223三、解答题(每小题10分，共20分)8．求证：cos(π－θ)cosθsin3π2－θ－1＋cos(2π－θ)cos(π＋θ)sinπ2＋θ－sin

3π2＋θ＝2sin2θ.证明：因为左边＝－cosθcosθ(－cosθ－1)＋cosθ－cosθcosθ＋cosθ＝11＋cosθ＋11－cosθ＝1－cosθ＋1＋cosθ(1＋cosθ)(1－cosθ)＝21－cos2θ＝2sin2θ＝右边．所以等式成立．

9．化简：(1)cos(α－π)sin(π－α)·sinα－π2cosπ2＋α；(2)sin(－α－5π)cosα－π2－sin3π2＋αcos(α－2π)．解析：(1)原式＝cos[－(π－α)]sinα·sin

－π2－α(－sinα)＝cos(π－α)sinα·－sinπ2－α(－sinα)＝－cosαsinα·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos－π2－α＋

cosαcos[]－(2π－α)＝sin[－(α＋π)]cosπ2－α＋cosαcos(2π－α)＝－sin(α＋π)sinα＋cosαcosα＝sin2α＋cos2α＝1.尖子生题库☆☆☆10．已知f(α)＝sin(α－3π)co

s(2π－α)sin－α＋3π2cos(－π－α)sin(－π－α).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值．解析：(1)f(α)＝sin(α－3π)cos(2π－α)sin－α＋3

π2cos(－π－α)sin(－π－α)＝(－sinα)·cosα·(－cosα)(－cosα)·sinα＝－cosα.(2)因为cosα－3π2＝－sinα，所以sinα＝－15，又α是第三象限角，所以

cosα＝－1－－152＝－256.所以f(α)＝256.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com