湖南省常德市一中2021届高三年级第三次月考答案

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以下为本文档部分文字说明:

1常德市一中2021届高三年级第三次月水平检测考试数学(参考答案)一、选择题:1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.B8.B二、选择题:9.BCD10.AD11.ABCD12.ABC解析:函数()fx的零点为1x,设

函数()gx的零点为xb,由题有|1|1b,即:02b法一:()gx在[0,2]上有零点()0gx在[0,2]上有解231xax在[0,2]上有解ya与231xyx在[0,

2]上的图象有交点23a法二:注意到()gx必过点(-1,4),则零点(0)0[0,2]23()02gbaag三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.①14.415.116.132四、解答题:本题共6小题,共

70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】选择条件①11,71cos,7baAc,)71(7)11(27)11(cos2222222aaaAbccba,8,3ab选择条件②),0(,,16

9cos,81cosBABA,873cos1sin2AA,1675cos1sin2BB,由正弦定理得:116,5sinsin3757816abaaabAB,,.18.解:(1)nan,

2nnb(2)由题有2nncn,则1231122232(1)22nnnTnn①23412122232(1)22nnnTnn②①-②得:12311122222222nnnnnT

nn则1(1)22nnTn.19.解:()3(cos1)3sin323sin()3fxxxx(1)由()fx的最大值为23有:ABC的高为23,故边长为4,则()fx的周期8T4,且()23sin()43

fxx的值域为[23,23];⑵由083()5fx有04sin()435x,且0(,)4322x则03cos()435x,000(1)23sin[(1)]23sin[()]43434fxxx00227623[sin()cos

()]2432435xx.20.(1)证明:由已知可算得22BDBC,22216BDBCDC,故BDBC,又PDABCD平面,BC平面ABCD,故PDBC,又BDPDD,所以BC平面BDP;2(2)解:如

图,取PD中点为N,并连结AN,MN,易证明ANBM//,则PAN即异面直线BM与PA所成角;又PA底面ABCD,PCD即为PC与底面ABCD所成角,即21tanPCD,221CDPD,即121PDPN,易求得5AN,22PA,则在PAN中,10103

2cos222ANAPPNANAPPAN,即异面直线BM与PA所成角的余弦值为10103.(建系法略)21.(本题满分12分)解:(1)由(0)0g有1n,又由()()fxfx有12m,则12mn22.(

本题满分12分)解:(1)sinxfxex,定义域为R.sincos2sin4xxfxexxex.由0fx解得sin04x,解得372244kxk

(kZ).∴fx的单调递减区间为372244kk,(kZ).(2)由已知()sinxgxexax,∴sincosxgxexxa.令hxgx,则2cosxhxe

x.∵0x,,∴当02x,时,0hx;当2x,时,0hx,∴hx在02,上单调递增,在2,上单调递减,即gx在02

,上单调递增,在2,上单调递减.∵01ga,202gea,0gea.①当10a,即01a时,00g,∴gx在0,上的图象大致如右图,∴02x,,使得00gx,∴当0

0xx,时,0gx;当0xx,时,0gx,∴gx在00x,上单调递增,在0x,上单调递减.∵00g,∴00gx.又∵0ga,∴由零点存在性定理可得,此时gx在0,上仅有一个

零点.②若13a时,0g10a,又∵gx在02,上单调递增,在2,上单调递减,而202gea,从而gx在0,上图象大致如右图.∴102

x,,22x,,使得10gx,20gx,且当10xx,、2xx,时,0gx;当12xxx,时,0gx.∴gx在10x,和2x,上单调递减,在12

xx,上单调递增.∵00g,∴10gx.∵2230222geae,∴20gx.又∵0ga,由零点存在性定理可得,gx在12xx,和2x,内各有一个零点,即此时gx在0,上有两个零点.综上所述,

当01a时,gx在0,上仅有一个零点;当13a时,gx在0,上有两个零点.PABCDMN

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