【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：专题五　圆锥曲线的综合及应用问题第1课时【高考】.docx，共(8)页，105.176 KB，由小赞的店铺上传

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专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1．已知椭圆x29＋y25＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,23)，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为________.2．已知点F1，F2是x24＋y2

＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1→·PF2→的最大值是()A．4B．5C．2D．13．已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则MA→·MB→的最小值为()A．－116B．－18C．－14D．－124．(2018年福建泉

州惠安三中高三上学期月考试题)已知抛物线y＝18x2与双曲线y2a2－x2＝1(a>0)有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OP→·FP→的最小值为()A．3－23B．23－3C．－74D.345．已知抛物线C1的顶点

在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2,4)，圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|＋4|QM|的最小值为()A．23B．42C．12D．526．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA→·OB→＝2

(其中O为坐标原点)，若△AOB的面积记为S1,△AFB的面积记为S2，则2S1－S2的最小值是()A．3B．42C.924D.17287．已知点F(1,0)，圆E：(x＋1)2＋y2＝8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于

Q.(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；(2)若直线l与圆O：x2＋y2＝1相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A，B.当OA→·OB→＝λ，且满足23≤λ≤34时，求△AOB面积S的取值范围．8．(2018年浙江)如图Z5-1，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛

物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．(1)设AB的中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2＋y24＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．图Z5-19．已知椭

圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为13，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为22.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋2(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|＝|GN|，求点G

的横坐标的取值范围．10．已知椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，点P1，32在椭圆M上．(1)求椭圆M的方程；(2)经过椭圆M的右焦点F的直线l与椭圆M交于C，D两点，A，B分别

为椭圆M的左、右顶点，记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1－S2|的取值范围．专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1．14解析：如图D191所示设椭圆的左焦点为F′，图D191|AF|＝4＝|AF′|，则|PF|＋|PF′|＝2a＝6，∵|PA

|－|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长＝|AF|＋|PA|＋|PF|＝|AF|＋|PA|＋6－|PF′|≤4＋6＋4＝14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14.

2．D解析：方法一，设点P(x0，y0)，F1(－3，0)，F2(3，0)，PF1→＝(－3－x0，－y0)，PF2→＝(3－x0，－y0)，PF1→·PF2→＝x20－3＋y20＝x20－3＋1－x204＝34x20－2.又∵x20≤4，∴34x20－2≤1.方法二，可设

点P(2cosα，sinα)，转化为三角问题，则由PF1→＝(－3－2cosα，－sinα)，PF2→＝(3－2cosα，－sinα)，得到PF1→·PF2→＝3cos2α－2≤1.故选D.3．A解析：设M(m,0)，MA，MB为抛物线的切线，显然关于x轴对称，设其中一

条方程为x＝ky＋m，联立得y2＝x，x＝ky＋m，y2－ky－m＝0，Δ＝k2＋4m＝0，∴m＝－k24，切点Ak24，k2，Bk24，－k2，MA→·MB→＝k22，k2·

k22，－k2＝k44－k24＝14k2－122－14≥－116.4．A解析：抛物线y＝18x2，可得x2＝8y，焦点F为(0,2)，则双曲线y2a2－x2＝1(a>0)的c＝2，则a2＝3，即双曲线方程为y23－x2＝1，设P(m，

n)(n≥3)，则n2－3m2＝3，∴m2＝13n2－1，则OP→·FP→＝(m，n)(m，n－2)＝m2＋n2－2n＝13n2－1＋n2－2n＝43n－342－74，∵n≥3，故当n＝3时取得最小值，最小值为3－23，故选A.5．A解析：圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0的圆心坐标

是C2(2,0)，半径是1，由题意知，可设抛物线C1的方程是y2＝2px(p>0)，∵抛物线C1过点(2,4)，∴4p＝16，p＝4.∴抛物线C1的方程是y2＝8x，焦点坐标是C2(2,0)，准线方程是x＝－2，设点P(x1，y1)

，Q(x2，y2)，则|PN|＝|PC2|＋1＝x1＋2＋1＝x1＋3，|QM|＝|QC2|＋1＝x2＋2＋1＝x2＋3，设直线l的方程是x＝ky＋2，由y2＝8x，x＝ky＋2，得y2－8ky－16＝0，则Δ＝64k2＋64>0，∴y1

y2＝－16，∵y21＝8x1，y22＝8x2，∴x1x2＝164×(－16)2＝4，∵x1>0，x2>0，∴|PN|＋4|QM|＝x1＋4x2＋15≥24x1x2＋15＝23，当且仅当x1＝4，x2＝1时取等号，∴|PN|＋4|QM|的最小值为23.故选A.6．C解析：设直线AB方程为x＝

my＋n联立y2＝xx＝my＋n，y2－my－n＝0，∴y1＋y2＝my1y2＝－n，OA→·OB→＝2，x1x2＋y1y2＝y21y22＋y1y2＝2，∴y1y2＝－2，即n＝2，直线AB

方程为x＝my＋2过点(2,0)，△AOB的面积记为S1＝12×2(|y1|＋|y2|)＝y1＋2y1，△AFB的面积记为S2＝12×2－14(|y1|＋|y2|)＝78y1＋2y1，则2S1－S2＝

98y1＋2y1≥924，的最小值是924.7．解：(1)连接QF.∵|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝22(|EF|＝2)，∴点Q的轨迹是以E(－1,0)，F(1,0)为焦点，

长轴长2a＝22的椭圆，即动点Q的轨迹Γ的方程为x22＋y2＝1.(2)依题意结合图形知直线l的斜率不可能为零，∴设直线l的方程为x＝my＋n(m∈R)．∵直线l即x－my－n＝0与圆O：x2＋y2＝1相切，∴|n|m2＋1＝

1，解得n2＝m2＋1.又∵点A，B的坐标(x1，y1)，(x2，y2)满足：x＝my＋n，x2＋2y2－2＝0，消去x整理得(m2＋2)y2＋2mny＋n2－2＝0，又Δ＝4m2n2－4(m2＋2)(n2－2)＝8(m2

－n2＋2)＝8,由韦达定理得y1＋y2＝－2mnm2＋2，y1y2＝n2－2m2＋2.又λ＝OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝(my1＋n)(my2＋n)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋mn(y1＋y2)＋n2＝3n2－2m2－2m2＋2＝m2＋1m2＋2∈

23，34.SΔAOB＝12|AB|·1＝1＋m2·(y1＋y2)2－4y1y2＝2·m2＋1m2＋2·1m2＋2.∵m2＋1m2＋2＋1m2＋2＝1，且λ＝m2＋1m2＋2∈23，34.∴SΔAOB＝2·λ·(1－λ)∈64，23.8．(1)证明：设P(x0，y0)，

A14y21，y1，B14y22，y2.∵PA，PB的中点在抛物线上，∴y1，y2为方程y＋y022＝4·14y2＋x02，即y2－2y0y＋8x0－y20＝0的两个不同的实数根．∴y1＋y2＝2y0.因此，PM

⊥y轴．(2)解：由(1)可知y1＋y2＝2y0，y1y2＝8x0－y20，∴|PM|＝18(y21＋y22)－x0＝34y20－3x0，|y1－y2|＝22(y20－4x0).因此，△PAB

的面积为S△PAB＝12|PM|·|y1－y2|＝324(y20－4x0)32.∵x20＋y204＝1(x0<0)，∴y20－4x0＝－4x20－4x0＋4∈[4,5]．因此，△PAB面积的取值范围是62，15104.9．解

：(1)由已知得ca＝13，12·2c·b＝22，c2＝a2－b2，解得a2＝9，b2＝8，c2＝1.∴椭圆C的方程为x29＋y28＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中

点为E(x0，y0)，点G(m,0)，使得|GM|＝|GN|，则GE⊥MN.由y＝kx＋2，x29＋y28＝1，得(8＋9k2)x2＋36kx－36＝0，由Δ>0，得k∈R，且k≠0.∴x1＋x2＝－36k9k2＋8，∴x0＝－18k9k2＋8，y0＝kx0＋2＝1

69k2＋8.∵GE⊥MN，∴kGE＝－1k，即169k2＋8－0－18k9k2＋8－m＝－1k，∴m＝－2k9k2＋8＝－29k＋8k.当k>0时，9k＋8k≥29×8＝122当且仅当9k＝8k，即k＝223时，取等号，∴－212≤m<0;当k<0时，9k＋8k≤－122当且仅当

9k＝8k，即k＝－223时，取等号，∴0<m≤212，∴点G的横坐标的取值范围为－212，0∪0，212.10．解：(1)∵e＝ca＝12，椭圆过点P1，32，∴c＝1，a＝2.∴椭圆方程为x24＋y23＝1.(

2)当直线l无斜率时，直线方程为x＝1，此时C1，－32，D1，32，△ABD，△ABC面积相等，|S1－S2|＝0；当直线l斜率存在(显然k≠0)时，设直线l方程为y＝k(x－1)，C(

x1，y1)，D(x2，y2)，与椭圆方程联立得到x24＋y23＝1，y＝k(x－1)，消去y得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0.显然Δ>0，方程有根，∴x1＋x2＝8k23＋4k2，x1x2＝4k2－123＋4k

2，此时|S1－S2|＝2||y2|－|y1||＝2|y2＋y1|＝12|k|3＋4k2.∵k≠0，上式＝123|k|＋4|k|≤1223|k|·4|k|＝12212＝3k＝±32时等号成立，∴|S1－S2|的最大值为3，则

|S1－S2|的取值范围为0≤|S1－S2|≤3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com