【文档说明】辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案.docx，共(13)页，1017.080 KB，由小赞的店铺上传

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2022年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高一数学一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U=R，集合0,1,2,3A=−−，22Bxx=−，则AB=（）A.1,0−B.1,0,2

−C.0D.0,2【答案】A2.命题0x，2230xax−−的否定为（）A.0x，2230xax−−B.0x，2230xax−−C.0x，2230xax−−D.0x，2230xax−−

【答案】B3.已知向量()1,1a=r，()2,1b=−r，若()ab+∥()2ab−，则实数=（）A.12B.12−C.2D.-2【答案】B4.若0ba，则下列不等式正确的是（）A.11abB.2abaC.abD.2baab

+【答案】D5.中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气歌”是以“春､夏､秋､冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国古代第五大发明”.从

某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有45人，能说出三句或三句以上的有32人，据此估计从该校一年级学生中抽取一人，对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的概率约为（）A.0.45B.0.32C.0.23D.0.77【答案】C6.函数lg11xyx−

=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D7.下列函数中最小值为4的是（）A.224yxx=++B.22142yxx=+++C.222xxy−=+D.4lnlnyxx=+【答案】C8.2log3a=，32b=，4log7c=，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.cab

C.bacD.abc【答案】A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）9.下列各函数中，表示相等函数的是（）A.lnyx=与21ln2yx=B.211xyx−=+与1

1xyx−=+C.1yx=−与21yx=−D.yx=与logxaya=（0a且1a）【答案】BD10.在ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为ABC的重心，则下述结论中正确的是（）A.ABBCCA+=B.()12AGABAC=+

C.0AFBDCE++=D.0GAGBGC++=【答案】CD11.在学期末，某校为了解学生对新食堂用餐满意度情况，学校按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取200名同学分别对食堂进行评分，满分为100分

，分数在)50,60为不满意，)60,70为一般，)70,80为比较满意，)80,90为满意，90,100为非常满意.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.将男､女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成

了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：女生评分结果的频率分布直方图：男生评分结果的频数分布表：分数区间频数)50,603)60,703)70,8016)80,903890,10020则下列说法正确的是（）A.女生样本评分在)70,80的人

数为20人B.女生样本评分的众数约为85分C.男生样本评分的75%分位数约为90分D.由样本总体平均数来估计学生的总体评价为“满意”【答案】BCD12.函数()fx在,ab上有定义，若对任意1x，2,xab，有

()()1212122xxffxfx++，则称()fx在,ab上具有性质M，设()fx在1,2021上具有性质M，则下列说法错误的是（）A.()fx在1,2021上的图像是连续不断的B.()2fx在1,2021上具有性质

MC.对任意1x，2x，3x，41,2021x，有()()()()12341234144xxxxffxfxfxfx++++++D.若()fx在1011x=处取得最小值1011

，则()1011fx=，1,2021x【答案】AB三､填空题（本题共4小题，每小题5分，多空题第一空2分，第二空3分，共20分.）13.请写出一个既是偶函数且在第一象限单调递增的幂函数___________.【答案】此题答案不

唯一：如2yx=14.()3xfxx=+的零点所在区间为(),1aa+，()aZ则=a___________.【答案】-115.社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过

社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实践活动小组，小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为7，则女学生人数的最小值为___________；若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为___________.【答案】①.5②

.1216.已知函数()()11,12.71821,1xxeexfxexx−−−=−−，则不等式()()211efxfxe−+−的解集为___________.【答案】271,2eee+−−四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

.）17.（1）已知11223xx−+=，求1xx+的值.（2）化简：()2122log34312lg42lg5log9log416−−+−++.【答案】（1）7；（2）43.【解析】【详解】（1）21122212327xxxx−

=+=+−−=（2）原式()2114log223lg9lg444222(lg425)422lg4lg333−−=+−+=+−+=18.已知平行四边形ABCD中，2ECDE=，2FCBF=，2FGGE=

.（1）用AB，AD表示AG；（2）若6AB=，32AD=，45BAD=，如图建立直角坐标系，求GB和DF的坐标.【答案】（1）5799=+ADAGAB（2）17,33GB=−，()4,2DF=−【解析】【小问1详解】13AEADA

B=+，13AFADAB=+，又2FGGE=，所以2()AGAFAEAG−=−所以21573399AGAEAFABAD=+=+【小问2详解】过点D作AB的垂线交AB于点D¢，如图，于是在RtADD△中，

由45BAD=可知，3AD=根据题意得各点坐标：()0,0A，()6,0B，()9,3C，()3,3D，()5,3E，()7,1F，5757(60)(3,3)9999AGABAD=+=+=，177,33所以177,33G所以()6,0AB=uuur，177

,33AG=，()4,2DF=−,17,33GBABAG=−=−19.已知命题：“xR使240xax−+成立”是真命题.（1）求实数a的取值集合A；（2）设不等式()3012xmmxm−−−的解集为B，若xB是UxAð的充分不必要条件，求实数m

的取值范围.【答案】（1）(),44,−−+（2）44,11,33−【解析】【小问1详解】由p为真命题可知，2160a=−△，∴4a−或4a，所以(),44,A=−−+【小问2详解】()U4,4A=−ð，若xB是UxA

ð的充分不必要条件，即UBAðÜ若1m>，则32mm+，23Bxmxm=+，4234mm−+，解得463m−，所以413m若1m，则32mm+，32Bxmxm=+，4324mm−+

，解得423m−，所以413m−综上m的取值范围是44,11,33−20.已知()2xxfxkaa−=−（0a且1a）是定义在()20,20−上的奇函数.（1）求实数k的值；（2）若()10f−，判断函数单调性，并求解不等式()()

280fxxfx−+−−.【答案】（1）2k=（2）单调递减，()()4,24,5x−−【解析】【小问1详解】∵()fx是定义域为()20,20−的奇函数，∴()020fk=−=∴2k=.此时，()22xxaafx−=−，()()22xxfxa

afx−−=−=−，所以成立.【小问2详解】()()2xxfxaa−=−，()()1120faa−−=−，又∵0a且1a，∴01a设122020xx−，21xx()()()()()()2211211221221xxxxx

xxxfxfxaaaaaaa−−−−−=−−−=−+∵122020xx−，且01a，∴21xxaa，1210xxa−−+，()()21fxfx∴()22xxaafx−=−在()20,20−上单调递减∵()yfx=为()20,20−上

奇函数且单调递减∴不等式化为()()()288fxxfxfx−−−−=+∴228202020820xxxxxx−−−−−+，解得()()4,24,5x−−21.数学建模是从定量的角度分析和研究一个实际问题，需要在深入调查研究､了解对象信息､作出简化

假设､分析内在规律等工作的基础上；用数学的符号和语言作表述来建立数学模型，再对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题.某校为组建数学建模小组需要在甲､乙两个班级通过考试选拔组员，甲､乙两个班各有10名同学参加，设甲､乙两班的数据分别为1x，

2x，…，10x和1y，2y，…，10y，他们的考试成绩如下表：甲班1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x82736981927286917883乙班1y2y3y4y5y6y7y8y9y10y95769691859

081789886（1）现从考试成绩不低于90分的同学中随机抽取两名同学成绩，求至少有一个来自甲班的概率；（2）已知10170479iiixy==，求()()10132iiixy=−−的值.【答案】（1）1121（2）66297【解析】【小问1详解】甲班2人成绩

分别为5x，8x，乙班5人成绩分别为1y，3y，4y，6y，9y.从以上7人中随机抽取两名同学的成绩，基本事件空间58Ωxx=，51xy，53xy，54xy，56xy，59xy，81xy，83xy，84xy，8

6xy，89xy，13yy，14yy，16yy，19yy，34yy，36yy，39yy，46yy，49yy，69yy共21个基本事件.设事件A为“从7人中随机抽取两名同学的成绩至少有一个来自甲班”，事件A包含的基本事件为

：58xx，51xy，53xy，54xy，56xy，59xy，81xy，83xy，84xy，86xy，89xy共11个基本事件，则()()()card11card21APA==【小问2详解】101807iix==，101876iiy==，()()()101010101011111

3232623iiiiiiiiiiiiiiixyxyyxxyxy=====−−=−−+=−−6066297+=22.对于函数()yfx=，当,xab时，y的取值范围是(),0kakbk，则称,ab为()

yfx=的“k倍跟随区间”，当1k=时，称,ab是函数()yfx=的“保值区间”.（1）求证：0,1是函数()2fxx=的一个“保值区间”；（2）求证：函数()4xgxx+=不存在“保值区间”；（3）若函数()1hxkx=−+存在“12倍跟随区间”，求k的取值范围.【答案】（1）证明

见解析；（2）证明见解析；（3）31,2.【解析】【小问1详解】解：易知()2fxx=在区间0,1上单调递增，又()00f=，()11f=，所以，()2fxx=在区间0,1上的值域为0,1，所以，区间

0,1是()2fxx=的一个“保值区间”.【小问2详解】解：设,mn是已知函数()gx的定义域的子集.由0x，可得(),,0mn−或(),0,mn+，因为函数()4xgxx+=在,mn上单调递减.若,mn是函数()4xg

xx+=的“保值区间”，则44mnmnmn+=+=，所以，44mnmn=+=+，因为mn，显然方程组无解，故函数()4xgxx+=不存在“保值区间”.【小问3详解】解：若函数()hxk=

存在“12倍跟随区间”,ab，因为()1hxkx=−+为减函数，故由“12倍跟随区间”的定义可知1212bkaakb−+=−+=，两式相减得，112baba−+−+=，即211bababa−−=+++，1ab−，则112

ba+++=，所以0112ab++，则()2212221akbka=−+=−−+，设110ta=+代入整理得2112320ttk−+−=，同理210tb=+代入整理得2222320ttk−+−=，即()2232Ftttk=−+−在区间0,2上有两个不等

的零点，故()()()Δ4432003202320kFkFk=−−=−=−，解得31,2k.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com