【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题3第30练高考大题突破练——导数【高考】.docx，共(7)页，238.926 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4fa90ee27bb801c4947b5600f65e23fb.html

以下为本文档部分文字说明：

1．(2019·贵州省思南中学期末)已知函数f(x)＝xex，g(x)＝lnxx.(1)求函数f(x)的极值；(2)当x>0时，求证：f(x)>g(x)．2．设函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对任意的x1，x2∈[2,3]都有|f(x1)－

f(x2)|<m恒成立，求实数m的取值范围．3．(2019·长沙模拟)已知函数f(x)＝sinx－a2x2.(1)若f(x)在0，π2上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；(2)若a＝1，g(x)＝f(x)＋ex且g(x1)＋g(x2

)＝2(x1≠x2)，证明：x1＋x2<0.4．已知函数f(x)＝13x3＋3x－1x，g(x)＝f(x)＋f1x.(1)当a<1时，不等式f(a－1)＋f(2a2)>0有解，求实数a的取值范围；(2)当x<0时，不等式g(x)≤2－2n3(n∈N*)恒成立，求n的最大值．答案精析1．(1

)解由题意知，f′(x)＝xex＋ex＝(x＋1)ex，令f′(x)>0，得x>－1，令f′(x)<0，得x<－1.则f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(－1)＝－1e，无极大值．(2)证明当x>0时，要证f(x)

>g(x)，即证ex>lnxx2.令f(x)＝x2－lnx(x>0)，则F′(x)＝2x－1x(x>0)，令F′(x)>0，得x>22，令F′(x)<0，得0<x<22，则f(x)在0，22上单调递减，在22，＋∞上单调递增，所以当x>0时，f(x

)≥F22＝12－ln22>0，所以x2>lnx，即lnxx2<1.因为x>0时，ex>e0＝1，所以当x>0时，ex>lnxx2⇒xe2>lnxx，所以当x>0时，不等式f(x)>g(x)成立．2．解(1)f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．f′(x)＝lnx－1(l

nx)2，当x>e时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当0<x<1或1<x<e时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)的增区间为(e，＋∞)；f(x)的减区间为(0,1)，(1，e)．(2)由(1)知f(x)在[2，e]上单调递减，[e,3]上单调递增；所以f(x)

的最小值为f(e)＝e，又f(2)＝2ln2，f(3)＝3ln3，f(2)－f(3)＝2ln2－3ln3＝2ln3－3ln2ln2ln3＝ln9－ln8ln2ln3>0，所以f(x)在[2,3]上的值域为e，2ln2.由题意知

，m>f(x)max－f(x)min(2≤x≤3)，所以实数m的取值范围为2ln2－e，＋∞.3．(1)解已知f′(x)＝cosx－ax.当a≤0时，f′(x)≥0，∴f(x)在0，π2

上单调递增，此时f(x)在0，π2上不存在极大值点；当a>0时，令h(x)＝f′(x)，则h′(x)＝－sinx－a<0，∴f′(x)在0，π2上单调递减，又f′(0)＝1>0，f′π2＝－π2a<0，故存在唯一x0∈

0，π2，使得f′(x0)＝0.∴x∈(0，x0)，f′(x)>0，f(x)单调递增，x∈x0，π2，f′(x)<0，f(x)单调递减．此时x0是函数f(x)的唯一极大值点．综上可得a>0.(2)证明依题意g(x)＝ex＋sinx－12x2.g′(x)＝ex＋cosx－x≥

1＋cosx≥0.∴g(x)＝ex＋sinx－12x2在R上单调递增，∵g(0)＝1，∴x1<0<x2.欲证x1＋x2<0，即证x1<－x2，即证g(x1)<g(－x2)，即证0<g(－x2)＋g(x2)－2.令f(x)

＝g(－x)＋g(x)－2＝ex＋e－x－x2－2(x>0)，则F′(x)＝ex－e－x－2x，令G(x)＝F′(x)，则G′(x)＝ex＋e－x－2>0，故x>0时，F′(x)单调递增，F′(x)>0，∴f(x)单调递增，∴f(x)>0，得证．4．解(1)因为f(－x)＝13(

－x)3＋3(－x)－－1x＝－f(x)，且f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数f(x)是奇函数，又f′(x)＝x2＋1x2＋3≥2x2·1x2＋3＝5>0，所以f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增．又f(a－1)＋f(2a2)>0，即f(2a2)>f

(1－a)，所以2a2>1－a>0，即2a2＋a－1>0，解得a<－1或12<a<1，故实数a的取值范围为(－∞，－1)∪12，1.(2)g(x)＝13x3＋1x3＋2x＋1x＝13x＋1xx2＋1x2－1＋2x＋1x，

令t＝x＋1x，∵x<0，∴t≤－2，∴g(x)＝h(t)＝13t3＋t，又h′(t)＝t2＋1>0时，∴h(t)在(－∞，－2]上为增函数，∴h(t)max＝h(－2)＝－143，∴h(t)的值域是－∞，－143.∵g(x)≤2－2n3(n∈

N*)恒成立，∴2－2n3≥－143，2n－2≤14，∴n≤4，n的最大值为4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com