【文档说明】陕西省西安交大附中2022届高三下学期第七次模拟考试 理科数学.pdf，共(4)页，646.522 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学第1页，共4页.高三第七次模拟考试数学（理科）试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若A∩B＝B，则实数a的取值为（）A．1B．﹣1或2C

．2D．﹣1或12．已知,xyR，则“1x且2y”是“3xy+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数fx定义如下表，数列nx满足02x，且对任意的自然数均有1nnxfx，则2022x（）x12345fx51342A．1B．2C

．4D．54.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向

右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本第三袋牛奶的编号是（）（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591

69555671998105071851286735807443952387933211A．358B．169C．455D．2065.运行如图所示程序后，输出的结果为（）A．15B．17C．19D．216.若(),,cos2

sintan22=−，则tan=（）班级姓名考号理科数学第2页，共4页.A．53−B．53C．1515−D．15157.将4个9和2个6随机排成一行，则2个6不相邻共有()种不同的排法.A．24

0B．120C．20D．108.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线的右支上，且124PFPF=，则此双曲线的离心率e的最大值为()A.43B.53C．2D.739.已知数列{}na的前n项和为nS，满足()*3N2nnSann=+，

则2021a=（）A．202113−B．202013−C．2020123−D．2021123−10.刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长

没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶．”已知图中每个小正方形的边长都为1，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的体．积．为（）A．512B．39C．12D．1511.已知函数3()23fxxx=−，若过点(1,)Pt存在3条直线与曲线()yfx=相切，则t

的取值范围是（）A.[3,1)−B.[2,1]−C.(,3](1,1)−−−D.(3,1)−−12.在矩形ABCD中，2,23ABAD==，沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角BACD−−，若1

cos3=，则下列结论中正确结论的个数为（）①四面体ABCD外接球的表面积为16②点B与点D之间的距离为23③四面体ABCD的体积为423④异面直线AC与BD所成的角为60°理科数学第3页，共4页.A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4个小题

，每空5分，共20分，把正确答案填在答题卡上)13.抛物线214yx的准线方程是___________________.14.设复数1z，2z满足12||=||=2zz，123izz+=+，则12||zz−=____

______．15.已知在平行四边形ABCD中，12DEEC=，12BFFC=，||2AE=，||6AF=，则ACDB值为__________．16.等差数列na中15141024aaaa++=+，513aa=.若集合*122nnnNaa

a+++∣中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3sincos3a

CcAc，A为锐角．（1）求A；（2）若a＝2，b＞c，BABCAC，求b，c的值．18.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点()0,3A，直线l:24yx=−.设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线1yx=−上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）

若圆C上存在点M，使2MAMO=，求圆心C的横坐标a的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠PAB＝90°，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝22，BC＝BD．△PAD中，∠PAD＝120°，PA＝AD＝2．

（1）求三棱锥P﹣ABD的体积；（2）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．20.（本小题满分12分）甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为p（0＜p＜1）．理科数学第4页，共4页.（1）若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况

下，最终甲获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，且p＝0.5，则比赛结束时，求甲胜的局数X的分布列和方差；（3）结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响．21.（本小题满

分12分）已知函数()()eRxfxaxaa=−+，其中e是自然对数的底数．（1）求()fx的极小值；（2）当0a时，设()fx为()fx的导函数，若函数()fx有两个不同的零点12,xx，且12xx，求证：12122(3ln)xxfafxx+．选考题：共10分。请考生在

第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12:1xttCytt=+=−（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)若,AB是曲线C上的两点，且0OAOB=，求AB的最小值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2fxxaxa=++−.（1）若b为非零实数，1abb=+，证明：()6fx；（2）若1mn+=，对()0,1,Rmnx､，使得()

41fxmn+，求a的取值范围.