【文档说明】专题1 数据的收集整理与描述章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）.doc，共(35)页，560.405 KB，由管理员店铺上传

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1专题1.6数据的收集、整理与描述章末重难点题型【人教版】【考点1调查方式】【方法点拨】全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究

对象做出估计和推断的一种调查方法。统计调查的优点：全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。【例1】下列调查方式，你认为最合适的是（）A.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调

查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【解析】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的

安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．2由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，

而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样

调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台

“天天630”栏目收视率的调查【解析】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查

；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．【变式1

-2】下列调查中，最适宜用普查方式的是（）A.对一批节能灯使用寿命的调查B.对我国初中学生视力状况的调查C.对最强大脑节目收视率的调查D.对量子科卫星上某种零部件的调查【解析】解：A、对一批节能灯使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、对我

国初中学生视力状况的调查，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、对最强大脑节目收视率的调查，调查范围广适合抽样调查，故C错误；3D、对量子科卫星上某种零部件的调查，要求精确度高的调查，适合普查，故D正确；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物

力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重

大的调查往往选用普查．【变式1-3】下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况A.B.C.D.【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽

样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽

样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解：A.了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；B.了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；C.了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；D.

了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．故选D.【考点2总体、个体、样本、样本容量】【方法点拨】总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取

的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。【例2】为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：4①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个

样本．其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确；②6000名学生的数学成绩是总体，故②错误；③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；④500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是

总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考

查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【变式2-1】为了解某市参加中考的28000名学生的体重情况，抽查了其中1400

名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（）A.28000名学生是总体B.每名学生是总体的一个样本C.以上调查是普查D.1400名学生的体重是总体的一个样本【分析】本题主要考查了总体，个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中

所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解题时，根据定义进行逐一判断即可．【解答】5解：A.总体是：某市参加中考的28000名学生的体重情况，故A错误；B.每名学生的体重是总体的一个样本，故B错误；C.本题是抽样调查，故C

错误；D.样本是：1400名学生的体重情况，故D正确.故选D．【变式2-2】为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②八年级800名学生的数学成绩的全体是总体；

③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】此题考查了抽样调查，总体与个体，样本与样本容量，掌握这些定义是关键，根据这些

定义逐个分析，即可得到答案.【解答】解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确；②八年级800名学生的数学成绩的全体是总体，故②正确；③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；④样本是所抽取的200名学生的数学成绩

，故④错误；⑤样本容量是200，故⑤错误；综上所述，正确的有：①②③，故选C．【变式2-3】我市去年共有18000名考生参加中考，为了了解这18000名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．

以下说法正确的有（）①这种调查采用了抽样调查的方式；②18000名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体．A.2个B.3个C.4个D.0个【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本，调查方式的确定．解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数

据，而非考查的事物．”总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本6是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．根据概念逐个判定即

可．【解答】解：①这种调查采用了抽样调查的方式，故①正确；②18000名考生的数学成绩是总体，故②错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故③错误；④每名考生的数学成绩是个体，故④正确；∴正确的有①④共2个．故选A．【考点3数据的收集与整理】【方法点拨】数据处理的基本过程收集数据、整理数

据、描述数据、分析数据、得出结论。【例3】某地区有38所中学，其中七年级学生共6858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数

据．其中正确的是（）A.B.C.D.【解析】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．所以为：②①④⑤③．故选：D．直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．此题主要考查了

调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．【变式3-1】某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）A.实际问题收集数据表示数据整理数据统计分析合理决策7B.实际问题表示数据收集数据整理数据统计分析合理决策C.实际问

题收集数据整理数据表示数据统计分析合理决策D.实际问题整理数据收集数据表示数据统计分析合理决策【解析】解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．故选：C．根据统计调查的步骤即可设计成C的方案

．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．本题主要考查了调查收集数据的过程及方法，解题的关键是掌握统计调查的一般步骤．【变式3-2】当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，

她应采用的收集数据的方式是（）A.对学校的同学发放问卷进行调查B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D.对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查【解析】解：A、对学校的同学发放问卷进行

调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误；D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性

、广泛性，故D正确；故选：D．本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键.注意所选取的对象要具有代表性、广泛性．【变式3-3】某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如

下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A.B.C.D.8【解析】解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，故选取合理的是②③④．故选：C

．利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．【考点4样本估计总体】【例4】为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知

该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A.280B.240C.300D.260【解析】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体有关知识，用被抽查的100名学生中参加社团活动

时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解.【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故

选A.【变式4-1】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的

数量约为（）A.1250条B.1750条C.2500条D.5000条【解析】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选：A．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼

塘中有9记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．【变式4-2】在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀

后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A.18个B.28个C.36个D.42个【解析】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，根据摸到黑球的概率求

出总体，根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷-8≈28，故选B．【变式4-3】为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时

间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为（）A.B.C.D.【解析】解：因为在样本中做公益时间不少于10h所占的百分比为×100%=84%

，所以由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为84%，故选：C．用样本中做公益时间在10h～16h的人数除以被调查的总人数，以此可估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比．不呢提主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本

，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的10分布情况．【考点5抽样调查的合理性】【例5】下列抽样调查较科学的是（）①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取出一块试吃；②刘明为了了解

初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；③杨丽为了解云南省2015年的平均气温，上网查询了6月份30天的气温情况；④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查．A.B.C.D.【解析】解：①和④的抽样

调查符合样本的代表性和广泛性的标准，是较科学的；②要了解初中三个年级的情况，一个年级的学生不具代表性，不科学；③一年中不同季节气温变化是很大的，调查时只选了6月份的情况，调查的对象太少，缺乏代表性，也不符合广泛性．故选C．抽样时要注意样本的代表性和广泛性．抽样调查只考查

总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．【变式5-1】某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在

公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况D.调查了邻居10名老年人的健康状况【解析】解：A、调查不具广泛性，故A错误；B、调查

不具广泛性，故B错误；C、调查具有广泛性、代表性，故C正确；D、调查不具代表性，故D错误；故选：C．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．11本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是

指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【变式5-2】小明从一批乒乓球中随机摸出了三个，经检查全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明（）A.忽略了抽样调查的随机性B.忽略了抽样调查的随机性和广泛性C.忽略了抽样调查的随

机性和代表性D.忽略了样本的广泛性【解析】本题意在考查对抽样调查的可靠性和必要性等所学知识的识记能力和综合应用能力是解答此题的关键.【解答】解：在这个问题中，小明忽略了样本的广泛性，故A，B，C不符合题意，D符合题意.故选D【变式5-3】下列调查，样本

具有代表性的是（）A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查【解析】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调

查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故B正确；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，

故C错误；D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：B．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．本题主要考查抽样调查的可靠性，样

本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．12【考点6统计图的选择】【方法点拨】常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。【例6】蜀山区三月中

旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计

图D.扇形统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图

各自的特点来判断.【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选A.【变式6-1】要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图【分析】本题考查的是对统计

图的认识，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图各自的特点来判断.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解：要求

直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.【变式6-2】响水3·21事件后，环保部门对空气检测，想知道空气中有毒气体的百分比，使用的统计图最好的是（）

A.扇形统计图B.条形统计图13C.折线统计图D.频数分布直方图【分析】本题考查统计图的认识，解题关键是根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部

分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解：为了知道空气中有毒气体的百分比，使用的统计图最好是扇形统计图.故选A.【变式6-3】要绘制一幅能清楚反映全校各年级男

女生人数情况的统计图，下列最适合的是()A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上均可选，效果一样【分析】本题主要考查了统计图，关键是熟练掌握统计图的特征.根据这些统计图的特征即可判断.【解答】解：要绘制一幅能清楚反映全校各年级男女生人数情况的统计图是条形统计图.故选B.【

考点7扇形统计图的圆心角】【例7】九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A.45°B.60°C.72°D.120°【解析】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选：C．14根据条形统

计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【变式7-1】某校为了了解学生到校的方式，随机抽取

了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A.B.C.D.【解析】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%=50（人），

扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×=72°，故选：C．根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答．【变式7-2】某鞋店试销一款女式鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）6154019若将上面的数据制成扇形统计图，则棕色鞋的数量所在扇形的圆心角的度数为（）A.B.C.D.本题考查的是条形统计图和扇形统

计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【变式7-3】为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫

生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据15图表信息，以下说法不正确的是（）A.D等所在扇形的圆心角为B.样本容量是200C.样本中C

等所占百分比是D.估计全校学生成绩为A等大约有900人【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．结合统计图的数据，正确的分析求

解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%=200，故B正确；样本中C等所占百分比是=10%，故C正确；估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故D正确；D等所在扇形的圆心角为360°×（1-60%-25%-10%）=18°，故A不正确．故选A．【考点8与统计图

/表有关的综合题】【例8】为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计

图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车16根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市

约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【解析】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800

，240；（2）∵A类人数所占百分比为1-（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）1

2×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比

，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．17本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也

考查了用样本估计总体的思想．【变式8-1】江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘

制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，a+b=______．（2）扇形统计图中“自行车

”对应的扇形的圆心角为______．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．18(1)50；11；(2)72°；(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）【解析】本题考查的

是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据

最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为50，11；（2）“自行车”

对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为72°；（3）见答案.【变式8-2】为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操

社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：社团类别人数占总人数比例球类60m舞蹈

300.2519健美操n0.15武术120.1（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．解：（1

）样本容量为：12÷0.1=120，m=60÷120=0.5，n=120×0.15=18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×=75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．【解析】（1）根据喜欢武术的有

12人，所占的比例是0.1，即可求得总数；（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解20决问题的关键．条形统计图能清楚地表示

出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（2）【变式8-3】中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反

对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：态度调整前人数调整后人数A．无所谓3030B．基本赞成4040C．赞成____________D．反对114120（1）此次抽样调

查中，共调查了______名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21【解析】解：（1）30÷15%=200（人），（2）C组人数=200-30-40

-120=10（人），10-4=6，故答案为6，10；（3）折线统计图如图所示：（4）6000×=3600（人）答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．（1）根据A组人数以及百分比计算即可；（2）利用总人数=200，求出C

组人数，即可解决问题；（3）根据C组人数为10人，画出折线统计图即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查折线统计图、样本估计总体、统计表等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【考点9频率与频数】【例9】（2019•武汉模拟）社会主义核心价

值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）119221822A．35%B．30%C．20%D．10%【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【答案】解：优胜

者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故选：B．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和．【变式9-1】（2019秋•雁塔区校级月考）青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通

过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（）A．5个B．10个C．15个D．30个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【答案】解：晓晓

放入5个黑球后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，故发现摸到黑球的频率为5%，则可以由此估计袋中共有球＝100（个），说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），故黄球有100×15%＝15

（个），故选：C．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是要先计算出口袋中黑球的比例再算其个数．部分的具体数目＝总体数目×相应频率．【变式9-2】（2019秋•重庆校级月考）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11

，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～13【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．【答案】解：A中，其频率＝2

÷20＝0.1；B中，其频率＝6÷20＝0.3；C中，其频率＝8÷20＝0.4；D中，其频率＝4÷20＝0.2．故选：D．【点睛】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率＝频数÷总数进行计算．23【变式9-3】已知

一组数据，那么频率为0.2的范围是（）10810861311101279812911129101110A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5【分析】首先由表格，知共有20个数据；再根据频数＝频率×总数，知要使其频

率为0.2，则应观察哪组的数据有4个即可．【答案】解：根据表格，知这组数据共20个，要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有4个．发现其中有4个在11.5～13.5之间．故选：D．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率＝．【考点10从频数分布直方图获取信息】【例10】（2019春•

襄州区期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2D．得分及格（≥60）的有12人【分析】根据条形图各组频数逐一判断可得．【答案】解：A．得分在70～80分的人数最多，此选项正确；B．该

班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），此选项正确；C．人数最少的得分段的频数为2，此选项正确；D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计

图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必24须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式10-1】（2019秋•盐湖区期末）某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知

，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．12B．24C．16D．8【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．【答案】解：分数在70.5

到80.5之间的人数是：×64＝24（人）；故选：B．【点睛】此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．【变式10-2】（2019春•呼和浩特期末）学校为了了

解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14hC．这50

人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10hD．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为28人25【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．【答案】解：A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为8﹣6＝2，分成的组数为5，故A错误；B．这50

人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h，18÷50＝36%＜50%，故B错误；C．这50人中参加社会实践活动时间不少于10h的人数是＝84%．故C错误；D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为＝28人，正确．故选：D．【点睛】本题主要

考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．【变式10-3】（2019春•海淀区校级期末）为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元

），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低

于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①求出80元以上的

人数，由75～80元的人数不能确定可以判断此结论；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60﹣120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁

的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．26【答案】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5＝500，而75～80元的人数不能确定，∴在所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论错误；②根据图

中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+

5＝200，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；综上，正确的结论为②③，故选：C．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的

估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．【考点11从频数分布折线图获取信息】【例11】（2019春•邢台县月考）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查

，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16%B．24%C．30%D．40%【分析】从图中可知总人数为50人，其中最喜欢篮球的有20人，根据频率的计算公式进行计算即可．【答案】解：读图可知：共有（4

+12+6+20+8）＝50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率＝20÷50＝0.4．故选：D．27【点睛】本题考查读频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的

判断和解决问题，同时考查频率、频数的关系．【变式11-1】（2019春•涿州市期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段

汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（）A．20辆B．60辆C．70辆D．80辆【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．【答案】解：根据所给出的折线统计图可得：超过限速110km/h

的有：60+20＝80（辆）．故选：D．【点睛】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式11-2】（2019春•萧山区校级期中）班主任张老师为了了解学生课堂

发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（）A．4人，6人B．4人，2人C．2人，4人D．3人，4人【分析】根据频数分布折线图

，找出发言次数是4次所对应的男女生的人数即可得解．28【答案】解：根据图象，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人．故选：B．【点睛】本题考查读频数分布折线图的能力，根据横坐标发言4次找出纵坐标对应的男女生的人数即可，比较简单．【变式11-3】如图，表示某地区各年龄层人

口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（）A．可能有100岁的老人B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%【分析】根据图象可以看出各年龄

段的人口积累百分率，这样可以得到各年龄段的百分率．【答案】解：利用图象可知：累计百分率从90岁以上达到100%，由此得出不可能存在100岁以上的老人，故A不正确；20岁以下的居民已经超过60%，∴21～80岁之间的居民不可能超过五

成以上，故B不正确，由以上可得30岁以上的人数，也绝对不可能超过20岁以下的人数，故C正确，由图象可知，在40～60岁之间的人口累积百分率也不可能超过50%，D不正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形

结合思想．【考点12与频数分布直方图有关综合题】【例12】（2019春•西湖区校级月考）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边

界值，不含后一个边界值）．29某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数表组别（次）频数频率80～10050.125100～12080.2120～140a0.225l40～16012b160～18060.15（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a，b的值，并把频数直方图补充

完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．【分析】（1）根据第二组的频数是8，频率为0.2，可求出参加测试的学生人数，（2）知道总数，依据频率可求出频数，已知频数可求

出频率，（3）样本估计总体，样本中一分钟跳绳次数不少于120次所占的百分比为（0.225+0.3+0.15），进而求出人数．【答案】解：（1）8÷0.2＝40人，答：参加测试的学生有40人．（2）a＝40×0.225＝9人，b＝12÷40＝0.3，

答：a、b的值分别为9，0.3，补全频数分布直方图如图所示：（3）320×（0.225+0.3+0.15）＝216人，答：该年级320名学生中一分钟跳绳次数不少于120次的人数大约有216人．30【点睛】考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法

，从统计图表中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的关键．【变式12-1】（2019春•西湖区校级月考）25日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如下频数表和频数直方图（每组含后一边界值，不含前

一边界值）．25日某路段监测汽车时速的频数表频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～8040.0280～9020.01（1）请你把表中的数据填写完整．（2）补全频数直方图．（3）若该路段限速70（汽车时速高于70千米/小时即为

违章），抽测到违章车辆有多少辆？统计表明25日全天通过这个路段的汽车大约有15000辆．请估计这天超速违章的车辆有多少辆？31【分析】（1）根据第一组的频数和频率，可以求出调查的总数，进而求出各个组的频数、频率，填写表格即可，（2）根据每个组的频数，可以补全频数分布直方图，（3

）调查的车辆中超速违章的有4+2＝6辆，占调查总数的（0.02+0.01），估计总体中，违章车辆占3%，进而求出违章车辆．【答案】解：（1）10÷0.05＝200，36÷200＝0.18，200×0.39＝78，200﹣

10﹣36﹣78﹣4﹣2＝70，70÷200＝0.35，故表格中，依次填写0.18，78，75，0.35，（2）补全的频数直方图如图所示：（3）4+2＝6辆，15000×（0.02+0.01）＝450辆，答：抽测到违章车辆有6辆；

这个路段的汽车大约有15000辆．估计这天超速违章的车辆有450辆．【点睛】考查频率分布直方图、频数分布表的制作方法，表格中各个数量之间的关系式解决问题的关键，依据频数画出频数分布直方图．【变式12-2】（2019秋•海淀区校级月考）据《北京

晚报》介绍．自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆，特别是随着《我在故官修文物》，《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热

．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故官的观众的32年龄，整理并绘制了如下统计图表2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图年龄x/岁频数/人数频率20≤x＜3080b30≤x＜40a0.24

040≤x＜50350.17550≤x＜6037c合计2001000请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众20≤x＜40已经成为参观故宫的主要群体，如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻

观众预计约有万人次．【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可以求出a、b、c的值，（2）根据频数可以补全频数分布直方图，（3）样本估计总体，样本中年轻观众占，估计总体中也占占，进而可以求出结果．【答案】解：（1）a＝200×0.240＝48，b＝80÷200＝0.40，c＝3

7÷200＝0.185，答：表中a，b，c的值分别为48，0.40，0.185．（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）2000×＝1280万人次，33故答案为：1280．【点睛】考查频数分布直方图的意义及画法，理解统计表中的各个数据之间

的关系式解决问题的关键．【变式12-3】（2019春•鼓楼区校级期中）某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表

（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率139.5～49.520.05249.5～59.540.10359.5～69.5a0.20469.5～79.5100.25579.5～89.5bc689.5～10060.15合计401.00根据表

中提供的信息解答下列各题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中

，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为人，60分及以上为及格，及格的人数约为人，及格的百分比约为；（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？34【分析】（1）根据第一组的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（

1）中a、b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以解答本题；（4）根据题意，可以得到小明得到的数据会与实际情况是否相符，并说明理由．【答案】解：（1）本次调查的有：2÷0.05＝40（人），a＝

40×0.20＝8，b＝40﹣2﹣4﹣8﹣10﹣6＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8，10，0.25；（2）由（1）知，59.5～69.5的频数为8，79.5﹣89.5的频数为10，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）优秀的人数约为：20

×40×＝120（人），及格的人数约为：20×40×＝680（人），及格的百分比约为：＝85%，故答案为：120，680，85%；（4）不相符，选择A层次班级的成绩不具有代表性．35【点睛】本题考查频

数分布直方图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．