【文档说明】高二数学上学期期中模拟卷（考试版A4） .docx，共(5)页，315.849 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版（2019）选择性必修第一册第一

章~第二章（空间向量与立体几何+平面解析几何）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．经过两点𝐴(2,𝑚),𝐵(−𝑚,4)的直线𝑙的倾斜角为135∘

，则𝑚的值为（）A．-2B．1C．3D．42．已知向量()()()3,2,1,2,2,1,,10,1abcm=−=−=，若,,abc共面，则m=（）A．2B．3C．1−D．5−3．材料一:已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为()()()Sppapb

pc=−−−，其中2abcp++=，这个公式被称为海伦-秦九韶公式；材料二:阿波罗尼奥斯()Apollonius在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆.根据材

料一或材料二解答:已知ABC中，4BC=，8ABAC+=，则ABC面积的最大值为（）A．23B．3C．43D．64．在正四面体PABC−中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则PCPD的值为（）A．14−B．14C．12−D．125．若双曲线()222210,0xy

abab−=的离心率为5，则椭圆22221xyab+=的离心率为（）A．12B．22C．32D．336．在矩形ABCD中，23AB=，3AD=，E、F分别为边AD、BC上的点，且2AEBF==，现将ABE沿直线BE折成1ABE，使得点1A在平面

BCDE上的射影在四边形CDEF内（不含边界），设二面角1ABEC−−的大小为，直线1AB与平面BCDE所成的角为，直线1AE与直线BC所成角为，则（）A．B．C．D．7．过点()0,

2−与圆22410xyx+−−=相切的两条直线的夹角为，则sin=（）A．1B．154C．104D．648．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，P是双曲线上一点，且22()0OPOFFP+=（O为坐标原点），若12PFF内切圆的半径为2a，则C

的离心率是（）A．31+B．312+C．612+D．61+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知空间四点()()()()0,0,0,0,1,2,2,

0,1,3,2,1OABC−，则下列说法正确的是（）A．2OAOB=−B．2cos,3OAOB=−C．点O到直线BC的距离为5D．O，A，B，C四点共面10．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，

过原点的直线l与双曲线交于A、B两点.若四边形12AFBF为矩形，且123AFAF=，则下列正确的是（）A．||10ABa=B．双曲线C的离心率为102C．矩形12AFBF的面积为24aD．双曲线C的渐近线方程为6

yx=11．已知点P在圆()()225516xy−+−=上，点()4,0A、()0,2B，则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，32PB=D．当PBA最大时，32PB=第二部分（非

选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知直线380xy−+=和圆222(0)xyrr+=相交于,AB两点．若||6AB=，则r的值为_________．13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为

3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．14．已知椭圆224xy+＝1的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则三角形F2AB的内切圆半径的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图所示，在平行六面体11

11ABCDABCD−中2AB=，4=AD，16AA=，1160AABAADDAB===，设ABa=，ADb=，1AAc=.(1)用a，b，c表示1ACuuur并求出1AC；(2)求异面直线1AC与1CB所成角的余弦值.16．

（15分）过点0(2)P，有一条直线l，它夹在两条直线1:220−−=lxy与2:30lxy++=之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．17．（15分）如图所示，在三棱锥SABC−中，22ABSASC===，22ACBC==，23SB=．(1)求证：SACABC⊥平面平面；(2)若15DSB

S=，求直线CD与平面SAB所成角的正弦值．18．（17分）已知圆C：22120xyDxEy+++−=关于直线20xy+−=对称，且圆心在x轴上．(1)求圆C的标准方程；(2)若动点M在直线10x=上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．①记四边形MACB的面积为S，

求S的最小值；②求证：直线AB恒过定点．19．（17分）中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱.它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的

伯努利双纽线.在xOy平面上，我们把与定点()1,0Fa−，()()2,00Faa距离之积等于2a的动点的轨迹称为伯努利双纽线，1F，2F为该曲线的两个焦点.数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究.已知曲线()()22222:9

Cxyxy+=−是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点1F，2F的坐标；(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.