【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：综合学业质量标准检测【高考】.docx，共(10)页，94.259 KB，由小赞的店铺上传

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[考案5]综合学业质量标准检测(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1

．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(B)A．{x|x≥5或x≤－1}B．{x|x＞5或x＜－1}C．{x|－1＜x＜5}D．{x|－1≤x≤5}[解析]不等式化为x2－4x－5＞0，∴(x－5)(x＋1)＞0，∴x＜－1或x＞5.2．△AB

C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于(D)A．6B．2C．3D．2[解析]由余弦定理得，cosB＝a2＋c2－b22ac，∴cos120°＝a2＋2－622a，整理得a2＋2a－4＝0，∵a>0，∴a＝2.3．已知等差数列{an}中，a

7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(A)A．15B．30C．31D．64[解析]由a7＋a9＝16，得a8＝8，∴4d＝a8－a4＝8－1＝7，∴a12＝a8＋4d＝8＋7＝15.4．若变量x，y满足约束条

件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z＝2x－y的最小值等于(A)A．－52B．－2C．－32D．2[解析]画出可行域，如图所示．将目标函数变形为y＝2x－z，当z最小时，直线y＝2x－z的纵截距最大，即将直线y＝2x经过可行域向

上移到过点B－1，12时，z取到最小值，最小值为z＝2×(－1)－12＝－52，故选A．5．对任意实数a，b，c，d，命题：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2

，则a>b.其中真命题的个数是(B)A．0B．1C．2D．3[解析]当c<0时，①不正确；当c＝0时，②不正确；只有③正确．6．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积S为(A)A．152B．

15C．2D．3[解析]∵b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)(b＋c)＝0，∵b＋c≠0，∴b－2c＝0.∴b＝2c.∴6＝c2＋4c2－2c·2c×78，∴c＝2，b＝4.∴S＝12bcsinA＝12×2×4×1－4964＝152.7．等差数列{an}中，Sn

是{an}前n项和，已知S6＝2，S9＝5，则S15＝(A)A．15B．30C．45D．60[解析]解法1：由等差数列的求和公式及S6＝2S9＝5知，6a1＋6×52d＝29a1＋9×82d＝5，∴a1＝－127d＝427，∴S15＝15a

1＋15×142d＝15.解法2：由等差数列性质知，{Snn}成等差数列，设其公差为D，则S99－S66＝3D＝59－26＝29，∴D＝227，∴S1515＝S99＋6D＝59＋6×227＝1，∴S15＝15.8．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定

的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是(C)A．T10B．T13C．T17D．T25[解析]a3·a6·a18＝a9q6·a9q3·a9·q9＝a39的一个确定常数∴a9为确定的常数．T17＝a1·a2·…·a17＝(a9)17，∴选C．9．钝角

三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝(B)A．5B．5C．2D．1[解析]本题考查余弦定理及三角形的面积公式．∵S△ABC＝12acsinB＝12·2·1·sinB＝12，∴sinB＝22，∴B＝π4或3π

4.当B＝π4时，经计算△ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去．∴B＝3π4，使用余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB，解得b＝5，故选B．10．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x

成立，则实数a的取值范围是(C)A．－1<a<1B．0<a<2C．－12<a<32D．－32<a<12[解析]∵(x－a)⊗(x＋a)<1，∴(x－a)(1－x－a)<1，即x2－x－a2＋a＋1>0.又∵该不等式对

任意实数x都成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，解得－12<a<32.11．设x、y满足约束条件3x－y－6≤0x－y＋2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a＋3b的最小

值为(A)A．256B．83C．113D．4[解析]作出平面区域，如图阴影部分所示，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0

，b>0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，而2a＋3b＝(2a＋3b)·2a＋3b6＝136＋(ba＋ab)≥136＋2＝256，当且仅当a＝b时，等号成立．故选A．12．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b

，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(D)A．6B．7C．8D．9[解析]由韦达定理得a＋b＝p，a·b＝q，因为p>0，q>0，则a＞0，b＞0，当a，b，－2适当排序后成等比数列时，－2必为等比中项，故a·b＝(－2)2＝4，故q＝

4，b＝4a.当适当排序后成等差数列时，－2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a＝4a－2，解得a＝1，b＝4，；当b是等差中项时，8a＝a－2，解得a＝4，b＝1，综上所述，a＋b＝p＝5，所以p＋

q＝9，选D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是{x|－2≤x≤2或x＝6}.[解析]原不等式变形得(x＋

2)(x－2)(x－6)2≤0.解得－2≤x≤2或x＝6.14．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝6，若S1，S2，…，Sn，…中，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则数列{an－4}前n项和最大时，则n＝3.[解析]当且仅当n＝8时Sn取最大值，则

a8＝6＋7d>0，a9＝6＋8d<0，得－67<d<－34，令an－4≥0，an＋1－4≤0，即2＋(n－1)d≥0，2＋nd≤0，得：73<－2d≤n≤1－2d<113，∴n＝3.15．

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝2，cosC＝－14，3sinA＝2sinB，则c＝4.[解析]∵3sinA＝2sinB，∴3a＝2b，又∵a＝2，∴b＝3.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝2

2＋32－2×2×3×(－14)＝16，∴c＝4.16．数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(x∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝102.[解析]由题意得xn＋1＝10xn，即数列{xn}是公比为10的等比数列

，所以x101＋x102＋…＋x200＝(x1＋x2＋…＋x100)·10100＝10102，故lg(x101＋x102＋…＋x200)＝102.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知三角形的三边长分别为x2＋x＋1，x

2－1和2x＋1(x>1)，求这个三角形的最大角．[解析]∵x>1，∴(x2＋x＋1)－(x2－1)＝x＋2>0，(x2＋x＋1)－(2x＋1)＝x2－x＝x(x－1)>0.∴x2＋x＋1是三角形中的最大边．该边所对的角是最大角，设此最大角

为A，则cosA＝(x2－1)2＋(2x＋1)2－(x2＋x＋1)22(x2－1)(2x＋1)＝－12，∵0°<A<180°，∴A＝120°，即三角形的最大角为120°.18．(本小题满分12分)已知b是a，c的等差中项，且lg(a＋1)，lg(

b－1)，lg(c－1)成等差数列，同时a＋b＋c＝15，求a，b，c的值．[解析]∵2b＝a＋c，a＋b＋c＝15，∴3b＝15，b＝5.设等差数列a，b，c的公差为d，则a＝5－d，c＝5＋d.由2lg(b－1

)＝lg(a＋1)＋lg(c－1)知2lg4＝lg(6－d)＋lg(4＋d)．从而16＝(6－d)(4＋d)，即d2－2d－8＝0.∴d＝4或d＝－2.∴a，b，c三个数分别为1,5,9或7,5,3.19．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对

的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.(1)若a＝2，b＝52，求cosC的值；(2)若sinAcos2B2＋sinBcos2A2＝2sinC，且△ABC的面积S＝92sinC，求a和b的值．[解析](1)∵a＋b＋c＝8，a＝2，b＝52，∴c＝8－2－52＝72.由余

弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝4＋254－4942×2×52＝－15.(2)由sinAcos2B2＋sinBcos2A2＝2sinC，可得sinA·1＋cosB2＋sinB·1＋cosA2＝2sinC，化简得：si

nA＋sinB＋sin(A＋B)＝4sinC，即sinA＋sinB＝3sinC，由正弦定理可得a＋b＝3c.又a＋b＋c＝8，∴a＋b＝6①又面积S＝12absinC＝92sinC，∴ab＝9②解①②得a＝3，b＝3.20．(本小题满分12分)

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.

[解析](1)由题意有10a1＋45d＝100a1d＝2，即2a1＋9d＝20，a1d＝2，解得a1＝1，d＝2或a1＝9，d＝29.故an＝2n－1，bn＝2n－1或an

＝19(2n＋79)，bn＝9·29n－1.(2)由d＞1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝2n－12n－1，于是Tn＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n－12n－1，①12

Tn＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n－12n，②①－②可得12Tn＝2＋12＋122＋…＋12n－2－2n－12n＝3－2n＋32n，故Tn＝6－2n＋32n－1.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋3x－a(x≠

a，a为非零常数)．(1)解不等式f(x)<x；(2)设x>a时，f(x)有最小值为6，求a的值．[解析](1)f(x)<x，即x2＋3x－a<x，化为(ax＋3)(x－a)<0.当a>0时，x＋3

a(x－a)<0，－3a<x<a；当a<0时，x＋3a(x－a)>0，x>－3a或x<a.综上所述，当a>0时，不等式的解集为{x|－3a<x<a}；当a<0时，不等式的解集为{x|x>－3a或x<a}．(2)设t＝x－a，则x＝t＋a

(t>0)，∴f(x)＝(t＋a)2＋3t＝t＋a2＋3t＋2a≥2t·a2＋3t＋2a＝2a2＋3＋2a，当且仅当t＝a2＋3t，即t＝a2＋3时，f(x)有最小值2a2＋3＋2a，依题意2a2＋3＋2a＝6，解得a＝1.22．(本小题满分12分)已知数列{an}和{bn}满

足a1a2a3…an＝(2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.(1)求an与bn；(2)设cn＝1an－1bn(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.①求Sn；②求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.[解析](1)设{an}的公比为q

.∵a1a2…an＝(2)bn，∴a1·a1q·a1q2…a1qn－1＝(2)bn，又∵a1＝2，an1·q1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(2)bn，即2n·qn(n-1)2＝2bn2.∴(2qn(n-1)2)n＝2bn2，

∴(2q)3＝2b32，(2q12)2＝2b22，解得：3b2＝b3＋6.又∵b3＝b2＋6，∴b2＝6，b3＝12，∴q＝2.∴an＝2n，bn＝n(n＋1)．(2)Cn＝1an－1bn＝12n－1n(n＋1)＝12n＋1n＋1－1n，①Sn＝121＋122＋123＋…＋

12n＋(12－1＋13－12＋14－13＋…＋1n＋1－1n)＝12·1－12n1－12＋1n＋1－1＝1－12n＋1n＋1－1＝1n＋1－12n，∴Sn＝1n＋1－12n(n∈N＋)．②令Sn＋1－Sn＝1n＋

2－12n＋1－1n＋1＋12n＝12n＋1－1(n＋1)(n＋2)＝(n＋1)(n＋2)－2n＋12n＋1(n＋1)(n＋2)，由于指数函数2n＋1比(n＋1)(n＋2)变化快．∴令Sn＋1－Sn>0

得n<4，∴S1，S2，S3，S4递增，而S4，S5，S6……Sn递减∴S4最大，∴当k＝4时，Sk≥Sn.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com