【文档说明】江西省九校联盟2023-2024学年高三上学期8月联合考试 数学答案和解析.pdf,共(5)页,516.507 KB,由管理员店铺上传
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学科网(北京)股份有限公司12024届江西省九校第一次联考数学试题答案1.【答案】B【解析】1,0,1,0,1,2AB,则0,1AB.故选:B.2.【答案】D【解析】由1i20z可得:21i21i1i1i1iz,所以
22112z.故选:D.3.【答案】C【解析】由||||abab两边平方并化简得0ab,所以2101ttt.故选:C.4.【答案】A【解析】设数列na的公比为q,若120aa,则,011qaa所以,,1,0,
11111nnnnnnaaqaaqaaq}{na为递减数列,若na为递减数列,当,21,211qa时,,21nna数列na为递减数列,此时,021aa所以由na为递减数列,
不一定能得到120aa,所以“120aa”是“na为递减数列”的充分而不必要条件,故选:A.5.【答案】D【解析】设1122(,),(,)ExyFxy,则由题意得1122cos,sin,cos,sinxyxy,由221=+3+=1yxbxy
,得22113xxb,化简整理得22106990xbxb,因为11b,所以直线1(11)3yxbb与单位圆恒有两个不同的交点,所以21212399,510bxxbxx
,所以coscoscossinsin1212xxyy12121133xxxbxb212128193xxbxxb228991391035bbbb22244145555bbb
,故选:D.6.【答案】C【解析】由于cba,,都与1.0有关系,如果1.0是x的话,对应cba,,分别是1xe,xsin和1lnx,先比较ba,,设xexfxsin1,求导xexfxcos',0'xf恒成立。所以当0x时,
xf单调递增。所以ba。再比较cb,,设1lnsinxxxg,求导11cos'xxxg,且00'g,2''11sinxxxg,在2.0,0x时,0''xg,xg'单调递增。又因为00'g,所以0'
xg,所以当2.0,0x时,xg单调递增。所以cb,所以cba,故选:C.7.【答案】D【解析】∵11,12a,∴210nnnaaa,1nnaa,又∵2111024nnaa
,选项A正确.21nnnaaa,21111111nniiiniiaaaaaa,选项B正确.由2211124aa,11,12a,得2104a,选项D不正确.当然,对于C选
项,可以用数学归纳法证明其正确(仅供教师和学生参考)下面用数学归纳法证明1nan,11a,22111112442aa,设1(2)kakk,则2212221111111111242411kkkkaakkkkkk
,选项C正确.故选:D.8.【答案】A【解析】设BCD外心为1,OABD外心为2,ODB的中点为E.因为11,OEDBOE平面BCD,平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,所以1OE平面ABD.又2O
E平面ABD,所以12OEOE.过21,OO分别作平面ABD,平面BCD的垂线,则垂线交点O为外接球球心,则四边形21OEOO为矩形.设BCD外接圆半径为1,rABD外接圆半径为2r.设BEx,则由2214312xx,得3,23xBD,BDC为等边三角形,112
2sin60BDrOB.又因为2,23ABADBD,所以120BAD.故ABD外接圆半径2222sin120BDrOB.又22122431OOOEOBEB,1OO平面1,BCDBO平面BCD,则11OOBO,所以外接球半径2211415RO
BOOBO,从而外接球表面积为2420R.故选:A.9.【答案】AC【解析】对于A:由双曲线的渐近线方程为33yx,可设双曲线方程为223xy,把点(3,2)代入,得923,即1.双曲线C的方程为221
3xy,故A正确;对于B:由23a,21b,得222cab,双曲线C的离心率为22333,故B错误;对于C:取20x,得2x,0y,曲线21xye过定点(2,0),故C正确;对
于D:双曲线的渐近线30xy,直线310xy与双曲线的渐近线平行,直线310xy与C有1个公共点,故D不正确.故选:AC.10.【答案】BC【解析】singxx是偶函数,不是周期函数,co
shxx是偶函数,是周期函数,最小正周期为π,故()fx不是周期函数,A错误,B正确;当35,44x时,π()sincossincos2sin4fxxxxxx,因为ππ,π42x,π2sin4x在此区间
上单学科网(北京)股份有限公司2调递减,故()fx在区间35,44上单调递减,C正确;当0x时,sincosfxxx,3π24f,3π12f,即33ππ21242ff,D
选项错误.故选:BC.11.【答案】AD【解析】由题意知1A,2A,3A两两互斥,故D正确;151102PA,221105PA,3310PA,1111552111112PBAPBAPA,故A正确;
2411PBA,3411PBA,1PBPAB23PABPAB112233PAPBAPAPBAPAPBA1514349211511101122
1PBA,所以B与1A不是相互独立事件,故B,C不正确.故选:AD.12.【答案】AC【解析】在2fxfyfxyfxy中,令1,0xy,可得21021fff,即202f,解得
010f,故B错误;令0x可得20ffyfyfy,即fyfy,故函数fy是偶函数,即fx是偶函数,故A正确;令12xy,则2121002fff
,故102f,令12x,可得11120222ffyfyfy,故10fxfx,故C正确;因为fx是偶函数,所以
=fxfx,故10fxfx,即10fxfx,所以120fxfx,所以2fxfx,故函数fx的周期为2,因为100ff,11f,所以12100ffff,202311ff
.所以20231122023202311kfkfffff,故D错误.故选:AC.13.【答案】222【解析】1xyxy222222xyxyyxxyxy≥222222xyxyyxxy
xy,等号成立当且仅当2xy,即221,12xy.故答案为:222.14.【答案】40【解析】∵522x的展开式的通项是5210215522rrrrrrrTCxC
x,由1xx中的x项与522x中的4x项,1x项与6x项相乘均可得5x项,∴所求系数为3322552240CC.故答案为:40.15.【答案】2600π【解析】将题图所示的相同的两个几何体对接为圆柱,则圆柱的侧面展开图为矩形.由题意得所求侧面展开图的面
积S=12×(π×40)×(50+80)=2600π(cm2).16.【答案】79【解析】以A为坐标原点建立平面直角坐标系,由题意可知,NQac,QRac由题意可得(0,4),(3,0)PR,则:43120PRxy,43P
Rk,设(,1),(,0)MnQn,则M到PR的距离224312143nd,解得1n(舍去),72n,则71322QRac,又设:40PNkxy,由2714211kdk
,得24584320kk.3245PRPNkk,则815PNk,得152Nx,1592322a,则94a故得74c.∴椭圆的离心率79cea.故答案为:79.17.【解析】(1)解:因为b=acosC+
33csinA,根据正弦定理得sinB=sinAcosC+33sinCsinA,(1分)所以sin(A+C)=sinAcosC+33sinCsinA,(2分)所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+3
3sinCsinA,(3分)所以cosAsinC=33sinCsinA.因为sinC≠0,所以tanA=3.(4分)又0<A<π,所以A=3.(5分)(2)ADCABDABCSSS000
30sin22130sin22160sin21bcbc即,23bccb(7分)在ABC中,由余弦定理得,60cos230222bccb即,093)(2bccb,093)(432bcbc解得,6bc或2bc(舍
去)(9分).2332362160sin210bcSABC(10分)学科网(北京)股份有限公司318.【解析】(1)设na公差为d,nb公比为q,则3521682bqb,2q=,211bbq==,∴12nnb.(3分)又∵1122ab,38a
,∴31823312aad,23131nann.(6分)(2)1312nncn,∴1231nnnSccccc,01221225282342312nnnSnnL,则12122252342312
nnnSnnL,两式相减得012223232nSL132312nnn,(8分)则01112322231213312112nnnnnSnnL,(10分)3323121nnn
Sn3424nn.(12分)19.【解析】(1)//BCADABBCABAD,(1分)又22210ABBEAE,所以ABBE,(2分)BCBEB,所以AB平面BCE,(3分)又AB平面ABCD所以,平面BCE平面ABCD.(4分)
(2)因为BCBE,结合(1)问易得ABBCBE、、两两互相垂直,所以建立如图所示的坐标系设AD=t0t,则:001C,,,300E,,,01Dt,,所以301CE,,,011CDt,,,(5分)设平面CDE的法向量为n
xyz,,由00CEnCDn得3010xzytz令3z,则1333nt,,(6分)又CB平面ABE,所以取平面ABE的法向量为001m,,(7分)23346cos461033nmnmnmt
,解得3t或1t(舍).(9分)即3AD,所以四边形ABCD的面积2ABCDS,由题知BEABBEBC,,ABBCB,BE平面ABCD所以BE为四棱锥EABCD的高,(11分)所以
四棱锥EABCD的体积为:1123233ABCDVSBE.故四棱锥EABCD的体积为2.(12分)20.【解析】(1)①Ⅰ批次芯片的次品率为:12334333231111135343335IP
PPP.(2分)②设批次Ⅰ的芯片智能自动检测合格为事件A,人工抽检合格为事件B,由己知得92100PA,332113535IPABP,(4分)则工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品为事件|BA,
()32100820160|99.38%()3592723161PABBAPPA.(5分)(2)100个芯片中恰有1个不合格的概率199100(1)pCpp.因此'999898100[(1)99(1)]100(1)(1100)pppppp,令
'0p,得0.01p.当0,0.01p时,'0p;当0.01,1p时,'0p.所以p的最大值点为00.01P.(8分)由(1)可知,110.0935P,00.01JPP,故批次J芯片的次品率低于批次I,故批次J的芯片质量优于
批次I.(9分)由数据可建立2×2列联表如下:(单位:人)开机速度满意度芯片批次合计IJ不满意12315满意285785合计4060100根据列联表得222()100(1257283)()()()()40601585nadbcKabcdacbd
10060060020011.76510.8284060158517.(11分)因此,有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.(12分)21.【解析】(1)由题得直线21xy过点
1,0,.设1122,,,AxyBxy,联立221,2,xyypx得22220ypyp,所以121222,2yypyyp,所以2221212124(22)4222yyyyyypppp.(2分)所以三角形OAB
的面积212112232Syypp,学科网(北京)股份有限公司4又0p,解得2p(30p舍去).所以2p.(4分)(2)证明:由(1)抛物线C的方程为24yx,设3344,,
,PxyQxy,不妨令43yy,则33,Pxy,设直线L的方程为2xty,联立22,4,xtyyx消去x得2480yty,则34344,8yytyy,(6分)则直线PQ的方程为433343yyyyxxxx
,即43434343xxyxyyyxyx,则4343434322tytyytyyyyxyty,即4343433422tyyyyyxtyyyy,即24343434334422tyyyyyyyxtyy
yy,所以2(4)4842824ttytxtt,即222ttytx,(10分)令20,0,xy解得2,0,xy所以直线PQ恒过定点2,0(12分)22
.【解析】(1)当1a时,lne1xxfxx,21lnexxfxx,(1分)又1e1f,所以切点坐标为1,e1,切线的斜率为1e1kf.所以切线方程为e1e11yx,即e1yx(4分
)(2)由已知得eln0xxaxxfxx有两个不等的正实跟.所以方程eln0xxaxx有两个不等的正实根,即elne0xxxax有两个不等的正实根,lneexxaxx①(6分)要证12212e0xxxx
,只需证12212eexxxx,只需证12212eeexxxx,即证1212lnelne2xxxx,令111extx,222extx,所以只需证12lnln2tt,(7分)由①得11lnatt,22lnatt,所以2121lnlna
tttt,2121lnlnatttt,消去a得221121212122111lnlnlnlnln1tttttttttttttt,只需证2211211ln21tttttt,设120tt,令2
1ttt,则1t,则1ln21ttt,即证4ln201tt(9分)构建4ln201httt则222114011thttttt,所以ht在1,上单调递增,则
10hth,即当1t时,4ln201tt成立,(11分)所以12lnln2tt,即12212eeexxxx,即12212eexxxx,所以12212e0xxxx,证毕.(12分)获得更多资源请
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