【文档说明】宁夏平罗中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(11)页，758.500 KB，由小赞的店铺上传

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平罗中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.设集合012345U=，，，，，，035M=，，，145N=，，，则()UMN=ð（）A.5B.03

，C.0235，，，D.01345，，，，【答案】B【解析】【分析】利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合012345U=，，，，，，145N=，，，所以0,2,3UN=ð又035M=，，，所以()UMN=ð03，故选：B2

.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A()fxx=，()2gxx=B.()2lgfxx=，()2lggxx=C.()211xfxx−=−，()1gxx=+D.()11fxxx=+−，()()()11gx

xx=−−【答案】A【解析】【分析】函数是同一函数的条件为：定义域相同，对应关系一致，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数()()2,fxxgxx==的定义域都是xR，又()2gxxx==，所以两函数是同一函数；B选项，函数()2lgfxx=的定义域为()(),

00,−+，函数()2lggxx=的定义域为()0,+，定义域不同，故两函数不是同一函数；C选项，函数()211xfxx−=−的定义域为()(),11,−+，函数()1gxx=+的定义域是xR，定义域不同，故两函数不是同一函

数；D选项，易知：函数()11fxxx=+−的定义域为)1,+，函数()()()11gxxx=−−的定义域为R，定义域不同，故两函数不是同一函数.故选：A.3.下列图形中，不是函数图象的是（）A.B.C.D.．【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义可判断.【

详解】根据函数的定义：对于定义域内每一个x，都有唯一一个y与之对应，在B选项中，存在x，有两个y与之对应，故不是函数图象.故选：B.4.已知()4fxx=，则()fx是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

【答案】B【解析】【分析】求函数的定义域为R，根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性.【详解】解：()4fxx=，xR，又()()()44fxxxfx−=−==，所以()fx为偶函数.故选：B.5.幂函数y＝xα（α是常数）的

图象A.一定经过点（0，0）B.一定经过点（1，1）C.一定经过点（－1，1）D.一定经过点（1，－1）【答案】B【解析】试题分析：当1x=时1y=，所以选B．考点：幂函数的图像特征．6.函数112yxx=+

+−的定义域是（）A.)1,2−B.)()1,22,−+C.()2,+D.)1,−+【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式下不小于0，分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数1()12fxxx=++−有意义，需

满足1020xx+−，解得1x−且2x，即函数的定义域为[1,2)(2,)−+，故选：B.7.已知3.12a=，0.32b=，0.20.3c=，则a，b，c三者的大小关系是（）A.bcaB.bacC.abcD.cba【答案】C【解析】【分析】利用指数

函数的单调的应用求出a，b，c的大小关系．【详解】由函数2xy=在R单调递增，得3.10.301222=，1ab.又函数0.3xy=在R单调递减，得0.200.30.31c==，所以abc.故选：C【点睛】方法点睛：比较大

小的方法常用的有：函数的单调性，化同底指数幂，构造中间量，图象法，换元法.8.函数()()log15afxx=−+的图像一定经过点（）A.()1,5B.()2,5C.()2,6D.()0,6【答案】B【解析】【分析】令11x−=即可求出定点

.【详解】当11x−=，即2x=时，()2log155af=+=，即函数()fx的图象一定经过点()2,5.故选：B.9.已知()2,0,00,0xxfxxx==，则()3ff−=（）．A.0B.C.2D.9【答案】B【

解析】【分析】根据分段函数的定义，先求()3f−，再求()3ff−．【详解】解：∵()2,0,00,0xxfxxx==，∴()30f−=，∴()()30fff−==，故选：B．【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．10.函数()128

xfx−=−的零点为（）A.2B.1C.0D.4【答案】D【解析】【分析】直接令()1280xfx−=−=求解【详解】令()1280xfx−=−=，即1322x−=，所以13x−=，解得4x=，故选：D11.若函数()3logfxx=在区间2,2a上的最大值比最小值大12，则实数

a=（）A.3B.2C.22D.4【答案】A【解析】【分析】根据函数()3logfxx=的单调性确定最大值最小值，列方程求解即可．【详解】解：因为函数()3logfxx=在区间2,2a上单调递增，()()()33122log2log22fafa−=−=，

解得3a=．故选：A．12.已知函数()()2log,03,0xxfxfxx=+，则()10f−的值是（）A.1B.1−C.0D.2−【答案】A【解析】【分析】根据自变量满足的范围代入对应表达式求解即可.【详解】()()()()()2107412log21fffff−=−=−=−=

==.故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的求值.属于基础题型.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.如果函数()21fxxax=−+仅有一个零点，则实数a的值为______．【答案】2【解析】【分析】利用0=即可得出.【详解】函数()21fxxax=−+仅有一个零点，即方程210xax−+=只

有1个根，240a=−=，解得2a=.故答案为：2.14.不等式282144xx−的解集为______．【答案】2xx【解析】【分析】将不等式两边变成同底的指数形式，然后利用指数函数的单调性求解即可．【详解】解：282211444xxx−−=

，由函数14xy=在R上单调递减可得282xx−−，解得2x．故答案为：2xx．15.函数2()log2fxx=−的定义域是．【答案】[4,)+【解析】解：因为2log204xx−，故定义域为[4,)+16.若函数()()()2213fxaxax=−

+−+是偶函数,则()fx的增区间是________【答案】(,0)−【解析】【分析】根据函数()fx为偶函数求得a，进而求得()fx的增区间.【详解】由于()fx是偶函数，所以()()fxfx−=，故10a−=，所以1a=，所以()fx23x=−+，二次函数()fx开口向下，对称轴

为0x=，所以()fx的增区间是(,0)−.故答案为：(,0)−【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查二次函数单调性，属于基础题.三、解答题17.（1）化简：1122aaa（a是正数）．（2）计算：522l

og253log64−．【答案】（1）a；（2）-14.【解析】【分析】(1)利用根式和指数的运算律求解.(2)利用对数的运算法则求解.【详解】（1）1111122222aaaaaa=，111222aaaaa===.（2）522log253log6

4−，26522log53log2=−，524log518log2=−，418=−14=−.18.已知全集U=R，25Axx=，集合B是函数()3lg9yxx=−+−的定义域．（1）求集合B；（2）求()

UAB∩ð．【答案】（1）39Bxx=；（2）()23UABxx=ð.【解析】【分析】（1）求出函数定义域即可得集合B；（2）求出UBð，进而可得()UAB∩ð．【详解】解：（1）由3090xx−−得3

9xx所以集合39Bxx=；（2）因为3UBxx=ð或9x，25Axx=，所以()23UABxx=ð．19.已知函数()21fxxbx=+−．（1）若0b=，求函数()fx在区间1,3−上的最大值和最小值；（2

）要使函数()fx在区间1,3−上单调递增，求b的取值范围．【答案】（1）最大值8，最小值-1；（2）2b.【解析】【分析】（1）由0b=得到()21fxx=−，然后利用二次函数的性质求解.（2）根据函数()fx的图像开口向上，且

()fx在区间1,3−上单调递增，由对称轴12bx=−−求解.【详解】（1）当0b=时，()21fxx=−，其对称轴为0x=，图像开口向上，所以在区间1,3−上的最大值为()38f=，最小值为()01f=−（2）因为函数(

)fx的图像开口向上，且()fx在区间1,3−上单调递增，则对称轴12bx=−−，解得2b，所以b的取值范围为2b．20.已知函数()21fxx=−（1）证明函数()fx在()0,+上是减函数．（2）求函数()fx在)2,x+时的值域．【答案】

（1）证明见解析；（2）(1,0−.【解析】【分析】（1）在()0,+上任意取两个实数1x，2x，且12xx，然后怍差()()()2112122xxfxfxxx−−=判断其符号即可.（2）根据（1）知()fx在)2,+上是减函数，由2x=取得最大值，再由2

0x确定值域.【详解】（1）在()0,+上任意取两个实数1x，2x，且12xx，则有()()()2112121222211xxfxfxxxxx−−=−−+=，又因为120xx，所以210xx−，120xx

，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在()0,+上是减函数．（2）由（1）知()fx在)2,+上是减函数，所以当2x=时()max0fx=，又因为20x，所以211x−−，所以函数()fx在()0,+上的值域为(1,0−．【点睛】方

法点睛：判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．21.已知

函数()1lg1xfxx−=+．（1）求()fx定义域．（2）判断函数()fx的奇偶性．【答案】（1）11xx−；（2）奇函数.【解析】【分析】（1）由101xx−+即可解出定义域；（2）利用定义计算()fx−，可得()()fxfx−=−，即可判断.【详解】解：（1）由

101xx−+解得11x−，所以函数()fx的定义域为11xx−．（2）对于函数()1lg1xfxx−=+，其定义域为()1,1−，因为对于定义域内的每一个x都有()()1111lglgl

g111xxxfxfxxxx−+−+−===−=−−+−，所以函数()1lg1xfxx−=+是奇函数．22.已知函数f(x)＝a＋bx(b＞0，b≠1)的图像过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)当x∈(－3,4]时，求函数g(x)＝log2f(x)＋

x2－6的值域.【答案】（1）()4xfx=；（2）7,18−.【解析】【分析】（1）将函数所过点代入解析式，列方程组求出,ab，可得函数解析式；（2）化简函数g(x)，利用二次函数的性质可得值域．【详解】(1)由题知24,16,abab=+=+所以0,4,ab=

=或7,3,ab==−(舍去).所以()4xfx=；(2)g(x)＝()2222222log46log262617xxxxxxx+−=+−=+−=+−因为－1∈(－3,4]，所以g(x)min＝－7，当x＝4时，g(x)max＝18.函数g(x)的值域为

7,18−．