【文档说明】【精准解析】北师大版必修4一课三测：1.5.1-2从单位圆看正弦函数的性质　正弦函数的图像【高考】.docx，共(15)页，443.246 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

§5正弦函数的性质与图像5．1从单位圆看正弦函数的性质5．2正弦函数的图像填一填1.根据单位圆理解正弦函数的基本性质根据正弦函数y＝sinx的定义，我们不难从单位圆看出它们具有以下性质：(1)定义域是________；(2)最大值是________，最小值是________，值域是__

______；(3)正弦函数是________，其周期是____________，最小正周期为2π；(4)正弦函数y＝sinx在区间____________________上是增加的，在区间________________________上是

减少的．2．正弦函数的图像与五点法(1)图像：正弦函数y＝sinx的图像叫作________，如图所示．(2)五点法：在平面直角坐标系中常常描出五个关键点(它们是正弦曲线与x轴的交点和函数取________、______时的点)：______，__

____，______，______，______，用光滑的曲线顺次将它们连接起来，得到函数y＝sinx在[0,2π]上的简图，这种画正弦曲线的方法为“五点法”．(3)利用五点法作函数y＝Asinx(A＞0)的图像时，选取的五个关键点依次是：_

_________，__________，__________，__________，__________.判一判1.“五点法”作正弦函数图像时的“五点”是指图像上的任意五点．()2．正弦函数在－3π2，π2和π2，5

π2上的图像相同．()3．正弦函数的图像分别向左、右无限延伸．()4．正弦函数y＝sinx的定义域为[0,2π]．()5．利用正弦线能够作出正弦函数的图像．()6．作正弦函数图像时，角的大小必须用角度制来度量．()7．y＝sinx的图像介于y＝1与y＝－1之间．()8．正弦函数

y＝sinx的图像没有对称轴．()想一想1.理解正弦函数y＝sinx的图像提示：(1)正弦函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z的图像与x∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．(2)正弦函数的图像向左、右无限延伸，可

以由y＝sinx，x∈[0,2π]图像向左右平移得到(每次平移2π个单位)．2．“几何法”和“五点法”画正弦函数的比较提示：(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线作出正弦函数图像的方法．该方法作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”是画三角函数图像的基本方法，

在要求精度不高的情况下常用此法．提醒：作图像时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图像正规便于应用．思考感悟：练一练1.以下对正弦函数y＝sinx的图像描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2(

k＋1)π](k∈Z)上的图像形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点2．下列各点中，不在y＝sinx图像上的是()A．(0,0)B.π2，1C.3π2，－1D．(π，1)3．用“五点法”作函数y

＝1－sinx，x∈[0,2π]的图像时，应取的五个关键点是(0,1)，π2，0，(π，1)，________，(2π，1)．4．若x∈R，则不等式sinx<－32的解集为________．知识点一用“五点法”作正弦函数的图像1.函数y＝－sinx，x∈－π2，

3π2的简图是()2．用五点法画函数y＝2sinx－1，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用正弦函数的图像解三角不等式3.写出不等式sinx≥12，x∈[0,2π]的解集．4．求函数f(x)＝lg(sinx

)＋16－x2的定义域．综合知识正弦函数图像与方程的解的个数5.函数y＝2sinx与函数y＝x的图像的交点有()A．2个B．3个C．4个D．5个6．方程sinx＝1－a2在x∈π3，π上有两个实数解，求a的取值范围．基础达标一、选择题1．给出下列说法：①作

正弦函数的图像时，单位圆的半径与x轴的单位长度要一致②y＝sinx，x∈[0,2π]的图像关于点P(π，0)对称③y＝sinx，x∈π2，5π2的图像关于直线x＝3π2对称④正弦函数y＝sinx的图像不超出直线y＝1和y＝－1所夹的区域．其中，正确说法的个

数是()A．1B．2C．3D．42．在同一坐标系中函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图像()A．重合B．形状相同，位置不同C．形状不同，位置相同D．形状不同，位置不同3．点Mπ2，－m在函数y＝sinx的图像上，则m等于()A

．0B．1C．－1D．24．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图像是()5．已知M和m分别是函数y＝13sinx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A.23B．－23C．－43D．－26．y＝sinx－|sinx|的值域是()

A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0]7．在[0,2π]上，函数y＝2sinx－2的定义域是()A.0，π4B.π4，3π4C.π4，π2D.3π4，π8．方程sinx＝x10的实数解的个数是()A．7B．8C

．9D．10二、填空题9．已知点Mπ4，b在函数f(x)＝2sinx＋1的图像上，则b＝________.10．不等式sinx>0，x∈[0,2π]的解集为________．11．函数y＝log2(2sinx＋1)的定义域为________

________.12．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝－12的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.三、解答题13．用五点法作出下列函数的简图：(

1)y＝2sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝2－sinx，x∈[0,2π]．14．求函数y＝log21sinx－1的定义域．能力提升15.若函数f(x)＝2sinx－1－a在π3，π上有两个零点，求实数a的取值范围．16．

利用正弦曲线，求满足12<sinx≤32的x的集合．§5正弦函数的性质与图像5．1从单位圆看正弦函数的性质5．2正弦函数的图像一测基础过关填一填1．(1)R(2)1－1[－1,1](3)周期函数2kπ(k∈Z且k≠0)(4)2kπ－π2，2kπ＋π2(k

∈Z)2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)2．(1)正弦曲线(2)最大值最小值(0,0)π2，1(π，0)3π2，－1(2π，0)(3)(0,0)π2，A(π，0)3π2，－A(2π，0)

判一判1．×2.√3.√4.×5.√6.×7．√8.×练一练1．C2.D3.3π2，24.4π3＋2kπ，5π3＋2kπ，k∈Z二测考点落实1．解析：方法一：由y＝sinx，x∈－π2，3π2的图像，作关于x轴的对称图像

，就可以得到函数y＝－sinx，x∈－π2，3π2的简图．方法二：可以用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除A、C.当x＝3π2时，y＝－sin3π2＝1，排除B.答案：D2．

解析：步骤：①列表：x0π2π3π22πsinx010－10y－11－1－3－1②描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，－1)，π2，1，(π，－1)，3π2，－3，(2π，－1)．③连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y＝2sinx－1，x∈

[0,2π]的简图，如图所示．3．解析：在同一坐标系下，作函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像以及直线y＝12，由函数的图像知，sinπ6＝sin56π＝12，所以当0≤x≤2π时，sinx≥12的

解为π6≤x≤5π6，所以不等式sinx≥12的解集为xπ6≤x≤5π6.4．解析：由题意，x满足不等式组sinx＞0，16－x2≥0，即－4≤x≤4，sinx＞0，作出y＝sinx的图像，如图所示．结合图

像可得：该函数的定义域为[－4，－π)∪(0，π)．5．解析：在同一直角坐标系中作出函数y＝2sinx与y＝x的图像，由图像可以看出有3个交点．答案：B6．解析：设y1＝sinx，x∈π3，π，y2＝1

－a2.y1＝sinx，x∈π3，π的图像如图．由图可知，当32≤1－a2<1，即－1<a≤1－3时，y1＝sinx，x∈π3，π的图像与y2＝1－a2的图像有两个交点，即方程sinx＝1－a

2在x∈π3，π上有两个实数解，所以a的取值范围是(－1,1－3]．三测学业达标1．解析：作出正弦函数y＝sinx的图像，可知①②③④均正确．答案：D2．解析：函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图像形状

相同，位置不同．答案：B3．解析：点M在y＝sinx的图像上，代入坐标得－m＝sinπ2＝1，所以m＝－1.答案：C4．解析：利用五点法画图，函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的图像一定过点(0,1)，π2，0，(π，1)，

32π，2，(2π，1)，故B项正确．答案：B5．解析：当sinx＝1时，M＝13－1，当sinx＝－1时，m＝－13－1，∴M＋m＝－2，故选D.答案：D6．解析：y＝0，0≤sinx≤1，2sinx，－1≤sinx<0，因

此函数的值域为[－2,0]．故选D.答案：D7．解析：依题意得：2sinx－2≥0，即sinx≥22.作出y＝sinx在[0,2π]上的图像及直线y＝22，如图所示．由图像可知，满足sinx≥22的x的取值范围是π4，3π4，故选B.答案：B8

．解析：在同一坐标系内画出y＝x10和y＝sinx的图像，如图所示．根据图像可知方程有7个实数解．答案：A9．解析：b＝fπ4＝2sinπ4＋1＝2.答案：210.解析：正弦函数y＝sinx(x∈[0,2π])的图像如图所示：由图像知sinx>0的解集为(0，π)．答案：(0，

π)11．解析：要使函数有意义，则必有2sinx＋1>0，即sinx>－12.结合正弦曲线或单位圆，如图所示，可知函数y＝log2(2sinx＋1)的定义域为x－π6＋2kπ<x<7π6＋2kπ，k∈Z.答案：x

－π6＋2kπ<x<7π6＋2kπ，k∈Z12．解析：在同一直角坐标系中，作出y＝sinx(0≤x≤2π)的图像与直线y＝－12，如图所示，则x1＋x2＝2×3π2＝3π.答案：3π13．解析：(1)列表：x0π2π3π22πy＝sinx010－10y＝2sinx0

20－20描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．(2)列表：x0π2π3π22πy＝sinx010－10y＝2－sinx21232描点并将它们用光滑的曲线连接，如图：14．解析：为使函数有意义，需log21sinx－1

≥0，sinx＞0⇔0＜sinx≤12.根据正弦曲线得，函数定义域为2kπ，2kπ＋π6∪2kπ＋5π6，2kπ＋π，k∈Z.15.解析：令f(x)＝0得2sinx＝1＋a.作出y＝2sinx在x∈

π3，π上的图像，如图所示．要使函数f(x)在π3，π上有两个零点，需满足3≤1＋a＜2，所以3－1≤a＜1.16．解析：首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图像，如图所示，作直线y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sinx，x∈[0,2

π]的图像的交点横坐标为π6和5π6；作直线y＝32，该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的图像的交点横坐标为π3和2π3.观察图像可知，在[0,2π]上，当π6<x≤π3或2π3≤x<5π6时，12<sin

x≤32成立．所以12<sinx≤32的解集为xπ6＋2kπ<x≤π3＋2kπ或2π3＋2kπ≤x<5π6＋2kπ，k∈Z.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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