【文档说明】北京市西城区育才学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）【精准解析】.doc，共(9)页，1.055 MB，由管理员店铺上传

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2019---2020学年度第一学期北京育才学校初三年级数学学科期中考试试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（－2，1）C.（2，－1）D.（－2，－1）2.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图

案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A.B.C.D.3.在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A.点A在圆外B.点A在圆内C.点A在圆上D.无法确定4.如图，△ABC内接于⊙O，若o100AOB=，则

∠ACB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.80°5.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）A.40°B.50°C.70°D.80°6.已知二次函数y=ax2+bx

+c的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（）2A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>07.如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（）A.4B.8C.82D.428.小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，

他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图

①中的A.点QB.点PC.点MD.点N二、填空题（本题共16分,每小题2分）9.请写出一个开口向上，且经过点（0，2）的二次函数解析式______.10.将抛物线224yx=+绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_______.11.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°

，半径OB的长为3，则AB的长为______________312.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质

就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为______．13.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，5为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是____.14.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置

，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．15.已知二次函数21yaxbxc=++与一次函数()20ykxmk=+的图象相交于

点()2,4A−，()8,2.B如图所示，则能使12yy成立的x的取值范围是______．16.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：4小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据

是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．三、解答题（本题共32分，第17、20题每小题6分，第18、19、21、22每小题5分）17.二次函数的解析式223yxx=+−.（1）用配方法．．．将223yxx

=+−化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）图象与x轴的交点坐标是；顶点坐标是；（3）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.18.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（

﹣4，0），C（0，0）.5（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在（2）的基础上，求点B旋转路

径的长度.19.抛物线2(0)yaxbxca=++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－10123…y…046640…（1）求这个二次函数的表达式；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．20.如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切

时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径．21.如图，在等边ABCV中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60o后得到CE，连接AE.求证://AEBC.622.如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种

旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．四、解答题（本题共16分，第23、24题每小题5分，第25

题6分）23.学校要围一个矩形花圃,其一边利用足够长的墙,另三边用篱笆围成,由于园艺需要,还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）,总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD）,矩形

花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大,AB边的长应为多少米？24.阅读材料，解答问题：例：用图象法解一元二次不等式：2230xx−−．解：设223yxx=

−−，则y是x的二次函数．10a=Q，抛物线开口向上．又Q当0y=时，2230xx−−=，解得1213xx=−=，．由此得抛物线223yxx=−−的大致图象如图所示．7观察函数图象可知：当1x−或3x时，0y．2230xx−−的解集是：1x−或3x

．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230xx−−的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：2430xx−+−．25.如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M

是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．（1）证明：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．五、解答题（本题共2

0分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）26.已知关于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有两个不相等的实数根（1）求k取值范围；（2）当k最小的整数时，求抛物线y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3的顶点坐标以及它与x轴的

交点坐标；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m值．827.在菱形ABCD中，∠BAD=，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺

时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当==90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM

⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得EMFENB△≌△，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为．（2）如图2，当=60°，=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证

明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角,，满足的关系：．28.我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距

离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以

O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图9形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度______________；B（-12，32）的距离跨度____________；C（-3，-2）的距离跨度____________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状

是______________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y

=33x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．