【文档说明】江苏省宿豫中学2021届高三下学期第三次调研测试数学试题 含答案.docx，共(12)页，438.959 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省宿豫中学2021届高三年级第三次调研测试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.已知集合0，1，2，，0，，=1,2B，则A.-2,3B.-2,2,

3C.-2,-1,0,3D.-2-1,0,2,3，2.已知复数34iz=+，则23zz−＝（）A．5B．5C．20D．253.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件4．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于（）A．－π6B．－π3C.π6D.π35.若抛物线的焦点是椭圆2213xypp+=的一个焦点，则A.2B.4C.8D.126.已知，向量

，，若，则实数A.B.2C.D.7.若两个正数a，b的等差中项为52，等比中项为6，且a＞b，则双曲线22xa221yb−=的的离心率e等于（）A．13B．53C．53D．1338.已知a>0且a≠1，函数f(x)＝ax，x≥1ax＋a－2，x<1

在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，2)D．(1，2]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知实数a

，b，c满足a＞b＞1＞c＞0，则下列结论正确的是（）A．abccB．loglogabccC．1313logaaD．2233ab10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（）A．若ab，则sinsinABB．若sin2sin2AB=，则ABC是等腰三角

形C．若coscosaBbAc−=，则ABC是直角三角形D．若2220abc+−，则ABC是锐角三角形11.已知圆C：x2＋y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．112．如图，

已知在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，DD1，BC1的中点，下列结论中正确的是（）A．C1D1∥平面CHDB．AC1⊥平面BDA1C．直线EF与直线B1C相交D．直线EF与直线BC1所成的角为

30°第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若PQ中点的横坐标为3，则PQ的长为

________．14.若等比数列na的前n项的和为nS，且满足23S=，316SS−=，则6a＝．15.已知向量()2sin,3cosaxx=，向量()cos,2cosbxx=，函数()3fxab=−在区间0,2上的最大值为____

________.16.在中，，，3BAC=，M、N分别为BC、AM的中点，则______________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝

0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,ABEF为矩形，平面ABEF⊥平

面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N．（1）求证：BF∥平面PAC；（2）求证：AN⊥平面CDF．19．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．求A的大小；若，，求的面积．20．

（本小题满分12分）设nN，数列na的前n项和为nS，已知12nnnSSa+=++，1a，2a，5a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足1(1)(2)nannnba+

=−+，求数列nb的前2n项的和2nT21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率22e=，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点

A时，l的斜率为2．(1)求椭圆E的方程；(2)证明：点M、N的横坐标的乘积为定值．22．（本小题满分12分）已知二次函数2()2fxxx=+.（1）求)(xf在点))1(,1(f处的切线方程；（2）讨论函数()(

)ln(1)gxfxax=++的单调性.江苏省宿豫中学2021届高三年级第三次调研测试数学试题2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，

请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.已知集合0，1，2，，0，，=1,2B，则A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2-1,0,2,3，【答案】A2.已知复数34iz=+，则23zz−＝（）A．5B．5C．20D．25【答案

】C3.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于（）DA．－π6B．－π3C.

π6D.π3【答案】D5.若抛物线的焦点是椭圆2213xypp+=的一个焦点，则A.2B.4C.8D.12【答案】C6.已知，向量，，若，则实数A.B.2C.D.【答案】B7.若两个正数a，b的等差中项为52，等比中项为6，且a＞b，则双曲线22xa221yb−=的的离心率

e等于（）A．13B．53C．53D．133【答案】D8.已知a>0且a≠1，函数f(x)＝ax，x≥1ax＋a－2，x<1在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，2)D．(

1，2]【答案】D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知实数a，b，c满足a＞b＞1＞c＞0，则下列结论正

确的是（）A．abccB．loglogabccC．1313logaaD．2233ab答案BC10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（）A．若ab，则sinsinABB．若sin2sin

2AB=，则ABC是等腰三角形C．若coscosaBbAc−=，则ABC是直角三角形D．若2220abc+−，则ABC是锐角三角形【答案】AC11.已知圆C：x2＋y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有

公共点，则整数k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1答案ABC12．如图，已知在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，DD1，BC1的中点，下列结论中正确的是（）A．C1D1∥

平面CHDB．AC1⊥平面BDA1C．直线EF与直线B1C相交D．直线EF与BC1所成的角为30°第12题答案ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q

(x2，y2)两点，若PQ中点的横坐标为3，则PQ的长为________．【答案】814.若等比数列na的前n项的和为nS，且满足23S=，316SS−=，则6a＝．答案3216.已知向量()2sin,3cosaxx=，向量()cos,2cosbxx=，函数()3fxab=−在区间0,2

上的最大值为____________.答案216.在中，，，，M、N分别为BC、AM的中点，则______________．【答案】四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知点

M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．【解析】(1)圆心C(1，2)，半径为r＝2.①当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x＝

3，此时，直线与圆相切，符合题意．②当直线的斜率存在时，设切线的方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知|k－2＋1－3k|k2＋1＝2，解得k＝34，所以方程为y－1＝34(x－3)，即3x－4y－5

＝0.故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意有|a－2＋4|a2＋1＝2，解得a＝0或a＝43.18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,ABEF为矩形，平面ABEF⊥平

面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N．（1）求证：BF∥平面PAC；（2）求证：AN⊥平面CDF．证明：（1）连接BD交AC于O,连接PO，PO为BDF的中位线，∴//POBF,PO平面ACP,BF平面ACP,∴//BF平面ACP;

………………………（6分）（2）平面ABEF⊥平面ABCD，,交线为AB,ABAF⊥，∴⊥AF平面ABCD,………………………（8分）CD平面ABCD,∴CDAF⊥又AAFACACCD=⊥,,且AFAC,平面ACF∴⊥CD平面ACF∴ANCD⊥CFAN⊥且CD,CF为平面CDF内二相交直线

∴⊥AN平面CDF．……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．求A的大小；若，，求的面积．【答案】解：因为，由正弦定理，得，即，所以，因为，所以．由正弦定理，得，由余弦定理，得，解得，所以的面积．20．

（本小题满分12分）设nN，数列na的前n项和为nS，已知12nnnSSa+=++，1a，2a，5a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足1(1)(2)nannnba+=−+，求数列nb的前2n项的和2nT注：上式左边改为2nT21．（本小题

满分12分）已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率22e=，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率

为2．(1)求椭圆E的方程；(2)证明：点M、N的横坐标的乘积为定值．【解析】（1）由22e=，得2ac=，又222abc=+，2ab=，又()0220ACka−−==−，2a=，1b=，椭圆E的方程为2212xy+=；（2）由题知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为2ykx=−，

设()()1122,,,PxyQxy，由22212ykxxy=−+=得()2221860kxkx+−+=，∴12122286,2121kxxxxkk+==++，()()22=84621kk−−+=216240k−232k，∴()121224421yykxx

k−+=+−=+，()()121222yykxkx=−−()21212=24kxxkxx−++=224221kk−+，直线BP的方程为1111yyxx−=+，令0y=解得111Mxxy=−，同理可得221Nxxy=−，1212121212111()MNxxx

xxxyyyyyy==−−−++22226221=344212121kkkk+=−++++点M、N的横坐标的乘积为定值23.22．（本小题满分12分）已知二次函数2()2fxxx=+.（1）求)(xf在点))1(,1(f处的切线方程；（2）讨论函数()()ln(1)gxfxax=++的单调性

。21试题解析：（1）014=−−yx（2）()()22ln1(1)gxxxaxx=+++−()()2212211xaagxxxx++=++=++当0a时，()gx在()1,−+上恒正；所以

，()gx在()1,−+上单调递增当0a时，由()0gx=得12ax=−+−，所以当1,12ax−−+−时，()()0,gxgx单调递减当1,2ax−+−+时，()()0,gxgx单调递增.综上所述，当0a时，()gx在()1,−+

上单调递增；当0a时，当1,12ax−−+−时，()gx单调递减；当1,2ax−+−+时，()gx单调递增.