【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：4.2　指数函数含解析.docx，共(18)页，107.212 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4ffc2444ade1d17fc05bfd055fb6a3e9.html

以下为本文档部分文字说明：

4.2指数函数基础过关练题组一指数函数的概念1.下列函数中指数函数的个数是()①y=2x;②y=x2;③y=2x+1;④y=xx;⑤y=(6a-3)x(𝑎>12且𝑎≠23).A.0B.1C.2D.32.已知指数函数f(

x)的图象过点(-2,4),则f(6)=()A.34B.164C.43D.1123.已知函数f(x)={2𝑥,𝑥≥3,𝑓(𝑥+1),𝑥<3,则f(0)的值为.4.(2020北京石景山高一上期末)已知函数f(x)是指

数函数,如果f(3)=9f(1),那么f(8)f(4)(填“>”“<”或“=”).题组二指数函数的图象5.要得到函数f(x)=21-x的图象,可以将()A.函数y=2x的图象向左平移1个单位长度B.函数y=2x的图

象向右平移1个单位长度C.函数y=2-x的图象向左平移1个单位长度D.函数y=2-x的图象向右平移1个单位长度6.当a>1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的大致图象是()ABCD7.已知y1=(13)𝑥,

y2=3x,y3=10-x,y4=10x,则在同一平面直角坐标系内,它们的图象大致为()8.已知函数f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点M(m,n),则函数g(x)=n-mx的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限题组三指数(型)函数的性质及简单应用9.函数y=√1-(12)𝑥的定义域是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.[0,+∞)D.(-∞,0]10.函数y=1-2x,x∈[0,1]的值域是()A.[0,1]B.[-1,0]

C.[0,12]D.[-12,0]11.函数y=ax(a>0,a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值的差为2,则a的值为()A.√2B.√3C.2D.312.(2021山东济宁高一上期中)不等式(12)2𝑥2-1>(12)4-

3𝑥的解集为.13.若函数y=6-𝑥2+𝑎𝑥在区间(-∞,1]上单调递增,则实数a的取值范围是.14.比较下列各组数中两个数的大小.(1)(12)-√3与(12)-1.7;(2)(23)-45与(32

)67;(3)279与(14)-49;(4)𝑎-35与𝑎-47(其中a>0且a≠1).15.(2020江苏常州教学研究合作联盟高一上期中)已知函数f(x)=𝑚2𝑥-1-1是奇函数.(1)求实数m

的值;(2)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.16.已知函数f(x)=ax+k-a-x(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)<0,且不等式f(3tx+4)+f(-2x2+1)≤0对任意t∈[-1,1]恒成立,求

实数x的取值范围.题组四指数型函数模型的应用17.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析式为()A.y=360(1.041

.012)𝑥-1B.y=360×1.04xC.y=360×1.04𝑥1.012D.y=360(1.041.012)𝑥18.(2021山东青岛胶州高一上期中)专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现,从确诊第一名患者开始累计时间t(单位:天)与病情爆发系数f(t)之间满足函数模型:

f(t)=11+e-0.22(𝑡-50),当f(t)=0.1时,标志着疫情将要大面积爆发,则此时t约为(参考数据:e1.1≈3)()A.38B.40C.45D.4719.(2021天津河东高一上期中)某种细菌在培养过程中,每20min分裂一次,由1个细菌分裂成2个细菌,经过3h,这种细菌

可由1个分裂成个.20.(2019湖北荆州沙市中学高一月考)光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度变为y.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?(参考数据:0.

919≈0.14,0.920≈0.12)能力提升练题组一指数(型)函数的图象及应用1.()如图所示,面积为8的平行四边形OABC的对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E.若指数函数y=ax(a>1)的图象经过点E,B,则a等于()A.√2B.√3C.2D.32.(

)若函数y=|ax-1|(a>0,a≠1)的图象与直线y=2a有两个公共点,则实数a的取值范围是.3.()已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点M(1,1),N(3,9).(1)求a+b的值;(2)当x≤-3时,函数y=(1𝑎

)𝑥+1𝑏的图象恒在函数y=2x+t图象的上方,求实数t的取值范围.题组二指数(型)函数的性质及应用4.()若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为9,最小值为n,且函数g(x)=(4n-1)√

𝑥+1在[-1,+∞)上是减函数,则a=()A.3B.19C.9D.135.()若函数f(x)=𝑎2𝑥2-𝑎𝑥+1(a>0且a≠1)在区间(1,3)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(1,2)B.(0,1)C.(1,4]D.[4,+∞)6.(2020浙江

温州十五校联合体高一上期中联考,)已知a>0,设函数f(x)=2019𝑥+1+32019𝑥+1(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=()A.2025B.2022C.2020D.20197.(多选)()高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之

一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=2𝑥1+2𝑥-12,则关于函数g(x)=[f(x)]的叙

述中正确的是()A.g(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)在R上是增函数D.g(x)的值域是{-1,0,1}8.(2020山东济南兖州实验高级中学高一期末,)已知函数f(x)=2𝑎𝑥-4+𝑎2𝑎𝑥+𝑎(a>0,a

≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)当x∈(1,2)时,2+mf(x)-2x>0恒成立,求实数m的取值范围.答案全解全析基础过关练1.C①是指数函数;②的底数不是常数,故不是指数函数;③的指数是x+1,而不是x

,故不是指数函数;④的底数不是常数,故不是指数函数;⑤因为a>12且a≠23,所以6a-3>0且6a-3≠1,故是指数函数.所以指数函数的个数是2,故选C.2.B设f(x)=ax(a>0且a≠1).∵f(x)的图象过点(-2,4),∴f(-2)=

a-2=4,解得a=12,∴f(6)=(12)6=164.故选B.3.答案8解析f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=23=8.4.答案>解析设f(x)=ax(a>0,且a≠1).依题意得f(3)=a3=9f(1)=9a1,即a(a+3)·(a-3)=0,解得a

=0(舍去)或a=3或a=-3(舍去),所以f(x)=3x.因此f(4)=34,f(8)=38=34×34,所以f(8)>f(4).5.D将函数y=2-x的图象向右平移1个单位长度后可得y=2-(x-1)=21-x的图象.故选D.6.A当a>1时,函数y=ax为增函数,函数y=(a

-1)x2的图象开口向上,且对称轴为y轴,故选A.7.Ay2=3x与y4=10x是增函数,y1=(13)𝑥与y3=10-x=(110)𝑥是减函数,在第一象限内作直线x=1(图略),该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小,易知选A.8.C易知f(x)=ax

-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(2,2),∴m=n=2,∴g(x)=2-2x,∴g(x)为减函数,且过点(0,1),∴函数g(x)的图象不经过第三象限.故选C.9.C易得1-(12)𝑥≥0,即(12)𝑥≤1=(12)0

,解得x≥0,因此函数y=√1-(12)𝑥的定义域为[0,+∞).故选C.10.B令f(x)=2x,由指数函数的性质可得f(x)=2x是增函数,∴当x∈[0,1]时,f(0)≤f(x)≤f(1),即1≤f(x)≤2,∴-

2≤-2x≤-1,∴-1≤1-2x≤0,∴函数y=1-2x,x∈[0,1]的值域为[-1,0].故选B.11.B当a>1时,函数y=ax单调递增,则在[0,2]上的最大值与最小值的差为a2-a0=2,解得a=√3(a=-√3舍去).当0<a<1时,函数y=ax

单调递减,则在[0,2]上的最大值与最小值的差为a0-a2=2,得a2=-1,无解.所以a=√3.故选B.12.答案(-52,1)解析∵(12)2𝑥2-1>(12)4-3𝑥,y=(12)𝑥在R上是减函数,∴2x2-1<4-3x,解得

-52<x<1,∴不等式的解集为(-52,1).13.答案[2,+∞)解析函数y=6-𝑥2+𝑎𝑥是由y=6u与u=-x2+ax复合而成的,y=6u在R上单调递增,u=-x2+ax的图象的对称轴为直线x=𝑎2,故𝑎2≥1,解得a

≥2.14.解析(1)∵y=(12)𝑥为减函数,且-√3<-1.7,∴(12)-√3>(12)-1.7.(2)∵(23)-45=(32)45,y=(32)𝑥为增函数,且45<67,∴(23)-45<(32)67.(3)∵(14)-49=289,y=2x为增函

数,且79<89,∴279<(14)-49.(4)当a>1时,y=ax单调递增,又-35<-47,∴𝑎-35<𝑎-47.当0<a<1时,y=ax单调递减,又-35<-47,∴𝑎-35>𝑎-47.15.解析(1)由题意知2x-1≠0,解得x≠0,所以f(x)的定义域为{x|x≠0},由f(

x)是奇函数,得f(-x)=-f(x)对于定义域内的任意x恒成立,则𝑚2-𝑥-1-1=-𝑚2𝑥-1+1,即𝑚·2𝑥1-2𝑥=-𝑚2𝑥-1+2,即m·2x=m+2(1-2x),即(m+2)(2x-1)=0对于

定义域中的任意x都成立,所以m=-2.经检验,m=-2时,f(x)是奇函数.(2)证明:由(1)知f(x)=-22𝑥-1-1.在(0,+∞)内任取x1,x2,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-22�

�1-1-1--22𝑥2-1+1=-2(2𝑥2-2𝑥1)(2𝑥1-1)(2𝑥2-1),∵0<x1<x2,∴2𝑥1-1>0,2𝑥2-1>0,2𝑥2-2𝑥1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在

(0,+∞)上单调递增.16.解析(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=ak-1=0,解得k=0,当k=0时,f(x)=ax-a-x,f(-x)=a-x-ax=-f(x),且f(x)的定义域为R,所以f(x)为奇函数,符合题意.(2)由(1)知f(x

)=ax-a-x,由f(1)<0得a-1𝑎<0,所以0<a<1,所以f(x)=ax-a-x是R上的减函数.因为f(x)为奇函数,所以由f(3tx+4)+f(-2x2+1)≤0得f(3tx+4)≤-f(-2x2+1)=f(2x2-1).因为f(x)是R上的减函数,所以3tx+4≥2x2-1对

任意t∈[-1,1]恒成立.令g(t)=3tx+4-2x2+1=3tx+5-2x2,则g(t)≥0对任意t∈[-1,1]恒成立,所以{𝑔(1)=3𝑥+5-2𝑥2≥0,𝑔(-1)=-3𝑥+5-

2𝑥2≥0,解得-1≤x≤1,所以实数x的取值范围是[-1,1].17.D设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%),则人均占有粮食360𝑀(1+4%)𝑀(

1+1.2%)千克,2年后,人均占有粮食360𝑀(1+4%)2𝑀(1+1.2%)2千克,……经过x年后,人均占有粮食360𝑀(1+4%)𝑥𝑀(1+1.2%)𝑥千克,则所求解析式为y=360(1.041.012)𝑥.18.B令11+e-0.2

2(𝑡-50)=0.1,即1+e-0.22(t-50)=10,得e-0.22(t-50)=9,而e-0.22(t-50)=e1.1×(-0.2)(t-50)=(e1.1)-0.2(t-50),又e1.1≈3,∴3-0.2(t-50)=9,即-0.2(t-50)=2,得t-50=-10

,即t=40.故选B.19.答案512解析设经过xh,这种细菌可由1个分裂成y个,由题意可得y=23x,当x=3时,可得y=29=512,故答案为512.20.解析(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)k=0.9k;光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)·0.9

k=0.92k;光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)·0.92k=0.93k;……光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,∴y=0.9xk(x∈N+).(2)将x=20代入函数解析式,得y=0.920k≈0.12k,即光线强度约为0.12k.能力提升

练1.A设点C(0,m)(m>0),则由已知可得A(8𝑚,𝑚),E(4𝑚,𝑚),B(8𝑚,2𝑚).因为点E,B在指数函数y=ax(a>1)的图象上,所以{𝑚=𝑎4𝑚,①2𝑚=𝑎8𝑚,②①式两边

平方得m2=𝑎8𝑚,③②③联立,得m2-2m=0,所以m=0(舍去)或m=2,所以a=√2或a=-√2(舍去).2.答案0<a<12解析在平面直角坐标系中作出函数y=|ax-1|(a>0,a≠1)的大致图象.当0<a<1时(如图1),

需满足0<2a<1,即0<a<12;图1当a>1时(如图2),2a>2,两个函数图象不可能有两个公共点.图2所以满足题意的a的取值范围是0<a<12.3.解析(1)∵函数f(x)=bax(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点M(1,1)

,N(3,9),∴{𝑏𝑎=1,𝑏𝑎3=9,∴a2=9,∴a=3(a=-3舍去),b=13,∴a+b=103.(2)由(1)得当x≤-3时,函数y=(13)𝑥+3的图象恒在函数y=2x+t图象的上方,即当x≤-3时,不等式(13)𝑥+3-2x-t>0恒成立,亦即当x≤-3时,t<

[(13)𝑥+3-2𝑥]min.设g(x)=(13)𝑥+3-2x(x≤-3),∵y=(13)𝑥在(-∞,-3]上单调递减,y=-2x在(-∞,-3]上单调递减,∴g(x)=(13)𝑥+3-2x在(-∞,-3]上单调递减

,∴g(x)min=g(-3)=36,∴t<36.4.B∵g(x)=(4n-1)√𝑥+1在[-1,+∞)上是减函数,∴4n-1<0,解得n<14.当a>1时,f(x)的最大值为a2=9,即a=3(负值舍去),最小值n=3-1=13>14

,不符合题意;当0<a<1时,f(x)的最大值为a-1=9,即a=19,最小值n=(19)2=181<14,符合题意.综上所述,a=19.故选B.5.C当0<a<1时,f(x)在(-∞,𝑎4)上单调递增,在(�

�4,+∞)上单调递减,因为函数f(x)在(1,3)上单调递增,所以{0<𝑎<1,𝑎4≥3,无解﹔当a>1时,f(x)在(-∞,𝑎4)上单调递减,在(𝑎4,+∞)上单调递增,因为函数f(x)在(1,3)上单调递增,所以{𝑎>1,𝑎4≤1,解得1<a≤4.所以a的取值范围为(1,4],故

选C.6.Bf(x)=2019𝑥+1+2019-20162019𝑥+1=2019-20161+2019𝑥,∴f(-x)=2019-20162019-𝑥+1=2019-2016×2019𝑥2019𝑥+1.∴f(x)+f(-x)=4038-2016·1201

9𝑥+1+2019𝑥2019𝑥+1=4038-2016=2022.易得f(x)在[-a,a]上是增函数,∴M+N=f(a)+f(-a)=2022,故选B.7.BC∵g(1)=[f(1)]=[21+2-1

2]=0,g(-1)=[f(-1)]=[2-11+2-1-12]=-1,∴g(-1)≠g(1),∴g(x)不是偶函数,故A错误;∵f(x)=2𝑥1+2𝑥-12的定义域为R,f(-x)+f(x)=2-𝑥1+2-𝑥+2𝑥1+2𝑥-1

=2𝑥·2-𝑥2𝑥(1+2-𝑥)+2𝑥1+2𝑥-1=1+2𝑥1+2𝑥-1=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,故B正确;∵f(x)=2𝑥1+2𝑥-12=1+2𝑥-11+2𝑥-12=12-11+2𝑥,且y=2x

在R上是增函数,∴f(x)=12-11+2𝑥在R上是增函数,故C正确;∵2x>0,∴1+2x>1,∴0<11+2𝑥<1,∴-12<12-11+2𝑥<12,即-12<f(x)<12,∴g(x)=[f(x)]∈{-1,0},故D错

误.故选BC.8.解析(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=2-4+𝑎2+𝑎=0,解得a=2.经检验,满足题意.(2)由(1)知f(x)=2·2𝑥-22·2𝑥+2=2𝑥-12𝑥+1=1-22𝑥+1,易知f(x)在R

上单调递增,∵2x+1>1,∴-2<-22𝑥+1<0,∴-1<1-22𝑥+1<1,∴函数f(x)的值域为(-1,1).(3)∵2+mf(x)-2x>0,∴mf(x)>2x-2,∴mf(x)=m·2𝑥-12𝑥+1>2x-2.当x∈

(1,2)时,m>(2𝑥+1)(2𝑥-2)2𝑥-1,令2x-1=t(1<t<3),则m>(𝑡+2)(𝑡-1)𝑡=t-2𝑡+1,令y=t-2𝑡+1(1<t<3),∵函数y=t-2𝑡+1在(1,3)上为增函

数,∴t-2𝑡+1<3-23+1=103,∴m≥103,∴实数m的取值范围为[103,+∞).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com