【文档说明】（全国1卷）2021届高三下学期5月卫冕联考 数学（文） 含解析.doc，共(11)页，2.115 MB，由小赞的店铺上传

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-1-绝密★启用前2021届高三卫冕联考文数试卷本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。1.已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|log2x>1}，则A∩B＝A.{2，3}B.{3，4}C.{2，4}D.{2，3，4}2.复数z＝31i12i−+的虚部为A.－15iB.15iC.－15D

.153.已知椭圆C：2214xymm+=+的离心率为33，则椭圆C的长轴长为A.23B.4C.43D.84.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为ybxa=+根据该回归

方程，预测当x＝8时，y＝84.8，则b＝-2-A.9.4B.9.5C.9.6D.9.85.函数f(x)＝2|x|3x1xex−+；的大致图象为6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°

≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表。根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记

θ1，θ2)，则tan(θ1－θ2)＝A.57B.－57C.17D.－177.已知各项均为负数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3－a1＝3，S4＝－5，则a4＝A.－12B.－14C.－18D.－1168.在梯形ABCD中，AB//CD，

AB＝4CD，M为AD的中点，BMBABC=+，则λ＋μ＝A.98B.58C.54D.329.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.20π＋16B.20π＋24C.24π＋16D.24π＋2410.已知函数f(x)是定义域为R

的递减函数，且f(4－x)＋f(x)＝0，则不等式f(x2＋3x)＋f(x－1)<0的解集为A.(－4，0)B.(－∞，－4)∪(0，＋∞)C.(－5，1)D.(－∞，－5)∪(1，＋∞)-3-11.已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)图象的一条对称轴方程为x＝2

π，点(72，0)是与直线x＝2π相邻的一个对称中心，将f(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的43倍得到函数g(x)的图象，则g(x)在[－23，4π]上的最小值为A.－3B.－23C.－2D.－412.已知双曲线22221xyab−=

(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线渐近线上一点，且AF1⊥AO(其中O为坐标原点)，AF1交双曲线于点B，且|AB|＝|BF1|，则双曲线的离心率为A.264B.344C.2D.3第

II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知实数x，y满足约束条件xy40x2y502xy70+−

−+−+，则z＝x－y的最大值为。14.函数f(x)＝(x＋2)lnx＋2x的图象在点(1，f(1))处的切线方程为。15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝5c，acosC＋csinA＝b，则bc＝。16

.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝CC1＝2BC＝2，点Q为线段CD1上一点，且C1Q⊥平面A1CD1，则三棱锥Q－A1CC1的外接球体积为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差

数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝16，a22＝a1a5。(1)求数列{an}的通项公式an和Sn；-4-(2)若bn＝nn11aa+，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn≥48101，求n的最小值

。18.(本小题满分12分)为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了100条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：(1)分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确

到0.01)；(2)把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”。(i)从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；(ii)完成2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关。参考公式

：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。附临界值表：19.(本小题满分12分)如图所示，在多面体ABC－A1B1C1中，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，AA1＝4，BB1＝CC1＝3，AB＝BC＝2，E，F分别为

A1C1，AB的中点。(1)证明：EF//平面BCC1B1；-5-(2)求点A到平面A1B1C1的距离。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N(5，0)在点F右侧，且△MNF恰为等边三角形。(1)求C的

方程；(2)若直线l：x＝ky＋m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°(其中O为坐标原点)，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xex＋12mx2＋mx－1。(1)当m＝0时，求f(x)的极值；(2)当m>－2时，讨论f(x)的零点个数。请考生在第2

2、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为xsincosy1sincos=+=+−(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin

(θ＋4)＝2。(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若点P的直角坐标为(3，－1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求11PAPB+的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋7|＋|2x＋2|。(1)求不等式f(x)≥8的解集

；(2)已知f(x)的最小值为m，且正实数a，b满足a＋b＋c＝m，证明：4a14b14c1+++++≤9。-6--7--8--9--10--11-