【文档说明】浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学答案.pdf，共(4)页，349.718 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学组DXA282021—05—29东方理想学校Orientalidealschool2020学年第二学期东方理想学校高一年级5月月考数学试卷一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题正确的是（B）A．棱柱的

侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．由六个大小一样的正方形组成的图形是正方体的展开图D．棱柱的侧棱总与底面垂直2.点P在平面上，直线l与相交于Q点”可以用符号表示为（A）A.P，lQB.P，lQC.P，lQD.P，lQ3.已知圆锥的母线长为8,底面周长为

6,则它的体积为(C)A.955B.955C.355D.3554.abc、、是空间的三条直线，如果acbc，，则a与b的位置关系是（D）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定5．已知,,lmn是三条不同的直线，

,是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（D）A．若lm，ln，m，n，则lB．若l∥m，m，则l∥C．若l，，m，则l∥mD．若l，∥，m，则lm6.正方体内切球和外接球半径的比

为(B)A.1:2B.1:3C.2:3D.1:27.三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面111ABC，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(C)A．1CC与1BE是异面直线B．AC平面11ABBAC．AE、11BC为异面直线

，且11AEBCD．11//AC平面1ABE8.如图，在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中,P为11DA的中点,Q为11BA上任意一点,FE、为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不是定值的是(A)A.直线PQ与平

面PEF所成的角B.点P到平面QEF的距离C.三棱锥QEFP的体积D.QEF的面积二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.给出下列命

题，其中正确命题是(AC)A.垂直于同一平面的两直线平行B.平行于同一平面的两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.空间中不相交的两直线平行10．已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题,

其中正确的是（AC）A．ml//B．ml//高一数学组DXA282021—05—29东方理想学校OrientalidealschoolC．ml//D．//ml11.如图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二

面角ABDC，下面四个结论正确的是（ABC）A.AC⊥BD；B.△ACD是等边三角形；C.AB与CD所成的角为60°；D.AB与平面BCD所成的角为60°12.如图，三棱柱111CBAABC的各棱长均为2，侧棱1BB与底面ABC所成的

角为60，11BAA为锐角，且侧面11AABB⊥底面ABC，下列四个结论正确的是（ACD）A.601ABB；B.1BBAC；C.直线1AC与平面11AABB所成的角为45；D.11ACCB.三、填空题：（本题共4个小题，每

小题5分，共20分）13.设正三棱柱的高为2，一个底面积为3，则这个三棱柱的三个侧面积之和是．1214.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45的等腰梯形，腰和上底均为1，则这个平面图形的面积是.2215.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，,,,EFGH分别为所在棱的中点

，则异面直线EF与GH所成的角大小为60.16.四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面是侧棱长为3的等腰三角形，则二面角VABC的余弦值的大小为.24四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10

分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，,EF分别为,BCPC的中点，ACBDO.求证：（1）//OF平面APD；（2）平面//OEF平面APB.证明：（1）ABCDO为AC中点，又F为PC中点//OFPA，

PA平面PAD，OF平面PAD//OF平面PAD；（2）,EF分别为,BCPC的中点，//EFPBPB平面APB，EF平面APB//EF平面APB，同理可证：//OE平面APB又OEEFE，平面//

OEF平面APB高一数学组DXA282021—05—29东方理想学校Orientalidealschool18.（本题满分12分）如图，正方体1111ABCDABCD，求证：（1）1ACBD；（2）1BD平面1ADC.证明：（1）连接BD，由正方体111

1ABCDABCD知BDAC，又1BB平面ABCD，则1BBAC所以AC平面1BBD，所以1ACBD（2）连接1CD同理可证11BDCD，由（1）知1ACBD1ACCDC，所以1BD平面1ADC.19.（本题满分12分）如图，四面体ABCD中，已知=2ABACBCBDC

D，3AD.（1）求证：ADBC；（2）求二面角ABCD的大小.（1）证明:取BC中点O，连接,AODO，由ABACBDCD得,AOBCDOBC，所以BC平面AOD所以ADBC；（2）由（1）可知AOD即为二角角ABCD的平面角，在AOD中，3AODOAD

，60AOD。20.（本题满分12分）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，60BDC，1,3ABCD.（1）求证：平面ABC平面ACD；（2）求直线AB与平面ACD所成角的余弦值.（1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD又B

CCD，所以CD平面ABC，CD平面ACD，平所以平面ABC平面ACD（2）由（1）知平面ABC平面ACD，则BAC即为直线AB与平面ACD所成角，在RtABC中，1,3ABBC，则10AC10cos10ABBACAC21.（本题满分12分

）如图1所示，在平面五边形ABCDE中，2ABAECD，1BC，3DE，90,90ABCAED，分别沿,ACAD将ABC与ADE折起使得,BE重合于点P（如图2）.试求：（1）三棱锥APCD的体积；（2）三棱锥APCD的

外接球的表面积.高一数学组DXA282021—05—29东方理想学校Orientalidealschool解：（1）3,1,2PDPCCD，则222PCPDCDPCPD，又,APPDAPPC所以111332APCDVSPCDAPPCPDPA=11313

2323；（2）将三棱锥补成长方体知三棱锥APCD的外接球的直径即为长方体的体对角线长，即2222132222RR，所以248SR球22.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，平面11AACC

平面ABC，12,30,3,ABBCACBAA11,BCACE为AC的中点.（1）求证：1AC平面1CEB；（2）求二面角1AABC的余弦值.（1）证明：∵BABC，E为AC的中点，∴BEAC，又平面11AACC平面ABC，平面11AACC平面ABCAC，B

E平面ABC，∴BE平面11AACC，又1AC平面11AACC，∴1BEAC．又11BCAC,1BEBCB，∴1AC面1CEB．（2）设11ACCEH,由1AC1CE，则2221111AHCHAC,22211CHC

HCC从而求得:1CH,故113ACAA,故1AEAC，由面11AACC面ABC，则1AE面ABC，过E作EFAB于F，连1AF，则1AFE为二面角1AABC的平面角，由平面几何知识易得32EF，1332AF．∴1131

2cos3332AEAFEAF