【文档说明】安徽省六安市裕安区城南中学2021届高三下学期开学考试数学（文）试卷含答案.doc，共(12)页，969.500 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三下学期2月开年考试卷文科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{012}Mxx=+∣，221xxPx

−=∣，则MP=（）A.(,1)−B.(0,1)C.(1,0)−D.(1,1)−2.复数241iiizi−++=−，则复数z=（）A.12B.22C.52D.323.下图为某地区2007年~2019年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年

末余额折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄

年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大4.已知1F、2F是椭圆22143xy+=的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以1PF为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部）

，则12QFQF=()A.23B.4C.3D.15.数列na是等差数列，11a=，且125,,aaa构成公比为q的等比数列，则q=（）A.1或3B.0或2C.3D.26.一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是1−，则判断框内可填入的条件是（）A.6?iB.7?iC

.7?iD.6?i7.某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为（）A.112B.19C.16D.298.已知函数()()2sin0,2fxx=+，其

图象相邻的最高点之间的距离为，将函数()yfx=的图象向左平移12个单位长度后得到函数()gx的图象，且()gx为奇函数，则（）A.()fx的图象关于点,06对称B.()fx的图象关于点,06−对称C.

()fx在,63−上单调递增D.()fx在2,36−−上单调递增9.设变量x,y满足约束条件360,20,30,xyyxy−−+−−则目标函数z=y－2x的最小值为（）(A)－7(B)－4(C)1(D)210.已知()1,0

Fc−、()2,0Fc是双曲线2222:1xyCab−=的左、右焦点，1F关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线24ycx=上，则双曲线的离心率为（）A.21+B.2C.5D.512+11.

函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D12.已知函数1,(0)()ln2,(0)xxexfxxxx+=−−，若函数()yfxa=−至多有2个零点，则a的取值范围是（）A.1,1e−−B.1,1(1,)e−−+

C.11,1e−−D.[1,1]e+第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知数列na的前n项和为nS，若22nSnn=−，若奇函数()yfx=对于任意xR都有()()110fxfx−+−=，且()11f=，则()(

)20002019fafa+=_________．14.已知奇函数()fx的定义域为R，且当0x时，()ln(13)fxx=−，则曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线斜率为________.15.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多

边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为2，则该二十

四等边体外接球的表面积为_____．16.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）.①若，则②若，则③若，则④若，则三、解答题(共6小题,共70分。需给出必要的演算步骤。)17.（本小题满分12分）一微商店

对某种产品每天的销售量（件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求日销量

的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.18.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2bcosC+csin

B．（Ⅰ）求tanB；（Ⅱ）若C4=，△ABC的面积为6，求BC．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．Ⅰ证明：；Ⅱ求A到平面PBD的距离

．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，其右顶点为A，下顶点为B，定点(0,2)C，ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,PQ两点，直线,BPBQ分别与x轴交于,MN两点.（1）求椭

圆C的方程；（2）试探究,MN的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数32()(31)48(0)fxaxaxxa=−++−．（1）讨论()fx的单调性；（2）若[

1,4]x−，()0fx恒成立，求a的取值范围．四、选考题22.已知函数()223xxxf=−+.（1）若2ab+=，求()()fafb+的最小值；（2）若2xa−，求证：()()()42fxfaa−+.参考答案1.B2.B3.D4.C5.A6.D7.D8.C9.A10.D11.B1

2.B13.014.34−.15.816.③17.（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元解：（1）由题意可得（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为.（3）根据频率分布直方图，日销售量超过25件（包括25件）的天数为，可获得的奖励为900元，依次可以估计一年内获得的礼金数为

元.18.（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）32解：（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBcosC+sinCsinB，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，化为：2cosB＝sinB≠0，∴t

anB＝2．（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB25=，cosB15=．∴sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC2212310221055=+=．∴absinAsi

nB=，可得：a3103221045bb==．又12absin4=6，可得b122a=．∴a321224a=，即218a=，解得BCa=＝32．19.【解：（1）由余弦定理得，∴，∴，∴.又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴.（2）设到平面的距离为取中点，连

结,∵△是等边三角形，∴.又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.∴，即××2××1××.解得.20.（1）2214xy+=；（2）是定值，43.解：（1）由已知，,AB的坐标分别是(,0),(0,)AaBb−，由于

ABC的面积为3，1(2)32ba+=①，又由2312cbeaa===−，化简得2ab=②，①②两式联立解得：1b=或3b=−（舍去），2,1ab==，椭圆方程为2214xy+=；（2）设直线PQ的方程为2y

kx=+，,PQ的坐标分别为()()1122,,,PxyQxy则直线BP的方程为1111yyxx+=−，令0y=，得点M的横坐标111Mxxy=+，直线BQ的方程为2211yyxx+=−，令0y=，得点N的横坐标221Nxxy=+，()()()()121212121133MNxxxxxxyyk

xkx==++++()122121239xxkxxkxx=+++，把直线2ykx=+代入椭圆2214xy+=得()221416120kxkx+++=，由韦达定理得1221214xxk=+，1221614kxxk+=−

+∴222221214124891414MNkxxkkkk+==−+++22212412489363kkk=−++，是定值．21.（1）当103a时，()fx的单调递增区间是(,2)−和2(,)3a

+，单调递减区间是2(2,)3a；当13a=时，()fx在R上单调递增；当13a时，()fx的单调递增区间是2(,)3a−和(2,)+，单调递减区间是2(,2)3a；（2）1(0,]2.解：（1）因为32()(31)48fxaxaxx=−++−，所以2()32(31)4(32

)(2)fxaxaxaxx=−++=−−.①当223a，即103a时，令()0fx，得2x或23xa令()0fx，得223xa，所以()fx的单调递增区间是(,2)−和2(,)3a+，单调递减区间是2(2,)3a.②

当223a=，即13a=时，()0fx恒成立，所以()fx在R上单调递增.③当223a，即13a时，令()0fx，得2x或23xa令()0fx，得223xa，所以()fx的单调递增区间是2(,)3a−和(2,)+，单调递减区间是2(,2)3a.综上，当

103a时，()fx的单调递增区间是(,2)−和2(,)3a+，单调递减区间是2(2,)3a；当13a=时，()fx在R上单调递增；当13a时，()fx的单调递增区间是2(,)3a−和(2,)+，单调递减区间是

2(,2)3a.（2）由（1）可知()()()322fxaxx=−−.①当223a时，即13a时，令()0fx，得213xa−或24x，令()0fx，得223xa，则()fx在[21,)3a−上是增函数，在2(,2)3a上是减函数，在(2,

4上是增函数，故()fx在1,4−上有极大值322222(31)483333faaaaaa=−++−224549127aaa−−+=24[9(61)1]027aaa−−+=.当4x=时，()()4641631168168faaa=−++

−=−，令1680a−，得12a，故1132a符合题意.②当223a=，即13a=时，()0fx，所以()fx在1,4−上是增函数，则()fx有最大值168(4)8033f=−=−，故13a=符合题意.③当2243a，即1163a时，令()0fx，得12x−或2

43xa，令()0fx，得223xa，则()fx在)1,2−上是增函数，在2(2,)3a上是减函数，在2(,4)3a上是增函数，故()fx在[1,4]−上有极大值()()28431428440faaa=−++−=−−，当4x=时，()()4641631168168faaa=−+

+−=−，令1680a−，得12a，故1163a符合题意.④当243a即106a时，令()0fx，得12x−，令()0fx，得24x，则()fx在)1,2−上是增函数，在(2,4上是减函数，故()fx在[1,4]−上有最大值.()()28431428440faa

a=−++−=−−，故106a符合题意.综上，a的取值范围是1(0,]2.22.解：（1）222()()2()6()2262fafbababababab+=+−++=+−+=−，因为2ab+=，故()2()()622246fafbaaaa

+=−−=−+，当1a=时，()()fafb+有最小值4.（2）()()()()2fxfaxaxa−=−+−()222244xaaxaa−+−−++，因为2xa−，故24448xaaa−+++，所以()()()42fxfaa−+.