【文档说明】云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 含解析.doc，共(20)页，1.614 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年云南省昭通市水富市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1.已知集合0Axx=，2230Bxxx=+−，则集合AB=（）A.31xx−

B.30xx−C.01xxD.3xx−————D分析：先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用并集的运算求解.解答：因为集合0Axx=，223031Bxxxxx=+−=−，所以AB=3xx−，故选：D2.已知某算法的流程图如图所示，

若输入的有序数对(,)xy为(7,6)，则输出的有序数对(,)xy为（）A.(14,13)B.(13,14)C.(11,12)D.(12,11)————B分析：按流程图逐次计算可得正确的选项.解答：执行第一次循环后，7,8,2xyn===；执行第二次循环后，9,

10,3xyn===执行第三次循环后，11,12,4xyn===；执行第四次循环后，13,14,5xyn===，此时终止循环，故输出(13,14).故选：B.点拨：本题考查算法中的循环结构与选择结构，此类问题，按流

程图依次计算即可，本题属于容易题.3.已知xR，则“21x−”是“3x”的（）A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件————D分析：求出不等式解集再利用集合包含关系得解解答：2113xx−(1,3)是(,3)−的真子

集所以“21x−”是“3x”的充分不必要条件故选：D点拨：解出绝对值不等式的解集是关键.4.如图是一个空间几何体的三视图（单位：cm），这个几何体的体积是（）A.32cmB.34cmC.36cmD.38cm—

———D分析：由三视图可知，该几何体是由圆柱中挖去一个圆锥构成的，由圆柱的体积减去圆锥的体积即可.解答：由三视图可知，该几何体是由圆柱中挖去一个圆锥构成的.则这个几何体的体积为()()221232383−=3cm故选：D5.直线30xya++=是圆2224

0xyxy++−=的一条对称轴，则a=（）A.1−B.1C.3−D.3————B分析：由圆的方程求得圆心坐标，再把圆心坐标代入直线方程，即可求得a值．解答：由22240xyxy++−=，得22(1)(2)5xy++−=，则圆心坐标为(12)−，，又直线30xya++=是圆22240xyxy++

−=的一条对称轴，由圆的对称性可知，该圆的圆心(12)−，在直线30xya++=上，则3(1)121a=−−−=，故选：B．6.若变量x，y满足约束条件6321xyxyx+−，则2

3zxy=+的最大值为（）A.17B.13C.5D.1————A分析：先作出不等式组所表示的可行域，再利用直线平移即可求解.解答：解：作出可行域如下图：23zxy=+，即233zyx=−+，易知3z为直线在y轴上的截距，画出直线230xy+=，并进行平移，即

当直线经过A点时，z取得最大值，联立601xyx+−==，解得：()1,5A，故max213517z=+=.故选：A.7.已知函数sincosyxx=的图象向右平移6个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）A.(),026kk+

ZB.(),026kk−ZC.(),0212kk+ZD.(),0212kk−Z————A分析：根据三角函数的图象平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可．解答：将函数1sin

cossin22yxxx==的图象向右平移6个单位长度，得11sin2sin22623yxx=−=−，由2x3−=kπ，得x26k=+，k∈Z，即对称中心为（26k+，0），k∈Z，故选：A．

点拨：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键，属于基础题．8.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为()A.316−B.34C.36D

.14————A分析：求出满足条件的正ABC的面积，再求出满足条件的正ABC内的点到顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型的概率公式即可得到答案．解答：满足条件的正ABC如下图所示：其中正ABC

的面积为234434ABCS==，满足到正ABC的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形平面区域如图中阴影部分所示，阴影部分区域的面积为21222S==.则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是2311643P=−=−.故选：A.点拨

：本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题．9.直三棱柱111ABCABC−的所有顶点都在同一球面上，且2ABAC==，90BAC=，142AA=，则该球的表面

积为（）A.40B.32C.10D.8————A分析：根据题意，可将直三棱柱111ABCABC−补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积.解答：解：如图所示，直三棱柱111ABCABC−的所有顶点都在同一球面上，且2ABAC

==，90BAC=，142AA=，可将直三棱柱111ABCABC−补成长方体，其中2ABACBMCM====，1142AABB==，长方体的对角线()222222221112242210CBCMMBCMMBBB=+=++=++=，即为球的直径，则球的半径r为10.球的表面积为()224

41040Sr===.故选:A.点拨：本题考查球的表面积，考查分析问题能力，属于中档题.10.已知(0,1)A和直线:5lx=−，抛物线24yx=上动点P到l的距离为d，则||PAd+的最小值是（）A.6B.52+C.42+D.42————C分析：先求出抛物线的准线方程为

直线1x=−，再根据抛物线的基本性质可得当焦点、P点、A点共线时距离最小，从而得到答案.解答：抛物线准线为1x=−，P到其距离为1d，则14dd=+，所以144442PAddPAPFPAFA+=++++=++=，故选：C.点拨：本题主要考查圆锥曲线的定义及数

形结合，化归转化的思想方法，属于中档题.11.设函数()()22cos224xxfxx−−+=+的最大值为M，最小值为m，则2020(1)Mm++的值是（）A.0B.1C.20192D.20202————B分析：将函数(

)fx化简，利用奇函数的对称性，可得选项.解答：222cos()(2)sin42()144xxxxfxxx−−+−==−++，设2sin4()4xxgxx−=+，因为()()()22sin4sin4()()44xxxxgxgxxx−−

−−−===+−+，所以()gx为奇函数，所以maxmin()()0gxgx+=，则2Mm+=−，所以2020(1)1Mm++=，故选：B．点拨：本题考查函数的奇偶性，一般像这种较为复杂函数求最大值与最小值和相关问题，常会考虑函数本身或者能否构建成奇偶函数相关问题，属于

中档题.12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱BC，1CC的中点，P是侧面11BCCB内一点，若1//AP平面AEF，则线段1AP长度的取值范围是（）A.[2,3]B.5,22C.325,42

D.51,2————C分析：分别取111,BBBC的中点,NM,可得平面1//AMN平面AEF，从而点P的轨迹为线段MN，然后计算出线段1AP的范围.解答：分别取111,BBBC

的中点,NM,则1//AMAE,1AM平面AEF，AE平面AEF，则1//AM平面AEF.//EFNM,MN平面AEF，EF平面AEF，则//MN平面AEF又1MNAMM=,所以平面1//AMN平面AEF又平面1AM

N面11BCCBMN=所以点P的轨迹为线段MN当P为线段MN的端点M（或N）时，1AP最长，此时1122111522PMABABBA==+=当P为线段MN的中点时，1AP最短，此时221113224PANMNA=

−=所以325,42AP，故选：C．点拨：本题考查利用向量法解决线面平面的探索问题，本题也可以构造面面平面得出动点的轨迹，从而求解，属于中档题.二、填空题（共4小题）.13.已知向量(),3k=a与()2,

1b=−r，若()bab⊥+，则实数k的值为______．————1−分析：首先算出ab+的坐标，然后由()bab⊥+建立方程求解即可.解答：因为(),3k=a，()2,1b=−r，所以()2,2abk+=+因为()bab⊥+，所以2420k+−=，解得1k=−故答

案为：1−14.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sin2sinAB=，2c=，且3cos4C=，则三角形ABC的面积为__________．————74分析：根据正弦定理，由sin2sinAB=，可以得出a，

b的关系，再由余弦定理可以求出b，也就可以求出a，再由同角三角函数的关系可以求出sinC的大小，最后利用公式in12sSabC=求出三角形ABC的面积．解答：由正弦定理可知：sinsinabAB=，已知sin2sinAB=

，2ab=，由余弦定理可知：2222cos12cababCba=+−==，又因为3cos4C=所以27sin1cos4CC=−=，17sin24SabC==.点拨：本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式以及同角三角函数关系．15.已知

等比数列{}na的前n项和14nnSa+=+，则实数a=__.————4−.分析：根据题意，由等比数列{}na的前n项和nS求出数列的前三项，由等比中项的性质可得()()21619248a+=，解可得a的值，

即可得答案.解答：根据题意，等比数列{}na的前n项和14nnSa+=+，则211416aSaa==+=+，()()221641648aSSaa=−=+−+=，()()33225664192aSSaa=−=+−+=，则有()()21619248a+=，解得4a=−，

故答案为：4−.16.已知双曲线2222:1(00)xyCabab−=，的左、右焦点分别为12FF，，设过2F的直线l与C的右支相交于AB，两点，且112AFFF=，222BFAF=，则双曲线C的离心率是_____

_.————53分析：设2AF的中点为M，连接1FM，1BF，由题意可得1122AFFFc==，12FMAF⊥，由抛物线的定义可得222FAca=−，2MFca=−，244BFca=−，142BFca=−，2121BFFMFF+=，2121coscos0BFFMFF+=，在12

MFF△中和12BFF△中中利用余弦定理表示出两个角的余弦值，即可求出,ac的关系，进而可得离心率.解答：如图：设2AF的中点为M，连接1FM，1BF，因为1122AFFFc==，M为2AF的中点，所以12FMAF⊥，由122AFFAa=−，得222FAca=−

，所以2212FAMFca==−，在12MFF△中，22112cos2MFcaBFFFFc−==，22244BFAFca==−，所以12242BFaBFca=+=−，在12BFF△中，()()()22222212212112241642cos2224FFBFBFccacaBFFF

FBFcca+−+−−−==−()224121616caaccca+−=−，因为2121BFFMFF+=，2121coscos0BFFMFF+=，所以()22412160216cacaa

cccca−+−+=−，整理可得：221616120aacc−+=，即225830aacc−+=，所以225830aacc−+=，即()()530acac−−=，所以53ac=或ac=（舍），所以离心率53cea==，故答案为：53点拨：关键点点睛：

本题的关键点是想到取2AF的中点M，容易求出22112cos2MFcaBFFFFc−==，根据已知条件及抛物线的定义可以求出244BFca=−，142BFca=−，要能想到2121BFFMFF+=，2121coscos0BFFMFF+

=，即可将21cosBFF表示出来，代入2121coscos0BFFMFF+=中即可解决.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在三棱锥PABC−中，PC⊥平面

ABC，ABBC⊥，D，E分别为BC，PC的中点.求证（1）//DE平面PAB；（2）ABDE⊥————（1）证明见解析；（2）证明见解析.分析：（1）证明//,DEAB//DE平面PAB即得证；（2）证明AB⊥平面PBC，ABDE⊥即得证.解答：（1）由题得//,DEAB又DE平面,PAB

AB平面PAB，所以//DE平面PAB；（2）因为PC⊥平面ABC，所以PCAB⊥,又ABBC⊥，,PCBC平面PBC,PCBCC=,所以AB⊥平面PBC，因为DE平面PBC，所以ABDE⊥.点拨：方法点睛：空间直线、平面平行（垂直）位置关系的判定和证明一般有两种方法

.方法一（几何法）：线线平行（垂直）线面平行（垂直）面面平行（垂直），它体现的主要是一个转化的思想.方法二（向量法）：它体现的是数学的转化的思想和向量的工具性.18.在递增的等差数列na中，2410aa+=，159aa=.（1）求

数列na的通项公式；（2）若11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS.————（1）()*21nann=−N；（2）21nnSn=+.分析：（1）根据题意设公差为()0dd，进而得()111241049adaad+=+=，解方程得112ad==，

进而得()*21nann=−N；（2）由（1）得()()12121nbnn=−+，再根据裂项求和法求和即可得答案.解答：解：（1）设公差为()0dd，由题意，得()1112410,49,adaad+=+=解得11,2ad==或19,2.

ad==−（舍）所以()1121naandn=+−=−，所以数列na的通项公式为()*21nann=−N.（2）由（1）知()()12121nbnn=−+，所以11122121nbnn=−−+，所以

1111111112323522121nSnn=−+−++−−+L111111123352121nn=−+−++−−+11122121nnn=−=++.点拨：本题考查等差数列基本量的计算，裂项相消求和，考查运算求解能力，是中

档题.本题解题的关键在于求得11122121nbnn=−−+，再结合裂项相消求和法求和即可.19.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并

将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照)50,60，)60,70，…90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在)50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为)50,

60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.————（1）0.01；（2）77；（3）35.分析：（1）由各组的频率和为1，列方程可求出x的值；（2）由平均数的公式直接求解即可；（3）先计算满意度评分值在)50,60内有1000.005105=人，按比例

男生3人女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可.解答：解：（1）由()0.0050.020.0350.030101x++++=，解得0.01x=；（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177++++=；（3）

满意度评分值在)50,60内有1000.005105=人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为12312,,,,AAABB，记“满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座

谈，恰有1名女生”为事件A，从5人中抽取2人有：12AA，13AA，11AB，12AB，23AA，21AB，22AB，31AB，32AB，12BB，所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件：11AB，12AB，21AB，22AB，31

AB，32AB，共6个，所以()63105PA==.点拨：结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算，①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；③直

方图中每组样本的频数为频率乘以总数；④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数；⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20.已知ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，2cosc

osco(s)AbCcBa+=，且7a=，2bc−=.（1）求A的大小；（2）求BC边上的高.————（1）3；（2）32114.分析：（1）根据正弦定理，由题中条件，化简整理，即可得出结果；（2）设BC边上的高为h，，根据余弦定理，由题中条件，求出1c=，3b

=，再由三角形面积公式，列出等式求解，即可得出结果.解答：（1）因为2coscosco(s)AbCcBa+=，由正弦定理得，2cossincossincossin()ABCCBA+=，化简得：2cossinsinAAA=，角A为三角形内

角，所以0,2A，sin0A，2cos1A=，则3A=；（2）设BC边上的高为h，由余弦定理，可得：2221cos22bcaAbc+−==，227bcbc+−=，则()27bcbc+−=，2bc−=，()22702cc−+=+.即22

30c+c−=，1c=或3c=−（舍去），1c=，3b=，由面积公式得，11sin22ABCSahbcA==，所以32114h=.21.已知椭圆22149xy+=及直线3:2lyxm=+.（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值

范围；（2）若直线l被此椭圆截得的弦的中点m横坐标为1.求直线l的方程.————（1）3232m−；（2）3260xy−−=.【分析】（1）直线方程与椭圆方程联立，利用判别式大于等于0，即可得答案；（2）利用韦达定理和中点坐标公式可得

1223xxm+=−，结合1212xx+=求出m的值，即可得答案；解答：（1）222214996218032xyxmxmyxm+=++−==+有公共点，21803232mm=−+−△（2）1223xxm+=−，又1212xx+=.2233m−==−直线l的方程

为：3260xy−−=；22.已知抛物线21:4Cyx=与圆2222:Cxyr+=一个交点的横坐标052x=−，动直线l与1C相切于点P，与2C交于不同的两点A，B，O为坐标原点.（1）求2C的方程；（2）若OAOB⊥，求PAPB的值.————（1）221xy+=；（2）4PAPB=.分析：（1

）将抛物线方程和圆方程联立，消去y，得到关于x的方程，然后将交点的横坐标052x=−代入方程中，可求出圆的半径，可得2C的方程；（2）设直线l的方程为xkym=+，与抛物线方程联立成方程组，消元后判别式等于零，得到20km+=，直线方程与圆的方程联立方

程组，消元后利用根与系数的关系，再结合OAOB⊥，可得22210mk−−=，从而可求出k，m的值，从而可求出点P的坐标，进而得到PAPB的值解答：（1）联立抛物线1C与圆2C的方程：22224yxxyr=+=，得2240xxr+−=，由题意，052x=−满足上述方程，所以()()2252

4520r−+−−=解得21r=，所以2C的方程为221xy+=.（2）设直线l的方程为xkym=+，联立直线l与抛物线1C的方程24xkymyx=+=，得2440ykym−−=，由于直线l与1C相切，所以()()24440km=−−−=，即20k

m+=①联立直线l与圆2C的方程：221xkymxy=++=，得()2221210kykmym+++−=设()11,Axy，()22,Bxy，则12221kmyyk+=−+，212211myyk−=+.由OAOB⊥得，

12120xxyy+=，即()()()()221212121210kymkymyykyykmyym+++=++++=故()22222121011mkmkkmmkk−++−+=++化简得，22210mk−−=②，将①代入②得：2210mm+

−=，解得1m=−或12m=（舍去），21k=，所以1k=，故直线l的1xy=−.解方程组214xyyx=−=得，切点P的坐标为()11,2P，()21,2P−.（1）当P的坐标为()11,2P时，此时()0,1A，()1,0B−，故2224PAPB

==；（2）当P的坐标为()21,2P−时，此时()1,0A−，()0,1B−，故2224PAPB==.所以，4PAPB=.点拨：本题主要考查抛物线方程、圆的方程、向量等综合知识，考查推理论证、转化与化归及运算求解能力，属

于较难题.