【文档说明】2021年九年级中考数学培优复习勾股定理专题突破 .doc，共(18)页，329.023 KB，由管理员店铺上传

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【勾股定理】专题突破一．选择题1．a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝3，b＝4，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5k，b＝12k，

c＝13k（k为正整数）2．如图△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，则DC的长是（）A．8B．9C．6D．153．如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB的长度为（）A．2B．C．2D．4．下列说法：其中，正确的个数是（）2①

等边三角形有三条对称轴；②在△ABC中，已知三边a，b，c，且a2+b2＞c2，则△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角．A．1B．2C．3D．45．疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，

从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是（）A．3B．4

C．5D．66．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（）A．∠BAC＝30°B．∠BAC＝45°C．∠BAC＝60°D．∠BAC＝90°7．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高

出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．3A．10B．12C．13D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则CD的长是（）A

．6B．9C．12D．9．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．C．D．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若G

O＝GP，则的值是（）4A．1+B．2+C．5﹣D．二．填空题11．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．12．已知三角形的两条较短边的长分别为6和8，当第三边的长为时，此三角形是直角三角形

．13．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）米．14．如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB

＝13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，若AC边上的高为BH，则BH的长为．三．解答题516．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC

＝180°，CD＝．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求BC的长．17．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，D为BC中点，E，F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小

明发现，如图②，延长FD到点H，使DH＝FD，连结BH，EH．构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH≌△（请填空），再证明△EFH为等腰三角形，最后利用△BEH三边的关系，使问题得以解决．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，若FC2+BE2＝E

F2，请判断△ABC的形状，并说明理由．618．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出

空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？19．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．现要在AB上建

一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．20．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm．7（1）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；（2）设点M在AC上．若△MBC为等腰三角形，求AM的长．8参考答案一．选择题1

．解：A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故

本选项符合题意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．2．解：∵△ABC中，∠D＝90°，AB＝17，AD＝8，∴BD＝＝＝15，∴DC＝BD﹣CB＝15﹣9＝6．故选：C．3．解：作BC∥x

轴，作AC∥y轴交BC于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．94．解：①、因为等边三角形由三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，故本小题正确；②、若a2+c2＝b2，则此三角形也是直角

三角形，在△ABC中，已知三边a，b，c，且a2+b2＞c2，则△ABC不是直角三角形，故本小题正确；③、若等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则其周长只能是22，故本小题错误；④、由三角形内角和为180°可知，一个三角形中至少由两个锐角，故本

小题正确．故选：C．5．解：由题意可知AB＝＝＝25m，故居民直接到B时要走AB＝25m，若居民不践踏草地应走AC+BC＝24+7＝31mAC+BC﹣AB＝31﹣25＝6m故在？的地方应该填写的数字为6，故选：D．6．解：∵AB＝＝＝

2，AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2＝25，10∴△ACB是直角三角形，∴∠BAC＝90°．故选：D．7．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解

得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．8．解：∵∠C＝90°，DA＝15，∴S△DAB＝DA•BC＝90，∴BC＝12在Rt△BCD中，CD2+BC2＝BD2，即CD2+122＝152，解得：C

D＝9（负值舍去）．故选：B．9．解：△ABC的面积：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，设AC边上的高为x，由题意得：•x＝，11x＝，故选：C．10．解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝9

0°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，B

D的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，12∴＝．故选：B．二．填空题11．解：作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，∴DA＝DB，由

勾股定理得，DA2+DB2＝AB2，即DA2+DB2＝（8）2，解得，DA＝DB＝8，在Rt△BCD中，CD＝＝＝6，∴AC＝AD+CD＝14，由三角形的面积公式可得，×AC×BD＝×BC×AH，即×14×8＝×10×AH，

解得，AH＝，故答案为：．12．解：∵三角形的两条较短边的长分别为6和8，∴当第三边的长为＝10时，此三角形是直角三角形．故答案为：10．1313．解：梯脚与墙角距离：＝0.7（米），∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好

挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故答案为：0.8．14．解：∵52+122＝169＝132，∴△ABC是直角三角形，S阴影＝π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]＝30．故答案为：30．15．解：∵AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，B

C＝10，∴BD＝CD＝5，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝13，∵AC边上的高为BH，∴，∴，解得，BH＝，故答案为：．14三．解答题16．解：（1）△ABD是直角三角形．理由

如下：在△ABD中，∵AB2+AD2＝12+（）2＝4，BD2＝22＝4，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．（2）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠A+∠C＝180°，由（1）得

∠A＝90°，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，∠C＝90°，BC2＝BD2﹣CD2＝22﹣（）2＝2，∴BC＝．17．解：如图②，延长FD到点H，使DH＝FD，连结BH，EH，∵D为BC中点，∴BD＝CD，∵DH＝D

F，∠BDH＝∠CDF，∴△BDH≌△CDF（SAS），15∴BH＝CF，∵ED⊥DF，DH＝DF，∴EH＝EF，在△BEH中，∵BE+BH＞EH，∴BE+CF＞EF；故答案为：CDF；如图3，延长FD到点H，使DH＝FD，连结BH，EH，∵D为BC中点，∴BD＝CD，∵DH＝DF，∠BDH＝∠C

DF，∴△BDH≌△CDF（SAS），∴BH＝CF，∠DBH＝∠C，∵ED⊥DF，DH＝DF，∴EH＝EF，∵FC2+BE2＝EF2，∴BH2+BE2＝EH2，∴∠EBH＝90°，∴∠ABC+∠HBC＝90°，∴

∠ABC+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．1618．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC

2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；（2）所需费用为36×200＝7200（元）．19．解：设AE＝x，则BE＝20﹣x，由勾股定理得：17在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝82+x2，在Rt△

BCE中，CE2＝BC2+BE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距A点13.3km．20．解：（1）∵∠ABC＝90°

，AC＝25cm，BC＝15cm，∴AB＝＝20cm，∵∠PAC＝∠PCA，∴AP＝PC，设AP＝PC＝x，∴PB＝20﹣x，∴（20﹣x）2+152＝x2，解得：x＝，∴AP＝；（2）当CM＝BC＝15时，△MBC为等腰三角形，∴AM＝AC﹣CM＝10；当BM＝BC＝15，时，△MBC为等腰

三角形，18过B作BH⊥AC于H，∴BH＝＝＝12，∴CH＝＝9，∴AM＝AC﹣2CH＝7；当BM＝CM时，△MBC为等腰三角形，连接BM，设AM＝x，则BM＝CM＝25﹣x，∴（25﹣x）2＝122+（25﹣x﹣9）2，解得：x＝12.5，∴

AM＝12.5，综上所述，若△MBC为等腰三角形，AM的长为10，7，12.5．