【文档说明】福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 缺答案.docx，共(4)页，488.751 KB，由小赞的店铺上传

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莆田锦江中学2020--2021学年（下）期中质量检测试卷高一数学命题人：审核人：考试时间：120分钟一、单选题（每题5分，共40分）1．在ABC中，已知13a=，4b=，3c=，则cosA=（）A．12B．22C．32D．

22−2．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a//α，a//β，且直线a不在α与β内C．直线a，直线b，且b//α，a//βD．α内的任何直线都与β平行3．复数z满足(12)3zii+=+，则z=A．15i+B．1i−C．15i−D

．1i+4．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知22a=，3cos4A=，sin2sinBC=，则ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．形状不确定5．已知i是虚数单位，则复数2020

202122izi−=+对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知()1,3A−、18,2B，且A、B、C三点共线，则点C的坐标可以是（）A．()9,1−B．()9,1−C．()9,1D．()9,1−−7

．古希腊数学家阿基米徳的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为12的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（）A．43：B．32：

C．21：D．83：8．已知a，b是非零向量且满足()2aba−⊥，()2bab−⊥，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．23D．56二、多选题（每题5分，共20分）9．已知向量()1,0m=，11,22n=

，则（）A．||2||mn=B．()//mnn−C．()mnn−⊥D．m与n的夹角为410．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论成立的是（）A．OM//平面

PCDB．OM//平面PDAC．OM//平面PBAD．OM//平面PBC11．已知a，b表示直线，，，表示平面，则下列推理不正确的是（）A．a=，//babB．a=，////abb，且//bC．//a，//b，a，//bD．//，a=，

//bab=12．在ABC中，a，b，c分别为A，BÐ，C的对边，下列叙述正确的是（）A．若sinsinabBA=，则ABC为等腰三角形B．若coscosabBA=，则ABC为等腰三角形C．若tanAtantan0BC++，则ABC为钝角三角形D．

若sincosabCcB=+，则4C=三、填空题（每题5分，共20分）13．已知复数21izi=+，则2z=________．14．已知正方体的棱长为2，则其外接球的表面积为________.15．如图，在ABC中，12，ANNCP=是线段BN上的一

点，若15APmABAC=+，则实数m=_________．16．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B

两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C、D，测得45mCD=，135ADB=，15BDCDCA==，120ACB=，则A、B两点的距离为______m.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．已知

复数21(56)zmmmi=++++（1）当实数m为何值时，z为实数；（2）当实数m为何值时，z为纯虚数.18．已知kR，向量()()1,1,,2akbk=+=．（1）若向量2ab−与b平行，求k的值；（2）若向量2ab−与b的夹角为锐角，求k的取值范围．1

111111111//)2(//1,,,,19BBDDEFGBBDDEGSCDCBCGFEDBSDCBAABCD平面平面平面）直线求证：（的中点，分别是的中点，是中，、如图，在正方体−20．已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22co

s2cosaBbAc+=.（1）求c的值；（2）若3C=，22ab+=，求ABC的面积.21．在ABC中，1cos7C=，8c=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）b的值；（2）角A的大小和ABC的面积.条件①：7a=；条件②：11cos14B=.

注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.BClABCDKNHHPBPADMNlAPDPBCPAPCABKNMABCDP//3,//,)2(//)1(.,,,,22）求证：（并加以证明平面使得平面上是否存在点直线平面求证：平面的中点，平面分别为所在平面

外一点，是平行四边形、如图所示，已知点=