【文档说明】2021北师大版数学必修第一册课时分层作业：6.4.1　样本的数字特征 .docx，共(8)页，164.919 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4f3712dada7895496b2048e9ed41c200.html

以下为本文档部分文字说明：

课时分层作业(三十八)样本的数字特征(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数C[由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]2．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额(单位：万元)，绘制了月销售额的雷达

图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．根据图中信息，下面统计结论错误．．的是()A．P产品的销售额极差较大B．P产品销售额的中位数较大C．Q产品的销售额平均值较大D．Q产品的销售额波动较小B[据图可以看出，P产品

的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，故选B.]3．对一组样本数据xi(i＝1，2，…，

n)，如将它们改为xi－m(i＝1，2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变D[若x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为ax＋b

，方差为a2s2，标准差为a2s2，故选D.]4．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲：912x2427乙：915y1824已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．12,15B．15,15C．15,18D．18

,18C[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以9＋15＋y＋18＋245＝16.8，y＝18，选C.]5．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率(%)20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列

说法错误的是()A．方差是13%B．众数是25%C．中位数是25%D．平均数是26.2%A[根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；平均数为20×2＋25×4＋30×3＋3210＝26.2，选项D正确；方差为110[2(20－26.

2)2＋4(25－26.2)2＋3(30－26.2)2＋(32－26.2)2]＝15.96；选项A错误．故选A.]二、填空题6．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数x8

.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为________．丙[因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙．]7．从观测所得到的数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是________．ma＋nb＋pcm＋n＋p[样本中个体数为m＋

n＋p，数据总和为ma＋nb＋pc，故平均数为ma＋nb＋pcm＋n＋p.]8．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．52[由1＋2＋3＋4＋a5＝3，得a＝5；由s2＝15[(1－3)2＋(2

－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝2.]三、解答题9．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：甲：

475253535560606163636364656570707171727276767882848485879092乙：455353586060606161626263636570707272727373767679818185858890(1)若甲校高三年级每位学生被抽

到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1－x2的值．[解](1)设甲校高三年级总人数为n，则30n＝0.05，解得：n＝600，又样本中甲

校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1－530＝56.(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x－1，x－2，由题中数据可知：30x1＝47＋52＋53＋···＋87＋90＋92＝2084；30x2＝45＋

53＋53＋···＋85＋88＋90＝2069；∴x1－x2＝2084－206930＝1530＝0.5，∴估计x1－x2的值为0.5.10．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：

岁)：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计

量能较好地反映乙群市民的年龄特征？[解](1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋1710＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为54＋3＋4＋

4＋5＋5＋6＋6＋6＋5710＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．11．若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，

1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是()A．平均数是10，方差为2B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2D．平均数是10，方差为3C[若x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为

s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为x＋a，方差为s.]12．为了普及环保知识，增强保护环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则()A．me＝m0＝xB．m0<x<me

C．me<m0<xD．m0<me<xD[由题图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15，16个数的平均数，即me＝5＋62＝5.5，5出现次数最多，故m0＝5，x＝130(2×3＋

3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m0<me<x.]13．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________．91[由题意得9＋10＋11＋x＋y＝5×10，15[（9－10

）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（x－10）2＋（y－10）2]＝4，即x＋y＝20，（x－10）2＋（y－10）2＝18.解得x＝7，y＝13或x＝13，y＝7，所以xy＝91.]14．由正整数组成的一组数据x1，

x2，x3，x4(x1≤x2≤x3≤x4)，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列).1，1，3，3[不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．由条件

知x1＋x2＋x3＋x44＝2，x2＋x32＝2，即x1＋x2＋x3＋x4＝8，x2＋x3＝4，又x1，x2，x3，x4为正整数，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝

3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.∵s＝14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4个数分别为1，1，3，3.]15．高一(3

)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)男同学的平均分与中位数相差较

大说明了什么？[解](1)这次测验全班平均分x＝148(82×27＋80×21)≈81.13(分).(2)因为男同学的中位数是75，所以至少有14人得分不超过75分．又因为女同学的中位数是80分，所以至少有

11人得分不超过80分．所以全班至少有25人得分低于80分．(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com