【文档说明】山东省济宁市邹城市邹城市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(18)页，1.494 MB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题一、单项选择题1.已知集合()12Axxx=−，集合1Bxx=，则AB=（）A.12xxB.{|1xx−或1}xC.2xxD.1xx【答案】C【解析】【分析】解不等式

()12xx−求集合A，再进行交集运算即可.【详解】()()()21220210Axxxxxxxxx=−=−−=−+2xx=或1x−，所以AB=2xx，故选：C2.下列函数是幂函数且在()0,+是减函数的是（）A.2yx=B.13yx=C.1yxx−=+D.23y

x−=【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的知识可选出答案.【详解】形如yx=的是幂函数，且当0时，其在()0,+是减函数故选：D3.已知0a，0b，且满足21ab+=，则31ab+有（）A.最大值为526+B.最小值为526+C.最大值为46D.最小值为46【答案】B【解析】

【分析】将代数式2+ab与31ab+相乘，展开后利用基本不等式可求得31ab+的最值，进而可得出合适的选项.【详解】已知0a，0b，且满足21ab+=，()3131662525526babaababababab+=++=++

+=+，当且仅当6ab=时，等号成立，因此，31ab+的最小值为526+.故选：B.4.命题“04a”是命题“函数21yaxax=++的定义域为R”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出命题“函数21yaxax=++的定义域为R”的充要条件即可判断出答案.【详解】若函数21yaxax=++的定义域为R，则有210axax++恒成立当0a=时10

成立，当0a时，2040aaa=−，解得04a所以04a所以命题“04a”是命题“函数21yaxax=++的定义域为R”的充分不必要条件故选：A5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题错误的是（）A.若22acbc，则abB.若ab，cd，则adbc−−C.

若ab，0cd，则abdcD.若0ab，0bcad−，则0cdab−【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】若22acbc，则ab，故A正确；若ab，cd，则dc−−，则adbc−−，故B正确；当1,1,5,4abcd==−==时，满足

ab，0cd，但abdc，故C错误；若0ab，0bcad−，则0cdbcadabab−−=，故D正确；故选：C6.已知函数()()()()21,1,1axaxfxaxx−+=−是定义在()0,+的减函数，则实数a的取

值范围是（）A.11,83B.10,2C.11,42D.11,42【答案】D【解析】【分析】由分段函数的单调性列出不等式，解出实数a的取值范围．【详解】由题意得：()21002111aaaaa−−

−+−，解得1142a故选：D7.二次函数()2fxaxa=+是区间2,aa−上的偶函数，若函数()()2gxfx=−，则()0g，32g，()3g的大小关系为（）A.()()3032ggg

B.()()3032gggC.()()3302gggD.()()3302ggg【答案】C【解析】【分析】先根据偶函数的性质，定义域2,aa−关于原点对称，求出a，再得到二次函数()gx，再根据其

对称性，单调性得到答案.【详解】由题意得20,,aaa−=−解得1a=．2()1fxx=+，2()(2)(2)1gxfxx=−=−+．函数()gx的图象关于直线2x=对称，35()()22gg=，(0)(4)gg=，又函数2()(2)

1gxx=−+在区间[2,)+上单调递增，(3)(4)52ggg，()()3302ggg．故选：C【点睛】关键点睛：利用二次函数的对称性、单调性进行判断大小即可，属于基础题8.定义在实数R上的偶函数()fx在区间(,0−上单调递减

，且()20f−=，则不等式()()10xfx−的解集为（）A.()()212−−,,B.()(),21,−−+C.()()212−+,,D.()()2,11,2−【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将原不等式化为10()0xfx−或10

()0xfx−，分别求解可得不等式的解集．【详解】定义在实数R上的偶函数()fx在区间(−，0]上单调递减，且(2)0f−=，故()fx在区间(0,)+上单调递增，且f（2）0=，则由不等式(1)()

0xfx−可得10()0xfx−或10()0xfx−，解得102xx或12xx−，故12x或2x−．故选：A二、多项选择题9.满足集合,,,Mabcd

，且,,,Mabcab=，则集合M=（）A.,abB.,,abcC.,,abdD.,,,abcd【答案】AC【解析】【分析】根据集合交集的结果，以及,,,Mabcd，可直

接得出结果.【详解】因为,,,Mabcab=，所以aM，bM，cM，又,,,Mabcd，所以,Mab=或,,Mabd=.故选：AC.10.若函数()()fxxR是奇函数，则结论正确的是（）A.函数()2fx是偶函数B

.函数()2fx是奇函数C.函数()2fxx是偶函数D.函数()fxx+是奇函数【答案】AD【解析】【分析】根据奇偶性的定义即可判断.【详解】函数()()fxxR是奇函数，()()fxfx−=−对于A，()()22fxfx

−=，()2fx是偶函数，故A正确；对于B，()()()222fxfxfx−=−=，()2fx是偶函数，故B错误；对于C，()()()22fxxfxx−−=−，()2fxx

是奇函数，故C错误；对于D，()()()fxxfxx−+−=−+，()fxx+是奇函数，故D正确.故选：AD.11.关于函数()12fxx=的描述错误．．的命题是（）A.0xR，()00fxB.)0,

x+，()0fxC.1x，)20,x+，()()12120fxfxxx−−D.)10,x+，)20,x+，()()12fxfx【答案】ACD【解析】【分析】由函数12()fxx=的定义域与值域判断A与B；再由函数的单调性判断C；举例说

明D错误．【详解】函数12()fxx=的定义域为[0，)+，值域为[0，)+，故A错误，B正确；函数12()fxx=在[0，)+上单调递增，则对1x，2[0x，)+且12xx，都有1212()()0fxfxxx−−，故C错误；当10x=时，1()0fx=，不存在2[0x，

)+，12()()fxfx，故D错误．故选：ACD12.定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy+=+，当0x时，()0fx，则函数()fx满足（）A.()00f=B.()yfx=为奇函数C.()fx在区间,mn上有最小值()fmD.()()2110fxfx−

+−的解集为21xx−【答案】ABD【解析】【分析】令0xy==，可判断A选项的正误；令yx=−，代入()()()fxyfxfy+=+，利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用定义法证明函数()fx在R上的单调性，可判

断C选项的正误；利用函数的单调性与奇偶性解不等式()()2110fxfx−+−，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，在等式()()()fxyfxfy+=+中，令0xy==可得()()020ff=，解得()00f=，A选项正确；对于B选项，由于函数()fx的定

义域为R，在等式()()()fxyfxfy+=+中，令yx=−，可得()()()00fxfxf+−==，所以，()()fxfx−=−，则函数()fx为奇函数，B选项正确；对于C选项，任取1x、2xR，且12xx，则120xx−，()120fxx−，所以，()()()()()1

212120fxfxfxfxfxx−=+−=−，()()12fxfx，则函数()fx在R上为减函数，所以，()fx在区间,mn上有最小值()fn，C选项错误；对于D选项，由()()2110fxfx−+−可得()()()

2111fxfxfx−−−=−，由于函数()fx在R上为减函数，则211xx−−，整理得220xx+−，解得21x−.所以，不等式()()2110fxfx−+−的解集为21xx−，D选项正确.故

选：ABD.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x、2x是所给区间上的任意两个值，且12xx；（2）作差变形：即作差()()12fxfx−，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；

（3）定号：确定差()()12fxfx−的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值→作差→变形→定号→下结论.三、填空题13.函数()31xfxx+=−的定义域是______．【答案】)()3,11,−+【解析】【分析】由条件可得3010xx+−，解出即可.【详

解】要使函数()31xfxx+=−有意义，则有3010xx+−，解得3x−且1x所以函数()31xfxx+=−的定义域是)()3,11,−+故答案为：)()3,11,−+14.已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时有()21fxxx=−−，那么当0

x时，()fx=______．【答案】21xx−−+【解析】【分析】当0x时，0x−，则()21fxxx−=+−，然后利用()fx是奇函数可得出答案.【详解】当0x时，0x−，则()21fxxx−=+−因为

()fx是奇函数，所以()()21fxxxfx+−=−=−，所以()21fxxx=−−+故答案为：21xx−−+15.2020年初全国爆发新型冠状肺炎后，党中央英明决策，全国人民众志成城取得了抗疫斗争的重大胜利，全国经济实现稳步复苏，社会生产、人民生活全面恢复正轨．面对当前国际疫情严重

的不稳定性，为全面贯彻党中央部署，“外防输入，内防扩散；联防联控，群防群控”，科学防治，精准施策，疫情防控措施时刻不能放松的要求，切实做好防控物资的储备．某公司购进了一批机器投入疫情防护物品的生产，依据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间x（单位：月）

的关系为()21516yxxx=−+−N，则该公司月平均利润的最大值是______万元．【答案】7【解析】【分析】根据题意，列出方程，该公司月平均利润为：2151616161515()yxxxxxxxx−+−==−+−=−+，然后，利用对勾函数的性质求解即可【详解】由已知得，该公司月平均

利润为2151616161515()yxxxxxxxx−+−==−+−=−+，又因为1615()152167xx−+−=，当且仅当16xx=时成立，又因为xN，所以，当4x=时，y有最大值，此时max7y=故答案为：7

【点睛】关键点睛：解题关键在于列出方程，该公司月平均利润为：2151616161515()yxxxxxxxx−+−==−+−=−+，进而求出最值，属于基础题16.一般地，函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数．某同学发现此

结论可以推广为：函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．依据以上推广，则函数()323fxxxx=−−图象的对称中心的坐标为______．【答案】129,327−【解析

】【分析】由题意可得()()()()323yfxabxaxaxab=+−=+−+−+−为奇函数，然后将()()()323xaxaxab+−+−+−化为()()32232313233xaxaaxaaab+−+−−+−−−，然后可解出答案.【详解】设(),ab为()323fxxxx=

−−图象的对称中心则有()()()()323yfxabxaxaxab=+−=+−+−+−为奇函数因为()()()()()32322323313233xaxaxabxaxaaxaaab+−+−+−=+−+−−+−−−所以3231030aaaab−=−−−=，解得132927ab=

=−所以函数()323fxxxx=−−图象的对称中心的坐标为129,327−故答案为：129,327−四、解答题17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（1）p：对任意的xR，210xx++

都成立；（2）q：xR，使2350xx++．【答案】（1）全称量词命题，p：“xR，使210xx++=”，假命题；（2）存在量词命题，q：“xR，有2350xx++”，真命题．【解析】【分析】（1）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假

；（2）根据全称命题和特称命题的定义即可判断，即可写出其否定形式并判断真假；【详解】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个xR，使210xx++=成立，即p：“xR，使210xx++

=”，因为=30−，所以方程210xx++=无实数解，此命题为假命题．（2）由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个

实数x，都有2350xx++成立．即q：“xR，有2350xx++”．因为=110−，所以对xR，2350xx++总成立，此命题是真命题．18.已知函数()0kyxkx=+在区间()0,k单调递减，在区间(),k+单调递增．（1）

求函数2yxx=+在区间(),0−的单调性；（只写出结果，不需要证明）（2）已知函数()()2131xaxfxax++=+R，若对于任意的xN，有()5fx恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）在区间(),2

−−的单调递增，在区间()2,0−的单调递减；（2）2,3−+．【解析】【分析】（1）利用对勾函数的性质，直接写出结论即可；（2）利用不等式恒成立的关系，把问题从()5fx恒成立，转化为对于任意的xN，21351xaxx+++恒成立，利用参变分离

的方法，等价于()85axxx−+N，然后，根据对勾函数的性质进行求解即可【详解】解：（1）因为函数kyxx=+()0k在()0,k单调递减，在(),k+单调递增，所以，当2k=时函数2yxx=+在

()0,2单调递减，在()2,+单调递增．易知函数2yxx=+为奇函数，所以函数2yxx=+在区间(),2−−的单调递增；在区间()2,0−的单调递减．（2）由题意，对任意的xN，有()5fx恒成立，即对于任意的xN，21351xaxx+++恒成立，等价于()85axxx

−+N．设()()8gxxxx=+N，易知，当且仅当8xx=，即22x=时，函数()gx取得最小值，由题设知，函数()gx在()0,22上单调递减，在()22,+上单调递增．又因为xN，且()26g=，(

)1733g=，而()()23gg，所以当3x=时，()min173gx=．所以81725533xx−+−=−，即23a−，故所求实数a的取值范围是2,3−+．【点睛】关键点睛：解题的关键在于，利用参变分离法，把问题转化为证明()85

axxx−+N恒成立，进而利用对勾函数性质求解，属于中档题19.设全集是R，集合2230Axxx=−−，123Bxaxa=−+．（1）若1a=，求()RABð；（2）问题：已知______，求实数a的取值范围．从下面给出的三

个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．①ABB=②ABR=③AB=【答案】（1）03xx；（2）具体选择见解析．【解析】【分析】（1）解不等式2230xx−−得1Axx=−或

3x，进而根据集合运算求解即可得答案.（2）选①：由ABB=得BA，再分B=和B时两种情况求解即可得答案；选②：由ABR=得11233aa−−+，解得2a．故所求实数a的取值范围是()2,+．选③：由AB=，故分B=和B两种情况讨论即可得答案．【详解】解：（

1）解不等式2230xx−−得1Axx=−或3x，所以()A=Rð13xx−．若1a=，则05Bxx=，所以()RAB=ð03xx．（2）选①：ABB=，则BA．当B=时，则有123aa−+，即23a−；当

B时，则有123231aaa−++−或12313aaa−+−，此时两不等式组均无解．综上述，所求实数a的取值范围是2,3−−．选②：ABR=，由于123Bxaxa=−+，则有11233aa−−+，解得2a．故所求实数a的取值范围

是()2,+．选③：AB=，由于123Bxaxa=−+，所以当B=时，则有123aa−+，即23a−；当B时，则有12311233aaaa−+−−+解得203a−．综上述，所求实数a的取值范围是(,0−．【点睛】本题考查集合的交并

补运算，考查分类讨论思想与运算求解能力，是中档题.本题第二问如果选择①，③解题，易错的点在于容易忽视B=情况而出现错误，故解题时需考虑全面.20.已知函数()222,05,0xxxfxxxx+=+为

奇函数．（1）求的值；（2）若函数()fx在区间5,224t−+上单调递增，求实数的t取值范围．【答案】（1）10−；（2）133,88−−．【解析】【分析】（1）设0x，则0x−，由()()fxfx=

−−可得()()()2+250xxx+−=R，然后可得答案；（2）得到函数()fx在区间55,44−上单调递增即可建立不等式求解.【详解】（1）设0x，则0x−因为函数()()fxxR为奇函数，所以()()fxfx=−−即对

xR，总有()()2252xxxax+=−−+−整理，得()()()2+250xxx+−=R解得5=，2=−．所以10=−（2）由（1）知，()2225,0,25,0.xxx

fxxxx+=−+易得，函数()fx在区间55,44−上单调递增若()fx在区间5,224t−+上单调递增，则有555,22,444t−+−，所以552244t−+，解得13388t−−故所求实数t取值范围是133,88

−−．21.已知二次函数22yaxbxa=+−+．（1）若关于x的不等式220axbxa+−+的解集是12xx−，求实数a，b的值；（2）若0a，2b=，解关于x的不等式220axbxa+−+．【答案】（1）2,2ab=−=；（2）见详解．【解析】【分析】

（1）根据三个二次之间的关系，由不等式的解集，结合根与系数关系列出方程求解，即可得出结果；（2）讨论0a=，01a，1a=，1a四种情况，分别求解不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为不等式220axbxa+−+的解集是12xx−，所以1−，2一元二次方程220axbx

a+−+=的两实数根，由一元二次方程根与系数关系，得12,212,baaa−+=−−+−=解得2,2.ab=−=（2）由题意，得2220axxa+−+，所以()()120xaxa+−+．（

）（i）当0a=时，不等式（）的解为1x−．（ii）当0a时，不等式（）化为()210axxa−+−，（）①当01a，即2aa−−时，解不等式（）得2axa−或1x−；②当1a=，即21aa−−=时，不等式（）的解为1x−；③当1a，即21a

a−−时，解不等式（）得1x−或2axa−．综上述，当0a=时，所求不等式的解集为1xx−；当01a时，所求不等式的解集为22axx−或1x−；当1a=时，所求不等式的解集为1x

x−；当1a时，所求不等式的解集为22axx−或1x−．【点睛】方法点睛：求解含参数一元二次不等的一般方法为：先求不等式对应的一元二次方程的根，通过比较根的大小，进行分类讨论，分别求解，即可得出结

果.22.近年来，我国积极参与国际组织，承担国际责任，为国家进步、社会发展、个人成才带来了更多机遇，因此，面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值．其中，某位大学生带领其团队自主创业，通过直播带货的方式售卖特色农产品，下面为三年来农

产品销售量的统计表：年份201620172018销售量/万斤415583结合国家支持大学生创业政策和农产品市场需求情况，该大学生提出了2019年销售115万斤特色农产品的目标，经过创业团队所有队员的共同努

力，2019年实际销售123万斤，超额完成预定目标．（1）将2016、2017、2018、2019年分别定义为第1年、第2年、第3年、第4年，现有两个函数模型：二次函数模型为()()20fxaxbxca=++；幂函数模型为()()30gxkxmxnk=++．请你通过计算分析确定：选用哪

个函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系；（2）依照目前的形势分析，你能否预测出该创业团队在2020年度的农产品销售量吗？【答案】（1）选用二次函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系；（2）能预测该创业团队在2020年的农产品销售量为181万斤．【

解析】【分析】（1）分别利用前三年的数据求出两个函数的解析式，然后求出两个函数在4x=处的函数值，然后作比较即可；（2）利用二次函数的解析式求出答案即可.【详解】（1）若选择二次函数模型：依题意，将前三年数据分别代入()()20fxax

bxca=++，得()()()141,255,383,fff===即41,4255,9383,abcabcabc++=++=++=解得7,7,41.abc==−=所以()27741fxxx

=−+．将4x=代入()fx，得()24747441125f=−+=，所以，此与2019年实际销售量误差为1251232−=（万斤）．若选择幂函数模型：依题意，将前三年数据分别代入()3gxkxmxn=++()0k，得()()()141,255,383,

ggg===即41,8255,27383,kmnkmnkmn++=++=++=解得7,635,634kmn===．所以()37353466gxxx=++．将4x=代入()gx，得()37354443413266g=++=，所以

，此与2019年销售量的实际误差为1321239−=（万斤）．显然29，因此，选用二次函数()27741fxxx=−+模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系．（2）依据（1），选用二次函数模型(

)27741fxxx=−+进行预测，得()25757541181f=−+=（万斤）．即预测该创业团队在2020年的农产品销售量为181万斤．