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考点练110圆锥曲线的存在性问题1．[2024·福建福州模拟]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离是3.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点Q(1，32)的直线交

曲线C于A，B两点，使得Q为AB中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．解：2．[2024·河南郑州模拟]过点M(t，0)，斜率为33的直线l与抛物线C：y2＝2px(p>0)相切于点N，且|MN|＝43.(1)求抛物线C的方程；(2)斜率为－33的直线与C交于与

点N不重合的点P，Q，判断是否存在直线l′，使得点Q关于l′的对称点Q′恒与P，N共线，若存在，求出l′的方程，若不存在，说明理由．解：