【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第1章1第2课时数列的函数特性【高考】.docx，共(8)页，69.269 KB，由小赞的店铺上传

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[练案2]A级基础巩固一、选择题1．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2020＝(B)x12345f(x)51342A．1B．2C．4D．5[解析]根据定

义可得出：x1＝f(x0)＝2，x2＝f(x1)＝1，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝2，…，所以周期为3，故x2020＝x1＝2.2．已知数列{an}的通项公式是an＝n－1n＋1，那么这个数列是(A)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列

[解析]an＝n－1n＋1＝1－2n＋1，随着n的增大而增大．3．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项为(D)A．5B．11C．10或11D．36[解析]∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，∴当n＝

5时，an取最大值36.4．已知{an}满足：a1＝1，an＋1an＝12，则数列{an}是(B)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列[解析]由题意可知an>0，且an＋1an<1，故an＋1<an，故为递减数列．5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－33a

n＋1(n∈N＋)，则a20＝(B)A．0B．－3C．3D．32[解析]由a1＝0，可求a2＝a1－33a1＋1＝－3.a3＝a2－33a2＋1＝3，a4＝a3－33a3＋1＝0，…，可知周期为3，所以a20＝a2＝

－3.6．设an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N＋)，那么an＋1－an等于(D)A．12n＋1B．12n＋2C．12n＋1＋12n＋2D．12n＋1－12n＋2[解析]∵an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N＋)∴an＋1＝1n＋2＋1n＋3＋…＋12n＋12n

＋1＋12n＋2，∴an＋1－an＝12n＋1＋12n＋2－1n＋1＝12n＋1－12n＋2.二、填空题7．已知数列{an}的通项公式为an＝2019－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为672

.[解析]由an＝2019－3n>0，得n<20193＝673，又∵n∈N＋，∴n的最大值为672.8．已知数列{an}的通项公式为an＝anbn＋1，且a，b是正整数，那么an与an＋1的大小关系是an<an＋1.[解析]∵

an＋1an＝a(n＋1)b(n＋1)＋1×bn＋1an＝bn2＋bn＋n＋1bn2＋bn＋n>1，an>0，∴an<an＋1.三、解答题9．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图像表示出来．(1)an＝(－1)

n＋2；(2)an＝n＋1n.[解析](1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图像如图1.(2)a1＝2，a2＝32，a3＝43，a4＝54，a5＝65.图像如图2.10．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.

(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证数列{an}是递减数列．[解析](1)∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，∴2log2an－2－log2an＝－2n，an－1an＝－2n，∴a2n＋2nan－1＝

0，解得an＝－n±n2＋1.∵an>0，∴an＝n2＋1－n.(2)证明：an＋1an＝(n＋1)2＋1－(n＋1)n2＋1－n＝n2＋1＋n(n＋1)2＋1＋(n＋1)<1.即{an}是递减数列．B

级素养提升一、选择题1．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N＋)，则函数y＝f(x)的图像是(A)[解析]据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图像上任一点(x，y)都满足y

>x，结合图像，只有A满足，故选A．2．(2019·甘肃天水一中高二月考)在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1－1an，则a2019的值为(B)A．－2B．13C．12D．32[解析]∵a1＝－2，an＋1＝1－1

an，∴a2＝1＋12＝32，a3＝1－1a2＝1－23＝13，a4＝1－1a3＝1－3＝－2，∴数列{an}是周期T＝3的周期数列，∴a2019＝a3＝13.3．已知数列{an}，an＝n2－21n2，其中存在连续且相等的两项，则是(B)A．第9项、第10项B．

第10项、第11项C．第11项、第12项D．第12项、第13项[解析]假设存在连续且相等的两项为an＝an＋1，则有n2－21n2＝(n＋1)2－21(n＋1)2，解之得n＝10，所以，存在连续且相等的两项，它们分别是第10项

和第11项．4．已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N＋，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是(D)A．k>0B．k>－1C．k>－2D．k>－3[解析]∵an＋1>an，∴an＋1－an>0.

又an＝n2＋kn＋2，∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0.∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N＋)的最大值为－3，∴k>－3.二、填空题5．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值为0.[解析]∵an＝－3(n－52)2＋34，由二次函数性质，得n＝

2或3时，an最大，最大值为0.6．若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n，关于该数列，有以下四种说法：(1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f(x)＝－2x2＋13x的最大值；(4)－70是该数列中的一项

．其中正确的说法有(2)(4).(把所有正确的序号都填上)[解析]令－2n2＋13n>0，得0<n<132，故数列{an}有6项是正数项，有无限个负数项．当n＝3时，数列{an}取到最大值，而当x＝3.25时函数f(x)取到最大值．令－2n2＋13n＝－70，得n＝10，或n＝

－72(舍去)．即－70是该数列的第10项．三、解答题7．已知f(x)＝1－2xx＋1(x≥1)，构造数列an＝f(n)(n∈N＋)．(1)求证：an≥－2；(2)试判断数列{an}的单调性，并证明．[解析](1)证明：∵f(x)＝1－2xx＋1(x≥1

)，an＝f(n)，∴an＝1－2nn＋1＝－2＋3n＋1，∵n∈N＋，∴3n＋1>0，∴an>－2.(2){an}为递减数列．证明如下：∵an＝－2＋3n＋1，an＋1＝－2＋3n＋2，∴an＋1－an＝3n＋2－3n＋1<0

，∴an＋1<an.∴数列{an}是递减数列．8．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an＝0，an>0，an<0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．[解析](1)由a

n＝n2－n－30，得a1＝1－1－30＝－30，a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24.设an＝60，则60＝n2－n－30.解之，得n＝10或n＝－9(舍去)．∴60是此数列的第10项．(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去

)．∴a6＝0，即n＝6时，an＝0.令n2－n－30>0，解得n>6或n<－5(舍去)．∴当n>6(n∈N＋)时，an>0.令n2－n－30<0，解得－5<n<6.又n∈N＋，∴0<n<6.∴当0<n<6(n∈N＋)时，an<0.(3)由an＝n2－n－30＝(n－12)

2－3014，n∈N＋，知{an}是递增数列，且a1<a2<…<a5<a6＝0<a7<a8<a9<…，故Sn存在最小值S5＝S6，Sn不存在最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com