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【文档说明】安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题 含答案.doc，共(12)页，928.500 KB，由小赞的店铺上传
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2021年普通高等学校招生适应性考试数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案
标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本议卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．1.设3i12iz−=+，则z=A.2B.3C.2D.12.已知集合220Axxx=−−，则A=RðA.12xx−B.12xx−C.|12xxxx−D.|1|2xxxx−3.某
圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.217B.25C.3D.24.已知0.20.32log0
.2,2,0.2abc===，则A.abcB.acbC.cabD.bca5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统
计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6.已知非零向量ab，满足
2ab=，且bab⊥（–），则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π67.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512−（512−≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最
美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512−．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm8.已知抛物线22ypx=上三点(2,2),,ABC，直线,ABAC是圆2
2(2)1xy−+=的两条切线，则直线BC的方程为（）A.210xy++=B.3640xy++=C.2630xy++=D.320xy++=9.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3
)，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得
到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C210.执行如图的程序框图，如果输入的0,1,1xyn===，则输
出,xy的值满足A.2yx=B.3yx=C.4yx=D.5yx=11.在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为A.8B.62C.8
2D.8312.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx+=，且当(0,1]x时，()(1)fxxx=−.若对任意(,]xm−，都有8()9fx−，则m的取值范围是A.9,4−B.7,3−C.5,2
−D.8,3−第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则32zxy=+的最大值为_____
________．14.曲线21yxx=+在点（1，2）处的切线方程为______________．15.设直线2yxa=+与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若23AB=，则圆C的面积为________16.已知∠ACB=90°，P为平面A
BC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考试根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17.已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb+++=1，，．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求nb的前n项和．18.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满
意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcd
acbd−=++++．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.19.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底
面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO=2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P−ABC的体积.20.设抛物线22Cyx=：，点()20A，，()20B−，，过
点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN=．21.已知函数()()2xxfxeeaax=−−.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围
.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt−=
+=+，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110++=．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．[选修4—5：不等式选讲]2
3.已知函数2()4fxxax=−++，()|1||1|gxxx=++−．（1）当1a=时，求不等式()()fxgx的解集；（2）若不等式()()fxgx的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．2021年普通高等学校招生适应性考试数学（文科）答案版注
意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本议卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一
并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设3i12iz−=+，则z=A.2B.3C.2D.1【答案】C2.已知集合220Axxx=−−，则A=RðA.12xx−
B.12xx−C.|12xxxx−D.|1|2xxxx−【答案】B3.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆
柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.217B.25C.3D.2【答案】B4.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc===，则A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好
地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和
超过了经济收入的一半【答案】A6.已知非零向量ab，满足2ab=，且bab⊥（–），则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B7.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512−（512−≈0.618，
称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512−．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.1
65cmB.175cmC.185cmD.190cm【答案】B8.已知抛物线22ypx=上三点(2,2),,ABC，直线,ABAC是圆22(2)1xy−+=的两条切线，则直线BC的方程为（）A.210xy++=B.3640xy++=C.2630xy++=D.320xy++=【答
案】B9.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的
横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得
到曲线C2【答案】D10.执行如图的程序框图，如果输入的0,1,1xyn===，则输出,xy的值满足A.2yx=B.3yx=C.4yx=D.5yx=【答案】C11.在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11B
BCC所成的角为30，则该长方体的体积为A.8B.62C.82D.83【答案】C12.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx+=，且当(0,1]x时，()(1)fxxx=−.若对任意(,]xm−，都有8()9fx−，则m的取值范围是A.9,4−B.7,3−
C.5,2−D.8,3−【答案】B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则32zxy=+的最大值为_____________．【答案】614.曲线21yx
x=+在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】1yx=+15.设直线2yxa=+与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若23AB=，则圆C的面积为________【答案】416.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠
ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．【答案】2.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须
作答，第22、23题为选考题，考试根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb+++=1，，．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求nb
的前n项和．【答案】(Ⅰ)3n-1;(Ⅱ)见解析.18.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾
客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.84
16.63510.828【答案】（1）43,55；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.19.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P−ABC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）68.20.设抛物线22Cyx=：，点()20A，，()20B−，，过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）
当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN=．【答案】（1）112yx=+或112yx=−−；（2）见解析.21.已知函数()()2xxfxeeaax=−−.（1）讨论()fx的
单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）342,1e−.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22
.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt−=+=+，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110++=．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l
距离的最小值．【答案】（1）22:1,(1,1]4yCxx+=−；:23110lxy++=；（2）7[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()4fxxax=−++，()|1||1|gxxx=++−．（1）当1a=时，求不
等式()()fxgx的解集；（2）若不等式()()fxgx的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．【答案】（1）117{|1}2xx−+−；（2）[1,1]−．
