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押题卷04----赢在中考之2020中考数学押题卷(山西卷)一．单选题（每小题3分，共30分）1．6−的相反数是（）A．6B．-6C．16D．16−【答案】B【解析】【分析】【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由

相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．2．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6xD．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6【答案】C【解析】分析：根据整式的运算法则即可

求出答案．详解：A．原式=10a5，故A错误；B．原式=4a4b2，故B错误；C．正确；D．原式=a2+a﹣6，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．2015年第39个国际博物馆日，河

北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1，图2中方式依次对折后，再

沿图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案．【详解】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会

出现半圆，所以A，C肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，故选：D．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行动手操作，可以直观的得到答案

．4．下列二次根式：34,18,,125,0.4823−，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】∵1832=；42333=；12555−=−；230.485=．∵1

223=，∴不能与12合并的是125−、18，故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．5．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若1B=，则//BCDEB．若2ADE=，则//ADCEC

．若180AADC+=，则//ABCDD．若180BBCD+=，则//BCDE【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【详解】A、若∠1=∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2=∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD，不

符合题意；D、若∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握平行线的判定定理．6．若关于x的不等式组31321xax−−−有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．7a4

−−B．7a4−−C．7a4−−D．7a4−−【答案】B【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a的范围．【详解】解：∵31321xax−−−，解不等式组，得132axx+

，∴123ax+，∵不等式组有且只有3个整数解，∴整数解为：1−，0，1，∴1213a+−−，解得：74a−−；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得

到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．7．正整数N可表示为413×258÷8，则N保留2个有效数字用科学记数法还可以表示为（）A．1.28×1018B．1.3×1018C．1.28×1016D．1.3×1016【答案】B【解析】【分析】先用科

学记数法表示413×258÷8，再保留两位有效数字．由于413×258÷8直接计算比较麻烦，考虑利用幂的相关运算．【详解】413×258÷8=226×516÷23=216×516×210÷23=（2×5）16×27=1

28×1016=1.28×1018≈1.3×1018．故选：B．【点睛】此题考查了幂的相关运算、有理数的混合运算及科学记数法、有效数字等知识，利用幂的相关运算及有理数的混合运算计算413×258÷8，是解决本题的关键．．8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是

方程210210xx−+=的解，则三角形的周长为（）A．12B．16C．12或16D．15【答案】B【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得123,7xx==，利用三角形的三边关系得到三角形的第三边为7，然后计算周长

即可得到答案．【详解】解：210210xx−+=，故()()370xx−−=，也就是30x−=或70x−=，所以123,7xx==，而336+=，所以三角形的第三边为7，所以这个三角形的周长为36716++=．故

选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．9．如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出B发，以2cm/s

的速度沿AC方向运动到点C停止．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】[来源:Z_xx_k.Com]【分析】分点Q在AB、BC上运动这两

种情况，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【详解】解：当点P在AC上，点Q在AB上时，y=12AQ·22AP=12·x·22·2x=12x2，此时图像为一段开口朝上的抛物线；由题意知，AC=32，当点Q运动

至B点，P点运动至C点停止，当Q在BC上，P点在C点时，y=12CQ·AB=12×（6-x）×3=392x−+，此时图像为一段下降的线段，[来源:Zxxk.Com]故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象以及

二次函数和一次函数的图像性质，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．10．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个

小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，5PBcm=，小正六边形的面积为24932cm，则该圆的半径为（）cm.A．732B．73C．7D．8【答案】D【解析】【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥A

B，先由正六边形的性质及邻补角性质得到△PMN为等边三角形，再由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而可求出△PMN的面积，然后利用垂径定理求出PG的长，在直角△OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB＝xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设两个

正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°，∵小正六边形的面积为4932cm2，∴小正六边形的边长为733cm，即PM＝73cm，∴S△MPN＝14734cm2，∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，∴

PG＝12PM＝732，OG＝36PM＝72，在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP＝22773()()22+＝7cm，设OB＝xcm，∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，∴BH＝12x，OH＝32x，∴PH＝（5﹣12x）cm，在Rt

△PHO中，根据勾股定理得：OP2＝（32x）2+（5﹣12x）2＝49，解得：x＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm．故选D.【点睛】此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质、灵活应用解直角三角形的知识是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分

）11．计算2111aaa−•−=______________【答案】11a+【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解．【详解】2111aaa−−=1(1)(1)aaaaa−

+−=11a+【点睛】考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．12．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_

________【答案】1340【解析】【分析】根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=113312213

16.522−−+=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=6.5132040=，故答案为：1340.【点睛】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．13．目前甲型H1N1流感病毒在全

球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为______．【答案】(1+x)2=81．【解析】【分析】根据题意先列出第一轮传染的人数

，再根据第一轮的传染人数进一步列出第二轮的传染人数，令其等于81即可.【详解】∵设每轮传染中平均一个人传染x个人，∴一轮过后传染的人数为1+x，则：二轮传染的人数为：(1+x)(1+x)=(1+x)2，∴方程为：(1+x)2=81，故答案为：(1+x)2=8

1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.14．如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝kx（k≠0）上，将正方形ABCD

沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝kx（k≠0）上的点D1处，则k＝_____．【答案】4【解析】【分析】设A（t，0），利用BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，则可表示出C（t+1，

1），利用正方形的性质，由于B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，所以A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，所以D（t，t+1），则D′（t-2，t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到

k=t+1=（t-2）（t+1），然后先求出t，从而得到k的值．【详解】解：设A（t，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠BAC＝90°，∴把BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，∴C（t+1，1），∵B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点

，∴A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，即D（t，t+1），∵D点向左平移2个单位得到D′，∴D′（t﹣2，t+1），∵C（t+1，1），D′（t﹣2，t+1）在双曲线y＝kx（k≠0）上，

∴k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），整理得t2﹣2t﹣3＝0，解得t1＝﹣1（舍去），t2＝3，∴t＝3，∴k＝3+1＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解

则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了正方形的性质．15．如图，RtABC中，90,4,10,CACcmBCcm===点D是BC边上一点，2,CDcm=点P是线段DB上的动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰,RtAOPV连接,BO当P从点D出发运动至点B停止的过程中，BOP

△面积的最大值等于_____________________cm【答案】494【解析】【分析】设CPxcm=,①当24x时，作OHBC⊥于,0HGAC⊥于G.先证明AOGPOHVV≌，进而可得四边形GOHC是正方形；设AGPHy==，用x、y表示出PB和OH，然后

运用三角形的面积公式二次函数求最值即可；②当4x时，同理（1）可得()2149344BOPSx=−−+V，根据二次函数的性质可得，当x=4时有最大值．然后比较即可确定最大值．【详解】解：设CPxcm=,①如图1，当24x时，作OHBC⊥于,0HGA

C⊥于G.∴∠OHP=∠OGA=90°[来源:Zxxk.Com]∵四边形AOPC中，∠C=90°，∠AOP=90°∴∠CAB+∠OPC=180°∵∠BPO+∠OPC=180°∴∠OPH=∠OAG∵在△AOG和△POH∠OHP=∠OGA，∠OPH=∠

OAG，AO=OP∴AOGPOHVV≌，∴OH=OG∵∠OHP=∠OGA=∠C=90°∴四边形GOHC是正方形设AGPHy==，则CGCHxy==+，得()4ACxyy==++，即有22xy=−.∴10,22xPB

xOH=−=+∴()()2110149342242BOPxSxx=−−+=−+V所以当3x=时，max494S=②如图2，当4x时，同理可得()2149344BOPSx=−−+V所以当x=

4时，max12S=综上，当3x=时，max494S=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、三角形的面积、二次根式求最值以及分类讨论思想，证得四边形GOHC是正方形是解答本题的关键．三、解答题16．（本题2个小题，每小题5分，共10分）（1）（5分

）计算：|tan60°﹣1|+11()2−+（3−）﹣01()2020．；（2）（5分）解不等式组：14112xx−+【答案】（1）0（2）31x−【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别

化简得出答案．（2）先分别求出原不等式组中各个不等式的解集，由此再进一步分析得出不等式组的解集即可.【详解】（1）|tan60°﹣1|+11()2−+（3−）﹣01()2020＝3﹣1+2﹣3﹣1＝0．（2）解不等式14x−可得：3x

−；解不等式112x+可得：1x；∴原不等式组的解集为：31x−．【点睛】（1）此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（2）本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解

题关键.17．（本题7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．证明见解析．【解析】【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根

据等腰三角形的三线合一定理推出即可．[来源:学科网]【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，

关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．18．（本题9分）课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是12．”小海、小东、小英分

别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图

2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题：小海、

小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．【答案】小英设计的模拟实验比较合理．【解析】【分析】由模拟实验设计原则以及模拟实验的实际要求一一回答即可．【详解】小英设计的模拟试验比较合理．小海选择的啤酒瓶盖质量分布不均匀，盖口

朝上和朝下的概率不相等；小东进行的试验次数太少，没有进行大量重复试验．【点睛】本题考查了模拟实验，模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果．掌握实验设

计的原则是解题的关键．19．（本题8分）在2020年新冠肺炎疫情期间，我市某企业为支援湖北，准备将购买的70吨蔬菜运往武汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲货车和3辆乙货车一次可运44吨蔬菜；3辆甲货车和1辆乙货车一次可运38吨蔬菜．（1）求

每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？（2）已知甲种货车每辆租金500元，乙种货车每辆租金450元，该企业共租用甲、乙两种货车8辆，设租甲种货车a辆，求租车总费用w（元）与a之间的函数关系式，并求出自变量a的取值范围

；（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用．【答案】（1）每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10吨和8吨蔬菜；（2）自变量a的取值范围是3≤a≤8，且为整数；（3）租用3辆甲种货车，5辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为3750元．

【解析】【分析】（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x吨和y吨蔬菜，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据题意即可得总费用w（元）与a之间的函数关系式，再根据题意列不等式即可得出自变量a的取值范围；（

3）结合（2）的结论，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x吨和y吨蔬菜，根据题意得：2344338xyxy+=+=，解得：108xy==，答：每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10吨和8吨蔬

菜；（2）根据题意得：w＝500a+450（8﹣a）＝50a+3600；∵10a+8（8﹣a）≥70，∴a≥3，又∵a≤8，∴自变量a的取值范围是3≤a≤8，且为整数．（3）由（2）知w＝50a+3600，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝3时，w最小＝

50×3+3600＝3750，此时8﹣a＝5．即租用3辆甲种货车，5辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为3750元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用——方案选择，解题关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程（组）、函数解

析式来分析、推理、解答．20．（本题9分）港珠澳大桥（英文名称：HongKong-Zhuhai-MacaoBridge）是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥

于2009年12月15日动工建设；于2017年7月7日实现主体工程全线贯通；于2018年2月6日完成主体工程验收；同年10月24日上午9时开通运营．广东某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他

们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表项目内容课题测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内

测量数据A的度数[来源:学科网]BÐ的度数AC的长度3729416米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75

，sin290.48，cos290.87，tan290.55）；（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？【答案】（1）249.6

m；（2）测量工具【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，利用∠A的正弦即可求解；（2）根据测量需要填写即可，这是一个开放性的问题，只要合理都行.【详解】解：（1）如图所示，过点C作CD⊥AB于点D．在

Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=37°，AC=416∴sin37CDAC=，即CD=AC·sin37°≈416×0.6=249.6（m）（2）测量工具、计算过程、人员分工、指导老师、活动经费、活动感受等．（答案合理即可）【点晴】本题考查了三角函数的实际应用，构造直角

三角形是解题的关键.21．（本题8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点AB、，则所有符合0(PAkkPB=且1)k的点P会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1

，在平面直角坐标中，在x轴，y轴上分别有点()(),0,0,CmDn，点P是平面内一动点，且OPr=，设OPkOD=，求PCkPD+的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在OD上取点M，使得::OMOPOPODk==；第二步：证明kPDPM=；第三步：连接CM，此

时CM即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)：解：在OD上取点M，使得::OMOPOPODk==，又,PODMOPPOMDOP=QV:V.任务：()1将以上解答过程补充完整.()2如图2，在RtABC中，90

,4,3,ACBACBCD===为ABC内一动点，满足2CD=，利用()1中的结论，请直接写出23ADBD+的最小值.【答案】（1）222.mkr+（2）4103.【解析】【分析】⑴将PC+kPD转化成PC+MP，当PC+kPD最小，即PC+MP最小，图中可以看出当C、P、M共线最小，利

用勾股定理求出即可；⑵根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C对应O,D对应P，A对应C，B对应M，当D在AB上时23ADBD+为最小值，所以23ADBD+=2223ACCD+=224410433+=【详解】解()1:,MPPD

kMPkPD==，PCkPDPCMP+=+，当PCkPD+取最小值时，PCMP+有最小值，即,,CPM三点共线时有最小值，利用勾股定理得()2222222.CMOCOMmkrmkr=+=+=+()223ADBD+的最

小值为4103，提示：4ACm==，2433CDkr==，23ADBD+的最小值为224410433+=.【点睛】此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键.22．（本题11分）探究题：类比、转化、从特殊到一般

等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3AFEF=，求CDCG的值.（1）尝试探究在图1中，

过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是______，CG和EH的数量关系是______，CDCG的值是______；（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，当()0AFmmEF=时，参照问题（1）的研究结论，请你猜

想CDCG的值（用含m的代数式表示），并证明你的猜想；（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB∥，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，当ABaCD=，()0,0BCbabBE=时，请你求出AFEF的值（用含a、b的代数式表示）.

【答案】（1）3ABEH=，2CGEH=，32;（2）见解析;（3）ab.【解析】【分析】（1）可利用三角形相似、平行四边形的有关性质求得结果；（2）体现了“一般”的情形，虽然AFmBF=不再是一个确定的数值，但可类比问题（1）的解题思路去猜想、证明CDCG

的值；问题（3）的解答体现了“类比”与“转化”的情形，可过点E作EHAB交BD的延长线于点H，将（1）、（2）问中的解题方法推广转化到梯形中.【详解】解（1）解：（1）如图1：∵EH//AB.∴ABFEHF33,////ABAFEHEF

ABEHABCDEHABEHCD===又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH.3322CDABEHCGCGEH===故答案为3ABEH=，2CGEH=，32.3ABEH=，2CGEH=，32.（2）猜想：2CDmCG=.证明：如图1：∵EH//

AB.∴ABFEHF∴ABAFmEHEF==，则ABmEH=.∵ABCD=，∴CDmEH=.∵EHABCDPP，∴BEHBCG，∴2CGBCEHBE==，∴2CGEH=，∴22CDmEHmCGEH==.（3）如下图所示，过点

E作EHAB交BD的延长线于点H，则有EHABCDPP.∵EHCD，∴BCDBEH.∴CDBCbEHBE==，∴CDbEH=.又∵ABaCD=，∴ABaCDabEH==.∵EHAB，∴ABFEHF.∴AFABabEHabE

FEHEH===.【点睛】本题按照“尝试——类比——拓展”的思路设计题目，体现了知识的产生过程、科学论证和迁移价值.试题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，在解答过程中，必须通过观察、分析和

比较，从特殊到一般去猜想、发现规律与证明结论.23.（本题13分）阅读与探究如图，已知二次函数1L：()22311ymxmxmm=+−+和二次函数2L：()2341ymxm=−−+−()1m图象的顶点分别为M、N，与x轴分别相交于A、B两

点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边），（1）函数()22311ymxmxmm=+−+的顶点坐标为______；当二次函数1L，2L的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是_______；（2）判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛

物线1L，2L均会分别经过某些定点；①求所有定点的坐标；②若抛物线1L位置固定不变，通过平移抛物线2L的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L应平移的距离是多少？【答案】（1）()1,41m−−+，13x-<<；（2）四边形AMDN是

矩形；（3）①所有定点的坐标，1L经过定点()3,1−或()1,1，2L经过定点()5,1−或()1,1−；②抛物线2L应平移的距离是423+或423−．【解析】【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直

接得到点M的坐标；结合函数图象填空；（2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A、D、M、N的横坐标，可得AD的中点为（1，0），MN的中点为（1，0），则AD与MN互相平分，可证四边形AMDN是矩形；（3）①分别将二次函数的表达式变

形为1:(3)(1)1Lymxx=+−+和2:(1)(5)1Lymxx=−−−−，通过表达式即可得出所过定点；②根据菱形的性质可得EH1=EF=4即可，设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得

方程即可求解．【详解】解：（1）12bxa=−=−，顶点坐标M为(1,41)m−−+，由图象得：当13x-<<时，二次函数1L，2L的y值同时随着x的增大而增大．故答案为：(1,41)m−−+；13x-

<<；（2）结论：四边形AMDN是矩形．由二次函数21:231(1)Lymxmxmm=+−+…和二次函数22:(3)41(1)Lymxmm=−−+−…解析式可得：A点坐标为41(1mm−−−，0)，D点坐标为41(3mm−+，0)，顶点M坐标为

(1,41)m−−+，顶点N坐标为(3,41)m−，AD的中点为(1,0)，MN的中点为(1,0)，AD与MN互相平分，四边形AMDN是平行四边形，又ADMN=，∴□AMDN是矩形；（3）①二次函数21:231(3)(1)1Lymxmxmmxx=+−+=+−

+，故当3x=−或1x=时1y=，即二次函数21:231Lymxmxm=+−+经过(3,1)−、(1,1)两点，二次函数22:(3)41(1)(5)1Lymxmmxx=−−+−=−−−−，故当1x=或5x=时1y=−，即二次函数22:(3)41Lymxm=−−+−经过(1,

1)−、(5,1)−两点，②二次函数21:231Lymxmxm=+−+经过(3,1)−、(1,1)两点，二次函数22:(3)41Lymxm=−−+−经过(1,1)−、(5,1)−两点，如图：四个定点分别为(3,1)E−、(1,1)F，(1,1)H−、(5,1

)G−，则组成四边形EFGH为平行四边形，∴FH⊥HG，FH=2，HM=4-x，设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形，则EH1=EF=H1M=4，由勾股定理可得：FH2+HM2=FM2，即22242(4)x=+−，解得：423x=，抛物线1L位置固定不变，通过左右平移抛物线

2L的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L应平移的距离是423+或423−．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．获得更多资源请扫码加入享

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