【文档说明】湖南省常德市一中2021届高三年级第三次月考答案.pdf，共(2)页，393.159 KB，由小赞的店铺上传

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1常德市一中2021届高三年级第三次月水平检测考试数学（参考答案）一、选择题：1．D2．C3．A4．B5．D6．C7．B8.B二、选择题：9.BCD10.AD11．ABCD12．ABC解析：函数()fx的零点为1x

，设函数()gx的零点为xb，由题有|1|1b，即：02b法一：()gx在[0,2]上有零点()0gx在[0,2]上有解231xax在[0,2]上有解ya与231xyx在[0,2]上的图象有交点23a法二：注意到()gx必

过点（-1，4），则零点(0)0[0,2]23()02gbaag三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.①14.415.116．132四、解答题：本题共6小题，共70分。解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解析】选择条件①11,71cos,7baAc，)71(7)11(27)11(cos2222222aaaAbccba，8,3ab选择条件②),0(,,169cos,81cos

BABA，873cos1sin2AA，1675cos1sin2BB，由正弦定理得：116,5sinsin3757816abaaabAB，，.18．解：（1）nan，2n

nb（2）由题有2nncn，则1231122232(1)22nnnTnn①23412122232(1)22nnnTnn②①-②得：12311122222222nnnnnTnn则1(1)22nnTn

.19．解：()3(cos1)3sin323sin()3fxxxx（1）由()fx的最大值为23有：ABC的高为23，故边长为4，则()fx的周期8T4，且()23sin()43fxx的值域为[2

3,23]；⑵由083()5fx有04sin()435x，且0(,)4322x则03cos()435x，000(1)23sin[(1)]23sin[()]43434fxxx00227623[sin()c

os()]2432435xx.20．（1）证明：由已知可算得22BDBC，22216BDBCDC，故BDBC，又PDABCD平面，BC平面ABCD，故PDBC，又

BDPDD，所以BC平面BDP；2（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，易证明ANBM//，则PAN即异面直线BM与PA所成角；又PA底面ABCD，PCD即为PC与底面ABCD所成角，即21tanPCD，221CDPD，即121

PDPN，易求得5AN，22PA，则在PAN中，101032cos222ANAPPNANAPPAN，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为10103．（建系法略）21．（本题满分12分）解：（1）由(0)0g

有1n，又由()()fxfx有12m，则12mn22．（本题满分12分）解：(1)sinxfxex，定义域为R.sincos2sin4xxfxexxex.由0fx解得sin0

4x，解得372244kxk(kZ).∴fx的单调递减区间为372244kk，(kZ).(2)由已知()sinxgxexax，∴sincosxgxexxa.令

hxgx，则2cosxhxex.∵0x，，∴当02x，时，0hx；当2x，时，0hx，∴hx在02，上单调递增，

在2，上单调递减，即gx在02，上单调递增，在2，上单调递减.∵01ga，202gea，0gea.①当10a，即01a时，00g，∴g

x在0，上的图象大致如右图，∴02x，，使得00gx，∴当00xx，时，0gx；当0xx，时，0gx，∴gx在00x，上单调递增，在0x，上单调递减.∵00g，∴00gx.又∵0ga，∴

由零点存在性定理可得，此时gx在0，上仅有一个零点.②若13a时，0g10a，又∵gx在02，上单调递增，在2，上单调递减，而202gea，从而gx在0

，上图象大致如右图.∴102x，，22x，，使得10gx，20gx，且当10xx，、2xx，时，0gx；当12xxx，时，0gx.∴gx

在10x，和2x，上单调递减，在12xx，上单调递增.∵00g，∴10gx.∵2230222geae，∴20gx.又∵0ga，由零点存在性定理可得，gx在12xx，和2x，内各有一个零点，即此时g

x在0，上有两个零点.综上所述，当01a时，gx在0，上仅有一个零点；当13a时，gx在0，上有两个零点.PABCDMN