【文档说明】浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.395 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学学科试题考生须知：1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答

题卷．参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式24SR=VSh=球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高343VR=台体的体积公式其中R表示球的半径()112213VhSSSS=++锥体的体积公式其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，13VSh=

h表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合111,2AxBxxx==

，则AB=（）A．114xxB．212xxC．{1}xxD．2．若3(12i)2iz−=，则zz=（）A．255B．45C．1225D．16253．7112xxxx+−

的展开式中常数项为（）A．280B．280−C．160D．160−4．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根23cm长的尺子，要能够量出长度为1cm到23cm且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根8cm的尺子，要能够量出长度为1cm到8cm且边长

为整数的物体，尺子上至少需要有（）个刻度A．3B．4C．5D．65．班级举行知识竞猜闯关活动，设置了A、B、C三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有60%的可能答对问题A，80%的可能答对问题B，50%的可能答对问题C．记答题者连续答对两题的概率为p，要使得p最大，他应该先回答（）A．问题

AB．问题BC．问题A、B和C都可以D．问题C6．在平面直角坐标系上，圆22:(1)1Cxy+−=，直线(1)yax=+与圆C交于A，B两点，(0,1)a则当ABC△的面积最大时，a=（）A．22B．31−C．23

−D．127．设0.1101.1,,9abec===，则（）A．abcB．bcaC．bacD．cba8．在正方体1111ABCDABCD−中，平面经过点B、D，平面经过点A、1D，当平面、分别截正方体所得截面面积最大时，平面、所成的锐二面角大小为（）A．30B．45

C．60D．75二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．在平面直角坐标系中，已知点(0,0),(1,2),(3,1)

OOAOB==，则（）A．||5AB=B．AOB△是直角三角形C．OA在OB方向上的投影向量的坐标为11,3D．与OB垂直的单位向量的坐标为10310,1010−或10310,1010−10．已知函数()cos,(0,)sinxfxx

xx=+，则（）A．()fx有一个零点B．()fx在0,2上单调递减C．()fx有两个极值点D．若()()12fxfxa==，则12xx+11．设椭圆2222:1(0),(0,),

(,)xyCabEbAmnab+=为椭圆E上一点，0m，点B、A关于x轴对称，直线,EAEB分别与x轴交于M，N两点，则（）A．||AE的最大值为22ab+B．直线,EAEB的斜率乘积为定值C．若y轴上存在点P，使得MPOPNO

=，则P的坐标为(0,)a或(0,)a−D．直线AN过定点12．已知0,0xy，且33xyxy+=−，则（）A．2313xy+−B．233xy+C．221xy+D．2212xy+非选择题部分三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共2

0分．）13．已知随机变量X服从正态分布()21,N，若()()PXaPXa=，则a=_____________．14．写出一个满足下列条件的正弦型函数，()fx=____________．①最小正周

期为；②()fx在0,4上单调递增；③,|()|2xfxR成立．15．将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________．16．已知椭圆22:14

xEy+=，椭圆的左右焦点分别为12,FF，点(,)Amn为椭圆上一点且0,0mn，过A作椭圆E的切线l，并分别交22xx==−、于C、D点．连接12CFDF、，1CF与2DF交于点E，并连接AE．若直线l，AE的斜率之和为32

，则点A坐标为_____________．四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知数列na是以d为公差的等差数列，0,ndS为na的前n

项和．（1）若6336,1SSa−==，求数列na的通项公式；（2）若na中的部分项组成的数列nma是以1a为首项，4为公比的等比数列，且214aa=，求数列nm的前n项和nT．18．（本题12分）已知ABC△中角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已

知(1sin)(1cos2)sin2cos,22CBBCac−−===．（1）证明：22CB=−；（2）求ABC△的面积．19．（本题12分）如图，四面体ABCD中，90,,BADBACCADACADAB====与面BCD的所成角为45．（1）若四面体AB

CD的体积为223，求AC的长；（2）设点M在面BCD中，45,30ABMACM==，过M作CD的平行线，分别交BCBD、于点H、F，求面AFH与面ACD所成夹角的余弦值．20．（本题12分）大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程．为预测渗

压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为BS3的渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：样本号i12345678910总和水库水位/ixm75.6975.7475.7775.7875.8175.8575.6775.8775.975.93758.01BS3渗压计管内水位

/iym72.8872.9072.9272.9272.9372.9472.9472.9572.9672.98729.32并计算得1010102211157457.98,53190.77,55283.20iiiiiiix

yxy======．（1）估计该水库中BS3号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；（2）求该水库BS3号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到0.01）；（3）某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为76m．利用以上数据给出此时BS3号渗压计管内水位的

估计值．附：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，240.615.51，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆybxa=+．21．（本题12分）设双曲线2222:1(0

,0)xyCabab−=的右焦点为(5,0)，右焦点到双曲线的渐近线的距离为1．（1）求双曲线C的方程；（2）若(2,1),(2,1)AB−，点C在线段AB上（不含端点），过点C分别作双曲线两支的切线，切点分别为P，Q．连接PQ，并过PQ的中点F分别作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，求D

EF△面积的最小值．22．（本题12分）已知()ee2xxfxaax−=−−（1）当1a=时，求()fx单调区间；（2）当0x时，()0fx恒成立，求a的取值范围；（3）设,,mnmnN，证明：11ln2mknmmnnkmn=+−−．高三

数学学科参考答案及解析选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解析：因为11x，所以01,{01}xAxx=因为12x，所以11,44xBxx=所

以114ABxx=，选A2．答案：B解析：因为3(12i)2iz−=，所以32i4242i,i12i5555zz==−=+−所以22424555zz=+=．故选B．3．答案：A解析：712xx−的展开式中通项为377721771(2

)2(1)kkkkkkkkTCxCxx−−−+=−=−所以要出现常数项，3712k−=或1−，当3712k−=时，4k=；当3712k−=−时，163k=（舍去）所以常数项为434712(1)280Cxx−=，故选A．4．答案：B解析：若有一根8cm的尺子，量出长度为1cm到8cm

且为整数的物体，则当尺子有4个刻度时满足条件设[1,8]x且11223344,xxbabababa=+++N，其中1234,,,{0,1}bbbb，当12342,1,4,1aaaa====时，21123232341,2,3,4,5,6aaaaaaaaaa==+==

+=++=12312347,8aaaaaaa++=+++=下证，当尺子有3个刻度时不能量出1cm8cm的物体长度设[1,8]x且112233,xxbababa=++N，其中123,,{0,1}bbb，所以当123,,bbb

中有1个0，x的取值至多有3个当123,,bbb中有2个0时，120bb==或230bb==，x的取值至多有2个当123,,bbb中没有0时，x的取值有1个所以x取值至多有6个，即当尺子有3个刻度时不能量出1cm8cm的物体长度．故选B5．答案：D解析：若先回答问题A，则答题顺序可能为A，B，

C和A，C，B，当答题顺序为A，B，C且连对两题时，0.60.8(10.5)(10.6)0.80.50.4p=−+−=当答题顺序为A，C，B且连对两题时，0.60.5(10.8)(10.6)0.50.80.22p=−+

−=所以先回答问题A，连对两题的概率为0.62同理先回答问题B，连对两题的概率为0.52；先回答问题C，连对两题的概率为0.7所以要使得p最大，他应该先回答问题C，故选D．6．答案：C解析：设圆心(0,1)C到直线(1)yax

=+的距离为d，2|1|1ada−=+所以22121,12ABCABdSABddd=−==−△因为2|1|2(0,1),111aadaaa−==−++，所以(0,1)d所以22211122ABCddSdd+−=−=△，当且仅当2

1dd=−，即2,232da==−等号成立故选C．7．答案：D解析：因为1.110.1a==+，所以0.110.1bae−=−−设()1,(0,1)xfxexx=−−，则(0.1)baf−=，因为()10xfxe−=，所以()fx在(0,1)上单调递增所以()(0)0fx

f=，即(0.1)0,bafba−=因为1011.10990ca−=−=，所以比较b，c的大小因为11109(10.1)910−−==−，所以0.110.11(10.1)(10.1)10.1ecbe−−−−=−−=−

，即比较1，0.1(10.1)e−大小，设()(1),(0,1)xgxxex=−因为()0xgxxe=−，所以()gx在(0,1)上单调递减，所以()(0)1gxg=，即1(0.1)0,gcb−以cba，故选D，8．答案：

C解析：平面经过点B、D且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDBD重合．证明：设平面与面BCD所成的二面角为，二面角1CBDC−−为当,2时，记平面截正方体所得截面为面BDEF，1

11111,(0,1]1CECFABCDCB===则()222211(1)2312(1)22EFBDS=+−+=−++，令()222()12(1)h=−++因为2()4(1)0h=+，所以()11m

axmax()(1)2,2EFBDBDBDhhSS====当(0,]时，显然平面截正方体所得截面面积最大时，截面为面113,2CBDCBDS=△当0=时，平面截正方体所得截面为,1ABCDABCDS=所以平面截正方体所得截面面积最大时

截面为面11BDBD同理平面过1AD、时，截正方体所得截面面积最大时截面为面11ADBC连接11,,BDACBC，面与面所成锐二面角为111BBDC−−因为1BC⊥面11,ADBCAC⊥面11BDBD，所以1,ACBC的所成角大小为二面角111BBDC−

−大小因为160BCA=，所以面与面所成锐二面角大小为60，故选C．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分．9．答案：ABD解析：因为(2,1)ABOBOA=−=−，所以22||2(1)5AB=+−=因为||5,||10OAOB==，所以222||||||OAABOB+=，即OAB△为直角三角形设与OB同向

的单位向量为e，31010,1010||OBeOB==所以OA在OB方向上的投影向量为31||cos,,,22||||OAOBOAOBOAOAOBeeeOBOB==设31010,(cos,sin)1010e==

，设与e垂直的单位向量为12,ee所以12cos,sin,cos,sin2222ee=++=−−所以121031010310(s

in,cos),,(sin,cos),10101010ee=−=−=−=−故选ABD．10．答案：BD解析：322sinsincoscos(sin22)()cos,()sinsin2s

inxxxxxxxxfxxfxxxx−−−===+令()sin22,(0,)gxxxx=−，因为()2cos220gxx=−所以()gx在(0,)上单调递减所以()(0)0gxg=，即sin220,(0,)xxx−

所以当()0fx=时，2x=，所以0,,()0,()2xfxfx单调递减；,,()0,()2xfxfx单调递增所以min()22fxf==，即()fx在(0,)上无零点，若()()12fxfxa==，设12xx，则1

202xx要证12xx+，即证21xx−因为1,()2xfx−在,2行上单调递增，所以即证()()21fxfx−因为()()12fxfxa==，所以即证()()11fxfx−令()()()2co

s,0,sinsin2xxhxfxfxxxxx−=−−=−−2cos(2sin2)()sinxxxhxx−−=，其中2sin2()xxgx−−=−−在0,2上单调递增所以2sin2

2sin02xx−−−−=所以()0,()hxhx在0,2上单调递减所以()0222hxhff=−−=，即()()()1110hxfxfx=−−，所以()()11fxfx−成立，即12xx+成立故选BD．11

．答案：BCD解析：因为(,)Amn在椭圆C上，所以222222221,1mnnmaabb+==−所以22222222||()2caAEmnbnbnabbc=+−=−−++，A错误因为点B、A关于x轴对称，所以(,)Bmn−因为,EAEBnbbnkkmm−+==−，所以(

)()22222222222EAEBnbbnbnbbkkbnmmmaabn−+−===−=−−，B正确假设存在P点，使得MPOPNO=，则PMOPON△∽△所以2OPOMON=因为:,:nbnbEAyxbEByxbmm−+=+=−+，所

以,MNbmbmxxbnbn==−+所以22222bmbmbmOPOMONbnbnbn===−+−因为22221nmab=−，所以222222bmOPOMONabn===−，即点P坐标为(0,)a或(0,)a−因为(,),,0bmAmnNbn+，所以,()ANbn

bnkyxmnmm++==−+化简得bnyxbm+=−，即直线AN过定点(0,)b−故选BCD．12．答案：BC解析：因为33xyxy+=−，所以()2222(),xyxyxxyyxyxyxxyy−+−+=−+=−

+所以22222221()1xyxyxyxxyyxxyy−−+==−+−+令xty=，因为33,,0xyxyxy+=−，所以0xy−，即1xty=222212()111ttxytttt−−+==+−+−+，当2t=时，2()1x

y+=当1t且2t时，令2ut=−，则2221()11313txyttuu−+=+=+−+++，因为(1,0)(0,)u−+，所以2123()1(0,1)1,333xyuu+=+++所以223

230(),33xyxy++因为yx，所以当0x→时，20xyx+→，A，D错误因为33xyxy+=−，所以330yyxx++−=令33(),()0ftttxxfy=++−=，因为()ft在(0,)+上单调递增，()ft）的零点y满足0y所以3(0)0fx

x=−，解得1x所以要证221xy+，即证21yx−因为()ft在(0,)+上单调递增，所以即证()210fx−因为()()()32322232221111101xxfxxxxxxxx+−−=−+−+−=−

−+所以()210fx−成立，即221xy+成立故选BC．非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．答案：1解析：由正态密度函数性质可得，1a=14．答案：2sin24x

−（答案不唯一）解析：设()sin()fxAx=+，因为,|()|2xfxR，所以maxmin()2,()2fxfx−所以||2A，不妨设2A=因为()fx最小正周期为，所以2,2T===()

2sin(2),0,,2,42fxxxx=+++因为()fx在0,4上单调递增，所以000,,2,2222kkk+−++Z所以00222kk−+

，当00k=时，02−，不妨设4=−所以满足条件之一的()2sin24fxx=−．15．答案：1639解析：如图所示，记两个形状完全相同的正三棱锥为三棱锥ABCD−和三棱锥ABCD−设点A在面BCD上的投影为点O，则A、O、A三点共线．在三棱锥AB

CD−和ABCD−中，到几何体各顶点距离相等的点分别在AO和AO上若组合后的六面体存在外接球，则O为外接球的球心设AOa=，则BOa=，因为O为BCD△的中心，所以3BCa=，所以213(3)134ABCDVaa−=

=，解得343a=所以球的体积为3416339a=16．答案：22,2A新：设直线l的程ykxb=+，由2214ykxbxy=++=得()222148440kxkbxb+++−=因为直线l与椭圆E相切，所以()()222Δ(8)441440kbkb=−+−=，解得

2241kb=−因为24,14kbmnkmbk−==++，所以214bnk=+所以4mkn=−，即1,4mkbnn=−=所以直线l的方程为14myxnn=−+，即14mxny+=分别令2x=和2x=−得，112,1,2,122mmCDnn

−−+所以直线2DF方程为112(3)23mnyx+=−−+，直线1CF方程为112(3)23mnyx−=++所以联立可得2DF与1CF交点3,(233)2Emn

−因为(234)432AEnnkmmm−==−，所以414AElnmkkmn=−=−所以由31,2AElAElkkkk=−+=得1,242lAEmkkn=−=−=，即2mn=因为2

214mn+=，所以22,2mn==，即22,2A四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．答案：（1）1122nan=−（2）4169nnnT−+=解析：（1）因为636SS−=，所以4566aaa++=，所以45

65536,2aaaaa++===所以531532aad−==−311(3)22naandn=+−=−（2）因为数列nma是以首项为1a公比为4等比数列，所以1114,nnmmmaaaa−==，即11m=因为数

列na是等差数列，所以()()111141nnamdamd−+−=+−化简得11343nnammd−=+−因为2114aada=+=，所以113ad=，即142nnmm−=−所以122433nnmm−−=−，

因为12133m−=，所以数列23nm−是以13为首项．4为公比的等比数列所以112112(4),(4)3333nnnnmm−−−==+所以()0111212416444339nnnnnnTmmm−−+=+++=++++=18．答案：（1）证明见解析；（2）32ABCS=△解

析：（1）因为2ac=，所以AC，即2C．因为(1sin)(1cos2)sin2cosCBBC−−=，所以sin21sin1cos2cosBCBC−=−，因为22sincos1CC+=，所以1sincoscos1sinCCCC−=+，即sin2cos1cos21sinBCBC=−

+，因为cossin,sincos22CCCC=+=−+，所以sinsin221cos21cos2CBBC+=−−+令sin(),(0,2)1cosxfxxx=−，则(2)2fBfC

=+因为1()0cos1fxx=−，所以()fx在(0,2)上单调递减所以由(2)2fBfC=+得22BC=+，即22CB=−成立（2）由正弦定理得sinsinacAC=，因为22CB=−，所以332

ABCB=−−=−所以3sinsin3cos3,sinsin2cos222ABBCBB=−=−=−=−所以由正弦定理得,2cos2cos3sinsinacBBAC==因为2cos(3)cos(2)coscos2sinsin2,sin22sincos,co

s22cos1BBBBBBBBBBBB=+=−==−所以由2cos2cos3BB=得324cos4cos3cos20BBB−−+=化简得()2(2cos1)2coscos20BBB−−−=因为32,322CBAB=−=

−，所以2,,cos0,422BB所以由()2(2cos1)2coscos20BBB−−−=得1cos2B=所以13sin22ABCSacB==△19．答案：（1）2AC=；（2）2cos2=解析：（1）因为90BADBACCAD==

=，所以,,ABACABADADAC⊥⊥⊥所以AB⊥面ACD作AECD⊥，连接BE，因为AB⊥面ACD，所以ABCD⊥因为AEABA=，所以CD⊥面ABE因为CD面BCD，所以面ABE⊥面BCD因为面

ABE⊥面BCDBE=，所以作AOBE⊥，可得AO⊥面BCD所以ABO为AB与面BCD的所成角，45ABO=所以设,ACaABb==，则222222,,,222aAEaBCabBEbAOb==+=+=所以由AEABAOBE=得

22ab=所以3211222()32123ABCDaVABAC−===，解得2a=，即2AC=（2）设2AC=，由（1）得1AB=延长CM交BD于点G，连接AG，因为,ACABACAD⊥⊥，所以AC⊥面BAD所以ACA

G⊥，因为30ACM=，所以633ACAG==因为1,2,3ABADBD===，所以AG为BD边上的高，即AGBD⊥因为ACBD⊥，所以BD⊥面ACG因为CG面ACG，所以BDCG⊥由（1）得，若45ABM=

，则点M在BE上所以M为BCD△的垂心．因为1323BGGD==，所以12BMBE=所以3,12AHAFHF===，即24AHFS=△分别做,HGABFKAB∥∥，则HG⊥面,ACDFK⊥面ACD所以AFH△在面ACD的投影为

211,24AGKACDAGKSS==△△△设面AFH△与面ACD所成的二面角为，则2cos2AGKAHFSS==△△20．答案：（1）75.801,72.932xy==（2）0.95r（3）72.98解析：（1）101175.80110iixx===，1011

72.93210iiyy===（2）()1010101010222222211111221010iiiiiiiiiiixxxxxxxxxxxx=====−=−+=−+=−同理()10102221110iiii

yyyy==−=−()()10101011110iiiiiiiiiiixxyyxyxyyxxyxyxy===−−=−−+=−所以()()()()101110102222221111101010niiiiiinniiiiiiiixxyyxyxyrxxyyyy

xx======−−−==−−−−所以代入得()()2255283.21075.80172.9320.9557457.981075.80153190.771072.932r−=−−（3）()()()101011101022221110552

83.21075.80172.932ˆ0.2357457.981075.80110iiiiiiiiiixxyyxyxybxxxx====−−−−====−−−ˆˆ72.9320.229475

.80155.50aybx=−=−=所以BS3号渗压计管内水位关于水库水位的经验回归方程为ˆ0.2355.5yx=+当76x=时，预测值为ˆ0.237655.572.98y=+=．21．答案：（1）22:14xCy

−=（2）33解析：（1）因为双曲线C的右焦点为(5,0)，所以5c=因为右焦点到双曲线的渐近线的距离为1，所以22|5|1bbab==+所以222acb=−=，即双曲线22:14xCy−=（2）设()()12121122,,,,(,1),,,(2,2)2

2xxyyPxyQxyCmFm++−，设切线PC为ykxb=+，由2214ykxbxy=+−=得()222418440kxkbxb−+++=，因为直线PC与双曲线相切，所以()()222Δ(8)441440kbkb=−−+=，解

得2241bk=−所以()1284241kbkxbk=−=−−因为221111,14xykxby=+−=所以1111,4xkbyy==−，即直线11:14xxPCyy−=同理可得直线22:14xxCQyy−

=因为直线PC与直线CQ交于点C，所以12121,144xmxmyy−=−=所以点()()1122,,,xyxy满足方程14mxy−=，即直线:14mxPQy−=同理可得直线1212:1242xxxyyDEy++−=

，12121224xxxyyyyy+=+++因为点F在直线PQ上．所以12121242xxmyy++−=，即点(,1)Cm在直线DE上因为222212121,144xxyy−=−=，所以1212121212121,4yyyyxxm

xxxxyy−++==−++所以1212144DEPQxxmkkyy+===+，即DEPQ∥所以直线:()14mDEyxm=−+由22()1414myxmxy=−+−

=得()()()222224284160mxmmxm−+−−−−=所以()()2222448144mmmDEm−−=+−因为点F到直线DE的距离为222414mm−+，所以()3222824DEFmSm−=−△令()()()3332222222228

444,[0,4),(0,2],,()2224DEFmtttmmtShtttm−++=−===−△因为()()1222242()tthtt+−=，所以(0,2),()0,()ththt单调递减，(2,2),()0,()ththt单调递增所以(

)minmin()(2)33DEFShth===△．22．答案：（1）()fx在R上单调递减（2）[1,)a+（3）证明见解析解析：（1）当1a=时，()ee2,()ee2xxxxfxxfx−−=−−=+−因为1e2exx+，所以1()e20exxfx=

+−所以()fx在R上单调递增（2）当0x时，()0fx恒成立，即(0,),ee20xxxaax−+−−恒成立法一：因为(0)0f=所以0m，使得()fx在(0,)m上单调递增所以(0,),()ee20xxx

mfxaa−=+−，所以(0)220fa=−，解得1a下证1,(0,),ee20xxaxaax−+−−恒成立因为()ee2ee2,ee0xxxxxxaaxax−−−−−=−−−，所以ee2ee2xxxxaaxx−

−−−−−设()ee2,()ee20xxxxHxxHx−−=−−=+−，所以()Hx在(0,)+上单调递增所以()(0)0HxH=所以ee2ee20xxxxaaxx−−−−−−成立所以1a法二：()ee22xxxxaaxaeex−−−−=−−，因为(0,)x

+，所以ee0,20xxx−−−所以由(0,),ee20xxxaax−+−−恒成立得0a2e2e()ee2,()exxxxxaafxaaxfx−−+=−−=，令e,(1,)xtt=+则222,Δ44yattaa=−+=−

当2Δ440a=−，即(0,1)a时，方程220atta−+=的解为12,tt，设12tt因为22yatta=−+的对称轴为111,220ttyaa===−，所以1201tt，其中222442ata+−=则当()21,tt，即()20,lnxt时()0

,()fxfx单调递减当()2,tt+，即()2ln,xt+时()0,()fxfx单调递增因为()2(0)0,0,lnfxt=时()fx单调递减所以()20,ln,()0xtfx，与(0,),ee20xxxaax−

+−−恒成立矛盾，(0,1)a舍去当2Δ440a=−，即[1,)a+时，220,()0yattafx=−+，所以()fx在(0,)+上单调递增，所以()(0)0fxf=，即(0,),ee20xxxaax−+−−恒成立所以[1,)a+（3）由（2）得(0,),

ee20xxxx−+−−令lnln1ln,ee2ln2lnttxttttt−=−−=−−，即1(1,),2ln0tttt+−−所以当11,tnn=+N时，1111ln11121nnn++−+，

化简得111ln(1)ln,21nnnnn+−++N因为mn，所以lnlnlnmmnn=−，所以111ln(1)ln21111ln(2)ln(1)212111lnln(1)21nnnnnnnnmmmm+−+++−

++++−−+−，累加得11111lnln211mnnmnm−+++++−1111111111111111ln2112111knknmmmnknmnmkn

mnmnm=+=+−++++−=++++−+++−+−+化简得11111ln22knmmmnnknmmn=+−−−=成立．