【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第1章2第1课时等差数列的概念及通项公式【高考】.docx，共(7)页，43.534 KB，由小赞的店铺上传

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[练案3]A级基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(D)A．12B．14C．16D．18[解析]该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差d.由a2＝2，a3＝4知d＝4－23－2＝2.∴a10＝

a2＋8d＝2＋8×2＝18.2．等差数列3,1，－1，－3，…，－97的项为(B)A．52B．51C．49D．50[解析]∵a1＝3，a2＝1，∴d＝1－3＝－2，∴an＝3＋(n－1)×(－2)＝－2n＋5，由－97＝－2n＋5，得n＝51

.3．(2019·威海检测)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(B)A．2B．3C．6D．9[解析]由题意2m＋n＝10,2n＋m＝8，两式相加得3m＋3n＝18，∴m＋n＝6，∴m＋n2＝3.4．在等差数列{

an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于(B)A．－9B．－8C．－7D．－4[解析]由题意，得a1＋d＝－5a1＋5d＝a1＋3d＋6，解得a1＝－8.5．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a，b的等差中项为(A)A．3

B．2C．33D．22[解析]a＋b2＝13＋2＋13－22＝3－2＋3＋22＝3.6．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是(C)A．a＝－bB．a＝3bC．a＝－b或a＝3bD．

a＝b＝0[解析]由等差中项的定义知：x＝a＋b2，x2＝a2－b22，∴a2－b22＝(a＋b2)2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.二、填空题7．lg(3＋2)与lg(3－2)的等差中项是0.[解析]lg(3＋2)＋lg(3－2)＝lg(3－2)＝0

，所以lg(3＋2)与lg(3－2)的等差中项是0.8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为6766升．[解析]设此等差

数列为{an}，公差为d，则a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，∴4a1＋6d＝3，3a1＋21d＝4，解得a1＝1322，d＝766，∴a5＝a1＋4d＝1322＋4×766＝6766.三、解答题9．在等差数列{an}中，已知

a5＝10，a15＝25，求a25.[解析]方法一：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则根据题意可得a1＋4d＝10，a1＋14d＝25.解这个方程组，得a1＝4，d＝32.∴这个数列的通项公式

为an＝4＋32×(n－1)，即an＝32n＋52.∴a25＝32×25＋52＝40.方法二：由题意可知：a15＝a5＋10d，即25＝10＋10d，∴10d＝15.又∵a25＝a15＋10d，∴a25＝25＋15＝40.10．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2anan＋2，

(1)数列{1an}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.[解析](1)数列{1an}是等差数列，理由如下：∵a1＝2，an＋1＝2anan＋2，∴1an＋1＝an＋22an＝12＋1an，∴1an＋1－1a

n＝12，即{1an}是首项为1a1＝12，公差为d＝12的等差数列．(2)由上述可知1an＝1a1＋(n－1)d＝n2，∴an＝2n.(n∈N＋)B级素养提升一、选择题1．{an}是首项为a1＝4，公差d＝2的等差数列，如果an＝2020，则序号n等于(A)A．1009B．1012C．1

008D．1010[解析]∵a1＝4，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝4＋2(n－1)＝2n＋2，∴2n＋2＝2020，∴n＝1009.2．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值是(D)A．49B．50C．51D．52[解析]由2an＋1＝2an＋1得

an＋1－an＝12，∴{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝12，∴an＝2＋12(n－1)＝n＋32，∴a101＝101＋32＝52.3．在首项为81，公差为－7的等差数列中，值最接近零的项是(C)A．第11

项B．第12项C．第13项D．第14项[解析]由an＝a1＋(n－1)d得an＝－7n＋88，令an≥0，解得n≤887＝1247.而a12＝4，a13＝－3，故a13的值最接近零．4．等差数列的首项为125，且从第10项开始

为比1大的项，则公差d的取值范围是(D)A．d>875B．d<325C．875<d<325D．875<d≤325[解析]由题意a10>1a9≤1，∴125＋9d>1125＋8d≤1，∴875<d≤325.二、填空题5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝

13.[解析]由a5＝a2＋6得a5－a2＝6，故3d＝6，d＝2.∴a6＝a3＋3d＝7＋3×2＝13.6．若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则a2－a1b3－b2＝

54.[解析]设这两个等差数列的公差分别为d1，d2.则a2－a1b3－b2＝d1d2.由等差数列的性质，是y－x＝4d1＝5d2，∴d1d2＝54.三、解答题7．等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项

和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.[解析](1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝25.所以{an}的通项公式为an＝2n＋35.(2)由(1)知，bn＝[2n

＋35]．当n＝1,2,3时，1≤2n＋35<2，bn＝1；当n＝4,5时，2<2n＋35<3，bn＝2；当n＝6,7,8时，3≤2n＋35<4，bn＝3；当n＝9,10时，4<2n＋35<5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1

×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.8．已知f(x)＝2xx＋2，在数列{xn}中，x1＝13，xn＝f(xn－1)(n≥2，n∈N*)，试说明数列{1xn}是等差数列，并求x95的值．[解析]因为当n≥2时，xn＝f(

xn－1)，所以xn＝2xn－1xn－1＋2(n≥2)，即xnxn－1＋2xn＝2xn－1(n≥2)，得2xn－1－2xnxnxn－1＝1(n≥2)，即1xn－1xn－1＝12(n≥2)．又1x1＝3，所以数列{1xn}是以3为首项，12为公差的等差数列，所以1xn＝3＋(n－1)×12＝

n＋52，所以xn＝2n＋5，所以x95＝295＋5＝150.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com