【文档说明】[30695855]专题3.5 《概率的进一步认识》中考真题专练（基础篇）（专项练-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(30)页，875.630 KB，由管理员店铺上传

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专题3.5《概率的进一步认识》中考真题专练（基础篇）（专项练习）一、单选题1．（2021·江苏常州·中考真题）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是（）A．B．C．D．2．（

2021·湖南永州·中考真题）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为（）A．13B．14C．34D．163．（2021·广东中考真题）同时掷两枚质地均匀

的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（2021·北京中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A．14B．13C．12D．235．（2021·广东广

州·）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．23B．12C．13D．16

6．（2021·安徽中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14B．13C．38D．497．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1−，2，115，9，

5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A．15B．25C．35D．458．（2021·浙江杭州·）某轨道列车共有3节车厢，

设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．15B．14C．13D．129．（2021·湖南长沙·中考真题）有一枚质地均匀的正方体骰子

，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A．19B．16C．14D．1310．（2021·湖北武汉·）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四

名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．13B．12C．23D．3411．（2021·河南中考真题）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是

（）A．16B．18C．110D．11212．（2021·四川乐山·）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚

健康不健康数据（人）3271A．32B．7C．710D．4513．（2021·山东威海·中考真题）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A．

625B．925C．310D．3514．（2021·辽宁阜新市教育服务中心中考真题）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色

围巾的概率是（）A．12B．23C．16D．5615．（2021·山东临沂·中考真题）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）A．12B．23C．34D．5616．（2021·山东东营·

）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）A．29B．13C．49D．5917．（2021·山东济南·中考真题）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文

明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．19B．16C．13D．2318．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需

等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A．14B．13C．12D．34二、填空题19．（2021·湖南株洲·中考真题）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是__

__．20．（2021·湖北宜昌·）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．

整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．21．（2021·辽宁锦州·中考真题）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球

除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为____．22．（2021·四川阿坝·

中考真题）在单词mathematics（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a”的概率为______．23．（2021·山东济南·中考真题）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是

_______．24．（2021·重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是

_______．25．（2021·重庆中考真题）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．26．（2021·浙江嘉兴·中

考真题）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．马匹姓名下等马中等

马上等马齐王6810田忌57927．（2021·辽宁大连·中考真题）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________．28．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图

所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．29．（2021·黑龙江中考真题）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并

摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．30．（2021·湖北）不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么

这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为_________．31．（2021·黑龙江鹤岗·中考真题）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1

个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是______．32．（2021·广西河池·中考真题）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是__________．33．（202

1·辽宁朝阳·中考真题）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．三、解答题34．（2021·江西中考真题）为

庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝

上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出

这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．35．（2021·江苏扬州·中考真题）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（

1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．36．（2021·陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3

的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．37．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级

举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49

，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544cn请你

根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一

、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人

；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．38．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，11234,ABBDD,,,,分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大

小均相等，从入口1A处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．39．（

2021·内蒙古通辽·中考真题）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点(),xy落在平

面直角坐标系第一象限内的概率．40．（2021·湖北十堰·）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数A90100x

15B8090xaC7080x18D70x7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a=__________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学

生共有_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率参考答案1．D【分析】根据概率公式求出每

个选项的概率，即可得到答案．解：A．指针落在阴影区域的概率是12，B．指针落在阴影区域的概率是14，C．指针落在阴影区域的概率是25，D．指针落在阴影区域的概率是13，故选D．【点拨】本题主要考查几何概率，

熟练掌握概率公式，是解题的关键．2．D【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可．解：设A、B、C、D分别表示“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化，则列表格为：A

BCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表可知，共有12种等可能结果，其中小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”有2种

，所以小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为21=126．故选：D．【点拨】此题考查的是列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=

所求情况数与总情况数之比．3．B【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．解：列表如下：123456123456723

456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：61366=故选：B．【点拨】本题考查了用列

表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．4．C【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是2142P==；故选C．【点拨】本题主要考

查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．5．B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；∴P（2女生）=

61=122．故选：B．【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比．6．D【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是49故选：D【点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、

列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．B【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．解：有理数有：1−，115，9；无理数有：2，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25，故选：B．【点拨】本题

主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．8．C【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节

车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是3193=，故选：C．【点拨】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．A【分析】先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的

结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果，然后利用概率公式即可得．解：由题意，画树状图如下：由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之

和为5的结果有4种，则所求的概率为41369P==，故选：A．【点拨】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．10．C【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男

一女两位选手的概率为82123=．故选C．【点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．11．A【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：把印有“北斗”、“天问”

、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为21126=．故选：A．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：通过列表

法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．D【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．解：根据题意，得测试结果为“健康”的频率是324405=故选：D．【点拨】本题考查了抽样调查的知识；解

题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．13．C【分析】通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率．解：所有可能出现的情况列举如下：(1,2)；(1,3)；(1,4)；(1,5)(2,3)；(2,4)；(2,5)(3,4)；(3,5)(4,5)

共10种情况，符合条件的情况有：()1,3；()1,5；()3,5；共3种情况；小球上的数字都是奇数的概率为310，故选：C．【点拨】本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的

关键．14．C【分析】利用列表法或树状图即可解决．解：分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根

据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是16．故选：C．【点拨】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．15．D【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已

过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，∴至少有一盒过期的概率是56，故选D．【点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种

可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16．A【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一车直行，另一车左拐的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2

，所以恰有一车直行，另一车左拐的概率＝29．故选A．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17

．C【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．解：根据题意，设三个宣传队分别为,,ABC列表如下：小华\小丽ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是

31=93．故选C【点拨】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．18．A【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为14即可求解．解

：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=14．故选：A【点拨】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．19．14解：试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正

，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14.故答案为14.考点：概率公式．20．白球【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案．解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，∴可以推断盒子

里个数比较多的是白球，故答案为：白球．【点拨】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键．21．8【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数

量．解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4，所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.4＝8（个）．故答案为：8．【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以

用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．22．211【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a的个数，利用概率公式进行求解即可．解：共有11个字母，其中a有2个，所以选

中字母“a”的概率为211.故答案为：211.【点拨】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn.23．12解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四

等份，∴P（飞镖落在白色区域）=41=82故答案为：12．24．14【分析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案．解：画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的

结果有4个，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=41164=．故答案为：14．【点拨】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．25．49【分析】根据题意，通过列表法或画树状

图的方法进行求解即可．解：列表如图所示：黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由上表可知，所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的球都是白球的情况共有４种，∴两次摸出的球

都是白球的概率49P=，故答案为：49．【点拨】本题考查列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握这两种基本方法是解题关键．26．16【分析】利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6；而田忌的三匹马出场顺序为5，7，

9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7；一种∴田忌能赢得比赛的概率为16故答案为：16【点拨】本题考查概率的求法，解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏．用到的知识点为

：概率=所求情况数与总情况数之比．27．14【分析】根据题意可画出树状图，然后问题可求解．解：由题意可得树状图：∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为14P=；故答案为14．【点拨】本题主要考查概率，熟练掌握

利用树状图求解概率是解题的关键．28．13【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可．解：画树状图得，由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合1S，3S，故有2种等可能性，所以概率

为21=63．故答案为：13【点拨】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键．29．59【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由概率

公式求解即可．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，∴两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为59，故答案为：59．【点拨】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适

合两步或两步以上完成的事件．30．29【分析】先画出树状图，从而可得这两次摸出的钢笔的所有可能的结果，再找出这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的结果，然后利用概率公式即可得．解：将红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔分别记为A、B、C，由题意，画出树

状图如下：由图可知，这两次摸出的钢笔的所有可能的结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的结果有2种，则所求的概率为29P=，故答案为：29．【点拨】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．31．4

9【分析】根据题意列出树状图，然后求解概率即可得出答案．解：由题意得：∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是49P=；故答案为49．【点拨】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．32．13【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标

特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．解：画出树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中点P

在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），所以点P在第四象限的概率为：2163=．故答案为：13．【点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，

求出概率是解题的关键．33．13【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，∴飞镖落在阴影部分

的概率是39＝13，故答案为：13．【点拨】本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．34．（1）随机；（2）1.6【分析】（1）随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我

们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定．根据定义可得答案；（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到,AB都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．解：（1）由随机事件的定义

可得：“A志愿者被选中”是随机事件，故答案：随机．（2）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中,AB都被选中的结果数有2种，A，B两名志愿者被选中的概率21.126==【点拨】本题考查的是随机事件的概念，利用画树状图或

列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．35．（1）13；（2）23【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13；（2）

画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．【点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．36．（1）12；（2）16【分析】（1）根据事件发生的概率计

算公式：kpn=，（k为包含事件的结果数，n为该事件所有等可能出现的结果数），抽到牌面数字是3的结果有两种，共有4种结果，可得出答案；（2）注意题目中是不放回的抽取，可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数（如下图），牌面数字相同

的有两种，共有12种结果，故可得出答案．解：（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种，∴21342P==（抽到）；（2）解：列表如下：第二次第一次23362()2,3()2,3(

)2,63()3,2()3,3()3,63()3,2()3,3()3,66()6,2()6,3()6,3由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，∴21126P==牌面相同．【点拨】题目主要考察简单事件的概率问题，找

准题意中满足条件的等可能性结果及总的等可能结果是解题关键（特别注意题目中是抽取后不放回）．37．（1）41.1a=，43b=，42.5c=，55%m=，65%n=，二年级，见解析；（2）1000人；（3）25【分析】（1）首先整理数据，根据中位数

，众数，平均数，优秀率的意义求解即可求出a,b,c,m,n；再根据两个年级的优秀率即可判断哪个年级掌握党史知识较好；（2）先求出样本的合格率，由样本的合格率估计总体的合格率，用合格率乘以总人数即可估计出总体的合格人数，即可得出结论；（3）首先确定一年级满分人数和二年级满分人

数，按照题目要求用列举出所有可能，即可求出概率．解：（1）将大一年级20名同学成绩整理如下表：成绩25303739434950人数1242542平均数2530237439243549450241.120a+??????==，众数为出现次数最多的数据，由表可知，众数为43，

中位数：排序后，第10和第11个数据为42和43，故中位数为414442.52+=；大一年级的优秀率为：542100%55%20m++=?，大二年级的优秀率为：3523100%65%20n+++=?，所以41.1a=，43b=，42.5c=，55%m=，65%n=从表

中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%，所以估计二年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好；（2）∵样本合格率为：37100%=92.5%40，∴估计总体的

合格率大约为92.5%，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：124092.5%1147=人∴估计超过了1000人；（3）一年级满分有2人，设为A，B，二年级满分有3人，设为1，2，3则从这5人中选取2人的所有情况为：AB，1A，

2A，3A，1B，2B，3B，12，13，23，共有10种等可能情况，两人在同一年级的情况有4种，∴可求得两人在同一年级的概率为：42105P==．【点拨】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义、

由样本估计总体、列举法求概率，掌握中位数、平均数、众数、由样本估计总体、列举法求概率的计算方法是解题关键．38．38【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即

可.解：画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为38.【点拨】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．39．49【分析】分别列出x，y的所有取值情况，然

后选择x，y均大于0的情况，再根据概率公式求解即可．解：由题意可知，x，y的所有取值情况如下所示：共有9种可能的情况，其中点(),xy落在平面直角坐标系第一象限内的可能情况有(1,2)，(5,2)，(1,6)，(5,6)共4种，故P(点(,)xy落在平面直角坐标系第一

象限内)=49．【点拨】此题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．40．（1）20,30%，42°，450人；（2）56【分析】（1）先由A等级

的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a的值，再根据C和D占总人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求

解．解：（1）总人数为901560360=人，∴601518720a=−−−=，C等级所占的百分比18100%30%60=，D等级对应的扇形圆心角73604260=，若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级

的学生共有15180045060=人；（2）列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，∴P(甲、乙两人至少有1人

被选中)105126==．【点拨】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键．