【文档说明】山西省大同市2023-2024学年高三上学期第二次摸底（10月）数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，368.357 KB，由小赞的店铺上传

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山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的.1

.已知集合{N1},{4}AxxBxx=−=∣∣，则AB=（）A.{4}xx∣B.{14}xx−∣C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.已知i为虚数单位，若复数13=+zi，则复数1z的虚部为（）A.34−B.34

C.3i4−D.3i43.命题:p所有偶数都不是素数，则p是（）A.所有的偶数都是素数B.所有的奇数都是素数C.有一个偶数不是素数D.有一个偶数是素数4.下列函数中最小值为6的是（）A.9yxx=+B.9|sin||sin|yxx=+C.233xxy−=+D.9lnlnyxx=+5.已知

某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为（）的A.0.19738B.

0.00018C.0.01092D.0.098286.已知数列na满足()*123Nnnaann++=+，则12024aa+=（）A.2023B.2024C.2027D.40467.设函数()2()ln1fxx

xx=++，则使得()(31)fxfx−成立的x的取值范围是（）A.11,,42−+B.11,42C11,,22−−+D.11,22−8.已知点F是抛物线22(0)ypxp=的

焦点，(2,0)P−，过F斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且16PMPN=，若Q是抛物线上任意一点，且(,)PQPMPN=+R，则+的最小值是（）A.0B.13C.12D.1二、多项选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多．．项．符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量(1,2),(1,3),(4,2)bca==−=−，则（）A.ac⊥B.()abc+∥C.()abc+⊥D.向量,ac

在向量b方向上的投影向量互为相反向量10.下列选项中，满足ab的有（）A.ππlog2.7,log2.71ab==B.0.20.1log0.3,log0.3ab==C.2.32.40.7,0.7ab==D.0

.50.51.9,1.8ab==11.函数π()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）.A.2=B.π5π,126是函数()fx的一个递减区间C.5π6x=−是函数()fx图象的一条对

称轴D.函数()fx在区间ππ,612−上的最大值是3212.定义在(0,)+上的函数()fx满足e()()xxfxfxx+=，则（）A.(π)(e)eπffB.若2e(2)2f=，则2x=为()fx的极值点C.若(1)ef=，则1x=为()

fx的极值点D.若(1)ef，则()fx在(0,)+上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若6234560123456(1)(1)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxaxaxax

=++++++++++++，则5a=__________.14.曲线exy=的一条切线的斜率为1，则该切线与坐标轴围成的三角形的面积为__________.15.已知椭圆1C和双曲线2C有相同的焦点12,FF，离心率

分别为12,ee，且2212112ee+=，若P是两条曲线的一个交点，则12FPF=__________.16.已知函数43()xafxxx+=−满足1()fxfx=−，则=a__________，若|()|fxm，则m的取值范围是____

______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量πππ5πcos,3cos,sin,cos2222axxbxx=−+=−+，函数()32fxab=

−.（1）求使()0fx成立的x的集合；（2）若先将函数()fx的图象向左平移π6个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，求()13ygx=−在区间3π5π,2

2−内的所有零点之和.18.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：coscos2cosaCcAbA+=；条件②：(sinsin)()sin()BAabCbc−+=−.（1）求角A；（2）当23a=

时，求bc+的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11AABB是边长为2的菱形，160,BAABC=⊥平面11AABB，D为线段AB的中点，1AC与平面11AABB所成的角为30.（1）证明：

1//BC平面1ACD；（2）求平面1ACD与平面11ABC夹角的余弦值.20.已知等差数列na满足1564,1aaa+=−=，数列nb的前n项和为nS，且*33,NnnSbn=−.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）设nc满足nnncab=，记

nc的前n项和为nT，若21nnTc+对任意*nN恒成立，求实数的取值范围.21.已知函数()fx定义域为D，如果存在0xD，使得()00fxx=，则称0x为()fx的一阶不动点；如果的存在0xD，使得()()00ffxx=，且()

00fxx，则称0x为()fx的二阶周期点.（1）函数2()(0)afxax=否存在一阶不动点与二阶周期点？（2）若函数21()(,)4fxaxax=−RR存在一阶不动点，不存在二阶周期点，求实数a取值范围.22.已知函数()1

lnfxxaxx=−+.（1）讨论()fx的单调性；是的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com