【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：4.3.1　对数的概念 4.3.2　对数的运算法则含解析.docx，共(7)页，37.583 KB，由管理员店铺上传

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4.3对数函数4.3.1对数的概念4.3.2对数的运算法则基础过关练题组一对数的概念及性质1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④3log3(-5)=-5成立.其中正确的个数为()A.0

B.1C.2D.32.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为()A.a>12,且a≠1B.0<a<12C.a>0,且a≠1D.a<123.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为()A.6B.3C.52D.124.(2020天津红桥高一上期

末)求值:log2(lg10)=.5.(2020山东济南高一上期末)3log34-2723=.6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么𝑥-12=.题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形7.(20

20安徽安庆高一上期末质量检测)计算:log32-log36=()A.1B.-1C.-log32D.-2log328.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,则下列各式:①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1𝑥;④

√log𝑎𝑥𝑛=1𝑛logax;⑤log𝑎𝑥𝑛=loga√𝑥𝑛.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知lg2=a,lg3=b,则log36=()A.𝑎+𝑏𝑎B.𝑎+𝑏𝑏C.𝑎𝑎+𝑏D.

𝑏𝑎+𝑏10.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考)(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=.11.(2020山东滨州高一上期末)计算:log2√33×log32=.12.计算下列各式:(1)2lne+lg1+

3log32;(2)3log34-lg10+2ln1.题组三对数运算的综合应用13.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形

14.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lg𝐼𝐼0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交

流情感,人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间,则60dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的()A.32倍B.1032倍C.100倍D.lg32倍15.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测)已知lgx+lgy=2,则1𝑥+1𝑦的最小值是.16.(2020河北唐山一中

高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).(1)求am+2n的值;(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.答案全解全析基础过关练1.B对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故

①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.2.B由题意知{-2𝑎+1>0,𝑎>0,𝑎≠1

,解得0<a<12.3.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.4.答案0解析log2(lg10)=log21=0.5.答案-5解析3log34-2723=4-(33)23=4-9=-5.6.答案√2

4解析∵log7[log3(log2x)]=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23,∴𝑥-12=(23)-12=1√8=12√2=√24.7.Blog32-log36=log326=log313=-1.故选B

.8.A根据对数的运算性质logaMn=nlogaM(M>0,a>0,且a≠1)知③与⑤正确.9.Blog36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=𝑎+𝑏𝑏.10.答案1解析(lg2)2+(lg5)2+lg4·lg5=(lg2)2+(lg5)2+lg22·lg

5=(lg2)2+(lg5)2+2lg2·lg5=(lg2+lg5)2=[lg(2×5)]2=12=1.故答案为1.11.答案13解析log2√33×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×lg2lg3=13.12.解析(1)原式=21+0+2=2+2

=4.(2)原式=3log34-1+20=3log34÷31+1=43+1=73.13.B由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化简得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lg𝑎2𝑐2-𝑏2=0,所以𝑎2𝑐2-𝑏2=1

,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.14.C∵η=10lg𝐼𝐼0,∴60dB声音的声波强度I1=106·I0,40dB声音的声波强度I2=104·I0,∴𝐼1𝐼2=106·𝐼0104·𝐼0=102=100,故选C.15.答案

15解析由lgx+lgy=2得xy=100,所以1𝑥+1𝑦=1100xy(1𝑥+1𝑦)=1100(x+y)≥150×√𝑥𝑦=15,当且仅当x=y=10时,取等号,故答案为15.16.解析(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·

a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由0<x<1知x-x-1<0,从而x-x-1=-√5,∴x

2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-3√5.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com