【文档说明】北京市顺义区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，399.496 KB，由小赞的店铺上传

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顺义二中2022—2023学年度第一学期中考试高二数学试卷一、单选题（每个小题只有一项符合题意要求，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题的相对位置上，每小题4分，本大题共10小题，共40.0分）1.直线l经过原点O和点()1,1A−，则

直线l的倾斜角是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.45−2.在空间直角坐标系中，若()0,1,3M，()2,1,1N，则MN→=（）A.()2,0,2−B.()2,0,2−C.()2,2,0D.()2,2,1−3.装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1

个白球的概率是（）A.110B.310C.710D.354.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A.10B.12C.18D.245.向量(

2,3,1),(2,0,4),(4,6,2)abc=−−==−−，下列结论正确的是（）A.,abac‖‖B.//,abac⊥C.//,acab⊥D.以上都不对6.若直线l的方向向量为()2,1,am=，平面α的法

向量为11,,22n=，且l∥，则（）A.45−B.54−C.4D.527.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（）A.若甲、乙两组数据的平均数分别为1x，2x

，则12xxB.若甲、乙两组数据方差分别为21s，22s，则2212ssC.甲成绩的极差小于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定8.过(),1Am，()1,Bm−两点的直线与过()1,2P，()5,0Q−两点的直线平行，则m的值为（）A.12B.34C.12−D.29.冬末春初，乍暖

还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（

）（1）中位数为3，众数为2（2）均值小于1，中位数为1（3）均值为3，众数为4（4）均值为2，标准差为2A.（1）（3）B.（3）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）10.如图，在三棱柱111ABCABC-中，M为

11AC的中点，若→→=ABa，BCb→→=，1AAc→→=，则BM→可表示为（）A.1122abc→→→−++B.1122abc→→→++C.1122abc→→→−−+D.1122abc→→→−+二

、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.已知向量()2,1,6m=−，()1,,3n=，且//mn，则的值为______.12.已知向量()2,3,1a=−−，()2,0,3b=，()0,0,2c=，则6abc+−的

坐标为______.的13.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是23，乙解出这道题目的概率是45，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是________．14.口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球，

从中随机摸出2个球.则2个都是黄球的概率为______；2个球颜色不同的概率为______.15.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P是棱1CC上一动点，点O是面AC的中心，则APAO的值

为______.三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16.如图，正方体1111ABCDABCD−棱长为2，E为1BB的中点．（1）求证：1AD平面1BDC；（2）求直线1CC与平面1ADE所成角的正弦值.17.甲、乙两名射击运动员进行射击

比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率；（1）乙中靶；（2）恰有一人中靶；（3）至少有一人中靶.18.三棱柱111ABCABC-中，侧棱与底面垂直，90ABC=，12ABBCBB===，M，N分别是AB，1AC中点．（1）求证：MN⊥平面

11ABC；的的（2）求平面111ABC与平面11ABC的夹角的余弦值.19.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照)50,60，)60,70，)70,80，)

80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在)50,60，90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的,xy的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名

学生中至少有一人得分在90,100内的概率．20.如图，在四棱锥ABCDE−中，平面ABC⊥平面BCDE，22ABACCDBE====，BECD∥，CDCB⊥，ABAC⊥，OBC中点.（1）求直线AE与BC所成角的余弦值；（2）点B到平面ADE的距离；（3）线段AC上是

否存在一点Q，使OQ∥平面ADE？如果不存在，请说明理由；如果存在，求AQAC的值.21.在梯形ABCD中，ABCD∥，60BAD=，224ABADCD===，P为AB中点，线段AC与DP交于O点，将ACD沿AC折起到ACD△的位

置，使得平面ACB⊥平面ACD.为的（1）求证：BC∥平面POD（2）平面ABC与平面BCD夹角的余弦值（3）线段PD上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD所成角的正弦值为68？若存在，求出PQPD的值：若不存在，请说明理由.获得更多资源请

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