【文档说明】安徽省合肥市2021年高三第二次教学质量检测理科数学试题答案.pdf，共(4)页，269.812 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题（理科）答案第1页（共4页）合肥市2021年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.3521

4.25和1515.31sin234n或31sin234n（二者填其一）16.①②④三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)当2n

时，112323122nnaaanan，123-1231222nnaaanan，∴112222nnnnnannn，∴2nna(2n).∵112na，，∴当1n时，2nna也成立，∴2nna(*nN

).…………………………6分(2)∵1112111121212121nnnnnnnnnabaa，∴123nnSbbbb12231111111111321212121212121nnn

.∵*nN，∴11021n，∴13nS.…………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)随机变量X可以取到的值为0，1，2，3，所以0353381056C

CCPX，12533815156CCCPX，21533815228CCCPX，3053385328CCPXC，∴用户数量X的分布列为X0123P15615561528528∴X的期望为11515510515012356562828568EX

.………………6分(2)用随机变量Y表示n名用户中年龄为30岁以上的用户数量，则事件“至少一名用户年龄为30岁以上”的概率为11102PYPY，∴102PY，即91102n，∴lg212lg3n.∵lg26712lg3，，nN

，∴n的最小值为7.………………………………12分题号123456789101112答案BACACBDACADC高三数学试题（理科）答案第2页（共4页）A19.(本小题满分12分)(1)证明:如图，取AB的中点H，连接CH，DE，PE.∵3BDAD，∴D为AH的中点，∴DE∥CH.∵A

CBC，∴CHAB，∴EDAB.又∵点E在平面PAB上的射影F在线段PD上，∴EF平面PAB，∴EFAB.∵EFEDE，EFDE，平面PDE，∴AB平面PDE，∴ABPE.∵点E为棱AC的中点，PAPC

，∴PEAC.又∵ACABA，ACAB，平面ABC，∴PE平面ABC.∵PE平面PAC，∴平面PAC平面ABC.……………………………6分(2)∵ACBC，∴以C为原点，以CACB，所在方向为xy，轴正方向建立空间直角坐标系，如图.∵3PAPC，22ACBC

，∴4AB，2CH，1PEDE，F为PD的中点，∴00C0，，，0220B，，，200E，，，201P，，，32222D，，0,5221442F，

，.设平面ECF的法向量为1111xyz，，n，∴1EFn，1ECn，∴10EFn，10ECn.∵221442EF，，，200CE

，，，∴202210.442xxyz，取1021，，n.设平面BCF的法向量为2222xyz，，n，∴2CBn，2FBn，∴20CBn，20FB

n.∵220CB0，，，52721442BF，-，，∴2222220527210.442yxyz，取20522，，n，∴121212

525cos9354,nnnnnn.∴二面角ECFB的正弦值为2122141cos,9nn.……………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得123caac，，解得

21.ac，，∴3b，∴椭圆C的标准方程为22143xy.………………………………5分(2)由题意知，直线l的斜率不为0，设其方程为xmyn，A(11xy，)，B(22xy，).由22143xyxmyn得2223463120

mymnyn，∴122634mnyym，212231234nyym，22222643431248340mnmnmn.∵1112ykx，2222ykx，∴1212121

22212121212222222yyyyyykkxxmynmynmyymnyyn高三数学试题（理科）答案第3页（共4页）22222222231232312934312642442223434nnnmnmnnnmmnnmm

，解得1n.∴直线l的方程为1xmy，直线l过定点(1，0)，此时，122634myym，122934yym，∴222212121222263634443111ABmy

ymyyyymmmm22222222214411211333434134313444mmmmmmmm(当且仅当0m时取

等号)，∴AB的最小值为3.……………………………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)因为32332xxfxaxexxae若0a，20xae.当3x，时，0fx；当3x，时，0fx.∴当0a时，函

数fx在3，上单调递减，在3，上单调递增.若0a，由0fx解得13x，22lnxa.①若302ae，2ln>3a.当23lnxa，，时，0fx；当23lnxa

，时，0fx.∴当302ae时，函数fx在3，，2lna，上单调递增，在23lna，上单调递减.②若32ae，2ln=3a.当Rx时，0fx，∴函数fx在R上单调递增.③若32ae

，2ln<3a.当2ln3xa，，时，0fx；当2ln3xa，时，0fx.∴当32ae时，函数fx在2lna，，3，上单调递增，在2ln3a，上单调递减.……………6分(2)当1ae

时，要证22ln3fxxxx，即要证2ln2xaxexx，也即证2ln2>xxxaxxe(0）.令2ln2xxxgxxe(0x)，则2213lnxxxxgxxe

.设3lnxxx，x在0，上单调递减，10，30，∴013x，，使得0003ln0xxx(*).当00xx，时，0gx；当0

xx，时，0gx.∴000002200ln21xxxxgxgxxexe.由(*)知003ln0xx，即00ln3xx，∴030xex，∴0003211xxgxe

ee，∴1gxae，∴当1ae时，22ln3fxxxx.………………………………12分高三数学试题（理科）答案第4页（共4页）22.(本小题满分10分)解：(1)由114411

44222xttytt，得1144114421.2xttytt，，两式平方相减得221242yx，即22182yx.又∵1144222(t>0)ytt，∴曲线1C的

直角坐标方程为2212282yxy.曲线2C：sin2204，sincos40，即40yx，∴曲线2C的直角坐标方程为40xy.……………………………

5分(2)设曲线2C的参数方程为22222.2xtyt，(t为参数).代入曲线1C方程得2222242822tt，即23202400tt.=3200.△设方程的两个实数根为12tt，，则122023tt，124

03tt，∴221121212121212128541111534053ttttttttMAMBtttttttt，∴1155MAMB或55.……………………………10分23.(本小题满分10分)证明：(1)由abc，，都是正数得，333ab

cabc，∴31abc，即1abc，∴1113=3abcabbcacabcabc，即1113abbcac(当且仅当abc等号成立).………………………………5分(2)∵222444444222333abcbaccababcabcbaccab

，又∵3abc，33312abc，∴444411133333312333abcabcabc133333333333333bcacabaab

bcc1333333333333333bacacbabacbc，∴2223abcbaccab(当且仅当abc等号成立).…

………………………10分