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课后定时检测案50空间直线、平面的平行一、单项选择题1．已知直线a和平面α，那么能得出a∥α的一个条件是()A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a∥b且b⊄αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β2．[2024·河南许昌模拟]设α，β为

两个平面，则能断定α∥β的条件是()A．β内有无数条直线与α平行B．α，β分别平行于两条平行的直线C．α，β分别垂直于两条平行的直线D．α，β垂直于同一平面3．已知直线l∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线l的直线()A

．有无数条，仅有一条在平面α内B．只有一条，且不在平面α内C．有无数条，均不在平面α内D．只有一条，且在平面α内4．在三棱锥A­BCD中，点E，F分别在AB，CB上．若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DE

F的位置关系为()A．平行B．相交C．AC⊂平面DEFD．不能确定5．[2024·山西临汾模拟]“平面α与平面β平行”是“平面α内的任何一条直线都与平面β平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为

截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()A.梯形B．平行四边形C．可能是梯形也可能是平行四边形D．矩形二、多项选择题7．[2024·辽宁铁岭模拟]设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的是()A．若a∥b，b⊂α

，a⊄α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b8．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有()三、填空题9．已知α，β是不同的平面，

a，b是不同的直线．给出下列四个论断：①α∩β＝b；②a⊂β；③a∥b；④a∥α.以其中三个论断作为条件，剩下一个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：________________________

．10．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD.四、解答题11．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，P为

棱A1D1的中点，平面DA1MN与平面CB1PQ将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱BC，DD1上．(1)求证：MN∥平面CB1PQ；(2)求证：平面MNDA1∥平面CB1PQ.优生选做题12．在正四棱柱ABCD­A1B1C1

D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足什么条件时，有平面D1BQ∥平面PAO.()A．Q为CC1的三等分点B．Q为CC1的中点C．Q为CC1的四等分点D．Q与C重合13．

已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD1上的点，且CQQD1＝BPPD＝23.(1)求证：PQ∥平面A1D1DA；(2)若R是A1B1上的点，A1RA1B1的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D

1DA？请给出证明．