【文档说明】【精准解析】北师大版必修2一课三测：综合测评（二）【高考】.docx，共(9)页，263.110 KB，由小赞的店铺上传

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综合测评(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若α∥β，aα，bβ，则a与b的位置关系是()A．平行或不共面B．相交C．不共面D．平行

解析：满足条件的情形如下：答案：A2．直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则m等于()A．1B．2C．－12D．2或－12解析：令y＝0，则(2m2＋m－3)x＝4m－1

，所以直线在x轴上的截距为4m－12m2＋m－3＝1，所以m＝2或m＝－12.答案：D3．在空间直角坐标系中，点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A.14B.13C．23D.11解析：点A(1,2,3)在y

Oz坐标平面内的射影为B(0,2,3)，∴|OB|＝02＋22＋32＝13.答案：B4．点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为()A．1B．－3C．1或53D．－3或173解析：利用

点到直线的距离公式．答案：D5．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析：因为AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，所以A

D⊥平面BCD.又因为AD平面ADC，所以平面ADC⊥平面DBC.答案：D6．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析：设P

(x，y)，则由题意可得：2(x－2)2＋y2＝(x－8)2＋y2，化简整理得x2＋y2＝16，故选B.答案：B7．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．1B．2C．4D．8解析：V＝13×12(1＋2)×2×2＝2.答案：B8．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命

题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是()A．①②③B．②③④C．①③D．②④解析：①∵l⊥平面α，且α∥β，∴l⊥β.又m平面β，∴l⊥m.∴①正确．②若l⊥α，α⊥β，mβ，则l和m

有可能平行、异面，故②不正确.这样排除A，B，D.答案：C9．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为()A.33B.233C.433D.533解析：由题可

知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，如图所示，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S－ABD和C－ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝x，又因为SC为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠D

BC＝∠DAC＝45°，所以在△BDC中，BD＝4－x，所以x＝4－x，解得x＝2，所以AD＝BD＝2，所以△ABD为正三角形．所以V＝13S△ABD×4＝433.答案：C10．使得方程16－x2－x－m＝0有实数解，则实数

m的取值范围是()A．[－42，42]B．[－4,42]C．[－4,4]D．[4,42]解析：设f(x)＝16－x2，g(x)＝x＋m，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形，如图所示.则m是直线y＝

x＋m在y轴上的截距.由图可知－4≤m≤42.答案：B11．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：因

为点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，所以a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a,0)，半径r2＝1，则d＝|C1C2|＝a2＋b2＝4＝2，所以d＝r

1＋r2，所以两圆相外切．答案：C12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．62B．42C．6D．4解析：如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体

为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝(42)2＋22＝6，选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上)13．已知平面α，β和直线m，若α∥β，则满足下列条件中的________(填序号)能使m⊥β成立．①m∥α；②m⊥α；③mα.解析：m⊥α，α∥β⇒

m⊥β.答案：②14．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是________．解析：由条件可知，36＝4m≠－311，解得m＝8.答案：815.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，

若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分，那么V1V2＝________.解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.因为E，F分别为AB，AC的中点，所以S△AEF＝14S，V1＝13hS＋14

S＋S·S4＝712Sh，V2＝Sh－V1＝512Sh，故V1V2＝75.答案：7516．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是_

_______．解析：圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝4.先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点P到圆心的距离为22”．再将“直线上存在点P到圆心的距离为22”转化为“圆心到直线的距离小于等于22

”．即|3k|k2＋1≤22，解得－22≤k≤22.答案：[－22，22]三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，(1)若点A(5,0)到l的距

离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解析：(1)∵经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴|10＋5λ－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，解得λ＝2或λ＝12.∴l的方程为x＝2或4

x－3y－5＝0.(2)由2x＋y－5＝0，x－2y＝0，解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝|PA|＝10.18．(本小题满分12分)在

正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．解析：(1)如图所示，连接B1C，AB1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就

是AC与A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成的角为60°.(2)如上图，连接BD，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴E

F∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.19.(本小题满分12分)如图所示，在棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．求证：(1)DM∥平面APC；(2)平面ABC

⊥平面APC.证明：(1)∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴DM∥AP.又∵DM平面APC，AP平面APC，∴DM∥平面APC.(2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴DM⊥PB.又∵DM∥AP

，∴AP⊥PB.又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC.∵BC平面PBC，∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.又∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)

，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.(1)若圆E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在？若存在，求出圆E的标准方程；若不存在，说明理由．解析：(1)直线CD方程为y

＝x＋4，圆心Ea2，a2，半径r＝22a.由题意得a2－a2＋42＝22a，解得a＝4.(2)∵|CD|＝(－4)2＋42＝42，∴当△PCD面积为12时，点P到直线CD的距离为32.又圆心E到直线CD距离为2

2(定值)，要使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，需圆E的半径2a2＝52，解得a＝10，此时，圆E的标准方程为(x－5)2＋(y－5)2＝50.21.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝20

，D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，PA⊥PC.(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；(2)求二面角D－AP－C的正弦值．解析：(1)证明：在Rt△ACB中，D是斜边AB的中点，所以BD＝DA.因为△PDB

是等边三角形，所以BD＝DP＝BP，则BD＝DA＝DP，因此△APB为直角三角形，即PA⊥BP.又PA⊥PC，PC∩BP＝P，所以PA⊥平面PCB.因为BC平面PCB，所以PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，因为BC

平面ABC，所以平面PAC⊥平面ABC.(2)由(1)知PA⊥PB，又PA⊥PC，故∠BPC即为二面角D－AP－C的平面角．由(1)知BC⊥平面PAC，则BC⊥PC.在Rt△BCP中，BC＝4，BP＝BD＝10，所以sin∠BPC＝

BCBP＝410＝25.即二面角D－AP－C的正弦值为25.22．(本小题满分12分)如图，圆C：x2－(1＋a)x＋y2－ay＋a＝0.(1)若圆C与x轴相切，求圆C的方程；(2)已知a>1，圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧).过点M任作一条直线与圆O：x2＋y2＝4相交于两点A，

B.问：是否存在实数a，使得∠ANM＝∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．解析：(1)由y＝0，x2－(1＋a)x＋y2－ay＋a＝0，得x2－(1＋a)x＋a＝0，由题意得Δ＝(1＋a)2－4a＝(a－1)2＝0，所以a＝1，故所

求圆C的方程为x2－2x＋y2－y＋1＝0.(2)令y＝0，得x2－(1＋a)x＋a＝0，即(x－1)(x－a)＝0，所以M(1,0)，N(a,0)，假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB

的方程为y＝k(x－1)，代入得x2＋y2＝4得，(1＋k2)x2－2k2x＋k2－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，从而x1＋x2＝2k21＋k2，x1x2＝k2－41＋k2，因为NA、NB斜率之和为y1x1－a＋y2x2－a＝k[(x1－1)(x2－a)＋(x2－1)

(x1－a)](x1－a)(x2－a)而(x1－1)(x2－a)＋(x2－1)(x1－a)＝2x1x2－(a＋1)(x2＋x1)＋2a＝2k2－41＋k2－(a＋1)2k21＋k2＋2a＝2a－81＋k2.因为∠ANM＝∠BNM，所以y1x1－a＋

y2x2－a＝0，即2a－81＋k2＝0，得a＝4.当直线AB与x轴垂直时，也成立．故存在a＝4，使得∠ANM＝∠BNM.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com