【文档说明】高中数学人教A版《选择性必修第三册》 全书课时作业Word版课时作业详解答案.docx，共(126)页，486.733 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(一)1．解析：从3名女同学中选1人主持主题班会，有3种不同的选法，从2名男同学中选1人主持主题班会，有2种不同的选法，由分类加法计数原理，知不同的选法种数为3＋2＝5.故选B.答案：B2．解析：甲运动员有3种选法，乙运动员也有3种选法，由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×3＝

9.故选C.答案：C3．解析：根据分类加法计数原理，得方法种数为30＋20＋40＝90(种).故选D.答案：D4．解析：每相邻的两层之间各有2种走法，从一层到五层共分4步，由分步乘法计数原理，知共有24种不同的走法．故选D.答案：D5．解析

：一套服装由衬衣和裙子组成，已知有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，根据分步乘法计数原理可得，可以组成4×3＝12套服装；另有2套不同样式的连衣裙，根据分类加法计数原理得不同的选择方式共有12＋2＝14种，故选B.答案：B6．解析

：若第一门考试安排在开头或结尾，则第二门考试有3种安排方法，这时，共有2×3＝6种方法．若第一门考试安排在中间的3天中的一天，则第二门考试有2种安排方法，共有3×2＝6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数是6＋6＝12.故选A.答案：A7．解析：将3张

不同的门票分给10名同学中的3人，每人1张，可分为三步：第一步，第1张门票分给1名同学，有10种不同的分法；第二步，第2张门票分给1名同学，有9种不同的分法；第三步，第3张门票分给1名同学，有8种不同的分法，由分步乘法计数原理得，共

有10×9×8＝720种不同的分法．答案：7208．解析：圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2由3个量a，b，r确定，确定a，b，r分别有3种，4种，2种选法．由分步乘法计数原理，表示不同圆的个数为3×4×2＝

24.答案：249．解析：对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有2＋3＝5(种)不同的方法．对于图2，按要求接通电路必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关，故有2×3＝6(种

)不同的方法．答案：5610．解析：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“

任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以采用分类加法计数原理．故不同的选法有28＋7＋9＋3＝47(种).(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才算完成，所以采用分步乘法计

数原理．故不同的选法有28×7×9×3＝5292(种).11．解析：若A，D颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有一种涂法，共有4×3×2＝24种；若A，D颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D颜色相同时，C

有2种涂法，当B和D颜色不同时，B，C只有1种涂法，共有4×3×2×(2＋1)＝72种．根据分类加法计数原理可得，不同的涂色方法共有24＋72＝96种．答案：C12．解析：因为8个小组进行单循环赛，每小组进行6场小组赛，所以小

组赛的场数为8×6＝48，因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为8＋4＋2＋2＝16，因此比赛进行的总场数为48＋16＝64.故选A.答案：A13．解析：根据题意，先计算4名同学去参加3个不同的社团的情况种数：4个同学中每

人可以在3个不同的社团中任选1个，即每人有3种不同的选法，则情况共有3×3×3×3＝81(种).再计算甲、乙参加同一个社团的情况种数：若甲、乙参加同一个社团，则甲、乙两人有3种选法，剩下的2人每人有3种不同的选法，则剩下的2人的选法有3×3＝9(种)，则甲、乙参加同一个社团的情

况有3×9＝27(种).则甲、乙两位同学不参加同一个社团的情况有81－27＝54(种).答案：5414．解析：(1)千位有9种不同填法，百位有10种不同填法，十位、个位对应各有一种填法．由分步乘法计数原理可知，共有9×10×1×1＝90(个).(2)由回文数的对称性知，只需考

察(2n＋1)(n∈N*)位回文数自左至右的前n＋1位数，最高位有9种不同填法，其余n位分别有10种不同填法，由分步乘法计数原理可知，共有9×10n个．答案：(1)90(2)9×10n15．解析：①若对应位置上的数字都不相同，则信息

为1001，共1个．②若有1个相同，则信息为0001，1101，1011，1000，共4个．③若有2个相同，分以下几种情况，位置一、二相同，则信息为0101.位置一、三相同，则信息为0011.位置一、四相同，则信息为0000.位置二、三相同，则信息为1111.位置二

、四相同，则信息为1100.位置三、四相同，则信息为1010.共6个．所以与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1＋4＋6＝11.16.解析：如图以A为钝角顶点，在直径AA′的左边取点B1，右边依次取C1，C2，…，C6，得

到6个钝角三角形，当取C7时，△B1AC7为锐角三角形；同理，在直径AA′的左边取点B2，右边依次取C1，C2，…，C5，得到5个钝角三角形，当取C6，C7时，△B2AC6，△B2AC7为锐角三角形……在直径AA′的左边取点B

6时，得到一个钝角三角形B6AC1；在直径AA′的左边取点B7时，没有钝角三角形．故以A为钝角顶点的三角形共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个).以其余14个点为钝角顶点的三角形也各有21个，所以钝角三角形共有15×21＝315(个).答案：C课时作业(二)1．解析：A中，∵加法满足

交换律，∴A不是排列问题；B中，∵除法不满足交换律，如53≠35，∴B是排列问题；若方程x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线x2a2－y2b2＝1中不管a>b还是a<b，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的

双曲线，故C不是排列问题，D是排列问题．故选BD.答案：BD2．解析：本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：由此可知共有12个．故选B.答案：B3．解析：将4张贺卡分别记为A，B，C

，D，且按题意进行排列，用树形图表示为：由此可知共有9种送法．故选B.答案：B4．解析：先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4＝20(种).故选A.答案：A5．解析：可分三步：第

一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有2种．第三步，余下的两个排公益宣传广告，有2种，根据分步乘法计数原理，不同的播放方式共有8种．故选A.答案：A6．解析：因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排

列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种．故选D.答案：D7．解析：本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故不同排法有4×3×2＝24(种)，即可以组成24个没有重复数字的三位数．答案：248．解析：

一天的课程表排法共有：6×5×4×3×2×1＝720(种).答案：7209．解析：画出树形图，如图所示：由树形图可知，共有11种不同的试种方案．答案：1110．解析：(1)按三个位置依次安排，如图：故所有排列为

ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种．(2)列出每一个起点和终点情况，如图所示．故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，

共12种．11．解析：从不含0的5个数中任取两个数，共有20种，其中如果选中2，3与4，6则为重复的两条，2，4和3，6也为重复的两条，所以有不同的直线20－4＝16种，当选中0时，只能表示两条不同的直线x＝0和y＝0，由加法原理知共

有16＋2＝18条不同直线．故选B.答案：B12．解析：十位数只能是3，4，5.当十位数为3时只有；132，231，共2个；当十位数是4时有：142,143,241,341，243，342，共6个；当十位数是5时有：1

52，153，154,251,253,254,351,352,354，451，452，453，共12个，故共有2＋6＋12＝20个．故选C.答案：C13．解析：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选．满足a1>a2的树形图

是：其次满足a3>a2的树形图是：再满足a3>a4的排列有：2143，3142，3241，4132，4231，共5个．答案：514．解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕

业生，第一位大学生有5种选择，第二位大学生有4种选择，第三位大学生有3种选择，根据分步乘法计数原理可知不同的招聘方案共有5×4×3＝60(种).答案：6015．解析：(1)能组成18个不同的三位数．组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3

种不同的排法；第二步；选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数．画出下列树形图：由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132,201,203,210,213，230，2

31,301，302，310，312，320，321.(2)直接画出树形图：由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230，231,301,302,310,312.16．解析：(1)三位数的每位上数字均为

1，2，3，4，5，6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，第三步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个).(2)三位数中每

位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个).课时作业(三)1．解析：因为A2n＝132，所以n(n－1)＝132，整理，得n2－n－132＝0，解得n＝12，或n＝－11(不

合题意，舍去)，所以n的值为12.故选B.答案：B2．解析：先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数A33A24＝72.故选A.答案：A3．解析：因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有A44＝24(种).故选B.

答案：B4．解析：第1步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有A22种排法；第2步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有A33种，男生“内部”的排法有A44种．故符合题意的排法共有A22

·A33·A44＝288(种).答案：D5．解析：五门课程随意安排有A55种排法，数学课在历史课前和历史课在数学课前各占总排法数的一半，所以数学课排在历史课前的排法有12A55＝60(种).故选C.答案：C6．解析：根据题意，从事翻译工作的为特殊位置，有A14种可能方案，其余三项工作，从剩余

的5人中选取，有A35种可能方案，根据分步乘法计数原理知，选派方案共有A14A35＝4×5×4×3＝240(种)，故选B.答案：B7．解析：由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个

全排列有A34＝4×3×2＝24.答案：248．解析：先摆语文和物理书，不同的摆法为A22＝2(种)；再把两本数学书插空，不同的摆法为A23＝6(种).由分步乘法计数原理可得，符合题意的摆法为2×6＝12(种).答案：129．解析：解决这个问题可以分为两步：第1步，把4位司机分配到4辆不

同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A44种方法；第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，也有A44种方法，由分步乘法计数原理知，分配方案共有A44·A44＝576(种).答案：57610．解析：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法种数为A33.

因为喜羊羊家族的四位成员交换顺序会产生不同排列，所以不同的排法共有A33A44＝144(种).(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A44种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入喜羊羊家族的四位成员形成的空(包括两端)中，有A25种排法，不同的

排法共有A44A25＝480(种).11．解析：第1步，把3个家庭各自看成一个整体全排列，不同排法有A33＝3！(种).第2步，把3个家庭分别排列，每个家庭的不同排法有A33＝3！(种)，3个家庭的不同排法共有(

3！)3种．由分步乘法计数原理知，不同的坐法种数为3！×(3！)3＝(3！)4.故选C.答案：C12．解析：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻．先安排2个小品类节目和1个相声类节目，然后在3个节目中间及两端的

4个位置中选3个安排歌舞类节目，共有A33×A34＝144种排法，再剔除小品类节目相邻的情况．首先将两个小品类节目“捆绑”看成是一个元素，然后和相声类节目进行全排列，最后“插空”安排歌舞类节目，共有A22×A22×A33＝24种排法

，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种).答案：B13．解析：百位的数字可以选择的种数为5种，十位，个位可以选的种数分别为5种，4种，则可组成无重复数字的三位数的种数为5×5×4＝100；可组成有重复数字的三位数的种数为5×6×6＝

180.答案：10018014．解析：当甲在最后一个位置时，乙在剩下的位置中任意选择，方法种数为A44＝24；当甲不在第一个和最后一个位置时，甲有3种选择，乙也有3种选择，剩下的人全排列，方法种数为3×3×A33＝54，则不同的排法种数是54＋24＝78.答案：7815．解析：

(1)第一步排年轻人，共有A25种方法，第二步排3位老者，只有一种排法，出场顺序有A25×1＝20种．(2)设符合条件的排法共有x种，则x·A33·A22＝A55，解得x＝A55A33·A22＝10，即出场顺序有10种．16．解析：从左往右看，若C排在第1位，则其他字母可以进行全

排列，共有排法A55＝120种；若C排在第2位，A，B只能在C右侧的4个位置中选2个，D，E，F安排在剩下的3个位置中，共有排法A24×A33＝72种；若C排在第3位，则A，B可排在C的左侧或右侧，共有排法A22×A33＋A23×A33＝48种；若C排在第4，5，6位，其排法数与C排

在第3，2，1位时相同，故共有排法2×(120＋72＋48)＝480(种).答案：480课时作业(四)1．解析：∵A3n＝12Cn－2n＝12C2n，∴n(n－1)(n－2)＝12×n（n－1）2，即n－2＝6，∴n＝8，故选D.答案：D2．解

析：三张票没区别，从10人中选3人即可，即C310，故选B.答案：B3．解析：让甲学校先选，则剩余的老师到乙学校．第1步，选女教师，不同的选法为C12＝2(种)；第二步，选男教师，不同的选法为C24＝6(种).由分步乘法计数原理可得，不同的

安排方案有2×6＝12(种).故选B.答案：B4．解析：当“A选1门，B选2门”时，方法数有C13×C25＝30种，当“A选2门，B选1门”时，方法数有C23×C15＝15种，故总的方法数有30＋15＝45种．故选C.答案：C5．解析：由题意，先从

4名骨干教师中任取2名，共有C24种取法，这样就将4名骨干教师分成了3组，再分配到3所学校，所以不同安排方案有：C24A33＝6×3×2×1＝36.故选C.答案：C6．解析：3人中至少有1名女医生，考虑间接法，先任选3名医生共有C35种选法，没

有女医生被选上的情况为C33，因此3人中至少有1名女医生的选法为C35－C33种，再安排到湖北省的A，B，C三地共有(C35－C33)·A33＝9×6＝54种，故选C.答案：C7．解析：要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的

方法将各个组合逐个地标示出来．如图所示．答案：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de8．解析：10元钱刚好用完有两种情况：5种2元1本的；4种2元1本的和2种1元1本的．分两类完成：第

1类，买5种2元1本的，有C58种不同买法；第2类，买4种2元l本的和2种1元l本的，有C48·C23种不同买法．根据分类加法计数原理，可得不同买法的种数是C58＋C48·C23＝266.答案：2669．解析：有0的五位奇数

有C15C13A38个，无0的五位奇数有C15A48个，所以所有的五位奇数有C15C13A38＋C15A48＝13440个．答案：1344010．解析：(1)第一步，将最高的安排在正中间只有1种排法；第二步，从

剩下的6人中任选3人安排在一侧有C36种排法；第三步，将剩下的3人安排在另一侧，只有1种排法．所以共有C36＝20种不同的排法．(2)第一步，从7人中选6人，有C67种选法；第二步，从6人中选2人安排在第一列，有C26种排法；第三步，从剩下的

4人中选2人安排在第二列，有C24种排法；最后将剩下的2人安排在第三列，只有1种排法．故共有C67×C26×C24＝630种不同的排法．11．解析：根据题意可知必有二名志愿者去同一小区开展工作，因此有C24＝4×32＝6种方式，所以四名志愿者分配

到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者共有C24·A33＝6×3×2×1＝36种方式．故选A.答案：A12．解析：先对中间两块涂色，则共有A25种涂色方案，再对剩余两块涂色，则共有C13×C13＝9种；故满足题意的所

有涂色方案有A25×C13×C13＝180种．故选B.答案：B13．解析：按既能当车工又能当钳工的工人中选派几人去当钳工进行分类，0人去当钳工，共C45C46＝75种选派方法；1人去当钳工，共C12C35C45＝

100种选派方法；2人去当钳工，共C25C44＝10种选派方法．所以共有75＋100＋10＝185种选派方法．答案：18514．解析：由题意可得，有1人完成2项工作，其余2人每人完成1项工作．先把工作分成

3组，即2，1，1，分法种数为C24C12C11A22＝6，再分配给3个人，分配方法数为A33＝6，故不同的安排方式共有6×6＝36(种).答案：3615．解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选4人分别担任其他4门学科的课代表，故方法

种数为A47＝840.(2)除乙外，先选出4人，有C47种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有C14A44种方法，故方法种数为C47C14A44＝3360.(3)分两类：第一类，丙担任课代表，先选出除丙外的2名男生和2名女生，有C24C23种方法，连同丙在内，

5人担任5门不同学科的课代表，丙不担任英语课代表，有C14A44种方法，所以有C24C23C14A44种方法；第二类，丙不担任课代表，有C34C23A55种方法，根据分类加法计数原理，得方法种数为C24C23C14A44＋C34C23A55＝3168.16．解析：当A中

含有1个元素时，“隔离集合对”的个数为C18(C17＋C27＋C37＋C47＋C57＋C67＋C77)＝1016；当A中含有2个元素时，“隔离集合对”的个数为C28(C16＋C26＋C36＋C46＋C56＋C66)＝1764；当A中含有3个元素时，“

隔离集合对”的个数为C38(C15＋C25＋C35＋C45＋C55)＝1736；当A中含有4个元素时，“隔离集合对”的个数为C48(C14＋C24＋C34＋C44)＝1050；当A中含有5个元素时，“隔离集合对”的个数为C58(C13＋C23＋C33)＝392；当A中含有6

个元素时，“隔离集合对”的个数为C68(C12＋C22)＝84；当A中含有7个元素时，“隔离集合对”的个数为C78＝8.所以一共有“隔离集合对”的个数为6050.答案：6050课时作业(五)1．解析：由二项式定理知，(x＋1

)n的展开式共有n＋1项，所以n＋1＝12，即n＝11.故选A.答案：A2．解析：因为(1＋x)10＝(－2＋1－x)10，所以a8＝C810(－2)2＝45×4＝180.故选D.答案：D3．解析：在x－1x7的展开式的通项Tk＋1＝Ck7(－1)kx7－2k中，令7－2k＝1，

得k＝3，即得x－1x7的展开式中x项的系数为C37×(－1)3＝－35.故选A.答案：A4．解析：∵(1＋2)4＝1＋42＋12＋82＋4＝17＋122，且(1＋2)4＝a＋b2(a，b为有理数)，∴a＝17，b＝12，∴a

＋b＝29.故选B.答案：B5．解析：(ax－1)5的展开式中含x3的项为C25(ax)3·(－1)2＝10a3x3，由已知得10a3＝80，解得a＝2.故选D.答案：D6．解析：在通项Tk＋1＝Ck10(－2

y)kx10－k中，令k＝4，即得(x－2y)10的展开式中x6y4的系数为C410×(－2)4＝840.故选B.答案：B7．解析：2x－18x38的第k＋1项为Tk＋1＝Ck8(2x)8－k－18x3k＝(－1)kCk828－4

kx8－4k，令8－4k＝0，解得k＝2，即T3＝T2＋1＝(－1)2C2820x0＝28.答案：288．解析：∵(a＋x)4展开式的通项为Tk＋1＝Ck4a4－kxk且x3的系数等于8，∴C34a4－3＝8，∴a＝2.答案：29．解析：展开式的通项Tk＋1＝Cknxn－k

12kx－k2＝Ckn12kxn－3k2，根据题意，第3项和第5项的二项式系数相等，即C2n＝C4n，所以n＝6，则常数项为6－3k2＝0，得到k＝4，所以常数项C46124＝1516.答案：151610．解

析：(1)依题意有C4n∶C2n＝14∶3，化简，得(n－2)(n－3)＝56，解得n＝10或n＝－5(不合题意，舍去)，所以n的值为10.(2)通项公式为Tk＋1＝Ck10(3x)10－k·(－1)k123xk＝(－1)k12kCk10·x10－2k3，由题

意得10－2k3∈Z，0≤k≤10，k∈Z，解得k＝2，5，8，所以第3项、第6项与第9项为有理项，它们分别为454x2，－638，45256.11．解析：(1＋2x)3(1－3x)5＝(1＋6x＋12x＋8x·x)(

1－3x)5，故(1＋2x)3·(1－3x)5的展开式中含x的项为1×C35·(－3x)3＋12xC05＝－10x＋12x＝2x，所以x的系数为2，故选C.答案：C12．解析：因为(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，所以C25＋aC15＝5，即10＋

5a＝5，解得a＝－1，故选A.答案：A13．解析：展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C34＋2C14＝4＋8＝12.答案：1214．解析：方法一(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C25(x2

＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为C13x4·x＝C13x5.所以x5y2的系数为C25C13＝30.方法二(x2＋x＋y)5表示5个x2＋x＋y之积．∴x5y2可从其中5个因式中，两个因式中取x2，剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，因此x

5y2的系数为C25C13C22＝30.答案：3015．解析：由二项展开式的通项公式得T7＝C6n(32)n－61336，Tn＋1－6＝Tn－5＝Cn－6n(32)6133n－6，由C6n（32）n－61336Cn

－6n（32）6133n－6＝16，化简得6n3－4＝6－1，所以n3－4＝－1，所以n＝9.所以T7＝C69×(32)9－6×1336＝C39×2×19＝563.16．解析：注意到(x＋2y－1)n＝Cknxn－k(2y－1)k.其中xn－

4项仅出现在k＝4时的展开式C4nxn－4(2y－1)4中，xn－4项系数为(－1)4C4n＝n（n－1）（n－2）（n－3）24.而xy项仅出现在k＝n－1时的展开式Cn－1nx(2y－1)n－1中，xy项系数为Cn－1nC2n－14(－1)n－3＝(－1)n－32n

(n－1)·(n－2).因此有n（n－1）（n－2）（n－3）24＝(－1)n－32n(n－1)(n－2).注意到n>4，化简得n－3＝(－1)n－348，故n只能为奇数且n－3＝48.解得n＝51.答案：51课时作业(六)1．解析：由2n＝64，得n＝6，所以x＋1

x6的展开式的通项为Tk＋1＝Ck6x6－k1xk＝Ck6x6－2k(0≤k≤6，k∈N).由6－2k＝0，得k＝3，∴T4＝C36＝20.故选B.答案：B2．解析：因为11为奇数，所以展开式正中间两项的二项式系数最大，即第6、7项的二项式系数最

大．故选C.答案：C3．解析：(7a＋b)10的展开式中的各二项式系数之和为210.对于(x＋3y)n，令x＝1，y＝1，则由题意，知4n＝210，解得n＝5.故选A.答案：A4．答案：D5．解析：在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为C36＝20，即a＝20，其展开式的通项为

Tk＋1＝Ck6x6－k·(－2)k，令6－k＝5，则k＝1，可得x5的系数b＝C16×(－2)1＝－12，所以ab＝20－12＝－53.故选B.答案：B6．解析：(a－x)5展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCk5a5－kxk，令k＝2，得a2＝10a3，由题可知10a3＝80，解得a＝2，即

(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.故选B.答案：B7．解析：3x－1xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，展开式共有9项，故n＝8.

3x－1xn即3x－1x8，它的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck8·(－1)k·x8－4k3，令8－4k3＝0，求得k＝2，则展开式中的常数项是C28＝28.答案：288．解析：已知(2－x2)(1－ax)3的展开式的所有项系数

之和为27，将x＝1代入表达式得到(1－a)3＝27⇒a＝－2，展开式中含x2的项的系数是2×C13×22＋(－1)×C33＝23.答案：－2239．解析：令x＝0，则a0＝1，令x＝2，a0＋2a1＋22a2＋…＋29a9＝39，∴2a1＋22a2＋…

＋29a9＝39－1.答案：39－110．解析：(1)因为T3＝C2n(－x)2＝C2nx2，由a2＝21，得C2n＝21，解得n＝7；(2)令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得(1－3)7＝1＋3a1＋32a2＋33a3＋…＋3nan，所以3a1＋32a2＋33a3＋…＋3n

an＝(－2)7－1＝－129.11．解析：∵ax＋13xn(a>0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴n＝9，又∵ax＋13x9的展开式的通项为Tk＋1＝Ck9a9－k𝑥9－k2x－k3＝a9－kCk9𝑥27－5k6，

∴令27－5k6＝2，解得k＝3，∵展开式中x2项的系数为84，∴a6C39＝84，解得a＝1或a＝－1(舍去)，故选B.答案：B12．解析：设(1＋2x)2n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2n－1x2n－1＋a2nx2n，则展开式中奇次项系数之和就是a1＋a3＋a5＋…＋a2n－

1.分别令x＝1，x＝－1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2n－1＋a2n＝32n，a0－a1＋a2－a3＋…－a2n－1＋a2n＝1，两式相减，整理得a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝32n－12.由已知，得32n－12＝364，∴32n＝729＝36，∴n＝3，故(1＋2x)2n＝

(1＋2x)6的展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即第4项的二项式系数最大，故选B.答案：B13．解析：由题设可得2n＝64，则n＝6.由于展开式的通项是Tk＋1＝Ck626－kx12(6－k)－ax－12k＝(

－a)k26－kCk6x3－k，令3－k＝0，可得k＝3，则(－a)3·26－3·C36＝－160，即a3C36＝20，即a3＝1，所以a＝1.答案：114．解析：Tk＋1＝Ck52kxk，∴a4＝C4524＝80，a1＝C1521＝10，a3＝C3523＝8

0，a5＝C5525＝32，∴a1＋a3＋a5＝10＋80＋32＝122.答案：8012215．解析：(1)由展开式中所有的偶数项二项式系数和为64，得2n－1＝64，所以n＝7所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项．因为2x2－1x7的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck

7(2x2)7－k(－1)k1xk＝Ck727－k(－1)kx14－3k，所以f(x)的展开式中二项式系数最大的项为T4＝－500x5，T5＝280x2.(2)由(1)知n＝7，且2x2－1x7的展开式中x－1项为T6＝－84x，x2项为T5＝280x

2，所以2x＋1x22x2－1xn展开式的常数项为2×(－84)＋1×280＝112.16．解析：令x＝0，得a0＝42n；分别令x＝1和x＝－1，将得到的两式相加，得a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝12(62n＋22n)，所以a2＋a4＋…

＋a2n＝12(62n＋22n)－42n＝22n－1(32n＋1)－42n＝(3－1)2n－1·(32n＋1)－(3＋1)2n.根据二项式定理，展开后不能被3整除的算式为(－1)2n－1×1－12n＝－2

，所以余数为1.答案：1章末质量检测(一)1．解析：分两类：第一类，M中取横坐标，N中取纵坐标，共有3×2＝6个第一、二象限内的点；第二类，M中取纵坐标，N中取横坐标，共有2×4＝8个第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，知共有6＋8＝14个不同

的第一、二象限内的点．故选C.答案：C2．解析：要完成配套，分两步：第一步，取“迎”字，有4种不同取法；第二步，取“新”字，有3种不同取法，故有4×3＝12种不同的配套方法．故选B.答案：B3．解析：1x＋2x6的展开式的通项为Tk＋1＝

Ck6·1x6－k(2x)k＝2kCk6x2k－6，令2k－6＝0，解得k＝3，所以展开式中的常数项为23×C36＝160.故选B.答案：B4．解析：从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩余的2位男生插入

到2位女生所形成的3个空隙中，所以共有A24A22A33＝144种不同的排法．故选C.答案：C5．解析：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为C23C13＝9种．故选D.答案：D6．解析：由二项式

定理得展开式的通项Tk＋1＝Ck6x6－k－axk＝Ck6(－a)kx6－32k，令6－32k＝32，得k＝3，由C36(－a)3＝－20a3＝160，得a＝－2.故选B.答案：B7．解析：(2x－y)5的展开式的

通项为Ck5(2x)5－k(－y)k＝25－k(－1)kCk5x5－kyk.令5－k＝1，得k＝4，则x·2·C45xy4＝10x2y4；令5－k＝2，得k＝3，则y·22·(－1)·C35x2y3＝－40x2y4.所以(x＋y)(2x－y)5的展开式中x2y

4的系数为10－40＝－30.故选D.答案：D8．解析：从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有C45A55＝600种，故选C.答案：C9．解析：由Amn＝n！（n－m）！可知：Am－1n－1＝（n－1）！（

n－m）！，故D不正确．A、B、C均正确．故选ABC.答案：ABC10．解析：A错，Amn＝Cmn·m！；B正确；C错，应为C3101－1；D正确，由组合数定义可得0≤n－2≤2n－1（ⅰ）0≤2n－1≤n＋

1（ⅱ）由(ⅰ)得n≥2，由(ⅱ)得12≤n≤2，所以n＝2.所以Cn－22n－1＋C2n－1n＋1＝C03＋C33＝2.所以B、D正确．答案：BD11．解析：二项式x2＋1x11的展开式中，每项的系数与二项式系数相等，共有12项，所以系数最大的项为第六项和第七项

．故选BC.答案：BC12．解析：(a－b)11的展开式中的二项式系数之和为211＝2048，所以A正确；因为n＝11为奇数，所以展开式中有12项，中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大，所以B不正确，C正确；展开式中第6项的系数为负数，不是

最大值，所以D不正确．故选AC.答案：AC13．解析：∵(1－2x)n的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，∴2n－1＝32，即n＝6，∴(1－2x)6展开式中的第4项为T4＝C3613(－2x)3＝－160x3.答案：－160x314．

解析：可以分为三类，第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有C24C23种选法；第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有C34C13种选法；第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有C34C23种选法．根据分类加法计数原理知，一共有C24C23＋C34C13

＋C34C23＝42种不同的选法．答案：4215．解析：该二项展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Ck9(2)9－kxk，当k＝0时，第1项为常数项，所以常数项为(2)9＝162；当k＝1，3，5，7，9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.答案：162516

．解析：从五人中选四人有C45＝5种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲、乙、丙、丁，则有A22×A22＝4种组队方式；若所选四人为甲、乙、丙、戊，则有C12×C12×A22＝8种组队方式；若所选四人为甲、乙、丁、戊，则有C12×C12×A22＝8种组队方式；若所选四人为甲、丙、丁、戊，

则有A22＝2种组队方式；若所选四人为乙、丙、丁、戊，则有A22＝2种组队方式．由分类加法计数原理得，不同的组队方式有4＋8＋8＋2＋2＝24种．答案：2417．解析：(1)分三步：第1步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第2步，从高二年级选1个班

，有7种不同的选法；第3步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法，由分步乘法计数原理可得，不同的选法种数为6×7×8＝336.(2)分三类，每类又分两步：第1类，从高一、高二两个年级各选1个班，有6×7种不同的选法；第2类，从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同

的选法；第3类，从高二、高三两个年级各选1个班，有7×8种不同的选法，故不同的选法种数为6×7＋6×8＋7×8＝146.18．解析：(1)展开式的通项为Tk＋1＝Ck10(－2)kx10－32k，令10－32k＝4，解得k＝4，故展开式中含x4

项的系数为C410(－2)4＝3360.(2)第3r项的二项式系数为C3r－110，第r＋2项的二项式系数为Cr＋110，∵C3r－110＝Cr＋110，∴3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，解得r＝1或r＝2.5(不合题意，舍去

)，∴r＝1.19．解析：(1)除选出A，B外，从其他10个人中再选3人，选法数为C310＝120.(2)按女生的选取情况分为四类：选2名女生、3名男生，选3名女生、2名男生，选4名女生、1名男生，选5名女生，所有选法数为C25C37＋C3

5C27＋C45C17＋C55＝596.(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，从剩下的10人中任选3人担任其他3种职务．根据分步乘法计数原理知，所有选法数为C17·C15·A310＝25200.20．解析：二项展开式的通项为Tk＋1

＝Ckn12x2n－k－1xk＝(－1)k12n－kCknx2n－5k2.(1)因为第9项为常数项，所以当k＝8时，2n－52k＝0，解得n＝10.(2)令2n－52k＝5，得k＝25(2n－5)＝6，所

以x5的系数为(－1)6124C610＝1058.(3)要使2n－52k，即4n－5k2为整数，只需k为偶数，由于k＝0，1，2，3，…，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．21．解析：(1)满

足条件的取法情况分为以下三类：第一类，红球取4个，白球不取，取法有C44种；第二类，红球取3个，白球取1个，取法有C34C16种；第三类，红球取2个，白球取2个，取法有C24C26种．所以共有取法C44＋C34C16＋C24C26＝115(种).(2)设取红

球x个，白球y个，则有x＋y＝5，2x＋y≥7，0≤x≤4，0≤y≤6，其正整数解为x＝2，y＝3或x＝3，y＝2或x＝4，y＝1.因此总分不小于7的取法可分为三类，不同的取法种数为C24C36＋C34C2

6＋C44C16＝186.22．解析：(1)f(x)＝(1＋x)8，所以系数最大的项即为二项式系数最大的项T5＝C48x4＝70x4.(2)f(x)＝(1＋x)n＝C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cn－1nxn－1＋Cnnxn，所以原式＝12(C0n2n＋C1n2n－1＋C2n2

n－2＋…＋Cnn20)＝12(1＋2)n＝3n2.(3)i＝1n(i＋1)Cin＝2C1n＋3C2n＋…＋nCn－1n＋(n＋1)Cnn，①i＝1n(i＋1)Cin＝(n＋1)Cnn＋nCn－1n＋…＋3C2n＋2C1n，②在①，②添加C0n，则

得1＋i＝1n(i＋1)Cin＝C0n＋2C1n＋3C2n＋…＋nCn－1n＋(n＋1)Cnn，③1＋i＝1n(i＋1)Cin＝(n＋1)Cnn＋nCn－1n＋…＋3C2n＋2C1n＋1C0n，④③＋

④得：2(1＋i＝1n(i＋1)Cin)＝(n＋2)(C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cn－1n＋Cnn)＝(n＋2)2n，所以i＝1n(i＋1)Cin＝(n＋2)2n－1－1.课时作业(七)1．解析：由P(B|A)＝P（AB）P（A）得P(AB)＝P(B|A)·P(A)

，因为P(B|A)＝13，P(A)＝25，所以P(AB)＝13×25＝215.故选C.答案：C2．解析：在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率P＝29，故选

B.答案：B3．解析：设事件A为“某天的空气质量为优良”，事件B为“随后一天的空气质量为优良”，根据条件概率的计算公式得，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.60.75＝0.8，故选A.答案：A4．解析：

设事件A为“取出的球不是红球”，事件B为“取出的球是绿球”．则P(A)＝1520＝34，P(AB)＝1020＝12，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝1234＝23.故选C.答案：C5．解析：设事件A为“取到的两个粽子为同一种馅”，事件B为“取到的两个粽子都是腊肉馅”，

由题意知，P(A)＝C22＋C23C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝14.故选A.答案：A6．解析：设“第二次抽得黑球”为事件A，“第三次抽得白球”为事件B，则P(B|A)＝n（AB）n（A）＝C13C12C13C13A24＝12.故选D.答

案：D7．解析：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，所求概率P＝23.答案：238．解析：P(AB)＝323＝38，P(A)＝1－123＝78，所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝

3878＝37.答案：379．解析：设“第一道工序出废品”为事件A，则P(A)＝0.4，“第二道工序出废品”为事件B，则根据题意可得P(AB)＝0.2，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.5.答案：0.510．解析：

抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，基本事件总数为6×6＝36，事件A的基本事件总数为6×2＝12，∴P(A)＝1236＝13.由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8，4＋6＝6＋4＝5＋5>8，5＋6＝6＋5>8，6＋6>8，∴事件B

的基本事件总数为4＋3＋2＋1＝10，∴P(B)＝1036＝518.又∵4＋5>8，4＋6>8，6＋3>8，6＋4>8，6＋5>8，6＋6>8，∴事件AB的基本事件总数为6，∴P(AB)＝636＝16.(1)

P(B|A)＝P（AB）P（A）＝1613＝12.(2)P(A|B)＝P（AB）P（B）＝16518＝35.11．解析：设事件A为“连续熬夜48小时诱发心脏病”，事件B为“连续熬夜72小时诱发心脏病”

，由题意可知P(A)＝0.055，P(B)＝0.19，则P(A－)＝0.945，P(B－)＝0.81，由条件概率公式可得P(B－|A－)＝P（A－B－）P（A－）＝P（B－）P（A－）＝0.810.945＝67

.故选A.答案：A12．解析：设事件A为“第一次抽到理科题”，事件B为“第二次和第三次均抽到文科题”，由已知得P(A)＝C14×A26A37，P(AB)＝C14×A23A37，所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝C14×A23A37C14×A26A37＝C14A23C14A26＝15.故选B.答

案：B13．解析：设事件A表示“该地四月份吹东风”，事件B表示“该地四月份下雨”，则P(A)＝930，P(B)＝1130，P(AB)＝415，所以在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)＝P（AB）P（A）＝415

930＝89.答案：8914．解析：设事件A为“取出甲袋”，事件B为“取出白球”，分两种情况进行讨论．若取出的是甲袋，则P1＝P(A)·P(B|A)，依题意可得P(A)＝12，P(B|A)＝512，所以P1＝12×512＝524；若取出的是乙袋，则P2＝P(A－)·

P(B|A－)，依题意可得P(A－)＝12，P(B|A－)＝46＝23，所以P2＝12×23＝13.综上所述，取到白球的概率P＝P1＋P2＝1324.答案：132415．解析：设Bi＝“从这批种子中任选一颗是i等种子”，i＝1，2，3，4，A＝“在这批种子中任选一颗，且这颗种子所结的穗含有50粒以

上麦粒”．则P(A)＝i＝14P(Bi)P(A|Bi)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825.16．解析：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错

”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型概率的计算公式及概率的加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C610C620＋C510C110C620＋C410C

210C620＝12180C620，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝P（A）P（D）＋P（B）P（D）＝C610C62012180C620＋C510C110C62012180C620＝1358.故所求的概

率为1358.课时作业(八)1．解析：A、B、D的结果均可以一一列出，而C不能一一列出．故选ABD.答案：ABD2．解析：连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量X，则“X>4”表示的试验结果只能是X＝5，即第一枚6点，第二枚1点，故选

D.答案：D3．解析：第一次取到白球，符合题意，终止取球；第一次取到红球，第二次取到白球，符合题意，终止取球；……；前六次取到红球，第七次取到白球，符合题意，终止取球．而袋中只有6个红球，所以最多取7次

．故选B.答案：B4．解析：根据随机变量的分布列的性质可知，12＋13＋p＝1，解得p＝16，故选D.答案：D5．解析：由概率和为1可知，12a＋22a＋32a＝1，解得a＝3，则P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝26＋36＝56，故选B.答案：B6．解析：由分

布列的性质可得a＝0.1，则P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.4＋0.2＋0.1＝0.7，P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.2＋0.1＝0.3，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.2＝0.3，故A、B、D正确，C错误．

答案：ABD7．解析：都回答不正确得－300分；答对1个问题得－100分；答对2个问题得100分；问题全答对得300分．故答案为－300，－100，100，300.答案：－300，－100，100，3008．解析：P(2<ξ≤4)＝P(ξ

＝3)＋P(ξ＝4)＝18＋116＝316.答案：3169．解析：随机变量X的可能取值为1，2，3.当X＝1时，即取出的3个球中最小号码为1，则其他2个球只能在编号为2，3，4，5的4个球中取，故有P(X＝1)＝C24C35＝

610＝35；当X＝2时，即取出的3个球中最小号码为2，则其他2个球只能在编号为3，4，5的3个球中取，故有P(X＝2)＝C23C35＝310；当X＝3时，即取出的3个球中最小号码为3，则其他2个球只能是编号为4，5的2个球，故有P(X＝3)＝C22C35＝1

10.因此，X的分布列为X123P3531011010.解析：(1)由分布列的性质可知，a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝115.(2)∵PX＝k5＝115k(k＝1，2，3，4，5)，∴PX≥35＝P

X＝35＋PX＝45＋P(X＝1)＝315＋415＋515＝45.(3)当110<X<710时，X可取15，25，35，故P110<X<710＝PX＝15＋PX＝25＋P

X＝35＝115＋215＋315＝25.11．解析：根据随机变量η的分布列知，实数η的所有可能取值是－2，－1，0，1，2，3，且P(η≥2)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.1＋0.1＝0.2，则P(η<2)＝1－0.2＝

0.8，又P(η≤1)＝P(η＝－2)＋P(η＝－1)＋P(η＝0)＋P(η＝1)＝0.8，则当P(η<x)＝0.8时，实数x的取值范围是1<x≤2.故选C.答案：C12．解析：由题意知2b＝a＋c，a＋b＋c＝1，解得b＝1

3.∵f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，∴Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝13.故选B.答案：B13．解析：由离散型随机变量的分布列的性质，得1－2q≥0，12＋(1－2q)＋q2＝1，解得q＝1－22或q＝1＋22(舍去).所

以P(ξ≤0)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝0)＝12＋1－2×1－22＝2－12.答案：2－1214．解析：依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝12P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列的性质得，1＝P(

ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)，∴4P(ξ＝2)＝1，解得P(ξ＝2)＝14，∴P(ξ＝3)＝18，P(ξ＝4)＝18.∴P(ξ>1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝12.答案：1215

．解析：由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9，9，11，11；乙组同学的植树棵数分别是9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树

9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝216＝18.同理可得P(Y＝18)＝14；P(Y＝19)＝14；P(Y＝20)＝14；P(Y＝21)＝18.所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P181414

141816.解析：(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知，P(A)＝C23C26＝15.(2)由题意知，ξ的所有可能取值为1，2，3，4.P(ξ＝1)＝C13C16＝12，P(ξ＝2)＝C13C16·C13C15＝310，P(ξ

＝3)＝C13C16·C12C15·C13C14＝320，P(ξ＝4)＝C13C16·C12C15·C11C14·C13C13＝120.故ξ的分布列为ξ1234P12310320120课时作业(九)1．解析：由0.3＋3k＋4k＝1，得k＝0.1，所以E(ξ)＝0×0.3＋1×0.3

＋2×0.4＝1.1，所以E(η)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝2×1.1＋1＝3.2.故选B.答案：B2．解析：依题意X2的分布列为X201414P161651214∴E(X2)＝0×16＋14×16＋1×512＋4×14＝3524.故选C.答案：C3．解析：E(X)＝0×0.7＋1×0

.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7，由于E(Y)>E(X)，故甲比乙质量好．故选A.答案：A4．解析：由题意得，每一位学生打开保险柜的概率为1n，所以打开保险柜需要试开的次数的平均数(即数学期望)为1×1n＋2×

1n＋…＋n×1n＝n＋12.故选B.答案：B5．解析：由题意知，随机变量ξ的分布列为ξmnPnm所以m＋n＝1，E（ξ）＝2mn＝38，解得m＝14，n＝34或m＝34，n＝14．所以m2＋n2＝58.答案：C6．解析：根据题意易知X＝0，1，2，3.分布列如下：X012

3P2712554125361258125所以E(X)＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝150125＝65.故选B.答案：B7．解析：设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝a，P(ξ＝

2)＝b，则2a＋b＝1，又E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2×1＝2.答案：28．解析：由题知，P(ξ＝0)＝0.4×0.4×0.4＝0.064，P(ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，P(ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P(ξ＝3)＝0.6.故最后剩余的子

弹数目ξ的数学期望E(ξ)＝0×0.064＋1×0.096＋2×0.24＋3×0.6＝2.376.答案：2.3769．解析：(1)ξ的分布列为ξ01234P1212011032015E(ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝32.(2)E(η)＝aE(ξ)＋4＝1

，又E(ξ)＝32，则a×32＋4＝1，∴a＝－2.10．解析：(1)由题意得5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6，0.4＋a＋b＋0.1＝1，解得a＝0.3，b＝0.2.(2)由题知ξ＝0，1，2.P(ξ＝0)＝C24C210＝215，P(ξ＝1)＝C14C16C210＝815，

P(ξ＝2)＝C26C210＝13.所以ξ的分布列为ξ012P21581513所以符合标准A的产品数ξ的数学期望E(ξ)＝0×215＋1×815＋2×13＝65.11．解析：由p≥0，12－p≥0得，0≤p≤12，则E(ξ)＝p＋1≤32.故选B.答案：B12．解析

：记生产一件产品可获利ξ元，则随机变量ξ的分布列为ξ5030－20P0.60.30.1∴E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元)，故选B.答案：B13．解析：由题意得，获得一、二、三等奖的概率分别为a1、2a1、4a1，由a1＋2a1＋4a1＝1，得a

1＝17，一、二、三等奖相应获得的奖金分别为700元，700－140＝560元，700－140×2＝420元，所以E(X)＝17×700＋27×560＋47×420＝500元．答案：50014．解析：根据题意，用户抽检次数的可能取值为1，2，3，那么可知P(ξ＝1)＝11

0，P(ξ＝2)＝910×19＝110，P(ξ＝3)＝910×89＝810，故E(ξ)＝1×110＋2×110＋3×810＝2710.答案：271015．解析：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝2＋

350＝110.(2)依题意得，X1的分布列为X1123P125350910X2的分布列为X21.82.9P110910(3)由(2)，得E(X1)＝1×125＋2×350＋3×910＝14350＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×110＋2.9×910＝2.79(

万元).因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．16．解析：设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝C27－xC27＝（7－x）（6－x）42，P(ξ＝1

)＝C1x·C17－xC27＝x（7－x）21，P(ξ＝2)＝C2xC27＝x（x－1）42，所以0×（7－x）（6－x）42＋1×x（7－x）21＋2×x（x－1）42＝67，解得x＝3.故选A.答案：A课时作业(十)1．解析：离散型随机变量X的均

值反映了X取值的平均水平，方差反映了X取值的稳定程度，故C正确．答案：ABD2．解析：已知E(1－X)＝5，D(1－X)＝5，根据均值和方差的性质可得1－E(X)＝5，D(X)＝5，解得E(X)＝－4，D(X)＝5.故选D.答案

：D3．解析：E(X)＝(－1)×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(X)＝0.5×(－1＋0.3)2＋0.3×(0＋0.3)2＋0.2×(1＋0.3)2＝0.61.故选B.答案：B4．解析：由题意得，1×12＋2x＋3y＝158，12＋x＋y＝1，解得x＝18，y＝38

．所以D(X)＝1－1582×12＋2－1582×18＋3－1582×38＝5564.故选D.答案：D5．解析：由随机变量ξ的分布列，可得E(ξ)＝(1＋2＋3)×13＝2

，E(ξ2)＝(12＋22＋32)×13＝143，∴D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2＝143－22＝23，则D(2ξ＋3)＝4D(ξ)＝83.故选D.答案：D6．解析：由题知23x1＋13x2＝43，又D(X)＝(x1－E(x))2p1＋

(x2－E(X))2p2＝x1－432×23＋x2－432×13＝29，两式联立可得x1＝53，x2＝23或x1＝1，x2＝2，又x1<x2，所以x1＝1，x2＝2，故x1＋x2＝3.故选A.答案：A7．解析：均值E(ξ)＝(－1)×12＋0

×13＋1×16＝－13；方差D(ξ)＝(－1－E(ξ))2×12＋(0－E(ξ))2×13＋(1－E(ξ))2×16＝59.答案：－13598．解析：由题意可得，2x＋y＝1，即y＝1－2x，所以E(ξ)＝x＋2y＋3x＝4x＋2y＝4x＋2(1－2x)

＝2，所以D(ξ)＝(1－2)2x＋(2－2)2(1－2x)＋(3－2)2x＝2x.因为D(ξ)＝12，所以2x＝12，解得x＝14，所以y＝1－2×14＝12，所以x＋y＝14＋12＝34.答案：349

．解析：(1)由分布列的性质，知12＋14＋a＝1，故a＝14，从而X2的分布列为X201P1434(2)方法一由(1)知a＝14，所以E(X)＝(－1)×12＋0×14＋1×14＝－14.故D(X)＝

－1＋142×12＋0＋142×14＋1＋142×14＝1116.方法二由(1)知a＝14，所以E(X)＝(－1)×12＋0×14＋1×14＝－14，E(X2)＝0×14＋1×

34＝34，所以D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝1116.(3)因为Y＝4X＋3，所以E(Y)＝4E(X)＋3＝2，D(Y)＝42D(X)＝11.10．解析：由题意可知，X的所有可能的取值为5，4，

3.P(X＝5)＝C22C14C36＝15，P(X＝4)＝C12C24C36＝35，P(X＝3)＝C34C36＝15，故X的分布列为X543P153515E(X)＝5×15＋4×35＋3×15＝4，D(X)＝(5－4)2×15＋(4－4)2×35＋(3－4)2×15＝25

.11．解析：E(ξ)与D(ξ)均为常数，不妨设E(ξ)＝a，D（ξ）＝b，则η＝ξ－E（ξ）D（ξ）＝1bξ－ab.所以D(η)＝D1bξ－ab＝1b2D(ξ)＝1.故选C.答案：C12．解析：由题意可得，E(ξ1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0

.06＋3×0.04＝0.44，E(ξ2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.1＝0.44，D(ξ1)＝(0－0.44)2×0.7＋(1－0.44)2×0.2＋(2－0.44)2×0.06＋(

3－0.44)2×0.04＝0.6064，D(ξ2)＝(0－0.44)2×0.8＋(1－0.44)2×0.06＋(2－0.44)2×0.04＋(3－0.44)2×0.1＝0.9264.因为E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)，所以A

机床加工零件较稳定、质量较好．所以选购A机床．故选A.答案：A13．解析：由15＋n＋310＝1，得n＝12，由E(X)＝0×15＋1×12＋m×310＝1.1，得m＝2，所以D(X)＝(0－1.1)2×15＋(1－1.1)2×12＋(2－1.1)2×310＝0.49.答案：0.4914．解

析：因为E(ξ)＝0×p2＋1×12＋2×1－p2＝3－2p2，所以D(ξ)＝p20－3－2p22＋121－3－2p22＋1－p22－3－2p22＝14[2－(2p－1)2]

≤12，当且仅当p＝12时取等号，因此D(ξ)的最大值是12.答案：1215．解析：若按方案一执行，设收益为ξ万元，则其分布列为ξ4－2P1212所以E(ξ)＝4×12＋(－2)×12＝1(万元).若按方案二执行，设收益为η万元，则其分

布列为η20－1P351515所以E(η)＝2×35＋0×15＋(－1)×15＝1(万元).若按方案三执行，收益y＝10×4%＝0.4(万元).因为E(ξ)＝E(η)>y，所以应从方案一、方案二中选择一种投资方式．D(ξ)＝(4－1)2×12＋(－2－1)2×12＝9，D(η)＝

(2－1)2×35＋(0－1)2×15＋(－1－1)2×15＝85.易知D(ξ)>D(η).这说明虽然方案一、方案二收益均值相等，但方案二更稳定，所以建议李师傅家选择第二种投资方案．16．解析：方法一E(ξ1)＝0×(1－p1)＋1×p1＝p1，同理，E(ξ2)＝p2，∵0<p1<p

2，∴E(ξ1)<E(ξ2).D(ξ1)＝(0－p1)2(1－p1)＋(1－p1)2·p1＝p1－p21，同理，D(ξ2)＝p2－p22.D(ξ1)－D(ξ2)＝p1－p2－(p21－p22)＝(p1－p2)(1－p1－p2).∵0<p1<p2<12，∴p

1－p2<0，1－p1－p2>0，∴(p1－p2)(1－p1－p2)<0，∴D(ξ1)<D(ξ2).故选A.方法二E(ξ1)＝0×(1－p1)＋1×p1＝p1，同理，E(ξ2)＝p2，∵0<p1<p2，∴E(ξ1)<

E(ξ2).D(ξ1)＝(0－p1)2(1－p1)＋(1－p1)2·p1＝p1－p21，同理，D(ξ2)＝p2－p22.令f(x)＝x－x2，则f(x)在0，12上为增函数，∵0<p1<p2<12，∴f(p1)<f(p

2)，则D(ξ1)<D(ξ2).故选A.答案：A课时作业(十一)1．解析：他能及格的概率P＝C34×0.43×(1－0.4)＋C44×0.44≈0.18.故选A.答案：A2．解析：根据题意，该球星命中球数X～B8，12，∴E(X

)＝8×12＝4，D(X)＝8×12×1－12＝2.设该球星的得分为随机变量Y，则Y＝3X－(8－X)＝4X－8，∴E(Y)＝E(4X－8)＝4E(X)－8＝4×4－8＝8，D(Y)＝D(4X－8)＝16D

(X)＝16×2＝32.故选B.答案：B3．解析：依题意，得这五次移动中必有两次向左移动，三次向右移动，因此所求概率为C25132233＝80243.故选D.答案：D4．解析：∵X～Bn，13，且D(X)＝23，∴n×13×

1－13＝23，解得n＝3，∴P(0≤X≤2)＝1－P(X＝3)＝1－133＝2627，故选C.答案：C5．解析：由题意，知每次取到红球的概率为13，易得X～B3，13，所以E(X)＝3×13＝1，D(X)＝3×13×23＝23，所以E(X)＋D(X)

＝53.故选C.答案：C6．解析：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C12p(1－p)＋C22p2＝59，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝13或p＝53(舍去)，故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C04×1－134－C

14×13×1－133＝1127.故选B.答案：B7．解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设“申请A片区房源”为事件D，则P(D)＝13，所以4位申请人中恰有2人申请A片区的概率为C24

×132×1－132＝827.答案：8278．解析：由题意及二项分布的均值、方差公式得，E（X）＝np＝52，D（X）＝np（1－p）＝54，解得n＝5，p＝12．所以P(X＝1)＝C15×

12×1－124＝C15×125＝532.答案：5329．解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，则事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6

，P(B)＝0.75.所以该下岗人员没有参加过培训的概率为P(A－B－)＝P(A－)·P(B－)＝(1－0.6)×(1－0.75)＝0.1.所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.(2)因为每个人的选择是

相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ～B(3，0.9)，P(ξ＝k)＝Ck30.9k×(1－0.9)3－k，k＝0，1，2，3，所以ξ的分布列为ξ0123P0.0010.0270.2430.72910.解析：(1)玩家甲、乙在1次游戏中出示手势的所有可能结果有3×3＝9(种)，其中

玩家甲胜玩家乙的有3种，所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率为39＝13.(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝C03233＝827，P(X＝1)＝C13131232＝1227＝49，P(X＝2)＝C23

132231＝627＝29，P(X＝3)＝C33133＝127，所以X的分布列为X0123P8274929127因为X～B3，13，所以X的方差D(X)＝3×13×23＝23.11．解析：∵随机变量X～B(2，p

)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C02(1－p)2＝59，解得p＝13，∴D(Y)＝3×13×23＝23，∴D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×23＝6，故选C.答案：C12．解析：设“连续测试n次，至少有一次通过”为事件A，则其对立事件A－为“n次测试都没通过”，由

题意知，P(A－)＝C0n1－12n，则P(A)＝1－P(A－)＝1－C0n12n，因为至少有一次通过的概率大于0.9，所以1－C0n12n>0.9，即12n<0.1，易知n≥4，所以n的最小值为4.故选C.答案：C13．解析：抛掷一

枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率均为12，设X为正面朝上的次数，则X～B6，12，故正面朝上的次数比反面朝上的次数多的概率P＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝C46×124×122＋C56×125×12＋C

66×126＝1132.答案：113214．解析：由题知X～B(10，p)，则D(X)＝10×p×(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或0.6.又∵P(X＝4)<P(X＝6)，即C410p4(1－p)6<C610p6(1－p)4⇒(1－p

)2<p2⇒p>0.5，∴p＝0.6.答案：0.615．解析：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A1)＝(0

.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15.P(B)＝0.6×0.6×C12×0.15＝0.108.(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为P(X＝0)＝C0

3·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P(X＝2)＝C23·0.62(1－0.6)＝0.432，P(X＝3)＝C33·0.63＝0.216.故X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X～B(3，

0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.16．解析：根据题意知，抛掷两枚骰子各一次，点P的坐标共有6×6＝36种情况，其中在圆x2＋y2＝16内的点的坐标有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)

，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8个，则点P在圆x2＋y2＝16内的概率为836＝29.根据题意知，X～B3，29，所以P(X＝0)＝C03×290×1－293＝343729，P(X＝1)＝C13×291×1－

292＝98243，P(X＝2)＝C23×292×1－291＝28243，P(X＝3)＝C33×293×1－290＝8729.所以X的分布列为X0123P34372998243282438729课时作业(十二)1．解析：X服

从超几何分布，则P(X＝4)＝C47C68C1015，故选C.答案：C2．解析：方法一任意抽取的2件产品中次品数X服从超几何分布，其中P(X＝1)＝C15C145C250＝949，P(X＝2)＝C25C045C250＝2245，因此出现次品的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝

47245.方法二任意抽取的2件产品中次品数X服从超几何分布，其中P(X＝0)＝C05C245C250，故所求概率为P＝1－P(X＝0)＝1－C05C245C250＝47245.故选D.答案：D3．解析：随机变量X的所有可能取值为1，

2，3，4.P(X＝k)＝Ck5C4－k3C48(k＝1，2，3，4).所以，随机变量X的分布列为X1234P1143737114随机变量X的数学期望E(X)＝1×114＋2×37＋3×37＋4×114＝52，故选B.答案：B4．解析：由题意，可得C1

nC310－nC410＝821，∴n(10－n)(9－n)(8－n)＝480，将选项中的值代入检验，知选C.答案：C5．解析：方法一随机变量X的取值为0，1，2，则P(X＝0)＝C27C210＝715，P(X＝1)＝C17·C13C210＝715，P(X＝2)＝C23C210＝115.∴E

(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35.方法二由题意知，随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝2，则由超几何分布的均值公式和方差公式知E(X)＝nMN＝2×310＝35.答案：356．解析：由题意可知X的可能取值为0，1，2，且X服从超几何分布，即P(X＝k)＝Ck2

C3－k4C36，k＝0，1，2，所以P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C02C34C36＋C12C24C36＝15＋35＝45.答案：457．解析：设所得金额为X，则X的所有可能取值为6，9，12.P(X＝6)＝C38C

02C310＝715，P(X＝9)＝C28C12C310＝715，P(X＝12)＝C18C22C310＝115.故X的分布列为X6912P7157151158.解析：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(X＝

r)＝Cr6C3－r4C310(r＝0，1，2，3).所以P(X＝0)＝C06C34C310＝130，P(X＝1)＝C16C24C310＝310，P(X＝2)＝C26C14C310＝12，P(X＝3)＝C36C04C310＝16.所以X的概率分布为X0123P1303101216(2

)能及格的概率为：P(ξ≥2)＝12＋16＝23.9．解析：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A)＝C13·C27＋C03·C37C310＝4960.故选出的3名同学是来自互不

相同学院的概率为4960.(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X＝k)＝Ck4·C3－k6C310(k＝0，1，2，3).随机变量X的分布列为X0123P1612310130随机变量X的数学期望E(X)＝0×16＋1×12＋2

×310＋3×130＝65.10．解析：(1)由题意知，这15天中达到一级标准的有5天，未达到一级标准的有10天．记“从这15天的PM2.5日均监测数据中随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A)＝C15×C210C315＝4591.(2)由题

意知，这15天中，超标的有5天，未超标的有10天．根据条件，ξ服从超几何分布，其中N＝15，M＝5，n＝3，ξ所有可能的取值为0，1，2，3，P(ξ＝k)＝Ck5C3－k10C315(k＝0，1，2，3).ξ的分布列为ξ0123P

249145912091291E(ξ)＝nMN＝3×515＝1.11．解析：(1)平均车速不超过100km/h的驾驶员有40名，从中随机抽取2名的方法总数为C240.记“这2名驾驶员中恰好有1名男驾驶员”为事件

A，则事件A所包含的基本事件数为C115C125，所以所求的概率P(A)＝C115C125C240＝15×2520×39＝2552.(2)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100km/h且为男驾驶员的概率为40100＝25，故X～B3，25，所以P(X＝0

)＝C03250353＝27125，P(X＝1)＝C1325352＝54125，P(X＝2)＝C2325235＝36125，P(X＝3

)＝C33253350＝8125，所以X的分布列为X0123P271255412536125812512.解析：(1)当n＝2时，X的所有可能取值为0，1，2，则P(X＝0)＝C03C297C2100＝776825，P(X＝1)＝C1

3C197C2100＝971650，P(X＝2)＝C23C097C2100＝11650，所以X的分布列为X012P77682597165011650(2)X＝1的概率为P(X＝1)＝C13Cn－197Cn100＝n（n－99）（n－100）323400，1≤n≤98，且n∈N

*.记函数f(n)＝n(n－99)(n－100)，则由f′(n)＝3n2－398n＋9900＝0，得n＝199±99013，由参考数据9901≈99.50知，n1≈33.17或n2＝99.50(舍去)，而f(33)－f(34)＝33×66×67－34×65×66＝66>0，结合函数f(n)

的图象性质可知，当n＝33时，X＝1的概率取得最大值．课时作业(十三)1．解析：由正态曲线的性质，以及题设条件可知，两个曲线都是正态曲线，形态一样，说明方差相等，所以D错误，A正确，而位置是水平向右的平移，所以B正确，C正确．故选ABC.答案：ABC2．解析：因测量值ξ为随机变量，又ξ～N(

10，0.04)，所以μ＝10，σ＝0.2，记I＝(μ－3σ，μ＋3σ)＝(9.4，10.6)，9.9∈I，9.3∉I.∴上午生产情况正常，下午生产情况异常．故选A.答案：A3．解析：μ反映的是正态分布的平均水平，x＝μ是正态密度曲线的对称轴，由图可知μ1<μ2；σ反映

的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知σ1<σ2.故选A.答案：A4．解析：由正态曲线的对称性及题意知：μ＝0，σ＝1，所以曲线关于直线x＝0对称，所以p1＝p2.故选C.答案：C5．解析：根据正态曲线的对称性及P

(ξ<2)＝P(ξ>6)，得μ＝2＋62＝4，则P(2≤ξ<4)＝12P(2≤ξ<6)＝12×(1－0.15×2)＝0.35.故选B.答案：B6．解析：∵大米质量ξ服从正态分布N(10，σ2)，∴正态曲线关于直线ξ＝10对称，∵P(9.9≤ξ≤10.1)＝0.

96，∴P(ξ<9.9)＝1－0.962＝0.02，∴分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.02×1000＝20.故选B.答案：B7．解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称和随机变量落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，得μ＝0.2.∴正态曲线f

(x)在x＝0.2时，达到最高点．答案：0.28．解析：∵P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6827，∴P(ξ≥μ＋σ)＝12×(1－0.6827)＝0.15865，∵ξ～N(1，σ2)，∴P(ξ≥1＋σ)＝0.15865，∴1＋σ＝3，即σ＝2.答案：2

9．解析：∵成绩服从正态分布N(80，52)，∴μ＝80，σ＝5，则μ－σ＝75，μ＋σ＝85.∴成绩在(75，85]内的同学约占全班同学的68.27%.则成绩在(80，85]内的同学占全班同学的34.135%.设该班有x

名同学，则x×34.135%＝17，解得x≈50.∵μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成绩在(70，90]内的同学约占全班同学的95.45%.则成绩在90分以上的同学占全班同学的2.275%.即有50×2.275%≈1(人)

，即估计该班成绩在90分以上的同学有1人．10．解析：由题意X～N(0，22)，求得P(|X|≤4)＝P(－4≤X≤4)＝0.9545.设Y表示5件产品中合格品个数，则Y～B(5，0.9545)，所以P(Y≥5×0.8)＝P(Y≥4)＝C45·(0.9545)4×0.0455＋C55

·(0.9545)5≈0.1888＋0.7923≈0.981.故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为0.981.11．解析：∵ξ服从正态分布N(1，σ2)，且ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，由正态曲线的对称性可知ξ在(1，2

)内取值的概率也为0.4，∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<1)＋P(1<ξ<2)＝0.4＋0.4＝0.8，任取这样的元件100个，测量结果在(0，2)内的期望值为100×0.8＝80.故选C.答案：C12．解析：∵函数f(x)＝13x3

＋x2＋η2x没有极值点，∴f′(x)＝x2＋2x＋η2＝0无解或有两个相等的实数根，∴Δ＝4－4η2≤0，解得η≤－1或η≥1.∵随机变量η服从正态分布N(1，σ2)，P(η≤－1)＝0.2，∴P(η≤－1或η≥1)＝0.2＋0.5＝0.7，

故选C.答案：C13．解析：由三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000，502)得，三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p＝12.使用寿命超过1000小时的元件1或元件2正常工作的概率为p1＝1－(1－p)2＝34.那么该部件的使用寿命超过100

0小时的概率为p2＝p1×p＝34×12＝38.答案：3814．解析：依题意，知μ＝10，根据正态曲线的对称性及X在区间(－∞，＋∞)上的概率为1，知2P(X>12)＋2P(8≤X≤10)＝2m＋2n＝1

，又m>0，n>0，所以1m＋2n＝1m＋2n(2m＋2n)＝23＋nm＋2mn≥6＋4nm·2mn＝6＋42，当且仅当nm＝2mn，即n＝2m时，等号成立．答案：6＋4215．

解析：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x－和样本方差s2分别为x－＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－

10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)由(1)知，Z～N(200，150)，所以P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6827.16．解析：由题意，P(A)≈0

.475，P(B)≈12(0.99－0.68)＝0.155，P(AB)≈12(0.95－0.68)＝0.135，∴P(B|A)＝0.1350.475＝2795.答案：2795章末质量检测(二)1．解析：

∵ξ是等可能取值，∴P(ξ＝k)＝1n(k＝1，2，…，n)，∴P(ξ<4)＝3n＝0.3，∴n＝10.故选C.答案：C2．解析：m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.

4.故选D.答案：D3．解析：E(η)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，D(η)＝－1＋132×12＋0＋132×13＋1＋132×16＝59，D(ξ)＝D(3η－2)＝32×59＝5.故选A.答

案：A4．解析：P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－C010120×1－1210－C110121×1－129＝1－11024－101024＝101

31024.故选C.答案：C5．解析：因为ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，所以P(ξ<－2)＝0.5－0.4＝0.1，所以P(ξ>2)＝P(ξ<－2)＝0.1.故选A.答案：A6．解析：P(B)＝1×2×22×2×2＝12，P(AB)＝1×1×22×2×2＝14，

∴P(A|B)＝P（AB）P（B）＝12.故选C.答案：C7．解析：随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝6，n＝3，则P(X＝2)＝C26C14C310＝12.故选D.答案：D8．解析：由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P＝1025＝25，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概率为C23

252×1－25＝36125.故选C.答案：C9．解析：由条件概率公式P(B|A)＝P（AB）P（A）及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(

AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P（B）P（A），故B正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D错误．答案：ACD10．解析：由分布列知，P(η＝－2)＋P(η＝－1)＋P(η＝0)＋P(η＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，P(η<2)＝0.8，故1<x≤2.故选

BC.答案：BC11．解析：因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2

＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确．故选ACD.答案：ACD12．解析：记该游客游览i个景点为事件Ai，i＝0，1，则P(A0)＝1－231－121－12

1－12＝124，P(A1)＝231－123＋1－23C13·12·1－122＝524，所以游客至多游览一个景点的概率为P(A0)＋P(A1)＝124＋524＝14，故A正确；随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4；P(X＝0)＝P(A0)＝124，P

(X＝1)＝P(A1)＝524，P(X＝2)＝23×C13×12×1－122＋1－23×C23×122×1－12＝38，故B正确；P(X＝3)＝23×C23×122×

1－12＋1－23×C33×123＝724，P(X＝4)＝23×123＝112，故C错误；数学期望为：E(X)＝0×124＋1×524＋2×924＋3×724＋4×224＝136，故D正确，故选ABD.答案：ABD13．解析：因为P(ξ＝1

)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，即m231＋232＋233＝1，所以m＝2738.答案：273814．解析：由向量a＝(1，2)与向量b＝(ξ，－1)的夹角是锐角，得a·b>0，即ξ－2>0，解得ξ>2，则P(ξ

>2)＝12.根据正态分布密度曲线的对称性，可知μ＝2.答案：215．解析：X～B(100，0.02)，所以D(X)＝np(1－p)＝100×0.02×0.98＝1.96.答案：1.9616．解析：记事件A为“种一粒种子，发芽”，则P(A)＝0.8，P(A－)＝1－0.8＝0.2.因为每穴种

n粒相当于做了n次独立重复试验，记事件B为“每穴至少有一粒种子发芽”，则P(B－)＝C0n0.80(1－0.8)n＝0.2n，所以P(B)＝1－P(B－)＝1－0.2n.根据题意，得P(B)>98%，

即0.2n<0.02.两边同时取以10为底的对数，得nlg0.2<lg0.02，即n(lg2－1)<lg2－2，所以n>lg2－2lg2－1≈－1.6990－0.6990≈2.43.因为n∈N*，所以n的最小正整数值为3.答案：317．解析：(1

)从6人中任选3人，选法共有C36＝20(种)，其中男生甲和女生乙都不被选中的概率为C3420＝15.故男生甲或女生乙被选中的概率为1－15＝45.(2)由题知，P(A)＝C2520＝12.又P(B)＝P

(A)＝12，P(AB)＝C1420＝15，所以P(A|B)＝P（AB）P（B）＝25.18．解析：用ξ表示小李击中目标的次数，η表示他的得分，则由题意知ξ～B(10，0.8)，η＝3ξ＋2.因为E(ξ)＝10×0.8＝8，D(ξ)

＝10×0.8×(1－0.8)＝1.6，所以E(η)＝E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝3×8＋2＝26(分)，D(η)＝D(3ξ＋2)＝32×D(ξ)＝9×1.6＝14.4.所以小李在比赛中得分的数学期望为26分，方差为14.4.19．解析：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件A，则

P(A)＝C35C12C12C12C310＝23.(2)随机变量X的可能取值为2，3，4，5.P(X＝2)＝C34C310＝130，P(X＝3)＝C12C24＋C22C14C310＝215，P(X＝4)＝C12C26＋

C22C16C310＝310，P(X＝5)＝C12C28＋C22C18C310＝815，所以随机变量X的分布列为X2345P13021531081520.解析：(1)根据题意及题图得，参加社区服务时间在[90，95

)内的学生人数为200×0.06×5＝60，参加社区服务时间在[95，100]内的学生人数为200×0.02×5＝20，∴抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80.∴从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率P＝80200＝25.(2)由(

1)可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为25.由题意得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X＝0)＝C03250353＝27125；P(X＝1)＝C13251352＝54125

；P(X＝2)＝C23252351＝36125；P(X＝3)＝C33253350＝8125.∴随机变量X的分布列为X0123P2712554125361258125∵X～B3，25，∴E

(X)＝3×25＝65.21．解析：(1)由题意得P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(9.89<X≤10.31)＝80100＝0.8>0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝P(9.68<X≤10.52)＝94100＝0.94<0.954

5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝P(9.47<X≤10.73)＝99100＝0.99<0.9973，所以该生产设备为丙级．(2)由表知，不合格的包装共有6袋，则从设备的生产线上随机抽一袋不合格的概率P＝6100＝350，由题意知Y服从二项分布，即Y～B5，350，所以E(Y)＝5×

350＝0.3.22．解析：(1)①设顾客所获得的奖励金额为X.依题意，得P(X＝60)＝C11C13C24＝12，即顾客所获得的奖励金额为60元的概率为12.②依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X＝20)＝C23C24＝1

2，P(X＝60)＝12，即X的分布列为X2060P1212所以E(X)＝20×12＋60×12＝40.(2)根据商场的预算，每位顾客的平均奖励金额为60元，所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于金额由10元和50元组成

的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是金额之和的最大值，所以数学期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是金额之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，

50，50)，记为方案1.对于金额由20元和40元组成的情况，同理，可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(

10，10，50，50)，设顾客所获得的奖励金额为X1，则X1的分布列为X12060100P162316X1的数学期望E(X1)＝20×16＋60×23＋100×16＝60，X1的方差D(X1)＝(20－60)2×16＋

(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝16003.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获得的奖励金额为X2，则X2的分布列为X2406080P162316X2的数学期望E(X2)＝40×16＋60×23＋80×16＝60，X2的方差D(X2)＝(40－60)2×

16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003.由于两种方案的奖励金额的期望都符合要求，但方案2的奖励金额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2，即袋中的4个球，其中2个标金额20元，2个标金额40元．

课时作业(十四)1．解析：对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D，一般情况下，电

瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的是CD.答案：CD2．解析：线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.答案：B3．解析：根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以

相关系数r最接近的值应为0.故选C.答案：C4．解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.答案：D5．解析：根据题意知，丁同学的相关系数|r|＝0.87为最大，所以丁同学的

试验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选D.答案：D6．解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度

越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.答案：ABD7．解析：函数关系是变量之间的一种确定性的关系．①②③中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f(θ)＝cosθ，g(a)＝a

2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身高．答案：①②③8．解析：x－＝103，y－＝－2∴r＝i＝13（xi－x－）（yi－y－）i＝13

（xi－x－）2i＝13（yi－y－）2＝错误!＝－2021答案：－20219．解析：把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图．从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关

系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．10．解析：①散点图如图所示．②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．11．解析：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于B，y

＝－x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于C，y＝x－1，当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；对于D，y＝－x＋1，当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；

故选D.答案：D12．解析：①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从第二个图看，丙

是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前．答案：乙数学13．解析：由折线图中数据和参考数据得t－＝4，i＝17(ti－t－)2＝28,i＝17（yi－y

－）2＝0.664，i＝17(ti－t－)(yi－y－)＝i＝17tiyi－t－i＝17yi＝47.36－4×10.97＝3.48，∴r≈3.480.664×2×2.646≈0.99.∵y与t的相关系数近似为0.99，∴y与t的线性相关程度比较高．14．

解析：由题意得，x－＝66.8，y－＝67.01，i＝110x2i＝44794，i＝110y2i＝44941.93，x－y－≈4476.27，x－2＝4462.24，y－2≈4490.34，i＝110xiyi＝44842.4，所以r＝

i＝110xiyi－10x－y－（i＝110x2i－10x－2）（i＝110y2i－10y－2）＝44842.4－10×4476.27（44794－44622.4）×（44941.93－44903.4）≈0.98.因为0.98>0.75，所以y与x之间具

有较强的线性相关关系．课时作业(十五)1．解析：由表中数据，计算x－＝15×(20＋22＋24＋21＋23)＝22，y－＝15×(1＋3＋6＋2＋3)＝3，所以y与x的经验回归方程必过样本中心点(22，3).故选A.答案：A2．解析：x－＝2＋3＋4＋54＝3.5，y－＝30

＋a＋40＋504＝120＋a4.则样本点的中心坐标为3.5，120＋a4，代入经验回归方程，得120＋a4＝8×3.5＋11，解得a＝36.故选C.答案：C3．解析：由y随着x的增大而增大，可得b^>

0，又x－＝4.5，y－＝3.5，∴3.5＝4.5b^＋a^.故选D.答案：D4．解析：由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除C、D选项．x－＝3.5，y－＝2.5＋m＋n＋6.54＝9＋m＋n4∈(3.5，5.5)，

把x－＝3.5分别代入A、B选项，对于A，有y^＝5.1∈(3.5，5.5)，符合题意；对于B，有y^＝7.4∉(3.5，5.5)，不符合题意；故选A.答案：A5．解析：x－＝14(17＋14＋10－1)＝10，y－＝14(2

4＋34＋38＋64)＝40，代入：y^＝－2x＋a^，得a^＝60，∴经验回归方程为y^＝－2x＋60，取x＝2，得y＝56千瓦·时，故选A.答案：A6．解析：设表中模糊不清的数据为m，由表中数据得x－＝30，y－＝6

2＋m＋75＋81＋895＝307＋m5，∴307＋m5＝0.67×30＋54.9，即m＝68.故选A.答案：A7．解析：家庭收入每增加1万元，对应经验回归方程中的x增加1，相应的y^的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元．答案：0.254

8．解析：由题图知x－＝0＋1＋3＋44＝2，y－＝0.9＋1.9＋3.2＋4.44＝2.6，将(2，2.6)代入y^＝b^x＋1中，解得b^＝0.8.答案：0.89．解析：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则y^1－y^2＝9.5＋0.0062x1－(9.5

＋0.0062x2)＝0.0062×1000≈6，即船员平均相差6人．(2)当x＝192时，y^＝9.5＋0.0062×192≈10，当x＝3246时，y^＝9.5＋0.0062×3246≈29.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为29人和10人．10．解析：(

1)t－＝3，z－＝2.2，i＝15tizi＝45，i＝15t2i＝55，b^＝45－5×3×2.255－5×9＝1.2，a^＝z－－b^t－＝2.2－3×1.2＝－1.4，所以z^＝1.2t－1.4.(2)将t＝x－2012，z＝y－5，代入z^＝1.2t－1.4，得y－5

＝1.2(x－2012)－1.4，即y^＝1.2x－2410.8.(3)因为y^＝1.2×2022－2410.8＝15.6，所以预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元．11．解析：由最小二乘法建立的回归

方程可知，回归直线y^＝0.85x－85.71一定过样本点中心(x－，y－)，因此B正确；由x的系数0.85>0可知变量y与x具有正的线性相关关系，因此A正确；由x的系数为0.85可知，若某个女生的身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，因此C正确；当某个女生的身高为160cm时，体重约为

50.29kg，不是一定为50.29kg，因此D不正确．故选ABC.答案：ABC12．解析：对于A，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故A错误；对

于B，6月9日本地降水概率为90%，只是表明下雨的可能性是90%，有可能这天不下雨，不能说明天气预报并不科学，故B错误；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故C正确；在经验回归方程y^＝0.1x＋10中，当解释

变量x每增加1个单位时，响应变量y增加0.1个单位，故D正确．故选CD.答案：CD13．解析：由回归系数b^的几何意义知，经验回归直线的斜率即是回归系数b^，据b^＝i＝15xiyi－5x－y－i＝15x2－5x－2计算可得：b^≈38.14.答案：38.1414．解

析：小李这5天的平均投篮命中率y－＝15(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，x－＝3，b^＝0.110＝0.01，a^＝y－－b^x－＝0.5－0.03＝0.47.∴经验回归方程为y^＝0.01x＋0.47，则当x＝6时，y＝0.53.∴预测小李该月6号

打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案：0.50.5315．解析：(1)∵x－＝14i＝14xi＝14(0.6＋0.7＋0.8＋0.9)＝0.75，y－＝14i＝14yi＝14(0.35＋0.45＋0.45＋0.55)＝0.45，i＝14(xi－x－)(yi－y－)＝(－0.15)×(

－0.1)＋(－0.05)×0＋0.05×0＋0.15×0.1＝0.03，i＝14(xi－x－)2＝(－0.15)2＋(－0.05)2＋0.052＋0.152＝0.05，∴b^＝i＝14（xi－x－）（yi－y－）i＝14（xi－

x－）2＝0.030.05＝0.6，a^＝y－－b^x－＝0.45－0.6×0.75＝0，∴所求经验回归方程为y^＝0.6x，当x＝1.1时，y^＝0.6×1.1＝0.66，预计该国家2019年的人均存款为0.66万元．(2)由回归方程计算得，y^1＝0.36，

y^2＝0.42，y^3＝0.48，y^4＝0.54，所以，i＝14(yi－y^i)2＝(0.35－0.36)2＋(0.45－0.42)2＋(0.45－0.48)2＋(0.55－0.54)2＝0.002，i＝14(y

i－y－)2＝(0.35－0.45)2＋(0.45－0.45)2＋(0.45－0.45)2＋(0.55－0.45)2＝0.02，R2＝1－i＝14（yi－y^i）2i＝14（yi－y－）2＝1－0.0020.02＝0.9，说明人均存款

解释了90%的人均消费的变化，x、y具有较好的拟合效果．16．解析：由x与y的值作散点图(图略)可知，y与x具有线性相关关系．因为x－＝9＋7＋3＋14＝5，y－＝0.5＋3.5＋6.5＋9.54＝5，i＝14xiyi＝9×0.5＋7×3.5＋3×6.5＋1×9.5＝58，

i＝14x2i＝92＋72＋32＋12＝140，所以b^＝58－4×5×5140－4×52＝－1.05，a^＝y－－b^x－＝5－(－1.05)×5＝10.25.所以y关于x的经验回归方程为y^＝10.25－1.05x.答案：y^＝10.2

5－1.05x课时作业(十六)1．解析：对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7>2.故选D.答案：D

2．解析：由a＋21＝73a＋2＝b得a＝52b＝54.故选C.答案：C3．解析：在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．故选D.答案：D4．解析：根据小概率值和相应

的临界值可知犯错误的概率为0.5%，对应的xα＝7.879，由独立性检验的思想可知应为χ2≥7.879.故选C.答案：C5．解析：由公式得χ2＝50×（18×15－8×9）226×24×27×23≈5.059>5

.024＝x0.025，∴犯错误的概率不超过0.025，故选C.答案：C6．解析：列2×2列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10＋c21＋d66χ2＝66×[10（35－c）－21c]231×35×（10＋c）（56－c）≥5.0

24.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.答案：A7．解析：根据分层抽样原理，计算抽取男生120×700010000＝84(人)，女生120×300010000＝36(人)，所以a＝84－28＝56(人)，b＝36－9＝27(人)，所以a－b＝56－27＝29(人

).答案：298．解析：经计算得χ2＝50×（20×15－5×10）225×25×30×20≈8.333>7.879＝x0.005，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．答案：0.0059．解析：(1)由已知条件可知：B＝25×100＝4

0，A＝100－B＝60，x＝60－20＝40，y＝40－30＝10.故x＝40，y＝10，A＝60，B＝40.(2)零假设H0：注射此种疫苗对预防新型冠状病毒无关，根据列联表中的数据，得χ2＝100×（20×10－30×40）250×50×60×40

≈16.667>10.828＝x0.001，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0不成立，即推断注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有关．10．解析：(1)依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，∴x＝10，y＝15，估计两个学校的平均分，甲校的平

均分为55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10110≈75.乙校的平均分为55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×590≈71.(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表甲校乙校合计优秀402060非优秀70701

40合计11090200χ2＝200（40×70－20×70）260×140×110×90≈4.174>3.841＝x0.05故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．11．解析：χ2≈6.895>6.635＝x0.010，A对，B错；男生的标准差为4，

女生的标准差为3，C错，D对．故选AD.答案：AD12．解析：对于选项A：因为参加调查的男女生人数相同，而男生中喜欢攀岩的占80%，女生中喜欢攀岩的占30%，所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，所以选项A正确；对于选项

B：参与调查的女生中喜欢攀岩的人数占30%，不喜欢攀岩的人数占70%，所以参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，所以选项B错误；对于选项C：若参与调查的男女生人数均为100人，根据图表，列出2×2列联表如下：喜欢不喜欢合计男8020100女3070100合计11090200∴

χ2＝200×（80×70－20×30）2110×90×100×100＝100099≈10.101>6.635＝x0.01，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢攀岩和性别有关，C正确；对于选项D：

如果不确定参与调查的男女生人数，无法计算χ2，D错误．故选AC.答案：AC13．解析：根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：乐观不乐观合计国内代表6040100国外代表4060100合计100100200则χ2＝200×（60×60

－40×40）2100×100×100×100＝8>6.635＝x0.01所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否持乐观态度与国内外差异有关．答案：能14．解析：由公式计算得χ2≈4.882>3.841＝x0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为服用此药的效果与患者的性别有

关．答案：4.8820.0515．解析：(1)由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1100(100×20＋300×35＋500×4

5)＝350.(3)根据所给数据，可得2×2列联表：人次≤400人次>400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得χ2＝100×（33×8－22×37）255×45×70×30≈5.820.由于5.820>3.8

41，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．16．解析：(1)数学与物理优秀与否的列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228132360数学非优秀143737880合计37186912

40根据列联表中数据，得χ21＝1240×（228×737－132×143）2360×880×371×869≈270.1143；(2)数学与化学优秀与否的列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀22513

5360数学非优秀156724880合计3818591240根据列联表中数据，得χ22＝1240×（225×724－135×156）2360×880×381×859≈240.6112；(3)数学与总分优秀与否的列联表如下：总分优秀总分非优秀合计数学优秀26

793360数学非优秀99781880合计3668741240根据列联表中数据，得χ23＝1240×（267×781－93×99）2360×880×366×874≈486.1225.由于χ23>χ21>χ22>6.635，所以有99%的把握认为数学优秀

与物理、化学、总分优秀都有关系，但是与总分优秀关系最大，与化学优秀关系最小．章末质量检测(三)1．解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分

类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C.答案：C2．解析：由经验回归方程可知b^＝－3.5，则变量x增加一个单位，y^减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位．故选A.答案：A3．解析

：∵χ2≈7.8>6.635＝x0.01，∴犯错误的概率不超过α＝0.01.故选A.答案：A4．解析：将y^＝7.675，代入经验回归方程可计算，得x≈9.26，所以该城市大约消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.26≈0.83，故选D.答案：D5

．解析：设经验回归方程为y^＝b^x＋a^.由表中数据得，b^＝1000－6×5×30200－6×52＝2，∴a^＝y－－b^x－＝30－2×5＝20，∴经验回归方程为y^＝2x＋20.故选A.答案：A6．解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系

的概率为99%.故选D.答案：D7．解析：由公式得χ2＝85×（34×19－17×15）251×34×49×36≈4.25.故选C.答案：C8．解析：由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，b

c＝300，n＝100，代入公式得χ2＝100×（675－300）255×45×75×25≈3.030<3.841.∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”．答案：C9．解析：独立性

检验中，由χ2≥6.635＝x0.01，它表示的意义是：有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系，D正确；即有99%的把握认为变量X与变量Y有关系，C正确．故选CD.答案：CD10．解析：经验回归直线是

最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中的点，故A不正确，C正确；经验回归直线一定经过样本中心点，故B正确；相关系数r满足|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小，故D正确．故选BCD.答案

：BCD11．解析：x－＝3，代入y^＝1.5x＋0.5，y－＝5，因为重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，故正相关，设新的数据所以横坐标的平均值x－，则(n－2)x－＝nx－－(1.2＋4.8)＝3n－6＝3(n－2)，故x－＝3，纵坐标的平均数为y－，则(n－2)y－＝ny－－(

2.2＋7.8)＝ny－－10＝5n－10＝5(n－2)，y－＝5，设新的经验回归方程为y^＝1.2x＋b^，把(3，5)代入5＝1.2×3＋b^，b^＝1.4，故新的经验回归方程为y^＝1.2x＋1.4，故A，B正确，因为斜率为1.2

不变，所以y的增长速度不变，C错误，把x＝2代入，y＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D错误，故选AB.答案：AB12．解析：设男生可能有x人，依题意可得列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音合计男生45x15xx女生35x25xx合计75x35x2

x若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝2x21>3.841，解得x>40.335，由题意知x>0，且x是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意．故选BCD.答案：BCD13．解析：∵

45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92.答案：479288825314．解析：∵i＝111xi＝66，i＝111yi＝132，∴x－＝

6，y－＝12，代入y^＝0.3x＋a^，可得：a^＝10.2.答案：10.215．解析：由题意可知x－＝14(18＋13＋10－1)＝10，y－＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b^＝－2.又经验回归直线y^＝－2x＋a^过点(10

，40)，故a^＝60.所以当x＝－4时，y^＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6816．解析：由列联表中的数据，得χ2＝89×（24×26－31×8）255×34×32×57≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与

休闲方式有关系．答案：0.1017．解析：(1)由题意可知：x－＝3.5，y－＝7，i＝16(xi－x－)2＝17.5，所以b^＝0.16，又a^＝6.44，故y关于x的经验回归方程为y^＝0.16x＋6.44.(2)由(1)可得，当年份为2020年时，年份代码x＝7，此时y^＝0.16×7＋

6.44＝7.56.所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨．18．解析：(1)2×2列联表性别游戏态度男生女生合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450(2)χ2＝50×（18×15－8×9）227×23×2

4×26≈5.06，又x0.025＝5.024<5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．19．解析：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧合计男生x65x6x女生x3x6

x2合计x2x3x2若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝38x>3.841，解得x>10.24，∵x2，x6为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．20．解析：(1)实验班三人成绩的平

均值为142，普通班三人成绩的平均值为104，故估计本次考试的区分度为142－104150≈0.25.(2)①由题中的表格可知x－＝16(0.64＋0.71＋0.74＋0.76＋0.77＋0.82)＝0.74，y－＝16(0.18

＋0.23＋0.24＋0.24＋0.22＋0.15)＝0.21，故r＝i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2i＝1n（yi－y－）2≈－0.13.因为|r|<0.75，所以相关性弱，故不

能利用经验回归模型描述y与x的关系；②y与t的值如下表t0.100.0300.020.030.08区别度y0.180.230.240.240.220.15因为b^＝i＝16tiyi－6t－·y－i＝16（ti－t－）2≈0.0483－6×0.266×0.2

10.0073≈－0.86，所以a^＝y－－b^t－＝0.21＋0.86×0.266≈0.25，所以所求经验回归方程y^＝0.86t＋0.25，当x＝0.75时，此时t＝0.01，则y≈0.24.21．解析：(1)由已知

得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，

记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2

)，(B1，B2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).故

所求的概率P＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组1525

40合计3070100所以得χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70≈1.79.因为1.79<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“生产能手与工人所在的年龄

组有关”．22．解析：(1)r0<r.理由如下：由图可知，y与x成正相关关系，①异常点A，B会降低变量之间的线性相关程度．②44个数据点与其经验回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小．③42个数据点与其经验回归直线的总偏差更小

，回归效果更好，所以相关系数更大．④42个数据点更贴近其经验回归直线．⑤44个数据点与其经验回归直线更离散．(2)由题中数据可得：x－＝142i＝142xi＝110.5，y－＝142i＝142yi＝74，所以i＝142(xi－x－)(yi－y－)＝i＝142xiyi－42x－y－＝350

350－42×110.5×74＝6916.又因为i＝142(xi－x－)2＝13814.5，所以b^＝i＝142（xi－x－）（yi－y－）i＝142（xi－x－）2＝0.501，a^＝y－－b^x－＝74－0.501×110.5≈18.64，所以y^＝0.50x＋18.6

4.将x＝125代入，得y＝0.50×125＋18.64＝62.5＋18.64≈81，所以估计B同学的物理成绩均为81分．(3)y－＝142i＝142yi＝74，s2＝142i＝142(yi－y－)2＝142×52

50＝125，所以ξ～N(74，125)，又因为125≈11.2，所以P(62.8<ξ<85.2)＝P(74－11.2<ξ<74＋11.2)＝0.6826，因为Z～B(5000，0.6826)，所以E(Z)＝5000×0.6826＝3413，即该地区本次考试物理成绩位于区间(62.8，85.2)

的人数Z的数学期望为3413.模块质量检测1．解析：根据变量x与y满足关系y＝0.8x＋9.6可知，变量x与y正相关；再由变量y与z负相关知，变量x与z负相关．故选B.答案：B2．解析：甲独自去一个景点有3种，乙、丙有2×2＝4种，则B“甲独

自去一个景点”，共有3×4＝12种，A“三个人去的景点不相同”，共有3×2×1＝6种，概率P(A|B)＝612＝12.故选C.答案：C3．解析：∵数学成绩ξ服从正态分布N(75，σ2)，则正态分布曲线

的对称轴方程为x＝75，又P(60<ξ<90)＝0.8，∴P(ξ≥90)＝12[1－P(60<ξ<90)]＝12(1－0.8)＝0.1.故选D.答案：D4．解析：二项式x－13x8展开式的通项公

式为Tr＋1＝Cr8x8－r－13xr＝(－1)rCr8x8－4r3，令8－4r3＝0，解得r＝6，∴二项式x－13x8展开式中的常数项为(－1)6C68＝28.故选A.答案：A5．解析：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1－13－16＝12.所以随机变量X的

期望为：1×13＋2×16＋3×12＝136.故选C.答案：C6．解析：根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，有C36A33＝120种排法；②将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A33＝6种排法；

则有120×6＝720种不同的排法；故选B.答案：B7．解析：χ2＝105（10×30－20×45）255×50×30×75≈6.109∈(5.024，6.635)所以这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选A.答案：A8．解析：设这个球落入④号球

槽为时间A，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以P(A)＝C35123122＝516.故选D.答案：D9．解析：对于A，在残差图中，残差点比较均匀的分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于B，经验回归直线不一定经过样

本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，选项错误；对于C，D(Y)＝D(2X－1)＝22D(X)＝4×1＝4，选项正确；对于D，随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝2＋42＝3，选项正确；综上可得，正确的选项为A，C，D，故选AC

D.答案：ACD10．解析：A可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故A正确；B用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故B错误；C在经验回归方程y^＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y^平均增加0.2个单

位，故C正确；D若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9462，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故D正确．故选ACD.答案：ACD11．解析：设X＝(x1，x2，x3，…，xn)，数据2x1＋1，2x2＋1，2

x3＋1，…，2xn＋1的平均值为7，方差为4，即E(2X＋1)＝7，D(2X＋1)＝4，由离散型随机变量均值公式可得E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝7，所以E(X)＝3，因而3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3

xn＋2的平均值为a＝E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×3＋2＝11；由离散型随机变量的方差公式可得D(2X＋1)＝4D(X)＝4，所以D(X)＝1，因而3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的方差为b＝D(3X＋2)＝9D(X)＝9，故选BD.

答案：BD12．解析：对于选项A：若C企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有24＝16种，若C企业派1名医生则有C14·23＝32种，所以共有16＋32＝48种．对于选项B：若每家企业至少分派1名医生，则有C24C12C11A22·A33＝36种．对

于选项C：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，若甲企业分2人，则有A33＝6种；若甲企业分1人，则有C23C11A22＝6种，所以共有6＋6＝12种．对于选项D：所有不同分派方案共有34种．故选ABC.答案：ABC13．解析：因为随机变量X～N(1，σ2)，P(

X>2)＝0.2，所以P(X<0)＝P(X>2)＝0.2，因此P(X>0)＝1－P(X≤0)＝1－0.2＝0.8.答案：0.814．解析：由题意可得：16＋p＋13＝1，解得p＝12，因为E(X)＝2，所以：0×16＋2×12＋a×13＝2，解得a＝3.D(X)＝(0－2)2×16＋(

2－2)2×12＋(3－2)2×13＝1.D(2X－3)＝4D(X)＝4.答案：415．解析：由题意可得x－＝3＋4＋5＋64＝4.5；y－＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5；经验回归方程y^＝b^x＋a^的斜率为0.7，可得y^＝0.7x＋a^，所以3.5＝0.

7×4.5＋a^，可得a^＝0.35，经验回归方程为：y^＝0.7x＋0.35，投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为：0.7×8＋0.35＝5.95(万辆).答案：5.9516．解析：已知(ax－1)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020(a>0)，

令x＝0，可得a0＝1.令x＝1得，(a－1)2020＝a0＋a1＋a2＋…＋a2020，令x＝－1得，(－a－1)2020＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2020，而(a0＋a2＋…＋a2020)2－(a1＋a3＋…＋a2019)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a2020)(a0－a1＋a2－a3＋

…＋a2020)＝(a－1)2020(－a－1)2020＝[(a－1)(－a－1)]2020＝(a2－1)2020＝1，解得a＝2(负值和0舍).答案：1217．解析：(1)由题意可得，2n＝32，解得n＝5；(2)x2＋1xn＝x2＋

1x5，二项展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(x2)5－r1xr＝Cr5x10－3r.由10－3r＝4，得r＝2.∴展开式中x4的系数为C25＝10.18．解析：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户

数为200×0.5＝100.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525＝105.2×2列联表如下：生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩4555100合计10595200(2)由2×2列联表得：χ2＝200（60×5

5－45×40）2105×95×100×100＝600133≈4.511>3.841＝x0.05故在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．19．解析：(1)假设估计值是正确的，即

随机抽一口水井，含有杂质A的概率p＝0.1.抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率P＝1－(1－0.1)5＝0.40951；(2)在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A的概率为C35·(0.1)3·(0

.9)2＝0.0081<0.05.说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是错误的．20．解析：(1)x－＝19(1＋2＋3＋

4＋5＋6＋7＋8＋9)＝5，y－＝19(13＋14＋17＋18＋19＋23＋24＋25＋27)＝20.b^＝i＝19xiyi－9x－y－i＝19（xi－x－）2＝1002－9×5×2060＝1.7.a^＝y－

－b^x－＝20－1.7×5＝11.5.∴y关于x的经验回归方程为y＝1.7x＋11.5；(2)由y＝1.7x＋11.5，取x＝12，得y＝1.7×12＋11.5＝31.9(万元).故预测第12个月的纯利润为31.9万

元．21．解析：(1)A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答．这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为23，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．A恰好

答对两个问题的概率为：P1＝C24C12C36＝35.(2)B恰好答对两个问题的概率为C23232·13＝49.(3)X所有可能的取值为1，2，3.P(X＝1)＝C14C22C36＝15；P(X＝2)＝C24C12C36＝35；P(X＝3)＝C34C02

C36＝15.所以E(X)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.由题意，随机变量Y～B3，23，所以E(Y)＝3×23＝2.D(X)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25

.D(Y)＝3×23×13＝23.因为E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，可见，A与B的平均水平相当，但A比B的成绩更稳定，所以选择投票给学生A.22．解析：(1)由表格中的数据，有182.4>79.2，即182.4i＝17（yi－y－）2>79

.2i＝17（yi－y－）2，所以模型①的R2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．所以当x＝16亿元时，科技改造直接收益的预测值为：y^＝21.3×16－14.4＝70.8(亿元).(2)由已知可得：x－－20＝1

＋2＋3＋4＋55＝3，∴x－＝23，y－－60＝8.5＋8＋7.5＋6＋65＝7.2，∴y－＝67.2，∴a＝y－＋0.7x－＝67.2＋0.7×23＝83.3，∴当x>16亿元时，y与x满足的经验回归

方程为：y^＝－0.7x＋83.3，∴当x＝20亿元时，科技改造直接收益的预测值y^＝－0.7×20＋83.3＝69.3，∴当x＝20亿元时，实际收益的预测值为69．3＋10＝79.3亿元>70.8亿元，∴科技改造投入20亿元时，公司的实际收益更大．(3)∵P(

0.52－0.02<X<0.52＋0.02)＝0.9545，P(X>0.50)＝1＋0.95452＝0.97725，P(X≤0.5)＝1－0.95452＝0.02275，∵P(0.52－0.1<X<0.52＋0.1)＝0.6827，∴

P(X>0.53)＝1－0.68272＝0.15865，∴P(0.50<X≤0.53)＝0.97725－0.15865＝0.8186，设每台发动机获得的奖励为Y(万元)，则Y的分布列为：Y024P0.022750.81860.15865∴每

台发动机获得奖励的数学期望E(Y)＝0×0.02275＋2×0.8186＋4×0.15865＝2.2718(万元).