【文档说明】湖南省娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷含答案.docx，共(10)页，615.917 KB，由小赞的店铺上传

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娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.5。一、选择题：本

题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2024,40AxxBxxx=−=−ZN，则AB=（）A．{1,0,1,2,3}−B．{1,1,2,3}−C．{2

,1,0,1,2,3}−−D．{0,1,2,3}2．函数3()26fxxx=+−零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．若幂函数()fx的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则()fx的解析式可能为（）A．2()fxx=B．()fxx=

C．1()fxx−=D．2()fxx−=4．“(0,)”是“sin0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．先将函数()sin4fxx=的图象向右平移12个单位长度，再把所得函数图象上

每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()gx的图象，则()gx=（）A．2sin23x+B．11sin226x−C．2sin23x−D．12sin23x−6．若非零实数a，b满足182ab

ab+=，则ab的最小值为（）A．42B．22C．4D．27．若355log5,,2sin33abc===，则（）A．bacB．acbC．cbaD．abc8．如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线CD

做匀速运动，CQx=，点P沿线段AB（长度为710单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()PBy=，那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表达式为7710110xye=，则P从靠近

A的第一个五等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（）（参考数据：ln20.7,ln31.1,ln51.6）A．0.7秒B．0.9秒C．1.1秒D．1.3秒二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．“4,0xxZ”是存在量词命题B．2,90xxRC．2,3410xxx−+ND．“全等三角形面积相等”是全称量词命题10．孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙

弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”．玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知,2224ADBCADABCDBC====∥，则（）A．23ABC=B．弧AD的长为23C．该

平面图形的周长为463+D．该平面图形的面积为833−11．若函数()2()log412xfxx=+−，则（）A．()0fxB．()()2fxfxx=−−C．()fx在[0,)+上是增函数D．()fxx+为偶函数12．已知x，

y满足223444xxyy−+=，则（）A．22x−B．6622y−C．22(221)422xy−−−D．22(221)422xy−−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．与角560−终边相同的最小正角为__________（用弧度数表示）．14．已知()sin(

)0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，则()fx=__________．15．写出满足tan3tan5=−−的的一个值：__________．16．已知函数()fx的定义

域为R，(1)fx+为偶函数，(2)1fx+−为奇函数，且(0)1,(1)2ff==，则(1)(2)(2022)fff+++=__________．四、解答：本意共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）

20.5021(5)3163−+−−；（2）2ln3427elog9log8lg4lg25−++．18．（12分）已知331cossin36+−=．（1）求tan的值；（2）求2sin2

sin(2)2+−+的值．19．（12分）已知函数()2sin(0)3fxx=−的最小正周期为23．（1）求()fx的单调递减区间；（2）求不等式()30fx−在24,9

9−上的解集．20．（12分）已知函数()23()log23fxxaxa=−+．（1）若()fx的定义域为R，求a的取值范围；（2）若()fx的值域为R，求a的取值范围；（3）若()fx在[1,2]上单调，求a的取值范围．21．（12分）已知函数

2()22sincos22sin2222xxxfx=−+，且25()5f=．（1）求sina的值；（2）者为钝角，为锐角，且23123f+=，求tan12−−的值．22．（12分）如果函数()fx存在零点，函数()gx存在零

点，且||n−，则称()fx与()gx互为“n度零点函数”．（1）证明：函数1e1xy−=−与23log2yx=+互为“1度零点函数”．（2）若函数2241,1,()log(2),1axxaxfxaxax+++−=+−（14a，且1a）与函数ln(2)yx=−互为“

2度零点函数”，且函数()|()||2|gxfxx=−−有三个零点，求a的取值范围．娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学参考答案1．B因为240{1,2,3},024{1}BxxxAxx=−==

−=−NZ，所以{1,1,2,3}AB=−．2．B由题意得()fx的图象是一条连续不断的曲线，()fx是增函数．因为(1)30,(2)60ff=−=，所以()fx零点所在的区间是(1,2)．3．D2()fxx−=的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点．4．A由(0,)

，得sin0，但由sin0，得22()kkk+Z，不能推出(0,)，所以“(0,)”是“sin0”的充分不必要条件．5．C()fx的图象向右平移12个单位长度，可得sin4sin4123yxx=−=−

；再将sin43yx=−的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，可得2sin23yx=−，即()2sin23gxx=−．6．C因为非零实数a，b满足}182abab+=，所以,

0ab且1822abab，解得4ab，当且仅当18ab=，即2,422ab==时，等号成立．故ab的最小值为4．7．D因为52233，所以5252sin2sin3333=，又33333355log3log243log125log533===，所以abc．8．B由

题意得P，Q两点的初速度为710单位/秒．设P运动到靠近A的第一个五等分点时，1CQx=，则77174110105e10x=，得71510ln4x=．设P运动到靠近B的三等分点时，2CQx=，则77271110103e10x=，得72

10ln3x=．故所求的时间为772177410ln310ln5ln32ln2ln50.91010xx+−==+−秒．9．ABD“4,0xxZ”是存在量词命题，选项A为真命题．2,90xxR，选项B为真命题．因为由23410xx−+

得113x，所以选项C为假命题。“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．10．ACD如图，分别延长AB与CD交于点O，易得AODBOC△△∽，得4AODO==，所以AOD△为等边三角形，3BOCBAD==，所以23ABC=，弧AD的长为43AOBOC

=，该平面图形的周长为463+，面积为118233223ADAO−=−．11．ABD因为()2222411()log412loglog1log1044xxxxfxx+=+−==+=恒成立，所以A选

项正确．因为()221()log1log144xxfx−−=+=+，所以()()2,()()fxfxxfxxfxx=−−+=−−，B选项正确，D选项正确．对于21()log14xfx=+，因为4xy=在R上单调递增，所以根据复合函数的单调性可得()fx在R上是减

函数，C选项错误，12．ABD由题意得22223442(2)4xxyyxxy−+=+−=，设22cos,22sinxxy=−=，则26662cos[2,2],cossincos(),(tan2)2222xy=−=−=+−=，所以22222(221)42(221)

cos4cossin2xy−−=−−−242sincos42cos422(sin2cos2)224=+−=−+−4sin2224[228,22]4=−+−−．13．89与角560−

终边相同的最小正角为81609=．14．3sin34x−由图可得3(3)3,,2241233TA−−===−−==，解得3=．因为()fx的图象经过,34，所以333sin3,2()442kk

=++=+Z，解得4=−．故()3sin34fxx=−．15．20（答案不唯一，满足()204kk=+Z均可）因为tan3tantan55=−−=−+，所以3()5kk=−++Z，即()204kk

=+Z．16．2023因为(1)fx+为偶函数，所以()fx的图象关于直线1x=对称，得()(2)fxfx=−+①．因为(2)1fx+−为奇函数，所以(2)1(2)1fxfx+−=−−++，得(2)(2)2fxfx++−+=②．由①，②得()(2)2,(2)(4)2fxfxfxfx++=

+++=，所以()(4)fxfx=+．由()(2)2fxfx++=，得(0)(2)2,(1)(3)2,(2)(4)2ffffff+=+=+=，得(2)1f=，故(1)(2)(2022)505[(1)(2)(3)(4)](2021)(2

022)fffffffff+++=+++++5054212023=++=．17．解：（1）原式123493711041644=+−=+−=．（2）原式ln923elog3log2lg10091212=++=++=．18．解：（1

）由题意得1331coscossinsinsin32226−=+=+，得3cossin=，则sintan3cos==．（2）2sin2sin(2)2cos2sin22+−+=+2222222cos2sin2si

ncos2cos2sin2sincossincos−+=−+=+2222tan2tan1tan1−+==−+．19．解：（1）由题意得23T==．由3232()232kxkk+−+Z，得52

112()183183kkxk++Z，所以()fx的单调递减区间为52112,()183183kkk++Z（2）由2sin3303x−−，得3sin332x−，得222()9333kkxk++Z，得

222()9333kkxk++Z，因为24,99x−，所以21,93kx=，故不等式()30fx−在24,99−上的解集为2,93．20．解：（1）由题意得2230xaxa−+

恒成立，所以2Δ4120aa=−，得03a，即a的取值范围为(0,3)．（2）由题意得，223xaxa−+的值能取到所有正数，所以2Δ4120aa=−，得0a或3a，即a的取值范围为(,0][3,)−+．（

3）当()fx在[1,2]上单调递增时，21,21230,aaa−−−+得11a−．当()fx在[1,2]上单调递减时，22,24430,aaa−−−+得24a．综上，a的取值范围为(1,1][

2,4)−．21．解：（1）2()2sin212sin2sin2cos2sin24xfxxxxx=+−=+=+．由25()2sin45f=+=，得5sin45+=，得225cos1sin445

+=−+=，所以22310sinsinsincos44242410=+−=+−+=或1010−．（2）由题意得310251sin,cos,tan104542

=+=−+=−．由232sin2sin1212433f+=++=+=，得3sin33+=，由为锐角，得5,336

+，因为33sinsin3332+==，所以32+，所以62cos,tan3332+=−+=−，故tantan52643tantan124371tantan43

+−+−−−=+−+==+++．22．（1）证明：令1e10xy−=−=，得1x=．令23log0

2yx=+=，得3212x=．因为321012，所以321112−，所以函数1e1xy−=−与23log2yx=+互为“1度零点函数”．（2）解：令ln(2)0yx=−=，得1x=．设()fx存在零点0x，则

012x−，不等式两边平方得200230xx−−，即013x−．当1x−时，2()(1)40fxxa=++，当1x−时，令()log(2)0afxaxa=+=，得012xa=−，所以1123a−−，得115a

．()gx有三个零点等价于函数()|()|hxfx=与()|2|pxx=−的图象有三个交点，因为1()log(2)log(2)1log(2),14aaafxaxaaxxa=+=+=++，所以()fx在[1,)−+上单调递减．

易知(1)1,()hhx−=的零点为1122a−−．画出()hx与()px在[1,)−+上的大致图象，如图所示，易得()hx与()px的图象在[1,)−+上有两个交点，所以()hx与()px的图象在(,1)−−上必须有一个交点，得22

412xxax+++=−+，化简得2314xxa−−+=．令函数2()31qxxx=−−+，即()qx的图象与直线4ya=在(,1)−−上有一个交点．因为max313(),(1)324qxqq=−=−=，由()qx的图象（图略）可得，134

4a=或43a，即1316a=或1344a．综上，a的取值范围为1313,4416．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com