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【文档说明】湖南省三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试卷含答案.docx，共(10)页，373.792 KB，由小赞的店铺上传
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三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2024届高三10月大联考数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡
上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中
，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2560Axxx=++，则A=Rð（）A.1,6−B.6,1−C.2,3D.3,2−−2.已知复数z满足43i34izz−=+，则z=（）A.3B.5C.9D.253.已知向量a，b满足2ab
==，0ab=．若()()abab+⊥+，则下列各式一定成立的是（）A.0+=B.1+=−C.0=D.1=−4.已知正实数x，y，z满足()()2234xyyz++=，则43xyz++的最小值为（）A.3B.4C.5D.65.在平面外有两
条直线m和n，设m和n在平面内的射影分别是直线1m和1n，则下列结论正确的是（）A.11mn⊥是mn⊥的充分条件B.11mn⊥是mn⊥的必要条件C.1m与1n相交是m与n相交或重合的充分条件D.1m与1n平行或重合是m与n
平行的必要条件6.已知数列na满足11a=−，11()ennaa+=，则下列结论正确的是（）A.数列na为单调递增数列B.数列na为单调递减数列C.20222023aaD.20232024aa7.在平面直角坐标系xOy中，已知点()2,0A−，()4,0B，()1
,Mm，动点P满足2PAPB=，设动点P的轨迹为曲线C，若曲线C上存在两点E，F，使得EMMF⊥，则实数m的取值范围是（）A.42,42−B.7,7−C.7,7−D.32,32−8.已知函数()(
)22e2e40xxfxaaxa=−−，若函数()fx值域与()()ffx的值域相同，则a的取值范围是（）A.10,2B.(0,1C.()1,+D.1,2+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在四棱锥SABCD−中，底面ABCD为正方形，侧棱SC垂直于底面，且SCAB=，则（）A.直线BD与SC所成角为π2B.直线BD与SD所成角为π4C.直线BD与平面SCD所成角为π6D.平面SBD与平面ABCD夹角的正切值为210.已知点()co
s,sinA，()cos,sinB，()cos,sinM且0π，设()OMOAOB=+，O为坐标原点，则下列结论一定正确的是（）A.OMOAOMOB=B.sinsin2+=C.当1=时，π3=+D.当π2=+时，22=11.已知1F，2F为双曲线
C的两个焦点，P为双曲线C上一点，且1260FPF=，12PFmPF=()23m，则双曲线C的离心率可以为（）A.2B.3C.2D.512.已知函数()2lnexfxxxx=+−的导函数为()gx，则（）A.()gx无最小值B.()f
x无最小值的C.()()()2021202322022fff+D.()()()2021202322022fff+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.212nxx−的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则212nxx−的展开式中系数最大的项的
系数为________．14.小明准备用9万元投资,AB两种股票，已知这两种股票的收益独立，且这两种股票的买入价都是每股1元，每股收益的分布列如下表所示．若投资A种股票a万元，则小明两种股票的收益期望和为________万元．股票A每股收益的分布列收益X/元1−
03概率0.30.20.5股票B每股收益分布列收益Y/元3−0.6概率0.4415.已知0，函数()sinfxx=与()cosgxx=的图象在0,π上恰有两个交点，则的值为________．16.如下表格给出了一个“等差数阵”，其中每行、每列的
数都构成等差数列，,ija表示位于第i行、第j列的数．1013（）（）…1,ja…1318（）（）…2,ja…（）（）（）（）…3,ja……………………,1ia,2ia,3ia,4ia…,ija…的…………………表格中3,4a的值为________，2023在该
数阵中共出现________次．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.影响一个城市消费水平的原因有很多，其中一个重要的指标就是该城市的月平均工资.2022年“双十一”已经过去，某机构借助国内几个主要的网购交易平台，统计
了部分城市“双十一”当天的人均交易额（单位：百元）如下表：城市北京上海深圳广州宁波厦门苏州人均交易额5.35.95.1463.84.339通过查阅人社局的报告，我们得到了上述七个城市的2022年的月平均工资（单
位：百元）如下表：城市北京上海深圳广州宁波厦门苏州月平均工资92888275736967（1）从散点图可以发现，月平均工资与双十一交易额之间大致成正相关关系，即月平均工资越高，双十一当天的人均交易额越高，请求出人均交易额y（百元）与月平均工
资x（百元）的经验回归方程（保留小数点后两位有效数字）；（2）若长沙市2023年的月平均工资为62百元，请预测长沙市在今年双十一中的人均交易额．附：参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆ
ˆaybx=−．参考数据：72143136iix==，712605.4iiixy==，4.7y=，78x=．18.如图所示，四边形ABCD是圆台EF轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高3EF=，24ABCD==．..的（1）证明：AMB是
直角三角形；（2）是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为55？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．19.如图，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若222bcabc+=−．（1）求角A
的大小；（2）若M是线段BC上的点，1AM=，3MCMB=，求3bc+的最大值．20.设数列na满足12a=，21nnaa+=，*nN．（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足11nnnaba+=−，其前n项和为nS，数列nc满足1nnnaca=+，其前n项积为nT，求证
：22nnST+=．21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的长轴长为4，离心率为12，定点()4,0P−．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AB与椭圆C分别交于点,AB（P不在直线AB上），若直线PA，PB与椭圆C分别交于点M，N
，且直线AB过定点53,22Q−，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．22.已知函数()()lnRfxxaxa=+．（1）讨论函数()yfxa=−的零点个数；（2）若1a−且函数()yfxa=
−有两个零点1x，2x，证明：21221xxa−+．三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2024届高三10月大联考数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名
、准考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，
每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多项选择题
：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【
13题答案】【答案】1792【14题答案】【答案】10.8【15题答案】【答案】32##1.5【16题答案】【答案】①.37②.6四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【17题答案】【答案】（1）0.070.76yx=−（
2）3.58百元【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【19题答案】【答案】（1）2π3A=；（2）8.【20题答案】【答案】（1）122nna−=，*nN（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）22143xy+=（2）直线MN的斜率为定值1【22题答案】【
答案】（1）答案见解析获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com
