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课后定时检测案71两个计数原理一、单项选择题1．解一道数学题有三种方法，有3个人只会用第一种方法解答，有4个人只会用第二种方法解答，有3个人只会用第三种方法解答，从这10个人中选一个人解答这道题目，则所有不同的选法有()A．2

0种B．10种C．21种D．36种2．[2023·安徽安庆模拟]现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是()A．15种B．31种C．24种D．23种3．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，

3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．9种B．11种C．13种D．15种4．[2024·黑龙江佳木斯模拟]在落实“绿水青山就是金山银山”的工作中，吉林省走在了全国前列，工作落实到位，产生的效果也非常好，受到了群众的

一致认可，同时也吸引了很多的旅游爱好者前来．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林、白山、四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法()A．24种B．6种C．64种D．81种5．[2024·河南郑州模

拟]高二1、2、3班各有升旗同学人数分别为：1、3、3人，现从中任选2人参加升旗，则2人来自不同班的选法种数为()A．12B．15C．20D．216．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“

正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A．48B．18C．24D．367．如果自然数n是一个三位数，而且十位与个位、百位的差的绝对值均不超过1，我们就把自然数n叫做

“集中数”．那么数字0，1，2，3一共可以组成“集中数”个数有()A．20B．21C．25D．268．同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有()A．6种B．9种C．11种D．23种9．[

2024·江苏宿迁模拟]用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有()A．240B．360C．480D．60010．(素养提升)如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游

之间建有A，B，C，D，E五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有()A．24种B．23种C．15种D．7种二、多项选择题11．[2024·河北石家庄模拟]现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同

的水彩画，下列说法正确的有()A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法B．从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法C．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法D．要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的

挂法12．(素养提升)现安排高二年级A、B、C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是()A．共有不同的安排方法43种B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若A同学必须去甲工厂

，则不同的安排方法有12种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种三、填空题13．已知直线方程Ax＋By＝0，若从0、1、2、3、5、7这六个数中每次取两个不同的数分别作为A、B的值，则Ax＋By＝0可表示________条不同的直线．14．[2024·湖北武汉模拟]1260有

__________个不同的正因数．(用数字作答)15．(素养提升)[2024·浙江台州模拟]如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1>a2，且a2<a3，则称这样的三位数为凹数(如201，325等)，那么由数字0，1，2，3，4，5能组成____

____个无重复数字的凹数．优生选做题16．五行是华夏民族创造的哲学思想．多用于哲学、中医学和占卜方面．五行学说是华夏文明重要组成部分．古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系．五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化．所以，

在中国，“五行”有悠久的历史渊源．下图是五行图，现有4种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色(例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色)，五行相克可以用同一种颜色(例如火与水相克可以用同一

种颜色)，则不同的涂色方法种数有()A．30B．120C．150D．24017．数学课上，老师出了一道智力游戏题．如图所示，平面直角坐标系中有一个3乘3方格图(小正方形边长为1)，一共有十六个红色的格点，游戏规则是每一步可以改变其中一个点的颜色(

只能由红变绿或绿变红)，如将其中任何一个点由红色改成绿色，则这个点周围与之相邻的点也要从原来的颜色变成另外一种颜色，比如选择(1，1)变成绿色，则与之相邻的(0，1)，(1，0)，(1，2)，(2，1)四个点也要变成绿色，那么最少需要________步，才能使得位于直线y

＝－x＋3上的四个点变成绿色，而其他点都是红色．