【文档说明】单元过关检测三　导数及其应用.docx，共(4)页，72.850 KB，由小赞的店铺上传

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单元过关检测三导数及其应用一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·江苏灌云一中月考]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝f′(2)x2－3x，则f(1)的值为()A．－2B．－3C．2D

．32．[2022·广东光明月考]已知函数f(x)＝x2ex－2ex，若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线2x－ay＋3＝0垂直，则a＝()A．－2eB．－2eC.e2D．2e3．设函数f(x)在R上可导，其导函

数为f′(x)，若函数f(x)在x＝1处取得极大值，则函数y＝－xf′(x)的图象可能是()4．[2022·湖南师大附中月考]已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n＝()A．4B．11C．4或11D．3或95．[2022·山东新泰一中月考]若函数f(

x)＝－x2＋4x＋blnx在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－2，＋∞)6．[2022·湖北武汉一中月考]已知定义在R上的函

数f(x)的导函数为f′(x)，且满足xf′(x)<f(x)，若a＝f(1)，b＝f(ln4)ln4，c＝f(3)3，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．a>c>b7．若函数f(x)＝3x－x3在区间(a

－5,2a＋1)上有最小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,4]B．(－1,4)C.－1，12D.－1，128．[2022·湖南湘潭月考]已知函数f(x)＝ex－ax2＋2ax有两个极值

点，则a的取值范围是()A．(e，＋∞)B.e2，＋∞C．(e2，＋∞)D.e22，＋∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得

0分，部分选对的得2分．9．[2022·广东东莞模拟]下图是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列结论正确的是()A．f(0)>f(1)B．x＝1是f(x)的极小值点C．x＝－1是f(x)的极小值点D．x＝－3是f(x)的极大值点1

0．已知函数f(x)＝xln(x＋1)，则()A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增B．f(x)有极小值C．f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为12＋ln2D．f(x)为奇函数11．[2022·山东淄博实验中学月考]已知函数y

＝f(x)在R上可导，其导函数f′(x)满足(f′(x)－f(x))(x＋1)>0，g(x)＝f(x)ex，则()A．函数g(x)在(－∞，－1)上为增函数B．x＝－1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x

)必有2个零点D．e2f(e)>eef(2)12．[2022·福建宁德模拟]若以函数y＝f(x)的图象上任意一点P(x1，f(x1))为切点作切线l1，y＝f(x)图象上总存在异于P点的点Q(x2，f(x2))，使得以Q为切点的切线l2与l1平行，

则称函数f(x)为“和谐函数”，下面函数中是“和谐函数”的有()A．y＝x3－3xB．y＝3x＋1xC．y＝sinxD．y＝(x－2)2＋lnx三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．函数f(x)＝3x2－

3lnx的单调递减区间是________．14．函数f(x)＝1－cosxsinx的图象在点π2，1处的切线方程为________________．15．已知函数f(x)＝x－xcosx，则f(x)在区间[0，π]

上的最大值是________．16．[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1，f(x1))和点B(x2，f(x2))的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则|AM||BN|取值范围是________．四、

解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知f(x)＝ex－ax.(1)求f(x)与y轴的交点A的坐标；(2)若f(x)的图象在点A处的切线斜率为－1，求f(x)的极值．18．(12分)已知

函数f(x)＝ax2lnx－bx2－c在x＝1处取得极值3－c，其中a，b，c为常数．(1)试确定a，b的值；(2)若对任意x>0，不等式f(x)≥2c2有解，求c的取值范围．19.(12分)[2022·山东济南模拟]已知函数f(x)＝lnx－ax2.(1)讨论f(x)的单调性；(2

)当a>0时，求f(x)在区间[1,2]上的最大值．20．(12分)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋ax2－bx，其图象在点(0，f(0))处的切线斜率为－3.(1)求b的值；(2)若f(x)>－e－1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．21．(12分)[2022·河北沧州模拟]

已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．(1)当a＝－1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(0，e2)上有两个不同的零点，求a的取值范围．22．(12分)[2022·湖南临澧一中月考]已知函数f(x)＝12x2－2ax＋lnx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝xf(x)－1

2x3＋2x有两个不同的零点x1，x2，且x2－3x1≥0，证明：x1＋x2>6e－2.