【文档说明】重庆（主城区）2021届高三下学期4月第二次联合诊断检测（4月康德卷）数学答案.pdf，共(6)页，197.406 KB，由小赞的店铺上传

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第二次联合诊断检测（数学）参考答案第1页共6页BQCPAAQCPB2021年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学参考答案一、选择题1～4DBDA5～8CCCA第6题解析：由平均数为4知

，8ab，由中位数为4，则4ab或35ab，，去掉最大数8后，易得平均数和标准差均变小，中位数可能是4，也可能是3，当4ab时，众数与原来一致，都为4，当35ab，时，众数也与原来一致，都为5，故选C．第7题解析：2acb，点P到直线的距离222222|2||

22|||abcabbaabdababab，由均值不等式知222()2()abab≤，当且仅当ab时取等，故2d≤，选C．第8题解析：设双曲线右焦点为2F，连接22AFBF，，由图形的对称性知2AFBF为矩形，则有2||||2AFAFa，22||||3AF

AFa，2||3||AFaAFa，，在2RtAFF中，21tan3AFkAFF，故选A．二、选择题9．AB10．ABC11．BD12．BC第10题解析：显然()fx有唯一零点1x，故D错误；e()(ln1)kxfxkxxx，(ln)ln1xxx，lnyxx

在1(0)e，上单减，1()e，上单增，1ln[)exx，，且0x时ln0xx，x时lnxx，故当ek0≤≤时，()0fx≥，()fx单增，选项A可能；当ek时，()fx存在两个零点12101exx，()fx在1(0)x，和2()x

，上单增，12()xx，上单减，选项B可能；当0k时，()fx存在唯一零点01x，()fx在0(0)x，上单增，在0()x，上单减，选项C可能．第11题解析：如右图所示，若Q与B位于CP同侧，则()()APBQACCPBCCQ

10ACCQCPCQ1132131；若Q与B位于CP异侧，同理可得13APBQ；故选B，D．第12题解

析：3()42fxxaxa，2()122fxxa，当0a时，()0fx，()fx单增，第二次联合诊断检测（数学）参考答案第2页共6页33()320faaaa，(0)0fa，()fx在3(0)a，内存在唯一零点，记

为0x，则()fx在0()x，上单减，在0()x，上单增，0()fx既是极小值又是最小值；当0a时，()fx在()6a，和()6a，上单增，在()66aa，上单减，(0)0fa，8()(1)636aafa

，若2732a，则()06af，()fx在(0)，上有两个零点，记为12xx，，在(0)，上有一个零点，记为3x，则()fx在1()x，和23()xx，上单减，在12()xx，和3()x，上单增，1x为小于0的极小值点，

1()fx和3()fx中的较小者即为()fx的最小值；若2732a≤0，则()06af≤，()fx只在(0)，上存在唯一零点，记为0x，()fx在0()x，上单减，在0()x，上单增，0()fx为最小值；故B、C正确，A错

误；对于D，当121200xxxx，时，44222212121212121212()()()()()(()())fxfxxxaxxaxxxxxxxxaa，取2212()axx，则有12()()0fxf

x，故D错误．三、填空题13．3514．1215．516．182第13题解析：设(3cos3sin)b，，则22||(13cos)(23sin)1465sin()ab||146535ab≥，或转化为：以O为圆心、3为半径的圆

上任一点与点(12)A，间的距离，由数形结合，易得最小值为||35rOA．第14题解析：丙基站能接收到信号有两种可能，甲直接发送给它，概率为13，或甲发送给乙，乙再传送给它，概率为111326，故丙能接收到的概

率为111362．第15题解析：令0x，得0na，令1x，得201222nnaaa，即12257nn，1259nn，显然1259n，5n≥，又1122(11)21nnnnnnnCn≥，259n≤，即5n≤，故5n．

第二次联合诊断检测（数学）参考答案第3页共6页BDCAFEOG第16题解析：由题知，正四面体截球面所得曲线为四个半径相同的圆，每个圆的周长为2，半径为1，故球心O到正四面体各面的距离为2106()122，设正四面体棱长为a，如图所示，则斜高332AEEFa，体高6

3AFa，在RtAEF和RtAGO中，13OGEFAOAE，即61236632a，6a，231362618234312Vaa．四、解答题17．（10分）解：（1）若选①，则由正

弦定理得3sincos3sincossinABBAaC3sin()sinABaC3sinsinCaC3a；……5分若选②，则由正弦定理得3sincossincos3sinABaBACsincos3sin(

)3sincosaBAABABsincos3cossin3aBAABa；……5分若选③，则由正弦定理得33sinsincossincossinsin()3ABCCBABCaaa；……5分（2）若23

A，则由余弦定理得22192()2bcbc，即2()9bcbc，……7分又2()2bcbc≤，故22()()94bcbc≤，即23bc≤，当且仅当3bc时取等，abc

的最大值为323.……10分18．（12分）解：（1）由题知46nnSa，故1146nnSa，(2)n≥，两式相减得14nnnaaa，即113nnaa(2)n≥，当1n时，1146Sa，12a，故{}na是以2为首项，13为公比的等比数列，112

()3nna；……6分（2）21114()3nnnaa，题中不等式等价于1321111114[()()()]12()3333nm，第二次联合诊断检测（数学）参考答案第4页

共6页X300050008000P0.10.450.45即111(1)1393()1319nm，即2311(1)()893mn对nN*成立，……9分1119n且n时1119n，213()38m≥，显然m为偶数，2m成立，

当4m≥时211()39m≤，故2m.……12分19．（12分）解：（1）由题知11BCCB为菱形，11BCBC，又AO平面11BBCC，1AOBC，1BC平面AOB，1BCAB；……5分（2）

11//ABAB，AB与平面11BBCC所成角为30，又AO平面11BBCC，30ABO，设1AO，则3BO，又菱形11BBCC中160BBC，1OB1，以O为原点，11OBOCOA

，，分别为xyz，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则11(100)(030)(001)(030)BCAB，，，，，，，，，，，，……7分由11AABB知1(131)A，，，故11111(031)(130)(101)CABCCA

，，，，，，，，，设平面11ABC的法向量为()mxyz，，，则3030yzxy，令1y得(313)m，，，……9分同理可得平面111ABC的一个法向量(313)n

，，，……11分故11cos777mn，，所以二面角111ABCA的余弦值为17.……12分20．（12分）解：（1）由题知一亩地的种植收入可能为400060009000，，，故X的所有可能取值为300050008000，，(3000)0.40.250.1PX

，(5000)0.40.750.60.250.45PX，(8000)0.60.750.45PX，X的分布列为：……6分（2）纯收入超过12000元，即3亩地种植收入超过15000元，若价格为10

元/kg，则3亩地的总产量超过1500kg，40026001500，40026001500，符合条件的概率为2233(0.750.250.75)0.40.3375C.BA1B1C1OCAxyz第二次联合诊断检测（数学）参考答案第5页

共6页若价格为15元/kg，则3亩地的总产量超过1000kg，34001000，P(纯收入超过12000元)0.60.33750.9375……12分21．（12分）解：（1）由点P在抛物线E上知，023x，则P到抛物线准

线的距离为53，5|3|=PF，设椭圆左焦点为1F，则2215267()()333PF，572433a，2a，又1c，3b，椭圆C的方程为22143xy；……4分（2）设直线l的方程为1

xmy，与椭圆C的方程联立得22(34)690mymy，设1122()()AxyBxy，，，，则121222693434myyyymm，，……6分由ABMN知12|||||||0|MAByyMNx，221212122121||

()434myyyyyym，……8分设AB中点坐标为00()xy，，则12023234yymym，0024134xmym，故AB中垂线方程为2234()3434mymxmm

，令0y得2134Mxm，……10分2||121[12)||ABmMN，．……12分22．（12分）解：（1）由题知1()e220xfxaxa≥在(1)，上恒成立，

……2分即1e21xax≥在(1)，上恒成立，令1e()1xhxx，1x，则12e()(1)xxhxx，()hx在(10)，上单增，在(0)，上单减，()(0)ehxh≤，2ea≥，即

e2a≥；……5分（2）由题知，12xx，是方程()0fx的两根，又(1)10f，故12xx，是1e21xax的两根，令1e()1xhxx，由（1）知，()hx在(1)，和(10)，上单增，在(0)，上单减，当x时()0hx且()0hx

，当1x且1x时()hx，当1x且1x时()hx，当x时()hx，(0)eh，第二次联合诊断检测（数学）参考答案第6页共6页故2ea时，方程()2hxa有两根12xx，，其中

1210xx，……7分若1ln20x≤，则21ln2xx，符合题意；若1ln20x，则111ln21212121111eeln2ln2()(ln2)()(ln2)1ln21xxxxxxhx

hxhxhxxx1即1ln21x；故11ln21x，122()(ln21)ln2ahxh，所以1ln2a.……12分