【文档说明】浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.152 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期台州市书生中学起始考高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合=-101=11,PQxx−，，，则PQ=（）A.0B.)1,1−C

.1,0−D.1,0−【答案】D【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为=-101=11,PQxx−，，，故PQ=1,0−.故选：D【点睛】本题主要考查了交集的运算,属

于基础题型.2.若一个幂函数的图像经过点12,4，则它的单调增区间是（）A.(),1−B.()0,+C.(),0−D.R【答案】C【解析】【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可

.【详解】设幂函数ayx=,又图像经过点12,4故1224aa==−.故2yx-=.其增区间为(),0−故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型.3.下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调

递减的是()A.()sinfxx=B.()|1|fxx=−+C.()1()2xxfxaa−=+D.2()ln2xfxx−=+【答案】D【解析】【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断，即可得到结论.【详解】选项A：()sinfxx=，是奇函数，在[1,1]

−是增函数，不满足条件；选项B：()|1|fxx=−+不是奇函数，不满足条件；选项C：()1()2xxfxaa−=+是偶函数，不满足条件；选项D：2()ln2xfxx−=+定义域为(2,2)−，22()lnln()22xxfxfxxx+−−==−=−−+，是奇函数，24()lnln(

1)22xfxxx−==−++在(2,2)−是减函数；故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题.4.函数()ln26fxxx=+−的零点的个数为（）A.0B.1C.2D

.3【答案】B【解析】【分析】略【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为15.已知()fx为R上的奇函数，且当0x时，21()fxxx=+，则(1)f−=（）A.1B.2C.1−D.2−【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性转为计算()1f−，结合所

给条件代入计算即可.【详解】因为()fx是R上的奇函数，所以()()11ff−=−；又因为()21112f=+=，所以()()112ff−=−=−，故选D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数()fx是奇函数，则有()()fxfx−=−.6.已知,2，则12s

in()sin2++−=()A.(sincos)−B.cossin−C.sincos−D.sincos+【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式和同角间的平方关系，将被开方数化成完全平方数

，即可求解.【详解】2212sin()sinsincos2sincos2++−=+−|sincos|sincos,,,sincos02=−=−−.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式及同角间的三角函数关

系，化简三角函数式，要注意三角函数值的符号，属于基础题.7.在下列函数①sin26yx=+②sin4yx=+③cos2yx=④tan24yx=−⑤tanyx=⑥sinyx=中周期为的函数的个数为（）A.3个B.4个C.5个

D.6个【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图像与性质逐个判断即可.【详解】①sin26yx=+最小正周期为22=.正确.②因为sinsinsin444xxx++=−+=+.正确.③cos2cos2yxx==,最小正周期

为22=.正确.④tan24yx=−最小正周期为2,故周期为成立.正确.⑤()tantantanxxx+=−=故周期为.正确.⑥sinyx=为偶函数且无周期.错误.故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数周期的判定,周期是否为可根据()()fxfx+=

判定,属于中等题型.8.函数223()2xxxfxe+=的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由()fx的解析式知仅有两个零点32x=−与0x=，而A中有三个零点，所以排除A，又()2232xxxfxe−++=，由()0fx=知函数有两个极值点，排

除C，D，故选B．9.已知函数()2sinfxx=（其中0），若对任意13,04x−，存在20,3x，使得()()12fxfx=，则的取值范围为（）A.3B.03C.902D.92【答案】D【解析】【分析】根据题意可知(

)fx在0,3π的值域包含了3,04−上的值域，再分析列出不等式求解即可.【详解】由题意可知，()fx在0,3π的值域包含了3,04−上的值域，故3应当大于等于34个周期才能使得值域包含了3,04−上的值域，故239432

.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法，需要考虑区间长度与周期的关系，属于中档题.10.已知函数()fx是R上的增函数，且，其中是锐角，并且使得()sin4gxx=+在,2上单调递

减，则的取值范围是（）A.5,44B.5,42C.1,24D.15,24【答案】A【解析】试题分析：构造函数，因为函数()fx是R上的增函数，所以也是增函数，而，所以，那么，以及根据

周期，解得，又因为，解得，综上可得，故选A.考点：1.构造法；2.三角函数的性质.【思路点睛】本题考查了三角函数的性质以及构造函数法，综合性强，属于难题，本题的第一个难点是构造函数，根据函数的单调性，得到，得到的第一

个范围，根据函数在区间上单调递减，说明函数的周期,得到的第二个范围，以及时函数单调递减区间的子集，这样得到参数取值.二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共18分）11.sin6=_________；2cos,2则________.【答案】(

1).12(2).2,2,44kkkZ−++【解析】【分析】(1)根据正弦函数求值即可.(2)画出余弦函数图像分析即可.【详解】(1)1sin62=(2)由余弦函数图像,易得当2cos2=时有24k=+.故当2cos2,2,2,44kkkZ

−++.故答案为：(1)12；(2)2,2,44kkkZ−++【点睛】本题主要考查了利用三角函数图像求解不等式的问题,属于基础题型.12.函数114xy−+=的单调增区间为________

；奇偶性为_________（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）.【答案】(1).)0,+(2).偶函数【解析】【分析】(1)分0,0xx两种情况讨论即可.(2)将x代换为x−再判断奇偶性即可.【详解】(1)当0x时11144

xxy−+−==为增函数,当0x时()111144xxy−−++==为减函数.故单调增区间为)0,+.(2)因为111144xxy−−+−+==.且定义域为R.故奇偶性为偶函数.故答案为：(1))0,+;(

2)偶函数【点睛】本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.13.若lg,lg,xmyn==则2lglg10yx−=____；若()2,60,,mnaaamnR==，则32mna−=______

.【答案】(1).1222mn−+(2).233【解析】【分析】(1)根据对数基本运算求解即可.(2)利用指数幂的运算求解即可.【详解】(1)()211lglglg2lg110221022yxxygmn−=−−=−+(2)32mna−=3323263mnaa==故

答案为：(1)1222mn−+;(2)233【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算法则等,属于基础题型.14.函数27cossincos24yxxx=−−+的值域为______.【答案】1,24−【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式将函数化简为2

7coscos4yxx=−++，令costx=，根据二次函数的性质求出函数的值域；【详解】解：27cossincos24yxxx=−−+所以()()227cos1cos2cos14yxxx=−−−−+即27coscos4yxx=−++令costx=则1,1t−，所以(

)2271242ftttt=−++=−−+，因为1,1t−，所以()ft在11,2−上单调递增，1,12上单调递减，所以()max122ftf==，又()714f=，()114f−=

−，故()1,24ft−故函数27cossincos24yxxx=−−+的值域为1,24−故答案为：1,24−【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及余弦函数的性质，属于中档题.15.设函数f(x)＝0{102

xxxx，，，＜，则f(f(－4))＝________.【答案】4【解析】f(－4)＝12－4＝16，所以f(f(－4))＝f(16)＝16＝416.若,2，1sin43+=，则sin=_________【答案】

426+【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可.【详解】因为1sin43+=,,2,故222cos1sin443+=−−+=−

sinsincoscosssin44i44n44+−=+−+=2212242sincos2442336+=+−+=−−=.故

答案为：426+【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.设

全集为R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x|4<x<10}．(1)求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B；(2)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．【答案】（1）{|310}xxx或；（2）37aa【解析】【分

析】（1）先求得AB，再求其补集.先求得A的补集，再和集合B取交集.（2）由于ACA=，属于集合A是集合C的子集，由此列出不等式组，求得a的取值范围.【详解】(1)∵A∪B＝{x|3<x<10}，∴∁R(A∪B)＝

{x|x≤3或x≥10}．又∵∁RA＝{x|x≤3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)∵A∩C＝A，∴A⊆C.∴⇒⇒3≤a≤7.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集混合运算，在运算的过程中，要注意

端点值是否取得.属于基础题.18.如图是()sin()fxAx=+，,0,0,02xRA在区间5,66−上的图象，(1)求函数()fx的解析式；(2)若把函数()fx图

像向左平移个单位()0后，与函数()cos2gxx=重合，求的最小值.【答案】(1)()sin(2)3fxx=+;(2)12【解析】【分析】(1)先观察出1A=,再根据五点作图法列式求解,的值即可.(

2)求得出y轴右边最近的最大值处的对称轴表达式,再分析即可.【详解】(1)易得1A=,又周期5()66T=−−=,故2==2.又因为()fx在126312x=−+=处取最大值.故22,122kkZ+=+.即2,3kkZ=+

,又02,故3=.故()sin(2)3fxx=+(2)因为()sin(2)3fxx=+,故y轴右边最近的最大值处的对称轴在23212xx+==处取得.故把函数()fx图像向左平移12个单位后,与函数()cos2gxx=重合.即的

最小值为12.【点睛】本题主要是考查了根据五点作图法与图像求三角函数解析式的方法,同时也考查了三角函数图像平移的方法等.属于中等题型.19.已知函数()2cos2sin32xfxx=−+(1)求函

数()fx在区间,32−上的值域(2)把函数()fx图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移个单位长度02，再把所得的图象向下平移1个单位长度

，得到函数()gx，若函数()gx关于点3,04对称（i）求函数()gx的解析式；（ii）求函数()gx单调递增区间及对称轴方程.【答案】(1)30,12+;(2)（i）()cos2gxx=;（ii）单调递增区间为,,2−+kkkZ,对称轴方程为,2k

xkZ=【解析】【分析】(1)利用降幂公式与和差角辅助角公式等将()fx化简为()sin()fxAx=+的形式再求值域即可.(2)根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数()gx的解析式,再求解()gx

单调递增区间及对称轴方程即可.【详解】(1)()21331cos2sincossin1cossincos1322222xfxxxxxxx=−+=++−=−+sin16x=−+.即()sin16fxx=−+.又,,,32623xx

−−−.故3()sin10,162fxx=−++.(2)由题易得()sin226gxx+−=.又函数()gx关于点3,04对称,故342si

n222,463230kkkZ+−+==−=.又02,故当2k=时3=满足.故()2sin2sin2cos2362gxxxx+

−=+==.即()cos2gxx=()gx单调递增区间满足22,2xkk−+即单调递增区间为,,2−+kkkZ对称轴方程满足2,2kxkxkZ==.即对称轴方程为,2kxkZ=.【点

睛】本题主要考查了三角函数的和差角以及降幂公式化简以及三角函数图像变换与图像性质等,属于中等题型.20.已知0m，函数()sincossincos1fxxxmxx=+−+（Ⅰ）当1m=时，求函数()fx的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若函数()fx在,22

−上有6个零点，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）()fx的最大值为2,此时2xk=或22xk=+,kZ；（Ⅱ）(),1m−−【解析】【分析】（Ⅰ）令sincostxx=+,再将其()fx的最大值以及相应x的值即可.（Ⅱ）令()0fx=,再参

变分离讨论在区间上单调性与值域,进而分析零点个数即可.【详解】（Ⅰ）当1m=时,()sincossincos1fxxxxx=+−+,令sincostxx=+,则22112sincossincos2ttxxxx

−=+=.故()21sincossincos1()12tfxxxxxgtt−=+−+==−+,故21()(1)22gtt=−−+.又sincos2sin()2,24txxx=+=+−.故21()(1)22gtt=−−+在1t=时取最大值2,

此时2sin()14x+=,即2sin()42x+=,解得244xk+=+或3244xk+=+,kZ.化简得2xk=或22xk=+,kZ.故()fx的最大值为2,此时2xk=或22xk=+,kZ.（Ⅱ）由（Ⅰ）令()0fx=有sincos1sincosx

xmxx++=,,22x−.当sincos1sincos0xxmxx++==时有3个零点,2x=−,x=或32x=时均成立.当sincos0xx时,有sincos1sincosxxmxx++=,设sincostxx=+,则21sincos02t

xx−=则2sincos1121sincos12xxtmtxxt+++===−−也有3个根.又21mt=−为一一对应的函数,故只需t的函数值有3个根即可.又sincos2sin(),,242txxxx=+=+−,画出图像知,当11t−时均有

3个自变量与之对应.故此时()2,11mt=−−−故(),1m−−【点睛】本题主要考查了三角函数中的换元用法以及关于二次函数的复合函数问题,同时也考查了数形结合解决零点个数的问题,需要换元分析复合函数的定义域与值域的关系,属于难题.21

.已知a为正数，函数()()22222131,loglog244fxaxxgxxx=−−=−+.（Ⅰ）解不等式()12gx−；（Ⅱ）若对任意的实数,t总存在12,1,1xxtt−+，使得()()

()12fxfxgx−对任意2,4x恒成立，求实数a的最小值.【答案】（Ⅰ）2,22x；（Ⅱ）14【解析】【分析】（Ⅰ）转换为关于2logx的二次函数,再求解不等式即可.（Ⅱ）先求得

()gx在2,4x时的最大值14,再根据()()()12fxfxgx−得maxmin1()()4fxfx−.再分情况讨论()fx在12,1,1xxtt−+上的最大最小值即可.【详解】（Ⅰ）2222222113logloglog2log0424xxxx−+

−−+2221313loglog0log2222xxx−−.解得132222x即2,22x.（Ⅱ）由题意得maxminmax()()()fxfxgx−.又()

()22222213logloglog144gxxxx=−+=−−,2,4x,2log1,2x故2max31()(21)44gx=−−=.即maxmin1()()4fxfx−恒成立.又()21324fxaxx=−−对称轴14xa=.又区间

1,1tt−+关于xt=对称,故只需考虑14ta的情况即可.①当114tta+,即11144taa−时,易得()()()maxmin1311,4416fxftfxfaa=−==−−,故2maxmin13311(

)()(1)(1)244164fxfxatta−=−−−−−−−即2111(1)(1)2164atta−−−+,又111112114444ttaaaa−−−−.故211111(1)(1)424164aaaa−−−+,解得14a.②当114ta+,即114ta−时,

易得()()()()maxmin1,1fxftfxft=−=+,即22maxmin13131()()(1)(1)(1)(1)24244fxfxattatt−=−−−−−−−−−.化简得1414at−+,即344at,所以131414416aaa−.综上所述,14

a故实数a的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.