【文档说明】广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学文科试题含答案.docx，共(8)页，99.144 KB，由小赞的店铺上传

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2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(文科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主

要考试内容:湘教版必修1,选修1-2,选做二选一。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若z=3-i,z'=,则A.z'=zB.z'+z=2C.z'=D.z

'+z=42.若集合A={x|y=},B={x|(3x+5)(2x-7)≤0},则A∩B=A.[,2]B.(-∞,-]C.[2,]D.[-,2]3.执行如图所示的程序框图,则输出的a=A.-9B.60C.71D.814.已知集合A={x|lgx<},B={y|y=4-10x},则A.A∩B=

(-∞,)B.A是B的真子集C.B是A的真子集D.A∪B=(-∞,4]5.设函数f(x)=lg(x2-4),则f(4)-f(3)=A.-1+lg24B.lg2C.-1+lg25D.lg36.设z=(-1+4i)(i2020+ai)(a∈R),

则“-<a<4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)=的部分图象大致为8.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102.根据规律,可以得

到=A.1205B.1225C.1245D.12759.已知函数f(x)=x2-4x,在下列函数中,与f(x)在(0,+∞)上的单调区间完全相同的是A.g(x)=x3-2B.g(x)=(x-2)exC.g(x)=(3-x)exD.g(x)=x-2

lnx10.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后,就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科,就他们分别就读于哪个学科,同学们做了如下猜测:同学甲猜,李雷就读于管理学,张亮就读于法学;同学乙猜,韩梅梅就读于管理学,刘静就读于医学;同学丙猜,李雷就读于管理学,张亮就读于教育学;同学丁猜,韩梅梅就读于

法学,刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半,只有一位同学全部猜对,那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是A.管理学、医学、法学、教育学B.教育学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教育学

、医学D.管理学、教育学、医学、法学11.为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性,某研究机构分别调查了A,B,C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况,得到三个列联表如下图所示.A地区戴眼镜不戴眼镜合计男212950女193150合计4060100B地

区戴眼镜不戴眼镜合计男252550女153550合计4060100C地区戴眼镜不戴眼镜合计男232750女173350合计4060100根据列联表的数据,可以得到的结论为A.在这三个地区中,A地区的中

学生戴眼镜与性别关联性最强B.在这三个地区中,B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C.在这三个地区中,B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D.在这三个地区中,C地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱12.已知a=,b=,c=,则A

.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知全集A={-2,-1,0,1,2},集合B={a|a<0,

a∈A},则∁AB=▲.14.若函数f(2-x)=x+22-x,则f(x)=▲.15.若函数f(x)=恰有两个零点,则a的取值范围为▲.16.等差数列的公差为d,前n项和为Sn,对于常数m∈N*,则数列为等差数列,公差为m2d.类似地,等比数列的公比为q,前n项积为Tn,则

数列为等比数列,公比为▲.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一

)必考题:共60分.17.(12分)已知函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=(x-1)2-3x+a.(1)求a的值,并求f(x)在(-∞,0)上的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)+kx在[-3,-1]上单调递减,求k的取值范围.18.(12分)某大学

读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况,调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人,这1000名大学生中,偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.

(1)根据题意,完成下列2×2列联表;阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男女总计1000(2)根据列联表,判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关,说明你的理由.附:K2=(n=a+b+c+d).P(K2≥k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.82819.(12分)已知x为正数,a=-x+,b=5x-,用反证法证明:a,b中至少有一个不小于6.20.(12分)为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系,该企业对

最近一些相关数据进行了调查统计,得出相关数据见下表:年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,=(x-1)2+2.75;方程乙,=x-

1.6.(1)求(结果精确到0.01)与的值.(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.①完成下表(备注:=yi-,称为相应于点(xi,yi)的残差);年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811模型甲估计值残差模型乙估计值残差②分别计算模型甲与模型乙的残差平方

和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.21.(12分)已知函数f(x)=x-ex+m,g(x)=x4+2x2lnx+ln2x+1.(1)若m=3,证明:f(x)在(1,2)内存在零点.(2)若对∀x1∈R

,∀x2∈(0,+∞),总有f(x1)<g(x2),求m的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程

为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,射线θ=(ρ≥0)与曲线C交于O,P两点.(1)求曲线C的极坐标方程和点P的极径;(2)点M为线段OP的中点,直线l:(t为参数)与曲线C交于

A,B两点,且|MA|>|MB|,求.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x-2|.(1)求不等式f(x)+f(x+3)≤4的解集;(2)若g(x)=f(x)+f(ax)(a>1)的最小值为b,证明:≤.2020年春季期玉

林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案(文科)1.C因为z'==(1+2i)(1-i)=3+i,所以z'=.2.D∵A=(-∞,2],B=[-,],∴A∩B=[-,2].3.Ca=3,i=1;a=-1,i=2;a=-9,i=3;a=71,i=4>3,输出a=71.4.BA=(0,)

,B=(-∞,4),则A∩B=(0,),A∪B=(-∞,4),A是B的真子集.5.Af(4)-f(3)=lg12-lg5=lg24-lg10=-1+lg24.6.Cz=(-1+4i)(i2020+ai)=(-

1+4i)(1+ai)=-4a-1+(4-a)i,当即-<a<4时,z在复平面内对应的点位于第二象限,故选C.7.A因为函数f(x)=-为奇函数,故排除B,D.又因为f(1)=<0,故排除C.8.D因为13+23=(1+2)2,13+23

+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,所以=1+2+…+50==1275.9.Df(x)=x2-4x在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.当g(x)=x-2lnx时,g'(x)=1-=,由g'(x)<0,得

0<x<2;由g'(x)>0,得x>2.故g(x)=x-2lnx在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.10.C只有C选项符合,此时甲猜对前一半,乙猜对后一半,丙全猜对,丁猜对前一半.11.B

因为=,=,=,所以>>,故在这三个地区中,B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强,A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱.12.C设f(x)=,则f'(x)=-.令f'(x)>0,得0<x<1;令f'(x)<0,得x>

1.所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.由题意可知a=f(e),b=f(3),c=f(5),因为e<3<5,所以f(e)>f(3)>f(5),即a>b>c.13.{0,1,2

}∵B={-2,-1},∴∁AB={0,1,2}.14.2-x+2x令2-x=t,则x=2-t,f(t)=2-t+2t,故f(x)=2-x+2x.15.[4,6)当x≤1时,令f(x)=0,得a=6-2x;当x>1时,令f(x)=0,得a=x2-1.作出函数y=6-

2x(x≤1)与y=x2-1(x>1)的图象,如图所示,依题意,可知直线y=a与这两个函数的图象有两个交点,故a∈[4,6).16.=·=·,÷=.17.解:(1)因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)=1+a=0,.

.......................................1分解得a=-1.................................................................

....2分当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),........................................................3分则f(x)=-f(-x)=-[(-x-1)2+3x-1]=-

x2-5x,................................................5分故f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=-x2-5x.....................................

.........6分(2)当x∈[-3,-1]时,g(x)=-x2+(k-5)x,...................................................7分依题意可得≤-3,..........................

.....................................10分解得k≤-1,故k的取值范围为(-∞,-1]................................................12分18

.解:(1)2×2列联表如下:阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男400100500女200300500总计6004001000...............................................

.............................6分(2)因为K2==>10.828,............................................................10分所以有99.9%的把握

认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关............................12分19.证明:假设a,b都小于6,即a<6,且b<6,..................................

.............2分则a+b<12.....................................................................4分因为x为正数,所以a+b=4x+≥2=12,........

..........................................7分当且仅当4x=,即x=时,等号成立,....................................................

.8分所以a+b<12与a+b≥12矛盾,......................................................10分从而假设不成立,.....................

..........................................11分故a,b中至少有一个不小于6................................................

......12分20.解:(1)设t=(x-1)2,则=(1+4+9+16+25)=11..............................................1分因为=6.4,................................

.....................................2分所以6.4=×11+2.75,解得≈0.33.....................................................4分又=4,所以6.4=×4-

1.6,解得=2......................................................5分(2)①经计算,可得下表:年广告投入x(万元)23456年利润y(十万元)346811模型甲

估计值3.084.075.728.0311残差-0.08-0.070.28-0.030模型乙估计值2.44.46.48.410.4残差0.6-0.4-0.4-0.40.6...................................

.........................................9分②Q1=(-0.08)2+(-0.07)2+0.282+(-0.03)2=0.0906,...................................

......10分Q2=0.62×2+(-0.4)2×3=1.2,........................................................11分因为Q1<Q2,所以模型甲的拟合效果更好.............................

..................12分21.(1)证明:因为m=3,所以f(x)=x-ex+3,.................................................1分因为f(1)=4-e>0,f(2)=5-e2<0,...................

....................................3分又f(x)是连续函数,所以f(x)在(1,2)内存在零点...........................................4分(2)解:g(x)=(x2+lnx)2+1,......

.....................................................5分数形结合可知,方程-x2=lnx有解,.........................................

...........6分所以g(x)min=1...................................................................7分f'(x)=1-ex,当x<0时,f'(x)>0;当x>0时,f'(x)<0..

.........................................9分故f(x)max=f(0)=m-1...........................................

...................10分因为∀x1∈R,∀x2∈(0,+∞),f(x1)<g(x2),所以m-1<1,即m<2,故m的取值范围为(-∞,2)...............................

..........................12分22.解:(1)曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0....................................2分∵ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ

,∴曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ,即ρ=4cosθ....................................4分将θ=代入ρ=4cosθ,得ρ=2,∴点P的极径为2..................

.............................................5分(2)由题意可知,点M的直角坐标为(,)..................................................6分将代入(x-

2)2+y2=4,化简得t2+t-3=0...................................................7分设A,B两点的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-,t1t2=-3

<0,.......................................8分又|MA|>|MB|,所以=,..............................................

................9分故=.........................................................................10分23.解:(1)∵f(x)

=|x-2|,∴f(x)+f(x+3)=|x-2|+|x+1|=.......................................................3分解f(x)+f(x+3)≤4,得-≤x≤,故所求不等式的解集为{x|-≤x≤}........

............................................5分(2)(法一)∵g(x)=f(x)+f(ax)=|x-2|+|ax-2|(a>1),∴|x-2|+|ax-2|=|x-2|+|x-|+(a-1)|x-|≥|(

x-2)-(x-)|+(a-1)|x-|=|2-|+(a-1)|x-|≥|2-|.......................................................................7分当且仅当x=时,等号成立,故b=|2-

|,...................................................8分又∵a>1,∴0<b<2且b+=2,由2=b+≥2,得≤(当且仅当a=2,b=1时等号成立).................................

........10分(法二)∵a>1,∴g(x)=..............................................................7分∴g(x)min=g()==2-=b....................................

...........................8分又∵a>1,∴0<b<2且b+=2,由2=b+≥2,得≤(当且仅当a=2,b=1时等号成立).......................................

..10分