【文档说明】河南省顶级名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 .docx，共(9)页，452.411 KB，由管理员店铺上传

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高一12月月考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合lg0Axx=，0,1,2,3B=，则AB=（）A.

2,3B.1,2,3C.()1,+D.()2,32.已知5cos13=−，且为第二象限角，则sin=（）A.1213−B.513−C.1213D.1253.函数()2log27fxxx=+−的零点一定位于区

间（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()5,64.()tan420−的值为（）A.33−B.33C.3−D.35.“11x”是“1x”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要6.已知3cos35

−=，则sin6+=（）A.45B.45C.45−D.357.若对于任意的0x，不等式()2310xax+−+恒成立，则实数a的取值范围为（）A.)5,+B.()5,+C.(,5−D.(),5−8.设函数()

2,01,0xxfxxx−=−，则满足()()12fxfx+的x的取值范围是（）A.(,1−B.()1,+C.)1,+D.(),1−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列结论中，正确的有（）A.()sinsinxx−=B.()tantanxx+=−C.3cossin2xx−=D.3cossin2xx+=

10.若0xy，则下列结论正确的是（）A.33xyB.33xyC.1122loglogxyD.11xy11.若a，()0,b+，1ab+=，则下列说法正确的是（）A.ab的最大值为14B.11abab

++的最小值是4C.144ab−的最大值为2D.12ab+的最小值为322+12.函数()21,321,xxafxxxxa=−++则下列结论正确的是（）A.当0a=时，函数()fx的单调增区间为()0,1B.不论a为何值，

函数()fx既没有最小值，也没有最大值C.不论a为何值，函数()fx的图象与x轴都有交点D.存在实数a，使得函数()fx为R上的减函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直

角坐标系中，点()tan2022,sin2022P位于第______象限.14.函数23xya+=−（0a，且1a）的图象过定点A，则点A的坐标是______.15.设25abm==，且211ab+=，则m=______.16.若扇形周长为10，当其面积最大时，其扇形内

切圆的半径r为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）化简求值：（1）23log3log4lg2lg5−−；（2）

27sincostancos6336−+.18.（本小题满分12分）已知()()()3costan2021sin223sinsin2f+−−=−+.（1）化简()f；（2）若是第

四象限角，且20211cos24+=，求()f的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数()241fxaxx=−−.（1）当a取何值时，不等式()0fx对一切实数x都成立；（2）若()fx在区间

()1,1−内恰有一个零点，求实数a的取值范围。20.（本小题满分12分）已知二次函数()2fxxbxc=++，不等式()0fx的解集为()1,2−.（1）求函数()fx的解析式；（2）解关于x的不等式()()2124axaxfx+−+（其中Ra）

.21.（本小题满分12分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总

数不超过投资收益的20%.（1）现有三个奖励函数模型：①()0.038fxx=+，②()0.8200xfx=+，③()20100log50fxx=+.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元?22.（本

小题满分12分）已知定义域为()(),00,I=−+的函数()fx满足对任意1x，2xI都有()()()121221fxxxfxxfx=+.（1）求证：()fx是奇函数；（2）设()()fxgxx=，且当1x时，()0gx，求不等式

()()2gxgx−的解.高一12月月考数学试题参考答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.A2.C3.B4.C5.B6.D【详解】∵3cos35−=，∴3sinco

scos62635+=−+=−=.故选：D.7.C【详解】不等式()2310xax+−+可化为，231xxax++，令()231xxfxx++=，由题意可得()minafx，()113235fxxxx

x=+++=，当且仅当1xx=，即1x=时等号成立，()min5afx=，所以实数a的取值范围为(,5−.故选：C.8.D【详解】因为()2,01,0xxfxxx−=−，当0x时，()2xfx−=显然单调递减；当0x时，()2fxx

=−也是单调递减；且()002101f==−=，即函数图像连续不断，所以()fx在其定义域上单调递减，由()()12fxfx+可得12xx+，解得1x.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.AD10.AB11.ACD12.ABD第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.四【详解】()tan2022tan5360222tan2220=+=，()sin2022sin5360222s

in2220=+=，∴()tan2022,sin2022P在第四象限.14.()2,2−−.15.20【详解】依题意有0m，25abm==，∴2logam=，5logbm=，25212112log2log5log20loglog

nnnabmm=+=+=+=，∴20m=.故答案为：2016.5sin122sin1+四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解答：（1）原式lg

32lg211lg2lg2=−=……5分（2）原式()113532224=−+−−=.……10分18.解：（1）()()()3costan2021sin223sinsin2f

+−−=−+()()()sintancostansincos−−−==−.……6分（2）∵20211cossin24+=−=，即1sin4=−，……8分又是第四象限角，∴215cos1sin4

=−=.……10分∴()sin15tancos15f===−.……12分19.解：（1）()fx为二次函数，则0a，当0a时，二次函数图象开口向上，不等式()0fx不对一切实数x都成立，不满足题意；当0a时，则有1640a=+，

解得4a−.故当(),4a−−时，不等式()0fx对一切实数x都成立.……4分（2）i.当()fx仅有一个零点时，由16404aa=+==−，此时零点为4122xa−=−=−，符合题意；……6分ii.当()fx有两个零点时，16404aa=+−.①当()105fa==，则由

()25410fxxx=−−=解得另一个零点为15x=−，符合题意；……8分②当()103fa−==−，则由()23410fxxx=−−−=解得另一个零点为13x=−，符合题意；…10分③当()()110ff−，由零点存在定理，则()()()()11530ffaa−=−

+，解得()()3,00,5a−.综上，()fx在区间()1,1−内恰有一个零点时，实数a的取值范围为)(43,00,5−−.……12分20.【详解】（1）由题意在()2fxxbxc=++中，(

)0fx的解集为()1,2−∴20xbxc++=的根为1−，2∴12b−+=−，12c−=，解得：1b=−，2c=−∴()22fxxx=−−.……4分（2）由题意及（1）得，Ra，在()22fxxx=−−中，()()2124axaxfx+−+∴()221224a

xaxxx+−−−+，即()()120axx+−当0a=时，不等式化为：20x−，解得：2x，……5分当0a时，10a−，则不等式()()120axx+−的解为：1xa−或2x.……6分当0a时，10a−，不等式化为()120axxa+

−，即()120xxa+−，若12a−=，即12a=−，则不等式化为：()220x−，其解集为空集.……8分若12a−，即12a−，则不等式()120xxa+−的解集为12xxa−，……10分若12a−，即102a−，则不等式

()120xxa+−的解集为12xxa−，综上所述：当0a时，不等式的解集为12xxxa−或，当0a=时，不等式的解集为2xx；当102a−时，不等式的解集为12xxa−；当12a=−时

，不等式的解集为；当12a−时，不等式的解集为12xxa−.……12分21.解：（1）由题意，符合公司要求的函数()fx在3000,9000上单调递增，且对任意3000,9000x，恒有()100fx且()5xfx……2分①对于函数()0

.038fxx=+，()fx在3000,9000上单调递增，当3000x=时，()300098100f=，不符合要求；……4分②对于函数()0.8200xfx=+，()fx在3000,9000上单调递减，不符合要求；……5分③对于函数()2010

0log50fxx=+，()fx在3000,9000上单调递增，且当3000x=时，()203000100log2050100f+，因为()()20209000100log900050100log16000050450fxf

=++=，而300060055x=，所以当3000,9000x时，()5xfx恒成立，因此()20100log50fxx=+为符合公司要求的函数模型.……8分（2）由20100log50350x+，得20l

og3x，所以8000x，所以公司的投资收益至少为8000万元.……12分22.解：（1）令121xx==，则()()()111fff=+，即()10f=，……1分令121xx==−，则()()()111fff=−−−−，即()10f−=，……2分

令10xx=，21x=−，则()()()1fxxffx−=−−，即()()fxfx−=−，故()fx是奇函数.……4分（2）∵()()()121221fxxxfxxfx=+，则()()()12121212fxxfxfxxxxx=+，

即()()()1212gxxgxgx=+，则()()1112222xxgxgxgxgxx==+，即()()1122xgxgxgx−=，令120xx，则121xx，120xgx，∴()()120gxgx−

，即()()12gxgx，故()gx在()0,+上单调递减，……6分又∵()()()()()fxfxfxgxgxxxx−−−====−−，则()gx是偶函数，……7分∴()()22gxgx−=−，()()gxgx=，即()()

2gxgx−，则2002xxxx−−，解得12x或2x，故不等式()()2gxgx−的解集为()()1,22,+……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com