【文档说明】广东实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学答案.pdf，共(10)页，531.718 KB，由小赞的店铺上传

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广东实验中学2019—2020学年（下）高一级中段模块考试数学答案1.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（D）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，4A，12B，33c，则(Ca）A．2

B．22C．32D．423.已知nS为等差数列{}na的前n项和，若3625aa，540S，则数列{}na的公差d（B）A．4B．3C．2D．14..已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过A（0，0），B（2，0），且△ABC为直角三角形，则圆C的方

程为（D）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4B．（x﹣）2+（y﹣）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25.在△ABC中，三条边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5

，c＝6，则三角形的形状（A）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定6..设a，b，c分别是△ABC中所对边的边长，则直线bx﹣ysinB﹣c＝0与xsinA+ay+sinc＝0的位置

关系是（C）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．在△ABC中，D是AC边上一点，AB⊥BD，∠A＝30°，∠C＝45°，CD＝，则AB的值为（C）A．B．C．D．8.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项

和，若，，则下列说法错误的是（D）A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列9.（5分）函数log(4)1(0ayxa且1)a的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中m，n均大于

0，则12mn的最小值为(C)A．2B．6C．526D．10【分析】因为直线横过定点A，设(,)Axy，则41x，即3x，所以1y．又知道A在直线上，得到m，n满足的关系，代入即可．【解答】解：设A点坐标为(,)xy，依题意

41x，即3x，所以1y，即A点坐标为(3,1)，又知道A点在直线10mxny上，所以310mn，即31mn，所以121266()(3)552526mnmnmnmnm

nnmnm，当且仅当363m，62n时，等号成立．故选：C．10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总

路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（B）A．B．C．D．【解析】

解：设点A关于直线x+y＝4的对称点A'（a，b），设军营所在区域为的圆心为C，根据题意，A'C为最短距离，先求出A'的坐标，AA'的中点为（，），直线AA'的斜率为1，故直线AA'为y＝x﹣3，由，联立得

故a＝4，b＝1，所以A'C，故A'C，故选：B．11.若直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是（D）A．B．C．D．【解析】解：由等价变形得：（x+1）2+（y﹣2）2＝1（y≤2），曲线表示以（﹣1，2）为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线，以及直线x+y﹣m＝0，由直

线和圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1相切，即d1，解得m＝1或m＝1（舍去），当直线通过（0，2）时，0+2﹣m＝0，即m＝2，可得m＜1或m＞2时，直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，故选：D．12.已知正项数列{}na的前n项和为nS，11a，且2632n

nnSaa．若对于任意实数[2a，2]．不等式2*121()1natatnNn恒成立，则实数t的取值范围为(A)A．(，2][2，)B．(，2][1，)C．(，1][2，)D．[2，

2]【解答】解：由2632nnnSaa，当1n时，2111632aaa．解得12a，当2n时，2111632nnnSaa，两式相减得221163(3)nnnnnaaaaa，整理得11()(3)0nnnnaaaa，由0na，所以10nnaa

，所以13nnaa，所以数列{}na是以2为首项，3为公差的等差数列，所以123(11)32nann，所以132133111nannnn，因此原不等式转化为2213tat对于任意的[2a，2

]，*nN恒成立，化为：2240tat，设f（a）224tat，[2a，2]，可得f（2）0且(2)0f，即有222020tttt，即1221tttt或或„„，可得2t或2t„，则实数t的取值范围是(，2][2，)故选：A．二．填空题13．

在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3＝2，a2+a3+a4＝4，则a8+a9+a10＝256．14.已知圆C的方程为x2+y2＝4，则过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程x＝2和3x+4y﹣10＝0；15.若△ABC的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为；16.给出以

下三个结论：①若数列{an}的前n项和为Sn＝3n+1（n∈N*），则其通项公式为132nna；②锐角三角形ABC中，sinA＞cosB；③若正实数x，y满足x+2y+4＝4xy，且不等式（x+2y）a2

+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．其中正确的是②③（把你认为正确的序号全部写上）16.对于①，数列{an}的前n项和为Sn＝3n+1（n∈N*），∴Sn﹣1＝

3n﹣1+1（n≥2），∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝3n﹣3n﹣1＝2•3n﹣1（n≥2），又a1＝S1＝4，∴通项公式为an＝，①错误；②正确对于③，正实数x，y满足x+2y+4＝4xy，可得x+2y＝4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy≥34恒成立，即（4xy﹣4）a2

+2a+2xy≥34恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy＝x+2y+4≥4+2，即2﹣•﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤

﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[，+∞），③正确．综上，正确的命题是②③．三．解答题账号117.（10分）根据条件求下列圆的方程：（1）求经过A（6，

5），B（0，1）两点，并且圆心在直线3x+10y+9＝0上的圆的方程；（2）求半径为，圆心在直线y＝2x上，被直线x﹣y＝0截得的弦长为4的圆方程．【解析】解：（1）A（6，5），B（0，1）两点中点为（3，3），由题意知线段AB

的垂直平分线方程为3x+2y﹣15＝0，∴由，解得，圆心C（7，﹣3），半径r＝|AC|，∴所求圆的方程为（x﹣7）2+（y+3）2＝65；.........5分（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝10，∵圆心C（a，b）

在直线y＝2x上，∴b＝2a．由圆被直线x﹣y＝0截得的弦长为4，将y＝x代入（x﹣a）2+（y﹣b）2＝10，得2x2﹣2（a+b）x+a2+b2﹣10＝0，设直线y＝x交圆C于A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|，所以，∵x1+x2＝a+b

，x1x2，∴（a+b）2﹣2（a2+b2﹣10）＝16，即a﹣b＝±2，又∵b＝2a，∴，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2＝10或（x+2）2+（y+4）2＝10．.............10分（1

2分）181020（12分）/5/111831.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求∠B的值；（2）若a＝4，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）法一：由正弦定理得，…………（1分）∵，sinBcosC+cosBsinC﹣si

nC＝sinBcosC，即cosBsinC﹣sinC＝0，∴；…………（2分）∵sinC≠0，…………（3分）∴，…………（4分）∵B∈（0，π），…………（5分）∴…………（6分）（1）法二：由余弦定理得…………（1分）化简得，…………（2分）∴………（4分）∵B∈（0，π）

，…………（5分∴…………（6分）（2）由，得sinC＝＝…………（7分）△ABC中，∵，……（9分）由正弦定理，得，…………（11分）…………（12分）019（12分）已知不等式210xaxa的解集为A.（1）若2a，求集合A；（2）若集合A是集合4|2xx

的真子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）|12xx；（2）4,2.（1）由题意，当2a时，不等式210xaxa，即2320xx，即120xx，解得12x，所以集合|12Axx..........5分

（2）由210xaxa，可得10xxa，当1a时，不等式10xxa的解集为|1xax.............7分由集合A是集合4|2xx的真子集可得4a，所以41a，当1a时，不等式

10xxa的解集为|1xx满足题意；.......9分当1a时，不等式10xxa的解集为|1xxa，由集合A是集合4|2xx的真子集，可得2a，所以12a，....11

分综上可得：42a，即实数a的取值范围为4,2....12分20.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式

．（2）若，数列{cn}的前项和为Tn，Tn＜m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1），可得a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2，.....1分n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，即为an＝2an﹣1，.....2分可得数列{an}为首项和公比均为2的等比数列，即有an＝2

n，n∈N*；........3分数列{bn}是首项为a1，公差d不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．可得b1b11＝b32，即为2（2+10d）＝（2+2d）2，解得d＝3，....4分又b1＝2，可得bn＝3n﹣1，n∈N*；...........5分（2）＝（3n

﹣1）•（）n，Tn＝2•+5•+8•+…+（3n﹣1）•（）n，.........7分Tn＝2•+5•+8•+…+（3n﹣1）•（）n+1，.........8分两式相减可得Tn＝1+3[++…+（）n]﹣（3n﹣1）•（）n+1＝1+3•﹣（3n﹣1）•（）n+1，.........10

分化简可得Tn＝5﹣（3n+5）•（）n，即有Tn＜5，m大于等于5........12分21（12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y

＝，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处

理成本最低？【解答】解：（Ⅰ）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S＝200x﹣（x2﹣200x+80000）＝﹣（x﹣400）2，......2分∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获利...........

.3分当x＝300时，S取得最大值﹣5000，......................4分所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；..........................5分（Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨

的平均处理成本为：＝．........6分当x∈[120，144）时，＝（x﹣120）2+240所以当x＝120时，取得最小值240；........8分当x∈[144，500）时，＝x+﹣200≥2﹣200＝200当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200........11分因为24

0＞200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低..12分22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a2）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+

y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点F（，）为线段MN的中点．（Ⅰ）求m的值和圆C的方程；（Ⅱ）若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；（Ⅲ）若过点P（0，t）（0≤t＜1）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个

确定的t，当△CDE的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u．【解答】（Ⅰ）解：由题意，，即2a2﹣a﹣1＝0，解得a＝1（a＞0）．∴圆心坐标为（0，1），半径为1，由圆心到直线2x+y+m＝0的距离d＝＝，可得m＝0或m＝﹣2，∵点F（，）

在直线2x+y+m＝0上，∴m＝﹣2．............2分故m＝﹣2，圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝1；......3分（Ⅱ）证明：设Q（t，﹣2），则QC的中点坐标为（），以QC为直径的圆的方程为，.........4分即x2+y2﹣tx+y﹣2＝0．联立，可得AB所在

直线方程为：tx﹣3y+2＝0．.....5分∴直线AB恒过定点（0，）；...........6分（Ⅲ）解：由题意可设直线l的方程为y＝kx+t，△CDE的面积为S，则S＝|CD|•|CE|•sin∠DCE＝sin∠DCE，

.....7分∴当sin∠DCE最大时，S取得最大值．要使sin∠DCE＝，只需点C到直线l的距离等于，即＝，整理得：k2＝2（t﹣1）2﹣1≥0，解得t≤1﹣．.....8分①当t∈[0，1﹣]时，sin∠DCE最大值是1，此时k2＝2t2﹣4t+1，即u＝2t2﹣4t+1．.........

..9分②当t∈（1﹣，1）时，∠DCE∈（，π）．∵y＝sinx是（，π）上的减函数，∴当∠ACB最小时，sin∠ACB最大．过C作CF⊥DE于F，则∠DCF＝∠DCE，∴当∠ACD最大时，∠ACB最小．∵sin∠CAD＝，且∠CAD∈（0，），∴当

|CD|最大时，sin∠CAD取得最大值，即∠CAD最大．∵|CD|≤|CP|，∴当CP⊥l时，|CD|取得最大值|CP|．∴当△ABC的面积最大时，直线l的斜率k＝0，∴u＝0．....10分综上所述，u＝．.......11分当t∈[0，1﹣]时

，t=0时u取得最大值1；当t∈（1﹣，1）时，u=0..所以u的最大值是1.............12分