【文档说明】湖北省高中名校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题含解析【武汉专题】.docx，共(17)页，1.314 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高二联合测评数学试卷命题学校及命题人：夷陵中学吴峻峰､余勤､曹俊松､夏咏芳审题单位：圆创教育教研中心湖北省武昌实验中学本试题共6页，22题.满分150分.考试用时120分钟.

考试时间：2023年5月30日上午8：00-10：00★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.曲线21yxx

=+在点()1,2P处的切线的倾斜角为（）A.4B.3C.23D.342.已知递增的等比数列na中，前3项的和为7，前3项的积为8，则4a的值为（）A.2B.4C.6D.83.已知离散型随机变量X

等可能地取值1,2,3,,n，若()1132PX=剟，则正整数n的值为（）A.4B.6C.8D.124.现从3名女生和2名男生中随机选出2名志愿者，用X表示所选2名志愿者中男生的人数，则()EX为（）A.0.6B

.0.8C.1D.1.25.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为2，点12,FF分别为曲线C的左，右焦点，点M为1F关于一条渐近线的对称点，若223MF=，则双曲线C的方程为（）A.2213yx−=B.2213xy−=C.22139xy−

=D.22193xy−=6.现有红色､黄色､蓝色､黑色小球各一个，放人编号为1,2,3的三个抽屈中，则恰好有1个抽屉为空的不同放法有（）A.24种B.42种C.60种D.84种7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加

上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈421→→，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取整数6m=，根据上述运算法则得出63105168421→→→→→→→→，共需

经过8个“雹程”变成1.现给出冰雹猜想的一个递推关系：数列na满足11,,10,231,,nnnnnaaaaaa+==+当为偶数时当为奇数时则满足1na=时的“雹程”为（）A.5B.6C.7D.88.已知()3232ln32ln4,ln3,eeMNP−−===，则

（）A.PNMB.NPMC.PMND.MNP二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.

100件产品中包含10件次品，不放回的随机抽取6件，其中次品数()6,0.1YBB.一组数据的方差一定是正数C.张同学从家里到学校要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，这个随机试验的样本空间有16个元素D.对一组

给定的样本数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy的统计分析中，当样本相关系数r越接近1时，样本数据的线性相关程度越强10.宠物很可爱，但身上会有寄生虫，小猫“墩墩”的主人每月定期给“墩墩”滴抺驱虫剂

.刚开始使用的时候，寄生虫的数量还会继续增加，随着时间的推移，奇生虫增加的幅度逐渐变小，到一定时间，寄生虫数量开始减少.若已知使用驱虫剂t小时后寄生虫的数量大致符合函数()()()47e50(0720),t

ftttft−=−+„为()ft的导数，则下列说法正确的是（）A.驱虫剂可以杀死所有寄生虫B.()100f表示100t=时，奇生虫数量以10052e−的速度在减少C.若存在,,abab，使()()fafb=

，则96ab+D.寄生虫数量在48t=时的瞬时变化率为011.下列关于数列na结论正确的是（）A.若前n项和231nSn=+，则63nan=−B.若()1113,22nnaana−==−…，则497a=C.若()*1212,,nnnaaanaman++=+==N，则该数列

前2023项的和为mD.若33nnna=，则na的最大项为112.已知实数xy､，令()222222222222,(1)(1)(1)(1)(1)(1)fxyxyxyxyxyxyxy=+++−+−++−+−+++−+，下列说法中正确的是（）A.当1,0==且01,01xy

时，(),fxy的最小值为22B.当1,0==且()01,01,,xyfxy取最小值时，有序数对(),xy的值有4个C.当0,1==时，满足(),2fxy=的点(),Pxy的轨迹关于()0,0O对称D.当0

,1==时，满足(),1fxy=的点(),Pxy到原点()0,0O距离的最大值为2三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.随机变量()22,XN，若()()0PXPXa=剠，则a=__________.14.612xx+展

开式中的常数项为__________.（用数字作答）15.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左，右焦点分别为12,FF，过点1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于AB､两点，22AFBF､分别交y轴于PQ､两点，2PQF的周长为6.过2F作21FAF外角

平分线的垂线与直线BA交于点N，若37ON=，则椭圆C的方程为__________.16.如图，点P在长方体1111ABCDABCD−内部运动，点E在棱AB上，且3BEAE=，动点P满足2,PBPEF=为棱11CD的中点，M为线段PC的中点，若14,

2ABADAA===，则动点M到平面1BCF距离的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.17.（10分）已知数列na的前n项和为nS，且nS满足122nnS+=−.（1

）求数列na的通项公式；（2）设nnbna=，求数列nb的前n项和nT.18.（12分）已知圆22:16Cxy+=，直线()():210lkxkyk++++=.（1）证明：直线l和圆C恒有两个交点；（2）若直线l和圆C交于,AB两点，求AB的最小值及此时直线l的方程.19.（12分）如图

，在三棱锥ABCD−中，90,,BCDABACADBD===的中点为G.（1）证明：直线AG⊥平面BCD；（2）若2,1BDBC==，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥ABCD−的体积.20.（12分）每

年七月下旬至八月上旬为湖北防汛关键期，湖北A地区防汛指挥部依据该地河流8.月份的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.（1）以频率作为概率，试估计该地在8月份发生1级灾害的概率；（2）该地A河

流域某企业，在今年8月份，若没受12､级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案：方案防控等级费用（单位：万元）方案一无措施0方案二防控1级

灾害40方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.21.（12分）已知抛物线2212Γ:4,Γ:yxxy==.（1）当直线1l过抛物线1Γ的焦点F时，

与抛物线1Γ交于,PQ两点，在1l上取不同于F的点M，使得FPMPFQMQ=，求点M的轨迹方程；（2）已知,,ABC是抛物线2Γ上的三个点，且直线CACB､分别与抛物线1Γ相切，证明，直线AB与抛物线1Γ相切.22.（12分）已知函数()()2sinln1fxxx=−+.（1）证明：函数(

)fx在()0,有㫿一的极值点，及唯一的零点；（2）设()fx在区间()0,内的极值点为，零点为，比较2与的大小，并证明你的结论.湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高二联合测评数学试卷参考答案与评分细则题号123456789101112答案ADBBCBBCCDBDB

CDACD1.A【解析】由212yxx=−和切点()1,2P可知，切线的斜率1k=，倾斜角4=，故选A.2.D【解析】在递增等比数列中，由21111237,8,aaqaqaaa++==解得11,2aq==，则48a=，故选D.3.B【解析】由随机变量等可能地取值可知()

()()()1:131232PXPXPXPX==+=+==剟，则()()()11236PXPXPX======，有()()()()11236PXPXPXPXn=========，由116n=得6n=，故选B.4.B【解析】X的所有可能取值为0

,1,2，则()22336,0,1,2kkCCPXkkC−===.所以()()()()3313310,1,2,0120.81051010510PXPXPXEX=======++=，故选B.另解：服从超几何分布，由公式220.85NnM==，选B.5.

C【解析】设点M为1F关于渐近线byxa=−的对称点，则直线byxa=−垂直平分线段1MF，交点设为N.在1RtOFN中211:3,2ONMFFNb===，则222(3)bc+=，而2ca=，所以3a=，从而3b=，曲线22:139xyC−=，故选

C.6.B【解析】先从三个抽屉中选择一个空抽屉13C，接下来可能将四个小球分为22+两组放人不同编号的抽屉中，也可能将四个小球分为31+两组放人不同编号的抽屉.因此恰好有1个抽屉为空的不同放法有：2212324232422242CCCACAA+=种.7.B【解析】“

雹程”为:105168421→→→→→→.8.C【解析】由()2322eelnln32ln3ln32ln432,ln3,eee3e23MNP−−======，构造函数()ln(0)xFxxx=，则()2ee,3,32MFNFPF===

.由()21lnxFxx−=可知：当0ex时，()()0,FxFx单调递增，当ex时，()()0,FxFx单调递减，当ex=时，()Fx取得最大值1e.由()2ee0e,23Fx在()0,e单调递增

可知：2ee23PFMF==，即PM.由()3e,+在单调递减区间，令lnxtx=有两个解12xx､，且12xx，则1211e,0,exxt，可得21212121lnlnlnlnxxxxtxxxx−+==−+①，得12121lntxxx

x=+②，令()()21ln1xgxxx−=−+，则()22(1)(1)xgxxx−=+，当1x时()()0,gxgx在()1,+上单调递增，当1x时，()()10gxg=，即()1,x+时，()21ln1xxx−+.若21xxx=

，即212121lnln2xxxxxx−−+，结合①②，得()122lnttxx，则有212exx.又2e1e3,3当21e3x=时，222ee3x，故23x，由()Fx在()e,+单调递减知：()

()()212e33MFFxFxFN====，即MN.故PMN，选C.9.CD【解析】A错，不符合二项分布，服从超几何分布；B错，方差可能为0;C对，元素个数为16个；D对；故选CD.10.BD【解析】()()48e

tftt−=−，可得()ft在0,48单调递增，在)48,720单调递减，值域为()()1003,48,10052eff−=−，借助函数的图象可知，482ab+，即96ab+.故选BD.11.BCD【解析】对A,1n=不符合，故A错；对B，逐项依次运算可得497a

=，B正确；对C，可得6nnaa+=，且1234560aaaaaa+++++=，故C正确；对D，由313(1)13nnanan++=得3113n+，因为()311fxx=+在()0,+单调递

减，()23f，()33f，所以2n„，所以1234aaaa，而31a=，故D正确.12.ACD【解析】对A，取点()()()()()0,0,1,0,1,1,0,1,,OABCPxy，则()22222222,(1)(1)(1)(

1)fxyxyxyxyxy=+++−+−++−+−表示正方形OABC内一点P到4个顶点距离之和，由三角形三边之间的关系或者向量可得最小值为22，故A正确；对B，取最小值时点P为正方形对角线交点，即12xy

==，故B错误；对C，2222(1)(1)2xyxy++−+=，关于原点对称，故C正确；对D，设()()()121,0,1,0,,FFPxy−，因为12POFPOF+=，故22222211221212||||coscos0,022OPOFPFOP

OFOFPOFPOFOPOFOPOF+−+−+=+=因为121OFOF==，故121PFPF=，故222122||2OPPFPF+=+，即()2212122||22OPPFPFOFPF+=−+，所以()22122||OPPFPF=−

.又12122PFPFFF−=„，当且仅当12,,PFF共线时取等号.故()22122||4OPPFPF=−„，解得2OP„，故D正确.故选：ACD.13.4【解析】022a+=，则4a=.14.160【解析】66621661(2)2rrrrrrrTCxCxx−−−+==，则62

0r−=，3r=，则常数项为33462160TC==.15.22198xy+=【解析】211226,6,3637aAFANAFAFc=+=+=+=，则221,18cba==−=，所求方程为22198xy+=.16.31−【解析】点A为原点，1,,ABADAA所在直线分

别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.222222(4)2,2(1)xyzBPPExyz−++==−++，解得2224xyz++=，点P在以A为球心，2为半径的球面上运动，又AF⊥平面1min,||2232FBCPFAF=−=−，则动点M到平面1BCF距离的最小值为31

−.17.解：（1）因为122nnS+=−，当2n…时，1122222nnnnnnaSS+−=−=−−+=，而211222aS==−=满足上式，所以na的通项公式为2nna=.（2）因为2nnbn=，所以1212222nnTn=+++，①231

212222nnTn+=+++，②由①-②得：23122222nnnTn+−=++++−，所以()1212nnTn+=+−.18.解：（1）直线()()210kxkyk++++=，即()()120kxyxy++++=，联立10,20,xyxy++=+=解得1,2,xy

==−所以不论k取何值，直线l必过定点()1,2P−.圆22:16Cxy+=，圆心坐标为()0,0C，半径4r=，因为22(10)(20)54PC=−+−−=，所以点P在圆C内部，则直线l与圆C恒

有两个交点.（2）直线l经过圆C内定点()1,2P−，圆心()0,0C，当直线lCP⊥时，被圆C截得的弦AB最短，此时222224||24(5)211ABPC=−=−=，因为20210CPk−−==−−，所以直线l的斜率为12，又直线l过点()1,2P−，所

以当AB取得最小值时，直线l的方程为()1212yx+=−，即250xy−−=，综上：AB最小值为211，此时直线l方程为250xy−−=.另解：（1）圆心()0,0到直线l的距离2222265(1)(2)kkdkkkk==+++++.2222115562651312555kkkkkk==++

++++„，54,d„直线l与圆C相交，有两个交点.（2）由（1）知，22162165211ABd=−−=…，min||211AB=，此时135k=−，即53k=−.直线l的方程为555210333x

y−+−−=，即250xy−−=.19.（1）证明：如图，连接CG.因为90,BCDBGDG==，所以BGCG=.又因为,ABACG=为BD的中点，所以AGBD⊥，所以90AGBAGD==.又因为AG为公

共边，所以ABGACG，所以90AGCAGB==，所以AGCG⊥，又因为,,AGBDBDCGGCG⊥=平面BCD，所以AG⊥平面BCD.（2）解：过点C作直线CH⊥平面BCD，以C为坐标原点，,,CDCB

CH的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设(0)AGaa=，则()()()31,,,0,1,0,0,0,0,3,0,022AaBCD，于是()3131,,,

,,,3,0,02222BAaCAaCD=−==.设平面ACD的一个法向量为(),,nxyz=，由0,0,nCAnCD==得310,2230.xyazx++==可取()0,2,1na=−.设直线AB与平面ACD所成的角为，则222sinc

os,411nBAanBAnBAaa===++，所以，()()2224222222244444sin14519141145245aaaaaaaaaaa====+++++++„，当且仅当2214aa=，即22a=时，等号成立，此时，直线AB与平面ACD所成的

角最大.因为2,1,90BDBCBCD===，所以3CD=，此时三棱锥ABCD−的体积11326332212BCDVSAG===.故当直线AB与平面ACD所成的角最大时，三棱锥ABCD−的体积为612..另解：（2）过B作BH⊥平面A

CD于H，连接AH，则BAH为直线AB和平面ACD所成的角.设AGa=，则由（1）知21ADABACa===+.()2213133113,31222424BCDACDSSaa===+−=+.由ABCDBACDVV−−=，得21

313132324aaBH=+，2241aBHa=+，于是()()222sin411BHaBAHBAaa==++.下同解法一.20.解：（1）频率分布直方图中6个小矩形的面积分别是0.1,0.25,0.3,0.2,0.1,0.05.设该河流8月份水位小于40米为事件1A

，水位在40米至50米为事件2A，水位大于50米为事件3A，则()()()1230.10.250.30.65,0.20.10.3,0.05PAPAPA=++==+==.设该地发生1级灾害为事件B，由条形图

可知：()()()1230.1,0.2,0.6PBAPBAPBA===∣∣∣，()()()()()()1112220.065,0.06PABPAPBAPABPAPBA====∣∣，()()()3330.03PABPAPBA==∣，()()()()1230.155PBPABPABPAB=+

+=；（2）由（1）可知8月份该河流不发生灾害的概率为0.650.90.30.750.0500.81++=，发生1级灾害的概率为0.155，发生2级灾害的概率为10.810.1550.035−−=.设第i种方案的企业利润为()1,2,3

iLi=，若选择方案一，则该企业在8月份的平均利润15000.811000.15510000.035354.5L=−−=（万元）.若选择方案二，则该企业在8月份的平均利润25000.96540100

00.035407.5L=−−=（万元）.若选择方案三，则该企业在8月份的平均利润3500100400L=−=（万元）.由于231LLL，故企业应选择方案二.21.解：（1）设()()(),,,,,ppqqPxyQxyM

xy，因M不同于F，知M不在线段PQ上.设1:1lxmy=+，代入24yx=得：2440ymy−−=，则4,4pqpqyymyy+==−设,,,PQFM在y轴的射影分别是,,,PQFM，则,pp

QQyyyFPMPFQMQyyy−==−，由于,pqyy异号，M不在线段PQ上，则,pQyyyy−−同号，所以ppQQyyyyyy−=−−，即()2pqpqyyyyy+=，2my=−，而()1,10,xmyxyM

=+=−点的轨迹方程()10xy=−.（2）设()()()001122,,,,,CxyAxyBxy，220101010101CAyyxxkxxxxxx−−===+−−，直线()0101:CAyxxxxx=+−.联立()01012,4,yxxxxxyx=+−=化简可得：()20101

440xxyyxx+−−=.又直线CA与抛物线1Γ相切，()20101Δ4160xxxx=++=，即22010110xxxx++=②，同理，直线CB与抛物线1Γ相切，可得22020210xxxx++=③，由方程②③可得，12,xx为方程220010xxxx++=的两根，1201201

,xxxxxx+=−=.又()()1122,,,AxyBxy，故直线()1212:AByxxxxx=+−，联立()12122,4,yxxxxxyx=+−=化简得：()21212440xxyyxx+−−

=.()()21212001Δ41616160xxxxxx=++=+−=，直线AB与抛物线1Γ相切，故得证.22.（1）证明：因为()12cos1fxxx=−+，所以当,2x时()0fx恒成立，函数在,2

无极值..当0,2x时，()212sin(1)fxxx=−++单调递减，因为()210,,010,202212xff==−++，所以存在唯一的00,2x，使得()00fx=，且当

00xx时，()0fx；当02xx时，()0fx.所以()fx在()00,x内单调递增，在0,2x内单调递减.又()()01010,0212fxff==+，所以存在唯一的0,2x，使得()0

f=，且当0,()0;,()02xfxxfx，所以()fx存在唯一的极大值点，且0,2.而函数()()2sinln1fxxx=−+满足()()()()00,ln10fff==−+，2ln1022f=−

+所以()fx存在唯一的零点，且,2（2）2，证明如下：因为()fx在区间(),内单调递减，故只需证明()()2ff，即证()20f.由()0f=，得12cos01−=+.()()()()122sin2ln122

sinln121f=−+=−++.()()12sin1ln121=−+++.设函数()()()2sin1ln12,02=−++，则()()()()2112cosln122cosln1211212

+=−+−=−+−−++.因为()222242sin2sin012(12)(12)=−−+=−+++−，所以()在0,2单调递减，()00=，所以()0

，所以()()()2sin1ln12=−++在0,2单调递减.因为()00=，所以()0，从而()20f，得证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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